第12课时 探究弹簧弹力与形变量的关系 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，围绕胡克定律及实验探究核心考点，按原理操作、数据处理、误差分析、拓展创新的逻辑层次展开，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建实验问题的分析框架与解题思路。 讲义突出科学探究与科学思维培养，如设计弹簧水平放置消除自重影响的创新装置，通过图像法分析劲度系数、误差情境对比（如超出弹性限度图像弯曲）等教学活动，配合分层例题（基础读数到误差分析），助力学生高效突破实验难点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

探究弹簧弹力与形变量的关系 一、原理与操作 装置及原理 平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等 操作要领 (1)安装:如实验原理图所示,将铁架台放在桌面上固定好,将弹簧的一端固定于铁架台的横杆上,在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上,并用重垂线检查刻度尺是否竖直。 (2)记原长:记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0,即弹簧的原长。 (3)测量F、x:在弹簧下端挂上钩码,待钩码静止时测出弹簧的长度l,求出弹簧的伸长量x和所受的外力F(等于所挂钩码受到的重力)。 (4)重复:改变所挂钩码的数量,重复上述实验步骤(3),要尽量多测几组数据,将所测数据填写在表格中 二、数据处理方法 列表法 将实验数据填入表中,研究测量的数据,可发现在实验误差允许的范围内,弹力与弹簧伸长量的比值不变 图像法 根据测量数据,在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴,弹簧的伸长量x为横轴,根据描点的情况,可作出一条经过原点的直线 三、实验误差和注意事项 误差分析 (1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。 (2)悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出了其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图甲发生弯曲。 (3)水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图乙横轴截距不为零 注意事项 (1)不要超过弹簧弹性限度。 (2)尽量多测几组数据。 (3)实验前并不知道其规律,所以描点以后所作的曲线是试探性的,只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。 (4)记录数据时要注意弹簧弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位 四、实验拓展与创新 实验装置的改进 1.弹力的获得:弹簧竖直悬挂,重物的重力作为弹簧的拉力,存在弹簧自重的影响→弹簧水平放置,重物的重力作为弹簧的拉力,消除了弹簧自重的影响。 2.图像的获得:由坐标纸作图得F⁃x图像→由传感器和计算机输入数据直接得F⁃x图像 例题： 1．高一某同学用如图甲所示装置探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。刻度尺竖直固定放置，零刻度与弹簧上端对齐。 (1)如图甲所示，弹簧指针示数为_________cm； (2)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出图像，如图乙所示。由图像可知：弹簧自由下垂时的长度________，弹簧的劲度系数________（结果保留2位有效数字）。 (3)另一位同学用同一弹簧重做实验，实际操作时，刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，而该同学未察觉，则仍然采用（1）中的方法得出图像，下列图像中实线是新数据，虚线是（1）所测数据，则可能正确的是 A． B． C． D． 2．以下是一位同学做“探究形变与弹力的关系”的实验。 (1)下列的实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，用字母排列出来是：_____ A、以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连结起来。 B、记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度 C、将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺 D、依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个······钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码 E、以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。 