1.3 动量守恒定律 第4课时 实验：验证动量守恒定律（重难点训练）物理沪科版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦动量守恒定律实验验证，通过气垫导轨、斜槽小球、摆球/小车三类装置构建“原理-装置-数据处理”系统方法，培养科学探究与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |研究气垫导轨上滑块碰撞|3题|光电门测速（v=Δx/Δt）及守恒式验证|从无摩擦模型切入，掌握基本实验操作与数据处理| |研究斜槽末端小球碰撞|3题|平抛运动测速（下落时间相同）及守恒式验证|结合平抛运动，理解间接测量速度的实验设计| |实验拓展与创新|4题|摆球（v=√(2gh)）、打点计时器测速及守恒式验证|从基础装置到创新方案，形成实验方法链|

1.3 动量守恒定律 （第4课时 实验：验证动量守恒定律）（题型突破） 题型01 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 题型02 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 题型03 实验拓展与创新 ▌题型01 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 实验装置 数据处理 1．滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块挡光片经过光电门的时间。 2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 1．（24-25高二上·湖南岳阳·期末）气垫导轨是一种现代化的力学实验仪器，它利用小型气源将压缩空气送入导轨内腔，空气再由导轨表面上的小孔中喷出，在导轨表面与滑行器内表面之间形成很薄的气垫层，滑行器就浮在气垫层上，与轨面脱离接触，因而能在轨面上做近似无阻力的直线运动，极大地减小了以往在力学实验中由于摩擦力引起的误差，使实验结果接近理论值，结合打点计时器、光电门、闪光照相等，测定多种力学物理量和验证力学定律。某同学利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。 (1)将滑块放置在气垫导轨上，打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨的调节旋钮，下列哪些选项说明气垫导轨已调到水平__________。 A．当气垫导轨与桌面平行时 B．轻推滑块，经过两个光电门的时间相等 C．直接用眼睛观察气垫导轨是否水平 D．滑块能在气垫导轨上保持静止 (2)测出滑块和遮光条的总质量为，滑块和遮光条的总质量为，两遮光条的宽度相同。将滑块静置于两光电门之间，将滑块静置于光电门1左侧，推动，使其获得水平向右的初速度，经过光电门1并与发生碰撞，碰撞后被弹回，再次经过光电门1。光电门1先后记录的挡光时间分别为、，光电门2记录的挡光时间为，则实验中两滑块的质量应满足_____（选㙋“>”“<”或“=”）。 (3)若碰撞过程中动量守恒，则满足的关系式是____________。 【举一反三】 2．（24-25高二上·江苏盐城·期末）某实验小组利用如图所示的装置做“研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒”实验。 (1)调节气垫导轨水平时，先取下滑块B，将滑块A置于光电门a的左侧，向右轻推滑块A，数字计时器记录滑块通过光电门a、b的时间分别为Δta、Δtb。若Δta>Δtb，则应调________（选填“高”或“低”）气垫导轨左端的底脚螺丝。 (2)该同学在两个滑块相互碰撞的端面上分别安装如图所示的三种器材。为完成“研究弹性碰撞时动量守恒”的实验，正确的选择是 。 A．仅甲 B．仅乙 C．仅丙 D．甲和丙 (3)两个滑块相互碰撞的端面上均装有弹性碰撞架，将滑块A置于光电门a的左侧，给其一定的初速度去碰撞静止在气垫导轨上的滑块B，则实验前应将滑块B静置于________。两滑块上固定的遮光条相同，测得两滑块（包含遮光条和弹性碰撞架）的质量分别为mA和mB，滑块A两次经过光电门a的时间为Δta、Δta'，滑块B经过光电门b的时间为Δtb。若满足________（用所给字符写出表达式），便可说明碰撞前后动量保持不变。 (4)在（3）中改变滑块A的初速度多次重复实验。在处理实验数据时，小明发现实验时只测量两滑块的质量，漏测安装在两滑块上遮光条和弹性碰撞架的质量，准备补测。同组小华认为，两滑块均不考虑遮光条和弹性碰撞架的质量时，对实验比较碰撞前后动量没有影响。你是否同意小华的观点，通过计算说明你的理由。 3．（24-25高二下·广西北海·期中）孙同学验证动量守恒定律的实验装置如图所示，气垫导轨上安装了两个光电门，两滑块上固定宽度均为d的竖直遮光条。 (1)实验前，先接通气源，然后在导轨上轻放一个滑块，轻推滑块，使它从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间。为使导轨水平，可调节旋钮P使轨道左端______（填“升高”或“降低”）一些，直至滑块通过光电门1的时间与通过光电门2的时间相等。 (2)测出滑块A和遮光条的总质量为，滑块B和遮光条的总质量为，将滑块B静置于两光电门之间，将滑块A静置于光电门1右侧，快速推动滑块A，使滑块A获得水平向左的初速度，滑块A经过光电门1后与滑块B发生碰撞且被弹回，再次经过光电门1。要想达到预期的实验效果，则应满足______（填“>”“<”或“＝”）。 (3)实验中与光电门1连接的数字计时器第一次记录的挡光时间为，第二次记录的挡光时间为，与光电门2连接的数字计时器记录的挡光时间为（仅记录一次）。则滑块A与滑块B碰撞前的动量______；若碰撞过程中动量守恒，则应满足______。（均用、、d、、和表示） ▌题型02 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 实验装置 数据处理 验证的表达式：m1·＝m1·＋m2·，看在误差允许的范围内是否成立。 4．（25-26高二上·湖北荆州·阶段检测）某同学用如图（a）所示实验装置来“验证动量守恒定律”，实验原理如图（b）所示。图（b）中点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球多次从斜轨上静止释放，找到其平均落地点的位置。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上静止释放，与小球相碰，并且多次重复。实验得到小球的落点的平均位置分别为、。 (1)为了确保两小球一样大，该同学实验开始前用游标卡尺测量了两小球的直径都如图（c）所示，则小球的直径为______。 (2)对于上述实验操作，下列说法正确的是（多选）______。 A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下 B．斜槽轨道必须光滑 C．斜槽轨道末端必须水平 D．小球质量应小于小球的质量 (3)上述实验除需测量线段、、的长度外，还需要测量的物理量有______。 A．、两点间的高度差 B．点离地面的高度 C．小球和小球的质量、 D．小球和小球离开轨道的速度、 (4)当所测物理量满足表达式______时，说明两球碰撞遵守动量守恒定律。 【举一反三】 5．（25-26高二上·贵州贵阳·阶段检测）某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。先让球从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下，在水平地面上通过复写纸在白纸上呈现出小球下落的压痕，重复若干次；再把球（半径与球相同）静止放在斜槽轨道水平部分的末端（斜槽水平部分已调水平），让球仍从原固定点由静止开始滚下，与球相碰后两球分别落在白纸上的不同位置处，如此重复多次。 (1)本实验必须测量的物理量有________。 A．小球、的质量、 B．释放小球的位置到斜槽水平轨道的高度 C．、小球在平抛运动中的下落高度 D．白纸上点到、、各点的距离、、 E．小球、在离开斜槽水平轨道末端后平抛运动的时间 (2)小球与小球的质量应该满足关系________（选填“>”“<”或“=”）。 (3)、两小球碰撞后它们在空中下落的时间________（选填“相等”或“不相等”）。 (4)实验需要验证动量守恒定律成立的表达式是________（用以上的符号表示）；若、两小球在碰撞过程中没有机械能损失，则、两点间的距离________（选填“小于”“等于”或“大于”）、两点间的距离。 6 ．某同学利用如图所示装置研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒。 (1)下列要求和操作正确的是________； A．斜槽末端要水平 B．斜槽表面要光滑 C．小球落到的地面要水平 D．用秒表记录小球下落时间 (2)入射小球1与被碰小球2应该选择：质量m1________m2、半径R1________R2（均选填“大于”“等于”或“小于”）； (3)小球1、2的质量分别为m1、m2，用刻度尺分别测量三个落点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度L1、L2、L3，当满足关系式________时，说明碰撞过程中动量守恒； (4)将小球1从斜槽上某点（作标记）滚下，直接离开斜槽落地称为第一次操作；小球1从斜槽上原位置（标记处）滚下，跟小球2碰撞后离开斜槽落地称为第二次操作；如果在第二次操作时，发现在第一次操作中槽的末端是不水平的，有些向上倾斜，于是把它调为水平，调整后的斜槽末端离地面高度跟原来相同。然后让小球在斜槽上原标记位置滚下进行第二次操作，分析时仍然和第一次操作的数据进行比较，其他实验操作都正确，且调节斜槽引起小球在空中运动时间的变化可忽略不计。