2.2.2有理数的除法（第1课时）（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数除法法则，通过复习有理数乘法法则及倒数（旧知），结合小学除法逆运算引入有理数除法（新知），构建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以逆运算推导法则培养推理意识，通过整数直接相除、分数小数转化乘法的选用策略提升运算能力，化简分数训练强化应用意识。如“8÷(-4)”推导转化为乘法，例题中分数化简，助力学生理解法则，教师可借结构化流程提高教学效率。

第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.2 有理数的除法（第1课时） 学 习 目 标 1 2 3 理解有理数除法法则的推导过程，掌握有理数除法的两种法则表述，能熟练运用有理数除法法则进行两个有理数的除法运算，能根据除数特点选择合适的法则. 能利用除法法则化简分数，理解有理数与分数的关系，明确0不能作除数，掌握0除以非零数得0的规则. 经历从逆运算推导到法则归纳的探究过程，体会转化思想和类比思想. 旧知复习 回顾 1.有理数乘法法则是什么？ 2.什么是倒数？ 1.有理数乘法法则 ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②何数与0相乘都得0 2.倒数 乘积是1的两个数互为倒数 求倒数：①整数→ ②分数→交换分子分母 新课引入 探究 计算下列各式. 这就是我们今天要研究的内容——有理数的除法. ①12÷6=______ ②20÷5=______ ③30÷5=______ ④40÷8=______ ⑤12÷（-6）=______ ⑥20÷（-5）=______ ⑦30÷（-5）=______ ⑧40÷（-8）=______ 4 2 6 5 在小学，我们知道除法是乘法的逆运算。那么在有理数范围内，除法应该如何计算？ 新知探究 探究一：有理数乘法运算律 探究 乘法交换律 计算下列式子，所得的积相同吗？ ①5×(－6)＝____，(－6)×5＝_____ ②3×(－2)＝____，(－2)×3＝_____ ③×(－12)＝____，(－12)× ＝_____ －30 －30 －6 －6 －4 －4 以上每组式子的计算结果都相同，由此你能发现什么？ 乘法交换律在有理数的运算中同样成立. 新知探究 探究一：有理数除法法则的推导 探究 我们先来看看怎样计算8÷(－4)？ 因为 (－2)×(－4)＝8， 所以 8÷(－4)＝－2 ① 另一方面，我们有 8×(－)＝－2 ② 由①②，得 8÷(－4)＝8×(－) ③ 根据除法是乘法的逆运算，计算8÷(－4)，就是要求一个数，使它与－4相乘得8。 ③式表明，一个数除以－4可以转化为乘－来进行 即一个数除以－4，等于乘－4的倒数－ 新知探究 探究一：有理数除法法则的推导 探究 换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以（）可以转化为乘？ 12÷（-6）=__________=_____ 20÷（-5）=__________=_____ 30÷（-5）=__________=_____ 40÷（-8）=__________=_____ 12×(－) 30×(－) 20×(－) 40×(－) 都可以转化为乘 由以上这些例子，你能否总结出有理数除法法则？ 知识小结 探究一：有理数除法法则的推导 有理数除法法则： 注：两个有理数相除（除数不为0），商是一个有理数 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 字母表示： 注：法则中"不等于0的数"是关键前提，0不能作除数。因为如果存在，设商为，则，当时无解，当时不唯一，所以0作除数没有意义。 知识小结 探究一：有理数除法法则的推导 有理数除法法则的另一个说法： ①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. ②0除以任何一个不等于0的数，都得0. 知识小结 两种法则的选用： ① 当除数是分数时，通常用法则一（转化为乘法）更简便，便于约分； ② 当除数是整数且能整除时，通常用法则二（直接定符号、绝对值相除）更简便； ③ 当除数是小数时，可先化为分数，再用法则一。 新知巩固 有理数的除法 【分析】（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数；符号法则：（2）同号得正，异号得负．对于连续除法，从左到右依次计算或统一转换为乘法后计算. 计算：（1）； （2）； 解：（1） ； （2） . 新知探究 易错提醒： ① 除法没有交换律：（一般情况）； ② 除法没有结合律：（一般情况）； ③ 转化为乘法时，只有除数变为倒数，被除数不变. 有理数加减混合运算的方法 教材例题 【分析】有理数除法先判断符号，除以一个数转化为乘它的倒数，分数化简本质就是做有理数除法运算. 1.计算： （1）； （2）． 解：（1） ； （2） ． 有理数加减混合运算的方法 教材例题 2.化简： （1）； （2）． 解：（1） ； （2） ． 【分析】把分数看作分子除以分母，依据有理数除法法则先定符号，再化简分数. 第一步：看除数是否为0，若为0则无意义； 新知探究 有理数除法运算的一般步骤 ： 第二步：根据除数特点选择法则（整数能整除用法则二，分数或小数用法则一）； 第三步：确定商的符号（同号得正，异号得负）； 第四步：计算商的绝对值（绝对值相除或转化为乘法后约分）. 巩固训练1 有理数直接除法计算 【分析】除以一个数等于乘以这个数的倒数. 计算： （1）； （2）． 解：（ ； （2） ． 巩固训练1 有理数直接除法计算 变式题 计算.（1）； （2）； （1）解： ； （2）解： ； 变式题 巩固训练1 有理数直接除法计算 （; （. 解：（ ; （ . 巩固训练1 有理数直接除法计算 变式题 （5） （6） 解：（5） 原式 （6） 巩固训练2 化简分数 【分析】本题考查了有理数除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键. 化简下列分数： （1） （2） （3） （4） （1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 巩固训练2 化简分数 变式题 运算结果大于1的选项是（ ） A. B. C. D. 解：选项A：，， A 不符合要求， 选项B：，， B 不符合要求， 选项C：， ，， C 符合要求， 选项D：，， D 不符合要求． 课堂总结 本节课你学到了什么？ 22 感谢聆听! 23 $