F、解释函数表达式中常数的物理意义。 (2)下表是这位同学探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系所测的几组数据： 弹力（F/N） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 弹簧原来长度（L0/cm） 15 15 15 15 15 弹簧后来长度（L/cm） 16.2 17.3 18.5 19.6 20.8 弹簧伸长量（x/cm） 1.2 2.3 4.6 5.8 ①算出第三次弹簧伸长量，并将结果填在上表的空格内_____ ②在图的坐标上作出F-x图线。_____ ③写出曲线的函数表达式。（x用cm作单位）： _____ ④函数表达式中常数的物理意义：_____ 3．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)为完成实验， 还需要的实验器材有：_________； (2)为完成该实验，设计的实验步骤如下： A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标， 描出各组（x、F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来； B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度x0； C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，然后在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码； E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数； F．解释函数表达式中常数的物理意义； G．整理仪器。 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：___________； (3)某次测量刻度尺示数如图乙所示，读数为_________cm； (4)如图丙所示是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图像，由此可求出弹簧的劲度系数为_________N/m，图像不过原点的原因是______________________________________； 4．某同学用一弹簧制作弹簧秤，他先对弹簧进行测试，测试方式与课本实验“探究弹簧弹力与伸长量的关系”类似。进行测试的实验装置如图（a）所示，测试数据如下表，g取9.8m/。 钩码质量m/kg 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 钩码重力G/N 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 弹簧伸长量x/cm 0.50 1.15 1.65 2.15 2.70 (1)请在图（b）中补充描出剩余的两个数据点，并完成弹力F与弹簧伸长量x关系的F-x图线。 (2)某次刻度尺读数如图c所示，请读出示数为_______cm。 (3)依据F-x图像，计算出弹簧的劲度系数k=_______N/cm。（结果保留小数点后两位） (4)该同学用制作好的弹簧秤（刻度均匀）称量0.60kg的物体时，读出的重力示数是6.89N，出现该情况的原因是__________。 5．某同学用图甲所示的装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。 (1)在图乙中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的________（填“上端”或“下端”）对齐，不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度________cm。 (2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L。作出图像，如图丙所示。不考虑弹簧自重的影响，由图像可求得：弹簧的原长为________cm；弹簧的劲度系数为________N/m。（结果均保留三位有效数字） (3)图像的末端出现弯曲的原因是________。 6．某同学利用如图甲装置做“探究弹簧弹力与其伸长量关系”的实验。 （1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态。 （2）由实验数据得到弹簧弹力与弹簧长度F-l的关系图线如图乙所示，由图线可得该弹簧的原长l0=______cm，劲度系数k=______N/m。 （3）另外一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度之间关系的图像如图丙所示，下列表述正确的是( ) A．a的原长比b的短 B．a的劲度系数比b的小 C．a的劲度系数比b的大 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比 （4）第二小组的甲同学是测出竖直状态时不挂钩码的弹簧长度作为原长，乙同学是测出同一弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长。他们以钩码重力大小作为弹簧弹力大小F，x表示弹簧伸长量，两位同学完成实验后，得到如下F-x图像；其中实线是甲同学的，虚线是乙同学的，如图所示的图线最符合实际的是( )（填选项字母）。 A．B．C．D． 7．某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。实验过程如下： (1)将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________cm。 (2)实验装置如图2所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的零刻度线处，再将钩码挂在绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l（F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度）图像如图3所示。由图可求得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留整数）。 (3)下列说法中正确的是（     ） A．图3中后半部分图像弯曲是由于作图误差 B．通过实验可知，弹力与弹簧的长度成正比 C．每次增加的钩码数量可以不相等 D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等的结论 8．某同学利用如图所示装置来研究弹簧弹力与形变的关系，设计的实验如下：A、B是质量均为m0的小物块，A、B间用轻弹簧相连，A的上面通过轻绳绕过两个定滑轮与一个轻质挂钩相连，挂钩上可以挂上不同质量的物体C，物块B下放置一压力传感器。物体C右边有一个竖直的直尺，可以测出挂钩下移的距离。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度g取9.8 m/s2。实验操作如下： ①不悬挂物体C，让系统保持静止，确定挂钩的位置O，并读出压力传感器的示数F0； ②每次挂上不同质量的物体C，用手托住，缓慢释放，测出系统稳定时挂钩相对O点下移的距离x1，并读出相应的压力传感器的示数F1； ③以压力传感器示数为纵轴，挂钩下移的距离为横轴，根据每次测量的数据，描点作出F − x图像如图所示。由图像可知： (1)在实验误差的范围内，可认为弹簧弹力与弹簧形变量成______（填“正比”、“反比”或“不确定关系”） (2)弹簧劲度系数k = ______N/m（结果保留三位有效数字）。 9．某实验小组用橡皮筋探究影响其伸长量的有关因素，探究方案如下： （ⅰ）取4根材料、粗细相同的橡皮筋，其中3根等长，另一根的长度只有前三根长度的一半，将它们按图示方式悬挂（其中第1组是两根并用）； （ⅱ）在每组下端扎线的地方各拴一个红色塑料签，并在支架衬贴的白纸上标出签的原始位置O（即橡皮筋的原长）； （ⅲ）先分别悬挂100克钩码，然后在橡皮筋“2”下加挂100克钩码，记下各次标签的位置，测量结果如下表： 实验编号 1 2 3 4 原长 10.00 10.00 5.00 10.00 外力F（克力） 100 100 100 200 橡皮筋横截面积S 2 1 1 1 伸长量 2.51 5.01 2.500 10.02 回答下列问题： （1）以上探究过程使用了__________的实验方法； （2）伸长量在记录数据中出现错误的是__________（填具体数据）； （3）根据上述探究过程，橡皮筋的伸长量与相关因素可能的关系为__________； （4）将一原长为L的橡皮筋，两端施加大小为F的拉力时，橡皮筋伸长了；把它从中央剪断，取其中的一段，给两端施加的拉力，此时这段橡皮筋的长度为__________（不超过弹性限度）。 10．2020年12月8日，中尼两国共同宣布了珠穆朗玛峰的最新高度为海拔8848.86米，此次珠峰高度测量使用了重力仪、超长距离测距仪等一大批国产现代测量设备。重力仪的内部包含了由弹簧组成的静力平衡系统。为测量弹簧劲度系数，探究小组设计了如下实验，实验装置如图1所示，角度传感器固定在可转动的“T”形竖直螺杆上端，可显示螺杆转过的角度。“T”形螺杆中部套有螺母，螺母上固定力传感器。所测弹簧上端挂在力传感器上，下端固定在铁架台底座上，力传感器可显示弹簧弹力大小。“T”形螺杆转动时，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度随之发生变化。 （1）该探究小组操作步骤如下： ①旋转螺杆使弹簧初始长度等于原长，对应的角度传感器示数调为0； ②旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，记录力传感器示数及角度传感器示数； ③多次旋转“T”形螺杆，重复步骤②的操作，记录多组对应、值； ④用所测数据作出图像。图2已描出5个点，请在图中画出图像_________。 （2）若螺杆的螺距（螺杆转动一周杆沿轴线前进的距离）为，则角度传感器示数为时弹簧的伸长量______。 （3）由图像可知弹力与弹簧的伸长量______成正比（填“”、“”、“”），结合图像算出弹簧的劲度系数______。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 探究弹簧弹力与形变量的关系 一、原理与操作 装置及原理 平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等 操作要领 (1)安装:如实验原理图所示,将铁架台放在桌面上固定好,将弹簧的一端固定于铁架台的横杆上,在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上,并用重垂线检查刻度尺是否竖直。 (2)记原长:记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0,即弹簧的原长。 (3)测量F、x:在弹簧下端挂上钩码,待钩码静止时测出弹簧的长度l,求出弹簧的伸长量x和所受的外力F(等于所挂钩码受到的重力)。 (4)重复:改变所挂钩码的数量,重复上述实验步骤(3),要尽量多测几组数据,将所测数据填写在表格中 二、数据处理方法 列表法 将实验数据填入表中,研究测量的数据,可发现在实验误差允许的范围内,弹力与弹簧伸长量的比值不变 图像法 根据测量数据,在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴,弹簧的伸长量x为横轴,根据描点的情况,可作出一条经过原点的直线 三、实验误差和注意事项 误差分析 (1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。 (2)悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出了其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图甲发生弯曲。 (3)水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图乙横轴截距不为零 注意事项 (1)不要超过弹簧弹性限度。 (2)尽量多测几组数据。 (3)实验前并不知道其规律,所以描点以后所作的曲线是试探性的,只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。 (4)记录数据时要注意弹簧弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位 四、实验拓展与创新 实验装置的改进 1.弹力的获得:弹簧竖直悬挂,重物的重力作为弹簧的拉力,存在弹簧自重的影响→弹簧水平放置,重物的重力作为弹簧的拉力,消除了弹簧自重的影响。 2.图像的获得:由坐标纸作图得F⁃x图像→由传感器和计算机输入数据直接得F⁃x图像 例题： 1．高一某同学用如图甲所示装置探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。刻度尺竖直固定放置，零刻度与弹簧上端对齐。 (1)如图甲所示，弹簧指针示数为_________cm； (2)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出图像，如图乙所示。由图像可知：弹簧自由下垂时的长度________，弹簧的劲度系数________（结果保留2位有效数字）。 (3)另一位同学用同一弹簧重做实验，实际操作时，刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，而该同学未察觉，则仍然采用（1）中的方法得出图像，下列图像中实线是新数据，虚线是（1）所测数据，则可能正确的是 A． B． C． D． 【答案】(1)13.50/13.49/13.51 (2) 10.70 (3)A 【详解】（1）该刻度尺每一小格代表，图示示数为 （2）[1]弹力为0时，即为弹簧原长，由图乙可知； [2]根据胡克定律可知，图像斜率的物理意义为弹簧的劲度系数，由图像 （3）实际操作时，刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，会导致弹簧未挂重物时的长度偏大，设高，则实际长度 胡克定律变为，可知弹簧的劲度系数不变，即图像斜率不变，图像向右平移，结合图像可知选项A满足。 故选A。 2．以下是一位同学做“探究形变与弹力的关系”的实验。 (1)下列的实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，用字母排列出来是：_____ A、以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连结起来。 B、记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度 C、将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺 D、依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个······钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码 E、以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。 F、解释函数表达式中常数的物理意义。 (2)下表是这位同学探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系所测的几组数据： 弹力（F/N） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 弹簧原来长度（L0/cm） 15 15 15 15 15 弹簧后来长度（L/cm） 16.2 17.3 18.5 19.6 20.8 弹簧伸长量（x/cm） 1.2 2.3 4.6 5.8 ①算出第三次弹簧伸长量，并将结果填在上表的空格内_____ ②在图的坐标上作出F-x图线。_____ ③写出曲线的函数表达式。（x用cm作单位）： _____ ④函数表达式中常数的物理意义：_____ 【答案】(1)CBDAEF (2) 3.5 F = 0.43x 该常数是弹簧的劲度系数，弹簧每伸长（或压缩），弹力大小改变。 【详解】（1）实验应先组装器材（C：固定装置），再测量弹簧原长（B：记录不挂钩码的刻度），接着进行测量获取实验数据（D：挂不同钩码记录对应刻度），最后处理数据：先描点连线（A），再推导弹力与伸长量的关系式（E），最后解释式中常数的物理意义（F）. 因此顺序为CBDAEF。 （2）[1]弹簧伸长量 [2]作图线 步骤：根据表格数据描出5个点： 观察到点近似在过原点的直线上，作一条过原点的直线，让所有点均匀分布在直线两侧即可。 [3]图线是过原点的直线，说明与成正比，计算斜率得劲度系数，因此表达式为。 [4]该常数是弹簧的劲度系数，弹簧每伸长（或压缩），弹力大小改变。 【点睛】 3．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)为完成实验， 还需要的实验器材有：_________； (2)为完成该实验，设计的实验步骤如下： A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标， 描出各组（x、F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来； B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度x0； C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，然后在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码； E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数； F．解释函数表达式中常数的物理意义； G．整理仪器。 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：___________； (3)某次测量刻度尺示数如图乙所示，读数为_________cm； (4)如图丙所示是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图像，由此可求出弹簧的劲度系数为_________N/m，图像不过原点的原因是______________________________________； 【答案】(1)刻度尺 (2)CBDAEFG (3)7.15 (4) 200 弹簧本身有重力 【详解】（1）实验中需要测量弹簧的长度，所以还需要的实验器材有刻度尺。 （2）根据实验原理可知步骤为CBDAEFG。 （3）刻度尺最小刻度为1mm，则刻度尺示数为7.15cm。 （4）[1]由胡克定律，可得弹簧的劲度系数为 [2]图像不过原点的原因是弹簧本身有重力。 4．某同学用一弹簧制作弹簧秤，他先对弹簧进行测试，测试方式与课本实验“探究弹簧弹力与伸长量的关系”类似。进行测试的实验装置如图（a）所示，测试数据如下表，g取9.8m/。 钩码质量m/kg 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 钩码重力G/N 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 弹簧伸长量x/cm 0.50 1.15 1.65 2.15 2.70 (1)请在图（b）中补充描出剩余的两个数据点，并完成弹力F与弹簧伸长量x关系的F-x图线。 (2)某次刻度尺读数如图c所示，请读出示数为_______cm。 (3)依据F-x图像，计算出弹簧的劲度系数k=_______N/cm。（结果保留小数点后两位） (4)该同学用制作好的弹簧秤（刻度均匀）称量0.60kg的物体时，读出的重力示数是6.89N，出现该情况的原因是__________。 【答案】(1) (2)13.50 (3)0.91 (4)超过了弹簧的弹性限度 【详解】（1）描点作图如下 （2）该刻度尺分度值为 ，需估读到分度值下一位，读数为 （3）根据图像可知 （4）超过了弹簧的弹性限度。 【点睛】 5．某同学用图甲所示的装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。 (1)在图乙中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的________（填“上端”或“下端”）对齐，不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度________cm。 (2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L。作出图像，如图丙所示。不考虑弹簧自重的影响，由图像可求得：弹簧的原长为________cm；弹簧的劲度系数为________N/m。（结果均保留三位有效数字） (3)图像的末端出现弯曲的原因是________。 【答案】(1) 上端 15.05/15.06/15.07 (2) 10.0 100 (3)弹力超出了弹簧的弹性限度 【详解】（1）[1]在图乙中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的上端对齐； [2]由题图乙可知该刻度尺的最小分度值为1mm，估读到分度值的下一位，则此时弹簧的长度为L0=15.06cm （2）[1]根据受力平衡可知，弹簧的弹力F=mg 根据胡克定律，结合F-L图像可知，弹簧的原长为L0=10.0cm； [2]弹簧的劲度系数为 （3）图像的末端出现弯曲的原因是弹力超出了弹簧的弹性限度。 6．某同学利用如图甲装置做“探究弹簧弹力与其伸长量关系”的实验。 （1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态。 （2）由实验数据得到弹簧弹力与弹簧长度F-l的关系图线如图乙所示，由图线可得该弹簧的原长l0=______cm，劲度系数k=______N/m。 （3）另外一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度之间关系的图像如图丙所示，下列表述正确的是( ) A．a的原长比b的短 B．a的劲度系数比b的小 C．a的劲度系数比b的大 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比 （4）第二小组的甲同学是测出竖直状态时不挂钩码的弹簧长度作为原长，乙同学是测出同一弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长。他们以钩码重力大小作为弹簧弹力大小F，x表示弹簧伸长量，两位同学完成实验后，得到如下F-x图像；其中实线是甲同学的，虚线是乙同学的，如图所示的图线最符合实际的是( )（填选项字母）。 A．B．C．D． 【答案】 4.0 50 AC/CA C 【详解】[1][2]根据胡克定律可得 即图线的横截距表示弹簧原长，图线斜率表示弹簧的劲度系数，所以， [3]ABC．由以上分析可知，图线的横截距表示弹簧原长，斜率表示弹簧的劲度系数，所以a的原长比b的短，a的劲度系数比b的大，故AC正确，B错误； D．弹簧弹力与弹簧长度为一次函数关系，不成正比，故D错误。 故选AC。 [4]甲同学以竖直悬挂不挂钩码时的长度作为原长，消除了弹簧自重的影响，其图像过原点；乙同学以水平放置时的长度作为原长，未消除自重影响，当时，弹簧因自重已有伸长，故乙测得的伸长量偏大（​），其图像在轴上有正截距。由于劲度系数不变，两直线平行。 故选C。 7．某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。实验过程如下： (1)将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________cm。 (2)实验装置如图2所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的零刻度线处，再将钩码挂在绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l（F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度）图像如图3所示。由图可求得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留整数）。 (3)下列说法中正确的是（     ） A．图3中后半部分图像弯曲是由于作图误差 B．通过实验可知，弹力与弹簧的长度成正比 C．每次增加的钩码数量可以不相等 D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等的结论 【答案】(1)13.13/13.14/13.12 (2)50 (3)C 【详解】（1）毫米刻度尺的分度值为1mm，弹簧原长为13.13cm。 （2）在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，在点出现拐点是因为超过了弹簧的弹性限度。故弹簧的劲度系数为 （3）A．图3中后半部分图像弯曲是由于超过了弹簧的弹性限度，故A错误； B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，故B错误； C．对每次增加的钩码数量没有要求，只需保证弹簧始终在弹性限度范围内，记录下每次弹簧的伸长量及所挂钩码的质量即可，故C正确； D．不同弹簧的劲度系数不一定相等，即弹簧的弹力与伸长量之比不一定相等，故D错误。 故选C。 8．某同学利用如图所示装置来研究弹簧弹力与形变的关系，设计的实验如下：A、B是质量均为m0的小物块，A、B间用轻弹簧相连，A的上面通过轻绳绕过两个定滑轮与一个轻质挂钩相连，挂钩上可以挂上不同质量的物体C，物块B下放置一压力传感器。物体C右边有一个竖直的直尺，可以测出挂钩下移的距离。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度g取9.8 m/s2。实验操作如下： ①不悬挂物体C，让系统保持静止，确定挂钩的位置O，并读出压力传感器的示数F0； ②每次挂上不同质量的物体C，用手托住，缓慢释放，测出系统稳定时挂钩相对O点下移的距离x1，并读出相应的压力传感器的示数F1； ③以压力传感器示数为纵轴，挂钩下移的距离为横轴，根据每次测量的数据，描点作出F − x图像如图所示。由图像可知： (1)在实验误差的范围内，可认为弹簧弹力与弹簧形变量成______（填“正比”、“反比”或“不确定关系”） (2)弹簧劲度系数k = ______N/m（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)正比 (2)98.0 【详解】（1）由图像可知，F与x成线性关系，则F与x的函数式可写为 k为常数，当不悬挂物体C，让系统保持静止时，F = 2m0g，此时x = 0，故b = 2m0g，则有 设不悬挂物体C时，弹簧的压缩量为x0，当挂上物体C且系统稳定后，挂钩相对O点下移的距离x0时，弹簧处于原长，此时F = m0g，则有 解得 悬挂物体C后，弹簧从压缩了x0的状态伸长了x，则此时弹簧的形变量为x0 − x，形变量x0 − x为正值时，弹簧处于压缩状态，形变量x0 − x为负值时，弹簧处于拉伸状态，将上述 ， 两等式整理变形为 对物块B而言，F − m0g等于B受到弹簧的弹力，x0 − x为弹簧的形变量，且k为常数，所以可认为弹簧弹力与弹簧形变量成正比，其中k为弹簧的劲度系数。 （2）结合（1）小问和图像可知，图像斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数，则有 9．某实验小组用橡皮筋探究影响其伸长量的有关因素，探究方案如下： （ⅰ）取4根材料、粗细相同的橡皮筋，其中3根等长，另一根的长度只有前三根长度的一半，将它们按图示方式悬挂（其中第1组是两根并用）； （ⅱ）在每组下端扎线的地方各拴一个红色塑料签，并在支架衬贴的白纸上标出签的原始位置O（即橡皮筋的原长）； （ⅲ）先分别悬挂100克钩码，然后在橡皮筋“2”下加挂100克钩码，记下各次标签的位置，测量结果如下表： 实验编号 1 2 3 4 原长 10.00 10.00 5.00 10.00 外力F（克力） 100 100 100 200 橡皮筋横截面积S 2 1 1 1 伸长量 2.51 5.01 2.500 10.02 回答下列问题： （1）以上探究过程使用了__________的实验方法； （2）伸长量在记录数据中出现错误的是__________（填具体数据）； （3）根据上述探究过程，橡皮筋的伸长量与相关因素可能的关系为__________； （4）将一原长为L的橡皮筋，两端施加大小为F的拉力时，橡皮筋伸长了；把它从中央剪断，取其中的一段，给两端施加的拉力，此时这段橡皮筋的长度为__________（不超过弹性限度）。 【答案】 控制变量法 【详解】（1）[1]影响橡皮筋伸长量的因素涉及多个物理量，应使用控制变量法进行实验； （2）[2] 伸长量在记录数据中出现错误的是2.500cm，应该测量结果精确到1mm，再估读到毫米的下一位，应为2.50cm。 （3）[3] 由实验数据可知，橡皮筋“1、2“原长相同、受力相同，横截面积越大伸长量越小，与横截面积成反比关系；橡皮筋“2、3“受力相同，横截面积相同，原长越长伸长量越大，与原长成正比关系；橡皮筋“2、4“原长相同，横截面积相同，受力越大伸长量越大，与力成正比关系；根据上述探究过程，橡皮筋的伸长量与相关因素可能的关系为 （4）[4] 设比例系数为k，横截面积为S，根据题意有 从中央剪断，橡皮筋的原长变为，此时施加的力为2F，橡皮筋的伸长量为 解得 此时橡皮筋的长度为 10．2020年12月8日，中尼两国共同宣布了珠穆朗玛峰的最新高度为海拔8848.86米，此次珠峰高度测量使用了重力仪、超长距离测距仪等一大批国产现代测量设备。重力仪的内部包含了由弹簧组成的静力平衡系统。为测量弹簧劲度系数，探究小组设计了如下实验，实验装置如图1所示，角度传感器固定在可转动的“T”形竖直螺杆上端，可显示螺杆转过的角度。“T”形螺杆中部套有螺母，螺母上固定力传感器。所测弹簧上端挂在力传感器上，下端固定在铁架台底座上，力传感器可显示弹簧弹力大小。“T”形螺杆转动时，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度随之发生变化。 （1）该探究小组操作步骤如下： ①旋转螺杆使弹簧初始长度等于原长，对应的角度传感器示数调为0； ②旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，记录力传感器示数及角度传感器示数； ③多次旋转“T”形螺杆，重复步骤②的操作，记录多组对应、值； ④用所测数据作出图像。图2已描出5个点，请在图中画出图像_________。 （2）若螺杆的螺距（螺杆转动一周杆沿轴线前进的距离）为，则角度传感器示数为时弹簧的伸长量______。 （3）由图像可知弹力与弹簧的伸长量______成正比（填“”、“”、“”），结合图像算出弹簧的劲度系数______。 【答案】 15 【详解】(1)[1]如图 (2)[2]转动的角度与移动的距离关系为 解得 (3)[3]因为转动的角度与弹簧的伸长量成正比，而根据图像，转动的角度与弹簧弹力成正比，所以弹力与弹簧的伸长量成正比。 [4]由图可知，当角度为时，弹力为1N。此时的形变为 解得 弹簧的劲度系数 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $