5.1.2等式的性质 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 5.1.2 等式的性质 新人教版七年级数学上册 5.1方程 1 情境引入 问1：用观察法解简单的一元一次方程 问2：用观察法解复杂的一元一次方程,你是否可以快速解出？ 对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的． 因此还要研究怎样解方程。 方程是含有未知数的等式。 为了研究解方程，先来看看等式有什么性质． 1.理解等式的性质，能利用等式的性质解简单的一元一次方程 2.体会解一元一次方程就是将方程利用等式的性质变形为 的形式． 3.初步感受代数推理，发展推理能力 学习目标 情境引入 像，，， 这样含有等号的式子叫做等式 我们可以用表示一般的等式. 问3：这是什么东西，它有什么作用？ 问4：它的工作原理是什么？ 天平 测量物体质量 比较物体质量大小 讲授新课-等式的基本事实 问5： ①已知物体的质量为,物体的质量为,物体的质量与物体的质量相等若将物体放在天平的左侧，若将物体放在天平的右侧，经过一定时间，天平将保持____ ，此时这种状态可以用符号语言表示为？ ②交换物体和物体的位置，经过一定时间，天平将保持____，此时这种状态可以用符号语言表示为？ 讲授新课-等式的基本事实 平衡 等式的对称性： 如果，那么 平衡 等式两边可以交换 问6： ①已知物体的质量为,物体的质量为,物体的质量为若物体的质量与物体的质量相等，若物体的质量与物体的质量相等,可以用符号语言表示为? ②若将物体放在天平的左侧，若将物体放在天平的右侧，经过一定时间，天平将保持____ ，此时这种状态可以用符号语言表示为？ 等式的传递性： ， 平衡 如果，，那么 相等关系可以传递 讲授新课-等式的基本事实 归纳总结 等式的对称性： 如果，那么 等式两边可以交换 等式的传递性： 如果，，那么 相等关系可以传递 等式的两个基本事实: 讲授新课-等式的性质 在小学，我们已经知道： 等式两边同时加(或减)同一个正数 同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为 0 的正数 结果仍相等． 问7：引入负数后，这些性质还成立吗？ 如果，那么____ 那么____ 那么____ 那么____ 9 讲授新课-等式的性质 在小学，我们已经知道： 等式两边同时加(或减)同一个正数 同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为 0 的正数 结果仍相等． 问7：引入负数后，这些性质还成立吗？ 一般地，等式有以下性质： 等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 等式的性质2　 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等． 如果，那么 如果，那么 如果，那么 10 例3 根据等式的性质填空，并说明依据 (1)如果,那么; (2)如果,那么; (3)如果,那么; (4)如果,那么; 典例精析 等式性质1 等式性质1 等式性质2 等式性质2 课堂练习 总结： 根据等式性质解题时，注意等式两边式子的变化情况。 典例精析 例3 利用等式的性质解下列方程： (1) (2) (3) 解： （1）方程两边同时减7得 典例精析 例3 利用等式的性质解下列方程： (1) (2) (3) 解： （2）方程两边同时除得 典例精析 例3 利用等式的性质解下列方程： (1) (2) (3) 总结： ①解以 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 (常数)的形式； ②等式的性质是转化的重要依据 解： （3）方程两边同时加得 方程两边同时乘得 问8：求出方程的解，一定正确吗？为确保正确应如何做？ 检验 课堂练习 课堂小结 1.等式的两个基本事实是什么？ 2.等式的性质有哪些？请你用数学语言描述出来． 3.你能举例说明如何依据等式的性质解方程吗? 17 用等式的性质解方程 课堂小结 等式的性质 数学方法：抽象、归纳、概括、由特殊到一般、代入法 数学思想：类比思想、转化思想、方程思想 等式的基本事实 等式的性质 等式的对称性 等式的传递性 等式的性质1 等式的性质2 注意： ①解以 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 (常数)的形式； ②等式的性质是转化的重要依据 ③解完方程要注意检验 数学启示 等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘以一个数或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。 它告诉我们：事物在变化中保持不变的规律。 等式的性质是解一元一次方程的基础，解方程的过程中，每一步操作都必须遵循规则，才能保证结果的正确性。 习题巩固 C 加3 等式的性质1 乘-3 等式的性质2 $