第十四章全等三角形单元卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 全等三角形单元复习卷，全面覆盖全等形识别、判定定理及应用，注重基础巩固与推理能力提升，适配单元学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15题/30分|全等形识别（题1）、对应边角判断（题2）、判定定理应用（题5-7）|基础题为主，结合图形辨析，培养几何直观| |填空题|4题/8分|条件补充（题16）、面积计算（题17）、角平分线性质（题18-19）|侧重知识迁移，强化模型意识| |解答题|7题/62分|证明（题20-24）、实际应用（题25-26）、综合探究（题27）|分层设计，如第27题通过问题情境延伸中线构造法，发展推理能力与创新意识|

第十四章 全等三角形单元测试卷 姓名：___________班级：___________ 一、单选题（每小题2分，共30分） 1．下列各组图形中，属于全等形的是（   ） A．B．C． D． 2．如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 3．如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（     ） A． B． C． D． 4．如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（     ） A． B． C． D． 5．给定三角形的三个元素，所画出的三角形的形状和大小不能完全确定的是（） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．则其依据是（　　） A． B． C． D． 7．如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号里符号代表的内容． 如图，已知，求的度数． 解：在和中， ∴（▲）， ∴（全等三角形的★相等）， ∴， ∴． 下列说法正确的是（    ） A．▲代表 B．■代表 C．★代表对应边 D．※代表 8．如图，是上任意一点，．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是（    ） A． B． C． D． 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 9．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是(　　) A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF 10．如图，在中，．若，则（   ） A． B． C． D． 11．如图，在的方格纸中，的度数为(     ) A． B． C． D． 12．如图，在中，是高，在线段上．若，，，则的周长为（   ） A．10 B．20 C．24 D．28 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13．如图，用尺规作图“过点C作”的实质就是作，其作图依据是（    ） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 14．如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（   ）． A．2 B． C．3 D． 15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，顶点在轴负半轴上，顶点A在轴正半轴上，且，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题2分，共8分） 16．如图，已知，根据“”只需补充条件__________就可以判定． 17．如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 18．如图，在中，，平分交于点，于点，若，，则的长为______． 19．如图，已知的周长是，，分别平分和，于D，且，则的面积是________． 三、解答题（共62分） 20．（6分）如图，与交于点O，若，，求证：． 21．（7分）如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE． 22．（6分）如图，已知点，，，在同一条直线上，，且，．求证：； 23．（7分）如图，在中，，，为线段上一点，过点作，且，连接．求证：． 24．（8分）如图，点D，E分别在上，，相交于点O，． 求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明：， ． ， ．第一步 又， ，，第二步 ．第三步 (1)小虎同学的证明过程中，第______步开始出现错误． (2)请写出正确的证明过程． 25．（8分）已知，垂足分别为D，E． (1)如图①，请写出线段之间的数量关系并证明． (2) 如图②，请写出线段之间的数量关系并证明． 26．（8分）已知点是平分线上一点，的两边，分别与射线，相交于，两点，过点作，垂足为，． (1)如图1，当点在线段上时，则和满足什么数量关系？请说明理由； (2)如图2，当点在线段的延长线上时，若，，，求． 27．（12分）【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，连接BE．请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到，依据是___________． A．    B．    C．    D． (2)由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________； 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【灵活运用】 (3)如图②，是的中线，交于E，交于F，．若，，求线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十四章� �全等三角形单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题2分，共30分） 1．下列各组图形中，属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是全等图形，根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解． 【详解】解：A、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故A选项不符合题意； B、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故B选项不符合题意； C、由图可知两个图形可以完全重合，所以是全等图形，故C选项符合题意； D、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故D选项不符合题意． 故选：C． 2．如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 【答案】C 【分析】全等三角形中，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴和是对应角，和是对应角，和是对应边； 故A，B，D不符合题意； 而与是对应边，故C符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是全等三角形的对应边与对应角的含义，理解对应边与对应角的概念是解本题的关键． 3．如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据线段间数量关系，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 4．如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角形内角和定理计算边a与边c的夹角，根据全等三角形对应角相等求解即可． 【详解】解：在左图中，边a与边c的夹角为， ∵两个三角形全等，且是边a与边c的夹角， ∴． 5．给定三角形的三个元素，所画出的三角形的形状和大小不能完全确定的是（） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定定理，若给出条件符合全等三角形判定，则三角形形状大小可完全确定，反之无法确定，其中（两边及其中一边的对角）无法确定唯一三角形． 【详解】解：全等三角形可唯一确定三角形的形状和大小，全等判定定理包括，，，，，但不能判定三角形全等，无法确定唯一三角形， 、选项给出，，，符合判定，可确定唯一三角形，不符合题意； 、选项给出，，，属于，可画出两个形状不同的三角形，不能完全确定三角形的形状和大小，符合题意； 、选项给出，，，符合判定，可确定唯一三角形，不符合题意； 、选项给出，，，符合判定，可确定唯一三角形，不符合题意． 6．如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．则其依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：已知条件是，，， ∴， ∴． 故选：B． 7．如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号里符号代表的内容． 如图，已知，求的度数． 解：在和中， ∴（▲）， ∴（全等三角形的★相等）， ∴， ∴． 下列说法正确的是（    ） A．▲代表 B．■代表 C．★代表对应边 D．※代表 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定与性质补充求解过程，推出▲，■，★，※分别表示对象，并判断，即可解题． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应角相等）， ∵， ∴， ∴； 由求解过程可知，▲代表，■代表，★代表对应角，※代表， 即选项A、B、C错误，不符合题意，选项D正确，符合题意． 故选：D． 8．如图，点是上任意一点，．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定和性质逐个选项进行判断即可． 【详解】解：A、补充，不能推出，故此选项符合题意； B、补充，先证出，后能推出，故此选项不符合题意； C、补充，先证出，后能推出，故此选项不符合题意； D、补充，先证出，后能推出，故此选项不符合题意； 故选：A． 9．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是(　　) A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF 【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可 【详解】解：∵△ABC≌△EDF， ∴∠A＝∠E，A正确； ∠B＝∠FDE，B错误； AC＝EF，C错误； BF＝DC，D错误； 故选A． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键 10．如图，在中，．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明，得到，由三角形外角的性质得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 11．如图，在的方格纸中，的度数为(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图，根据方格特点证明，得到，即可得出． 【详解】解：如图， 由方格可得，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 12．如图，在中，是高，点在线段上．若，，，则的周长为（   ） A．10 B．20 C．24 D．28 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，求三角形的周长，正确理解全等三角形的性质是解题的关键．根据得出，的周长问题可解． 【详解】解：， ， 的周长， 的周长， 故选：C． 13．如图，用尺规作图“过点C作”的实质就是作，其作图依据是（    ） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 【答案】B 【分析】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法即可得出答案． 【详解】解：由作法可知，，， ， ， ， 故选：B． 14．如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（   ）． A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，可证明，得到，由线段的和差关系得到的长，即可得到的长，进而可得的长． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，顶点在轴负半轴上，顶点A在轴正半轴上，且，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系的坐标特征，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 过点作轴，根据点的坐标得出，的长度，然后再证，得，再根据点在轴的负半轴上，即可得出答案． 【详解】解：过点作轴， ∴． ∵， ∴，， ∴． 由图可知， ∴， ∴． 在和中， ∵， ∴， ∴． ∵顶点在轴负半轴上， ∴． 故选：D ． 二、填空题（每小题2分，共8分） 16．如图，已知，根据“”只需补充条件__________就可以判定． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：．对应的三边相等的两个三角形全等，由此即可得到答案． 【详解】解：在和中， ， ． 故答案为：． 17．如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】12.5 【分析】根据全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于的面积，再利用面积公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 18．如图，在中，，平分交于点，于点，若，，则的长为______． 【答案】 【分析】先得出，又平分，，则有，然后通过线段的和与差得到即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即的长为． 19．如图，已知的周长是，，分别平分和，于D，且，则的面积是________． 【答案】21 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形面积公式，连接，作于，于，由角平分线的性质定理可得，，由题意可得，再由三角形的面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，作于，于， ， ∵，分别平分和，于D，且， ∴，， ∵的周长是， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共62分） 20．（6分）如图，与交于点O，若，，求证：． 【答案】 证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴ ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质， 连接后直接利用证明即可得到结论． 【详解】略 21．（7分0如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE． 【答案】 证明：∵∠BAD=∠CAE， ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC． 即∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE（AAS）． ∴BC=DE． 【分析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE． 【详解】略 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 22．（6分）如图，已知点，，，在同一条直线上，，且，．求证：； 【答案】证明：， ， 在和中， ， ． 【分析】由，推导，然后由“”证明即可． 【详解】略． 23．（7分）如图，在中，，，为线段上一点，过点作，且，连接．求证：． 【答案】证明：，， ， ， 即． 在和中， ， ， ． 【分析】先证明，再证明，即可得证． 【详解】略 24．（8分）如图，点D，E分别在上，，相交于点O，． 求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明：， ． ， ．第一步 又， ，，第二步 ．第三步 (1)小虎同学的证明过程中，第______步开始出现错误． (2)请写出正确的证明过程． 【答案】(1)二 (2)见解析 【详解】解：（1）二 （2）证明：， ． 在和中， ， ． 在和中， ，． 25．（8分）已知，垂足分别为D，E． (1)如图①， （1）请写出线段之间的数量关系并证明． (2)如图②，请写出线段之间的数量关系并证明． 【答案】(1)．证明见解析 (2)．证明见解析 【详解】解：（1）． 证明：， ． ， ． 又， ，． ． （2）． 证明：． ， ． 又， ， ． ． 26．（8分）已知点是平分线上一点，的两边，分别与射线，相交于，两点，过点作，垂足为，． (1)如图1，当点在线段上时，则和满足什么数量关系？请说明理由； (2)如图2，当点在线段的延长线上时，若，，，求． 【答案】(1) 理由：如图1，过点作于点，则， ∵点是平分线上一点， ， ，， ， 在和中，， ， ； (2) 【分析】（1）过点作于点，利用角平分线的性质定理证明即可； （2）过点作于点，利用角平分线的性质定理证明，再证明即可求解． 【详解】（1）解： （1）解：； 理由略； （2）解：过点作于点，如图， 则， ∵点是平分线上一点， ， ，， ， 在和中，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 27．（12分）【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，连接BE．请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到，依据是___________． A．    B．    C．    D． (2)由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________； 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【灵活运用】 (3)如图②，是的中线，交于E，交于F，．若，，求线段的长． 【答案】(1)B (2) (3) 【分析】（1）由全等三角形的判定定理解答即可； （2）根据三角形的三边关系计算； （3）延长到M，使，连接，由证得，根据全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，即， ∴， ∵， ∴； （3）解：延长到M，使，连接，如图2所示： ∵，， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 第十四章全等三角形单元卷双向细目表 题号 分值 题型 考点 难度 云南中考对应考向 1 2 单选 全等形定义：能够完全重合的图形识别 易 中考选择前 3 题基础概念送分题 2 2 单选 全等三角形对应顶点、对应边、对应角判断，区分易错对应元素 易 全等基础概念辨析 3 2 单选 全等三角形性质：对应边相等，结合实际图形求线段长度 易 全等基础计算 4 2 单选 1. 三角形内角和定理；2. 全等三角形对应角相等，求未知内角 易 全等 + 三角形内角和简单综合计算 5 2 单选 全等判定辨析：SSA 无法唯一确定三角形，SSS/SAS/ASA 可确定 中 全等判定易错点考查，区分有效判定条件 6 2 单选 全等判定 ASA 的实际生活应用（池塘测距测量模型） 易 云南中考几何实际应用题常考模型 7 2 单选 全等证明完整步骤拆解：判定定理符号、全等性质文字表述辨析 易 规范证明逻辑、基础概念文字辨析 8 2 单选 补充条件判定三角形全等，识别 SSA 无效条件，灵活选用 SAS/AAS/ASA 中 全等判定开放型选择题，易错点辨析 9 2 单选 全等书写规范：根据△ABC≌△EDF 字母顺序匹配对应角、对应边 易 全等符号书写基础规则 10 2 单选 1. 直角三角形全等 HL 判定；2. 等角的余角相等角度推导 中 直角三角形全等专项考点 11 2 单选 网格中构造全等三角形，利用全等转化角度求值 中 网格几何数形结合，云南中考高频题型 12 2 单选 全等三角形对应线段等量代换，结合三角形周长公式计算 中 线段等量转化 + 周长综合计算 13 2 单选 尺规作一个角等于已知角的全等原理：SSS 判定全等 易 云南中考作图必考全等依据 14 2 单选 一线三垂直全等模型，利用全等对应边相等求线段长 中 中考经典全等模型基础计算 15 2 单选 平面直角坐标系 + 直角全等模型，通过全等边长求点坐标 中 数形结合，坐标与全等综合 16 2 填空 已知一组边、一组公共角，补充条件用 AAS 判定三角形全等 易 全等判定开放填空，证明基础铺垫 17 2 填空 全等三角形面积相等，利用面积等量替换求不规则阴影面积 中 全等与图形面积结合计算 18 2 填空 角平分线性质：角平分线上的点到角两边距离相等，结合全等求线段 易 角平分线基础模型计算 19 2 填空 1. 三角形内心（两角平分线交点）；2. 全等分割三角形面积；3. 结合周长求总面积 中 角平分线 + 全等 + 面积综合计算 20 6 解答 1. 对顶角相等；2.AAS/ASA 判定全等；3. 规范书写证明过程 易 中考基础几何证明标准范式 21 7 解答 1. 等式性质推等角；2.AAS 证全等；3. 全等对应边相等证线段相等 中 两步逻辑证明：先证角等，再证全等 22 6 解答 1. 共线线段和差转化相等边；2.SAS 判定三角形全等 易 线段等量代换基础全等证明 23 7 解答 1. 等腰直角三角形 90° 角等量推导；2.SAS 证全等；3. 全等等角推导垂直关系 中 特殊直角三角形全等综合模型证明 24 8 解答 (1) 识别 SSA 证明逻辑错误；(2) 选用 AAS/ASA 写出完整严谨证明 中 几何证明纠错，考查推理严谨性 25 8 解答 1. 一线三垂直全等模型；2. 双图分类讨论线段和差关系；3. 全等等量代换证明 难 分类探究型几何区分大题 26 8 解答 1. 角平分线作双垂直辅助线；2.AAS 构造全等；3. 分图证明线段关系、线段求值 难 角平分线 + 全等综合探究，辅助线构造考点 27 12 解答 (1) 倍长中线，SAS 证三角形全等；(2) 全等转化边长 + 三角形三边关系求中线范围；(3) 倍长中线模型迁移，两次全等构造求线段长 难 几何压轴经典辅助线模型，优生区分题 $