该实验可能会得到怎样的结果并说明理由________。 ▌题型03 实验拓展与创新 实验装置：利用摆长相等的摆球完成实验 数据处理 1．摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度，h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长测算得出)。 2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 实验装置：利用小车和打点计时器完成实验 数据处理 1．小车速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过距离Δx所用的时间，可由打点间隔算出。 2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 7．（25-26高一下·辽宁大连·期末）为验证系统动量守恒定律，某实验小组设计如图所示的实验装置，其中甲、乙两小球半径相同，实验步骤如下： ①用天平测出甲、乙两小球质量，分别记为、； ②分别用不可伸长的轻绳将甲、乙小球悬挂在天花板上，两小球球心到悬点的距离均为L，两悬点在同一水平线上； ③两球之间夹有一根轻质短弹簧，用轻质细线将小球甲、乙连接，使甲、乙两球间的弹簧处于压缩状态，两球都静止在同一高度的最低点位置。 ④剪断细线，解除弹簧锁定，弹簧迅速弹开两小球； ⑤弹开后甲、乙两球分别向左右两侧摆动，测得甲球最大摆角为，乙球最大摆角为； ⑥重复多次实验。 已知小球摆动过程不计空气阻力，重力加速度为g，两小球可视为质点，回答以下问题： (1)弹簧弹开瞬间，甲球速度大小______ (2)若验证系统动量守恒定律，在误差允许的范围内，则需满足关系式：______（用、、、表示） (3)若更换劲度系数更大的相同长度的弹簧，保持压缩量不变再次实验，弹簧弹开瞬间两球速度的比值将______（填“变大”“变小”或“不变”） (4)在步骤④中，解除弹簧锁定，弹簧弹开的过程时间极短，系统在水平方向不受外力，则下列说法正确的是______ A．弹开过程中，弹簧对甲、乙两球的冲量大小之比为 B．弹开过程中，弹簧对甲、乙两球的冲量大小之比为 C．若弹簧的弹性势能全部转化为两球的动能，则两球动能之比为 D．若弹簧的弹性势能全部转化为两球的动能，则两球动能之比为 【举一反三】 8．某同学设计用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律。打点计时器打点频率为50 Hz。 步骤一：用垫块垫起长木板的右端，使之具有一定的倾角，调节倾角，使得轻推一下滑块甲(前端粘有橡皮泥，后端连接纸带)或者滑块乙之后它们均能在长木板上做匀速直线运动。 步骤二：把乙放在长木板合适的位置，甲靠近打点计时器，接通打点计时器的电源，轻推一下甲，甲向下运动与乙发生碰撞并粘在一起。 步骤三：一段时间后关闭打点计时器的电源，取下纸带。更换纸带后重复第二步操作。 步骤四：选取点迹清晰的纸带，标出若干计数点O、A、B……I，测量各计数点到O点的距离。其中一条纸带的数据如图乙所示。 (1)由图示的纸带及其数据来看，纸带的________端(填“左”或“右”)连接滑块甲。在打下________点和________点之间的时间内，甲、乙发生碰撞。 (2)相邻计数点之间还有四个点迹没有画出来，碰撞前滑块甲的速度大小是________ m/s，碰撞后粘连体的速度大小是________ m/s。(结果均保留两位小数) (3)测得滑块甲、乙的质量均为0.20 kg，碰撞前滑块甲的动量是________ kg·m/s。碰撞后滑块甲、乙的总动量是________ kg·m/s。(结果均保留三位小数) (4)通过计算可以得出结论__________________________________。 9．（24-25高二上·湖北黄冈·阶段检测）某实验小组验证动量守恒定律的装置如图甲所示。 （1）选择两个半径相等的小球，其中一个小球有经过球心的孔，用千分尺测量两小球直径d，如图乙所示__________mm； （2）用天平测出小球的质量，有孔的小球质量记为，另一个球记为； （3）将铁架台放置在水平桌面上，上端固定力传感器，通过数据采集器和计算机相连；将长约1米的细线穿过小球的小孔并挂在力传感器上，测出悬点到小球球心的距离L； （4）将小球放在可升降平台上，调节平台位置和高度，保证两个小球能发生正碰；在地面上铺上复写纸和白纸，以显示小球落地点； （5）拉起小球由某一特定位置静止释放，两个小球发生正碰，通过与拉力传感器连接的计算机实时显示拉力大小；读出拉力碰前和碰后的两个峰值和，通过推导可以得到碰撞前瞬间速度大小__________；同样方式可以得到碰撞后瞬间速度大小；（已知当地的重力加速度为g） （6）测出小球做平抛的水平位移s和竖直位移h，已知当地的重力加速度为g，则碰后瞬间速度__________； （7）数据处理后若满足表达式：___________（已知本次实验中，速度用、、表示）则说明与碰撞过程中动量守恒。 10．（25-26高二上·湖南常德·期中）某实验小组的同学利用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，调节气垫导轨的充气源，轻推滑块Q使其能在气垫导轨上做匀速直线运动；然后将固定有遮光条的滑块P在倾斜轨道上由静止释放，经过气垫导轨左侧的光电门1后与滑块Q发生碰撞，并粘合在一起，最终通过光电门2。已知滑块P、Q的质量分别为m、M（M=2m）。请回答下列问题。 (1)用螺旋测微器测量遮光条的宽度如图乙所示，则宽度L=__________cm。 (2)如果滑块P经过光电门1、光电门2时，遮光条的挡光时间分别为t1、t2。若碰撞过程系统的动量守恒，则关系式=____________成立；该碰撞过程损失的机械能与初动能之比为=___________。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 动量守恒定律 （第4课时 实验：验证动量守恒定律）（题型突破） 题型01 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 题型02 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 题型03 实验拓展与创新 ▌题型01 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 实验装置 数据处理 1．滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块挡光片经过光电门的时间。 2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 1．（24-25高二上·湖南岳阳·期末）气垫导轨是一种现代化的力学实验仪器，它利用小型气源将压缩空气送入导轨内腔，空气再由导轨表面上的小孔中喷出，在导轨表面与滑行器内表面之间形成很薄的气垫层，滑行器就浮在气垫层上，与轨面脱离接触，因而能在轨面上做近似无阻力的直线运动，极大地减小了以往在力学实验中由于摩擦力引起的误差，使实验结果接近理论值，结合打点计时器、光电门、闪光照相等，测定多种力学物理量和验证力学定律。某同学利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。 (1)将滑块放置在气垫导轨上，打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨的调节旋钮，下列哪些选项说明气垫导轨已调到水平__________。 A．当气垫导轨与桌面平行时 B．轻推滑块，经过两个光电门的时间相等 C．直接用眼睛观察气垫导轨是否水平 D．滑块能在气垫导轨上保持静止 (2)测出滑块和遮光条的总质量为，滑块和遮光条的总质量为，两遮光条的宽度相同。将滑块静置于两光电门之间，将滑块静置于光电门1左侧，推动，使其获得水平向右的初速度，经过光电门1并与发生碰撞，碰撞后被弹回，再次经过光电门1。光电门1先后记录的挡光时间分别为、，光电门2记录的挡光时间为，则实验中两滑块的质量应满足_____（选㙋“>”“<”或“=”）。 (3)若碰撞过程中动量守恒，则满足的关系式是____________。 【答案】(1)BD (2) (3) 【详解】（1）A．由于桌面不一定是水平的，则当气垫导轨与桌面平行时，气垫导轨不一定水平，故A错误； B．轻推滑块，经过两个光电门的时间相等，说明滑块A做匀速运动，则气垫导轨水平，故B正确； C．直接用眼睛观察气垫导轨是否水平，误差太大，故C错误； D．滑块能在气垫导轨上保持静止，说明受力平衡，则气垫导轨水平，故D正确。 故选BD。 （2）实验过程中，滑块A与滑块B碰撞后反向弹回，根据碰撞规律则有 （3）根据题意可知，滑块A碰撞之前的速度大小为 碰撞之后的速度大小为 滑块B碰撞之后的速度大小为 若系统动量守恒，则有 整理可得 即满足上式，则碰撞过程动量守恒。 【举一反三】 2．（24-25高二上·江苏盐城·期末）某实验小组利用如图所示的装置做“研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒”实验。 (1)调节气垫导轨水平时，先取下滑块B，将滑块A置于光电门a的左侧，向右轻推滑块A，数字计时器记录滑块通过光电门a、b的时间分别为Δta、Δtb。若Δta>Δtb，则应调________（选填“高”或“低”）气垫导轨左端的底脚螺丝。 (2)该同学在两个滑块相互碰撞的端面上分别安装如图所示的三种器材。为完成“研究弹性碰撞时动量守恒”的实验，正确的选择是 。 A．仅甲 B．仅乙 C．仅丙 D．甲和丙 (3)两个滑块相互碰撞的端面上均装有弹性碰撞架，将滑块A置于光电门a的左侧，给其一定的初速度去碰撞静止在气垫导轨上的滑块B，则实验前应将滑块B静置于________。两滑块上固定的遮光条相同，测得两滑块（包含遮光条和弹性碰撞架）的质量分别为mA和mB，滑块A两次经过光电门a的时间为Δta、Δta'，滑块B经过光电门b的时间为Δtb。若满足________（用所给字符写出表达式），便可说明碰撞前后动量保持不变。 (4)在（3）中改变滑块A的初速度多次重复实验。在处理实验数据时，小明发现实验时只测量两滑块的质量，漏测安装在两滑块上遮光条和弹性碰撞架的质量，准备补测。同组小华认为，两滑块均不考虑遮光条和弹性碰撞架的质量时，对实验比较碰撞前后动量没有影响。你是否同意小华的观点，通过计算说明你的理由。 【答案】(1)低 (2)A (3) 光电门a、b之间 (4)不同意小华的观点，理由见解析 【详解】（1）向右轻推滑块A，滑块通过光电门a、b的时间分别为、，且，说明滑块A向右运动时速度变大，则应调低气垫导轨左端的底脚螺丝； （2）为发生弹性碰撞，则应选择甲装置。乙发生的是完全非弹性碰撞，丙是被弹簧弹开，未发生碰撞。 故选A。 （3）[1]气垫导轨调节水平后，利用光电门a测量滑块A撞前以及撞后的速度，将滑块A置于光电门a的左侧，要利用光电门b测量滑块B的撞后的速度，所以滑块B应静置于光电门a、b之间，再给滑块A一定的初速度去碰撞滑块B。 [2]用滑块A去碰撞静止在气垫导轨上的滑块B，滑块A两次经过光电门a的时间为、，说明滑块A和滑块B撞后被反弹，设向右为正方向，由动量守恒定律、机械能守恒定律可得 根据光电门测速 整理得 （4）设滑块A、B（不包含遮光条）的质量分别为，遮光条的质量为m0，碰撞前系统总动量为，碰后的总动量为，根据动量守恒定律有 若实验中只测量了两个滑块的质量（未包含遮光条），则碰撞前系统总动量为，碰后的总动量为，因为 所以 故 即碰撞前总动量小于碰撞后的总动量。所以不同意小华观点。 3．（24-25高二下·广西北海·期中）孙同学验证动量守恒定律的实验装置如图所示，气垫导轨上安装了两个光电门，两滑块上固定宽度均为d的竖直遮光条。 (1)实验前，先接通气源，然后在导轨上轻放一个滑块，轻推滑块，使它从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间。为使导轨水平，可调节旋钮P使轨道左端______（填“升高”或“降低”）一些，直至滑块通过光电门1的时间与通过光电门2的时间相等。 (2)测出滑块A和遮光条的总质量为，滑块B和遮光条的总质量为，将滑块B静置于两光电门之间，将滑块A静置于光电门1右侧，快速推动滑块A，使滑块A获得水平向左的初速度，滑块A经过光电门1后与滑块B发生碰撞且被弹回，再次经过光电门1。要想达到预期的实验效果，则应满足______（填“>”“<”或“＝”）。 (3)实验中与光电门1连接的数字计时器第一次记录的挡光时间为，第二次记录的挡光时间为，与光电门2连接的数字计时器记录的挡光时间为（仅记录一次）。则滑块A与滑块B碰撞前的动量______；若碰撞过程中动量守恒，则应满足______。（均用、、d、、和表示） 【答案】(1)升高 (2)< (3) 【详解】（1）滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，说明滑块通过光电门1时的速度小于通过光电门2时的速度，即滑块在向左运动过程中做加速运动，导轨左端低，右端高。为使导轨水平，应调节旋钮使轨道左端升高一些，直至滑块通过光电门1的时间与通过光电门2的时间相等，此时滑块做匀速直线运动，导轨水平。 （2）要使滑块与滑块碰撞后被弹回，根据碰撞的特点，应满足 （3）[1]碰撞前滑块的速度 则碰撞前滑块的动量 [2]碰撞后滑块的速度大小 滑块的速度 根据动量守恒定律，碰撞前的动量等于碰撞后的动量，取向左为正方向，则有 即 整理可得 ▌题型02 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 实验装置 数据处理 验证的表达式：m1·＝m1·＋m2·，看在误差允许的范围内是否成立。 4．（25-26高二上·湖北荆州·阶段检测）某同学用如图（a）所示实验装置来“验证动量守恒定律”，实验原理如图（b）所示。图（b）中点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球多次从斜轨上静止释放，找到其平均落地点的位置。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上静止释放，与小球相碰，并且多次重复。实验得到小球的落点的平均位置分别为、。 (1)为了确保两小球一样大，该同学实验开始前用游标卡尺测量了两小球的直径都如图（c）所示，则小球的直径为______。 (2)对于上述实验操作，下列说法正确的是（多选）______。 A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下 B．斜槽轨道必须光滑 C．斜槽轨道末端必须水平 D．小球质量应小于小球的质量 (3)上述实验除需测量线段、、的长度外，还需要测量的物理量有______。 A．、两点间的高度差 B．点离地面的高度 C．小球和小球的质量、 D．小球和小球离开轨道的速度、 (4)当所测物理量满足表达式______时，说明两球碰撞遵守动量守恒定律。 【答案】(1)16.70 (2)AC (3)C (4) 【详解】（1）小球的直径为 （2）A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下，选项A正确； B．斜槽轨道不一定必须光滑，只要到达底端时速度相同即可，选项B错误； C．斜槽轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，选项C正确； D．小球质量应大于小球的质量，以防止入射球反弹，选项D错误。 故选AC。 （3）要验证动量守恒定律，即验证 小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间相等，上式两边同时乘以得 即 因此实验需要测量：两球的质量、分别找到两球相碰后平均落地点的位置、，测量小球的水平位移；即上述实验除需测量线段、、的长度外，还需要测量的物理量有小球和小球的质量、。 故选C。 （4）若两球相碰后的动量守恒，由（3）可知其表达式为 【举一反三】 5．（25-26高二上·贵州贵阳·阶段检测）某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。先让球从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下，在水平地面上通过复写纸在白纸上呈现出小球下落的压痕，重复若干次；再把球（半径与球相同）静止放在斜槽轨道水平部分的末端（斜槽水平部分已调水平），让球仍从原固定点由静止开始滚下，与球相碰后两球分别落在白纸上的不同位置处，如此重复多次。 (1)本实验必须测量的物理量有________。 A．小球、的质量、 B．释放小球的位置到斜槽水平轨道的高度 C．、小球在平抛运动中的下落高度 D．白纸上点到、、各点的距离、、 E．小球、在离开斜槽水平轨道末端后平抛运动的时间 (2)小球与小球的质量应该满足关系________（选填“>”“<”或“=”）。 (3)、两小球碰撞后它们在空中下落的时间________（选填“相等”或“不相等”）。 (4)实验需要验证动量守恒定律成立的表达式是________（用以上的符号表示）；若、两小球在碰撞过程中没有机械能损失，则、两点间的距离________（选填“小于”“等于”或“大于”）、两点间的距离。 【答案】(1)AD (2)> (3)相等 (4) 等于 【详解】（1）实验中斜槽轨道末端到水平地面的高度不变，a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h不变，小球离开轨道后做平抛运动，小球在空中的运动时间t相等，设碰撞前a小球的速度为，碰撞后a、b两小球的速度分别为、，如果碰撞过程动量守恒，规定向右为正方向，则有 两边同时乘以时间t得 即得 因此实验需要测量两球的质量，两球做平抛运动的水平位移。 故选AD。 （2）为防止入射球a与被碰球b碰后反弹，则要求入射球a的质量要大于被碰球b的质量，即 （3）碰撞后两小球做平抛运动，高度相同，所以运动时间相等。 （4）[1]由（1）分析可知，实验需要验证动量守恒定律成立的表达式是 [2]若a、b两小球在碰撞过程中没有机械能损失，根据动量守恒定律，有 整理得 根据机械能守恒定律，有 整理得 将代入上式，得 两边同时乘以时间t得 即得 整理得 所以、两点间的距离等于、两点间的距离。 6 ．某同学利用如图所示装置研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒。 (1)下列要求和操作正确的是________； A．斜槽末端要水平 B．斜槽表面要光滑 C．小球落到的地面要水平 D．用秒表记录小球下落时间 (2)入射小球1与被碰小球2应该选择：质量m1________m2、半径R1________R2（均选填“大于”“等于”或“小于”）； (3)小球1、2的质量分别为m1、m2，用刻度尺分别测量三个落点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度L1、L2、L3，当满足关系式________时，说明碰撞过程中动量守恒； (4)将小球1从斜槽上某点（作标记）滚下，直接离开斜槽落地称为第一次操作；小球1从斜槽上原位置（标记处）滚下，跟小球2碰撞后离开斜槽落地称为第二次操作；如果在第二次操作时，发现在第一次操作中槽的末端是不水平的，有些向上倾斜，于是把它调为水平，调整后的斜槽末端离地面高度跟原来相同。然后让小球在斜槽上原标记位置滚下进行第二次操作，分析时仍然和第一次操作的数据进行比较，其他实验操作都正确，且调节斜槽引起小球在空中运动时间的变化可忽略不计。该实验可能会得到怎样的结果并说明理由________。 【答案】(1)AC (2)大于 等于 (3) (4)碰撞前的总动量小于碰撞后的总动量，由于槽的末端不是水平的，而是有些向上倾斜，那么小球抛出后做斜抛运动，水平速度变小，且小球在空中运动时间的变化可忽略不计，所以第一次小球的水平位移变小，即，则有，故可能会得到碰撞前的总动量小于碰撞后的总动量 【详解】（1）A．为了保证小球做平抛运动，斜槽末端需要调节水平，故A正确； B．只要保证小球每次从斜槽同一位置由静止释放，小球碰撞前的速度就一样，斜槽轨道是否光滑不影响，故B错误； C．本实验需要测量小球做平抛运动的水平位移，故小球落到的地面要水平，故C正确； D．小球做自由落体运动的高度一样，所用时间一样，不需要用秒表记录小球下落时间，故D错误。 故选AC。 （2）[1]为了保证入射小球1与被碰小球2碰撞后，入射小球1不会反弹，需要选择大于 [2]为了保证入射小球1与被碰小球2发生对心碰撞，需要选择半径等于 （3）根据平抛运动规律可知，落地高度相同，则运动时间相同，设下落时间为t，则 而动量守恒的表达式为 联立可得当满足关系式，说明碰撞过程中动量守恒。 （4）该实验可能会得到的结果是：碰撞前的总动量小于碰撞后的总动量； 由于槽的末端不是水平的，而是有些向上倾斜，那么小球抛出后做斜抛运动，水平速度变小，且小球在空中运动时间的变化可忽略不计，所以第一次小球的水平位移变小，即，则有，故可能会得到碰撞前的总动量小于碰撞后的总动量。 ▌题型03 实验拓展与创新 实验装置：利用摆长相等的摆球完成实验 数据处理 1．摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度，h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长测算得出)。 2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 实验装置：利用小车和打点计时器完成实验 数据处理 1．小车速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过距离Δx所用的时间，可由打点间隔算出。 2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 7．（25-26高一下·辽宁大连·期末）为验证系统动量守恒定律，某实验小组设计如图所示的实验装置，其中甲、乙两小球半径相同，实验步骤如下： ①用天平测出甲、乙两小球质量，分别记为、； ②分别用不可伸长的轻绳将甲、乙小球悬挂在天花板上，两小球球心到悬点的距离均为L，两悬点在同一水平线上； ③两球之间夹有一根轻质短弹簧，用轻质细线将小球甲、乙连接，使甲、乙两球间的弹簧处于压缩状态，两球都静止在同一高度的最低点位置。 ④剪断细线，解除弹簧锁定，弹簧迅速弹开两小球； ⑤弹开后甲、乙两球分别向左右两侧摆动，测得甲球最大摆角为，乙球最大摆角为； ⑥重复多次实验。 已知小球摆动过程不计空气阻力，重力加速度为g，两小球可视为质点，回答以下问题： (1)弹簧弹开瞬间，甲球速度大小______ (2)若验证系统动量守恒定律，在误差允许的范围内，则需满足关系式：______（用、、、表示） (3)若更换劲度系数更大的相同长度的弹簧，保持压缩量不变再次实验，弹簧弹开瞬间两球速度的比值将______（填“变大”“变小”或“不变”） (4)在步骤④中，解除弹簧锁定，弹簧弹开的过程时间极短，系统在水平方向不受外力，则下列说法正确的是______ A．弹开过程中，弹簧对甲、乙两球的冲量大小之比为 B．弹开过程中，弹簧对甲、乙两球的冲量大小之比为 C．若弹簧的弹性势能全部转化为两球的动能，则两球动能之比为 D．若弹簧的弹性势能全部转化为两球的动能，则两球动能之比为 【答案】(1) (2) (3)不变 (4)D 【详解】（1）弹开后甲球向左到最高点的过程中，根据机械能守恒可得 解得 （2）弹开后乙球向右到最高点的过程中，根据机械能守恒可得 解得 弹开前甲乙总动量为0，弹开瞬间水平方向合外力为0，系统动量守恒，取水平向右为正方向，则有 若验证系统动量守恒定律，在误差允许的范围内，则需满足关系式 （3）弹开过程系统动量始终为0，满足 可得速度的比值为 可知两球速度的比值仅由两球质量决定，与弹簧劲度系数、弹性势能大小无关，因此两球速度比值不变。 （4）AB．由于弹簧对两球作用力大小相等、时间相同，由可得弹簧对甲、乙两球的冲量大小之比为，故AB错误； CD．若弹簧的弹性势能全部转化为两球的动能，根据，由于甲、乙两球的动量大小p相等，则有，故两球动能之比为，故C错误，D正确。 故选D。 【举一反三】 8．某同学设计用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律。打点计时器打点频率为50 Hz。 步骤一：用垫块垫起长木板的右端，使之具有一定的倾角，调节倾角，使得轻推一下滑块甲(前端粘有橡皮泥，后端连接纸带)或者滑块乙之后它们均能在长木板上做匀速直线运动。 步骤二：把乙放在长木板合适的位置，甲靠近打点计时器，接通打点计时器的电源，轻推一下甲，甲向下运动与乙发生碰撞并粘在一起。 步骤三：一段时间后关闭打点计时器的电源，取下纸带。更换纸带后重复第二步操作。 步骤四：选取点迹清晰的纸带，标出若干计数点O、A、B……I，测量各计数点到O点的距离。其中一条纸带的数据如图乙所示。 (1)由图示的纸带及其数据来看，纸带的________端(填“左”或“右”)连接滑块甲。在打下________点和________点之间的时间内，甲、乙发生碰撞。 (2)相邻计数点之间还有四个点迹没有画出来，碰撞前滑块甲的速度大小是________ m/s，碰撞后粘连体的速度大小是________ m/s。(结果均保留两位小数) (3)测得滑块甲、乙的质量均为0.20 kg，碰撞前滑块甲的动量是________ kg·m/s。碰撞后滑块甲、乙的总动量是________ kg·m/s。(结果均保留三位小数) (4)通过计算可以得出结论__________________________________。 【答案】(1)右　D　E　(2)0.60　0.29　(3)0.120　0.116 (4)在一定误差范围内，碰撞过程满足动量守恒 【详解】(1)碰撞前甲的速度较大，碰撞后甲、乙粘合在一起速度较小，由图示的纸带及其数据来看：纸带的右端连接滑块甲；在打下D点和E点之间的时间内，甲、乙发生碰撞。 (2)由题意知，相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，碰撞前滑块甲的速度大小是v1＝＝ m/s＝0.60 m/s。碰撞后粘连体的速度大小是v2＝＝ m/s＝0.29 m/s。 (3)碰撞前滑块甲的动量是p1＝m甲v1＝0.120 kg·m/s，碰撞后滑块甲、乙的总动量是p2＝(m甲＋m乙)v2＝0.116 kg·m/s。 (4)在误差允许的范围内，p1≈p2，则通过计算可以得出的结论是：在一定误差范围内，碰撞过程满足动量守恒。 9．（24-25高二上·湖北黄冈·阶段检测）某实验小组验证动量守恒定律的装置如图甲所示。 （1）选择两个半径相等的小球，其中一个小球有经过球心的孔，用千分尺测量两小球直径d，如图乙所示__________mm； （2）用天平测出小球的质量，有孔的小球质量记为，另一个球记为； （3）将铁架台放置在水平桌面上，上端固定力传感器，通过数据采集器和计算机相连；将长约1米的细线穿过小球的小孔并挂在力传感器上，测出悬点到小球球心的距离L； （4）将小球放在可升降平台上，调节平台位置和高度，保证两个小球能发生正碰；在地面上铺上复写纸和白纸，以显示小球落地点； （5）拉起小球由某一特定位置静止释放，两个小球发生正碰，通过与拉力传感器连接的计算机实时显示拉力大小；读出拉力碰前和碰后的两个峰值和，通过推导可以得到碰撞前瞬间速度大小__________；同样方式可以得到碰撞后瞬间速度大小；（已知当地的重力加速度为g） （6）测出小球做平抛的水平位移s和竖直位移h，已知当地的重力加速度为g，则碰后瞬间速度__________； （7）数据处理后若满足表达式：___________（已知本次实验中，速度用、、表示）则说明与碰撞过程中动量守恒。 【答案】 1.384/1.385/1.386/1.387 【详解】（1）[1] 根据螺旋测微器的读数规律，该读数为 （5）[2]根据题意，由牛顿第二定律有 整理可得 （6）[3]小球做平拋运动，则在水平方向上有 在竖直方向 解得 （7）[4]由于本实验中，则碰后不反弹，若碰撞过程中动量守恒，规定向右为正方向，则有 可说明与碰撞过程中动量守恒。 10．（25-26高二上·湖南常德·期中）某实验小组的同学利用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，调节气垫导轨的充气源，轻推滑块Q使其能在气垫导轨上做匀速直线运动；然后将固定有遮光条的滑块P在倾斜轨道上由静止释放，经过气垫导轨左侧的光电门1后与滑块Q发生碰撞，并粘合在一起，最终通过光电门2。已知滑块P、Q的质量分别为m、M（M=2m）。请回答下列问题。 (1)用螺旋测微器测量遮光条的宽度如图乙所示，则宽度L=__________cm。 (2)如果滑块P经过光电门1、光电门2时，遮光条的挡光时间分别为t1、t2。若碰撞过程系统的动量守恒，则关系式=____________成立；该碰撞过程损失的机械能与初动能之比为=___________。 【答案】(1)0.1880 (2) 【详解】（1）螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以遮光条的宽度为 （2）[1]碰撞过程，若系统的动量守恒则有 其中， 联立解得 [2]该碰撞过程损失的机械能与初动能之比为 联立解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $