专题14 统计与概率（5年汇编）（陕西专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 统计与概率专题汇编，涵盖陕西2022-2026年中考真题及模拟题，聚焦统计调查、数据集中趋势、概率计算三大考点，注重真实情境中的数据分析与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|约15-20分|统计调查（普查与抽样、样本容量）、数据集中趋势（平均数、中位数、众数）、概率计算（列表法、树状图、放回与不放回模型）|情境贴近生活（如健康竞赛、航天知识、水资源调查），问题层次分明（基础计算→数据分析→实际估计），符合中考命题趋势，突出数据观念与应用意识。|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题14统计与概率 5年真题1年模拟答案版 五年真题分类园 考点01统计调查 1.(1)72° (2)八；七 (3)272人 2.(1)84 ②)50'80 3)120人 3.(1)B (2)255m3 (3)850m3 4.(1) 补全条形统计图如下： 个数 20 20 16 15 11 10 5 0 A B C D E 组别 B (2)本次采集的这60个数据的平均数为65分钟 3)估计该停车场内1000辆车中，有600辆车免收停车费 5.(1) 1/12 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 54, 补全频数分布直方图如下 频率分布直方图 频率◆ 10 9 B 6 6 4 2 02535455565个数 (2)50 (3)15000个 6.(1)C (2)112分钟 (3)912人 考点02数据的集中趋势 7.(1)93.2:96.5;< (2) 我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，理由： 七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可） 3)256人 8.(1)6.3 (2)6.3 3)乙 高 考点03列表法或树状图法求概率 9. @ 16 10.004 2/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 } 11.①3 ® 12.0)4 哈 13.(1)0.3 号 14.04 e唱 15.吃 V一年模孤练测园 晴 2.(1)八 (2)40;96:93 (3)560人 3.(1)8: 3/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 补全统计图如下： 现场观众评分条形统计图 +人数 2418 12 6 3 678910分数 28.05分 3)g60人 4.(10 时 5.(1 (2) 5 6 6.(02 e号 7.(1)39,130: (2)我国奥运代表团2008年至2024年这五届夏季奥运会获金牌数量的平均数为38.2枚： 3)我国奥运代表团2008年至2024年夏季奥运会获银牌数量在2021年最多，为32枚.（答案不唯一） 时 9.(1)随机 4/12 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10. 6 9 11.(02 e 13.1) 个人数 4 3 3 2 A BC D 成绩等级 95,94 (2)平均成绩为92分 (3)估计竞赛成绩为优秀的学生有80人 14.1)8:9 补全统计图如下： 个人数 2 8 6 78 910成绩/分 28.2分 (3)560名 15.1)7,4 5/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)中位数为25.5，众数为23 3)估计长势良好的草莓的总质量为28.9千克 16吗 16 17.1) 补全条形统计图如图所示. 人数 18 16 16 14 12 10 10 8 42 2 0 6 8 10得分/分 8,8 (2)8.44分 (3)180名 18.0 ® 19.(1)0.2 哈 20.(1)见解析，9：9 (2)8.32h (3)240名 2.时 a 22.(1)50:80 补全统计图如下： 6/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 不人数 24 20 18 6 14 12 -10 8 6t 708090100 成绩/分 2)82.4分 (3)272名 3.0号 时 24.004 、1 25.1)7.4:8 (2)A (3)300人 26.1)82 (2)79 (3)“营养先锋”小组的小白菜长势更好 、1 27.104 (2)公平，详见解析 28.(1) 补全条形统计图为： 7/12 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 所抽取学生植树棵数条形统计图 个人数/人 20 20 6 14 14 12 10 8 6 6 6 4 4 2 0 5 6 7 8 棵数/棵 6,6 (2)5.76 (3)5760棵 29.(1)20,9,10 28.75分 3)470名 0 喝 31.(1)82,82,82 (2)82.2分 (3)乙同学能获奖，甲同学不能，见解析 20暗 e唱 33.1)8:76;如图： (2)77.5 (3)240 34.(1)77 (2)76 (3)220 8/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 35.1)9;9 (28.5分 3)125款 36.0)4 (2) 3-4 37.(1)随机 e 38.004 哈 39.004 、1 40.(1)6:56 (2)解：不正确，理由如下： ,小敏的体重57kg是高于中位数56kg, ∴小敏的体重在所抽取的学生中处于中上游水平， 故小敏的推测不正确. 41.1)不可能 (2)解：根据题意画树状图如下： 开始 B 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中小丽抽取的两张卡片正面恰好是A.西安和C.北京的结果有 2种， 9/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2_1 .小丽抽取的两张卡片正面恰好是A.西安和C.北京的概率为 126 42.05 2月 3 43.1)99,94 (2)八年级的学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好；理由：八年级的竞赛成绩的中位数高于七年 级的中位数 B)850人 1 4.0)4 号 45.1)81.5,86,30 (2)九年级的学生对AI辅助学习工具的满意度更高，理由见解析 (3)370 46.(1)40:4;补全频数分布直方图如下： 个频数 40 40--- 35 30 30-- 25 20 15-----10] 15 10--- /5060708090100成绩/分 283分 3)180人 47.1)192,170,190 (2)乙 3)从平均数看，192>174，所以乙的平均成绩要好些： 10112 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 从中位数看，190>170，所以乙的成绩要好些： 从众数看，190>170，所以乙的成绩要好些： 从稳定性看，乙的成绩要更稳定，所以乙的成绩要好些 48.1)0.3 R)9 5 49.(1) 88.5,98,40% (2) A款AI聊天机器人更受用户喜爱，因为A款AI聊天机器人的中位数和“非常满意”所占百分比都高于B 款； 3) 207人 50.1) 八年级所抽取男生一分钟所做“引体向上”次数条形统计图 人数/人 12 -------- 10 10 8 6 6 4 0 6次7次8次9次10次次数 8,8 (2)八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数为7.8次 (3)估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次数为10次的男生总数为110名 51.1)87;86.5 (2)85分 3)60人 52.1)84.5,86 (2)八年级知识竞赛成绩较好.理由见解析 3)190人 53.1)12,C 11/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 285分 3)240人 54.1)①22.5；②10≤x<20 (2)19500个 3)建议：优先种植甲种花生，理由见解析 55.1)20,补图见解析 (②)84分 3)200名 6. ®号 57.(1)108；图见解析 (2)中位数是6，平均数为6.05 (3)6050件 58.1)4 好 59.1)图见解析，D (2)天天的排名更靠前. 6336名. 12112 专题14 统计与概率 5年真题1年模拟 考点分类 陕西考情（2022-2026） 命题规律 考点01统计调查 常以选择题考查，频次较高；考查全面调查、抽样调查、样本、总体等概念，分值 3 分 ① 区分普查与抽样调查；识别总体、个体、样本、样本容量；② 结合现实生活情境出题；③ 易错点：样本容量不带单位。 考点02 数据的集中趋势 必考考点，多在统计解答题中，偶尔选择填空；考查平均数、中位数、众数，分值 37 分 ① 结合条形、扇形、表格等统计图读取数据；② 重点考查中位数排序步骤，众数找出现次数最多的数据；③ 常结合实际情境分析数据，作出简单决策。 考点03 列表法或树状图法求概率 高频解答题，统计大题第二小问，分值 4 分左右；几乎每年必考 ① 两步随机事件为主，区分放回与不放回模型；② 要求会画树状图或列表，再计算概率；③ 背景贴近生活：抽奖、选取样本、球类、卡片等；④ 答题要规范，需要写出所有等可能结果。 考点01 统计调查 1．（2026·陕西·中考真题）为深入落实“健康第一”教育理念，某校在七、八年级中开展科学健身技能竞赛．竞赛结束后，分别从七、八年级竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行了整理分析，绘制了如下统计表：    项目 年级 成绩频数分布（表示成绩） 成绩数据分析 平均数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)若将所抽取的七年级的成绩分布情况制作成扇形统计图，则“”对应的扇形的圆心角度数为_________； (2)对于所抽取的七、八年级的成绩，中位数落在“”内的是_________年级，更为整齐的是_________年级； (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，七、八年级分别有500名和600名学生参加竞赛，请估计本次竞赛中这两个年级获奖的总人数． 2．（2025·陕西·中考真题）为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分  满分100分  均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： (1)B组15个成绩的平均数为______分； (2)本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分； (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 3．（2024·陕西·中考真题）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表： 组别 用水量 组内平均数 A B C D 根据以上信息，解答下列问： (1)这30个数据的中位数落在________组（填组别）； (2)求这30户家庭去年7月份的总用水量； (3)该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少? 4．（2023·陕西·中考真题）某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长（简称：停车时长）的情况．超市的管理部门随机采集了该停车场的60个停车时长数据（单位：分钟），并将数据整理，绘制了统计图表： 组别 停车时长x/分钟 组内平均停车时长/分钟 A 15 B 47 C 80 D 105 E 200 根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图；这60个数据的中位数落在______组； (2)求本次采集的这60个数据的平均数； (3)如果超市想对停车时长不超过60分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内1000辆车中，有多少辆车免收停车费？ 5．（2023·陕西·中考真题）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64，通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表： 分组 频数 组内小西红柿的总个数 1 28 154 9 452 6 366    根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图：这20个数据的众数是 　　； (2)求这20个数据的平均数； (3)“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数． 6．（2022·陕西·中考真题）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表： 组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟 A 8 50 B 16 75 C 40 105 D 36 150 根据上述信息，解答下列问题： (1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组； (2)求这100名学生的平均“劳动时间”； (3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数． 考点02 数据的集中趋势 7．（2025·陕西·中考真题）为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 95 八年级 92.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的_____，_____，_____（填“”“”或“”）； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； (3)该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 8．（2024·陕西·中考真题）甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度（单位：）如下表： 甲试验田 5.6 5.9 6.0 6.0 6.3 6.3 6.3 6.7 6.8 7.0 乙试验田 5.9 6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.5 6.6 6.7 6.8 根据以上数据，解答下列问题： (1)甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为______； (2)乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为______； (3)一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田中，哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？ 考点03 列表法或树状图法求概率 9．（2026·陕西·中考真题）某班拟召开读书分享会，老师让每位同学从阅读过的书籍《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》中随机选取一本进行分享．学习委员在四个小球上分别写上A，B，C，D（字母A，B，C，D分别对应《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》），这四个小球除所写字母外都相同，并将它们装入一个不透明的盒子中．每位同学需从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所写的字母就对应自己将要分享的那本书． (1)将盒中这四个小球摇匀，从中随机摸出一个小球，摸出的小球上写有“A”的概率为_________； (2)将盒中这四个小球摇匀，小智先从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回，摇匀，小慧再从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回．请用列表或画树状图的方法，求小智和小慧两位同学中至少有一位同学分享《红星照耀中国》的概率． 小慧小智 10．（2025·陕西·中考真题）某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1，2，3，4），裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次． (1)将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为_____； (2)将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率． 甲 乙 1 2 3 4 1 － （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） － （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） － （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） － 11．（2025·陕西·中考真题）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． (1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______； (2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 12．（2024·陕西·中考真题）如图，一个可以自由转动的转盘被分成4个相同的扇形，这些扇形内分别标有数字2，5，5，3，指针的位置固定．转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，计为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． (1)转动转盘一次，转出的数字为2的概率是______； (2)转动转盘两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次转出的数字之和是5的倍数的概率． 13．（2024·陕西·中考真题）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次． (1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是________． (2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率． 14．（2023·陕西·中考真题）从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8．将这四张牌背面朝上，洗匀． (1)从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是 ； (2)小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率． 小明小华 2 5 6 8 2 （2，2） （5，2） （6，2） （8，2） 5 （2，5） （5，5） （6，5） （8，5） 6 （2，6） （5，6） （6，6） （8，6） 8 （2，6） （5，8） （6，8） （8，8） 15．（2023·陕西·中考真题）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同． (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 　　； (2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 16．（2022·陕西·中考真题）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放． (1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______； (2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．      第二个 第一个 6 6 7 7 8 6 12 13 13 14 6 12 13 13 14 7 13 13 14 15 7 13 13 14 15 8 14 14 15 15 1．（2026·陕西榆林·一模）随着2026年第31个世界读书日的临近，实验中学开展了以“最美人间四月天，不负韶华读书时”为主题的系列读书活动．同学们可以从以下四个主题“A．好书推荐、B．科普读书会、C．阅读马拉松、D．AI数字阅读互动”中任意选择一个参加． (1)若小颖在这4个主题中随机选择一个参加，则选中“B．科普读书会”的概率是________； (2)九年级的小贤和小艺也报名参加了该读书活动，请用画树状图或列表的方法，求他们随机选择选到同一主题读书活动的概率． 2．（2026·陕西宝鸡·一模）某校在八、九年级举行了“人文地理知识”测试比赛（百分制），并从八、九年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，将测试成绩（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）整理、描述和分析，绘制成如下所示的统计图表： 八、九年级抽取的学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 92 93 b 37 九年级 92 c 100 39.4 其中八年级10名学生的成绩：96，80，96，86，99，96，90，100，89，88． 九年级10名学生在C组中的成绩：94，90，92． 根据以上信息，解答下列问题： (1)由统计表可估计这次比赛中______年级学生的测试成绩更稳定． (2)直接写出图表中a，b，c的值：a=______，b=______，c=______ (3)该校九年级共800人参加了此次测试比赛，估计参加此次测试比赛成绩优秀（）的九年级学生人数． 3．（2026·陕西宝鸡·一模）某书法协会的创意节目《墨韵》以人工智能演绎传统水墨画为核心亮点，收获广泛关注．演出结束后，李老师用科学的抽样方法随机抽取部分现场观众给节目评分，收集到评分（满分10分，且评分均是不低于6分的整数）后，李老师将这些数据进行整理，绘制如下统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)现场观众评分的中位数为________分；并将条形统计图补充完整； (2)求这批现场观众的评分的平均数； (3)若此次演出现场观众3200人均给节目评分，则估计评分是9分及以上有多少人？ 4．（2026·陕西渭南·一模）055型驱逐舰对于中国海军实施“近海防御、远海护卫”战略具有重要意义．某班开展“055驱逐舰”主题班会，班级的每位同学都从南昌舰、拉萨舰、鞍山舰、无锡舰、大连舰、延安舰、遵义舰、咸阳舰、东莞舰、安庆舰这10艘战舰中随机挑选一艘进行介绍，每位同学选择每艘驱逐舰的可能性相同． (1)该班的晓慧选择介绍延安舰的概率为______； (2)该班的军军和乐乐制作了四张正面分别为大连舰、延安舰、咸阳舰、安庆舰的不透明卡片（如图），这些卡片除了正面不同外其余均相同，将四张卡片背面朝上洗匀后放置在桌面上，军军从四张卡片中随机抽取一张，不放回，乐乐再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求两人均没有抽到咸阳舰的概率． 军军乐乐 5．（2026·陕西宝鸡·一模）中国画讲求“以形写神、形神兼备”的基本造型法则，其按题材可分为人物画、山水画、花鸟画三大类（如图），爱好美术的晓伟同学计划从这三类中选择一类进行学习，他制作了两个不透明的小盒子，在盒中放了3个黄球和1个红球，在盒中放了3个红球和1个黄球（这些球除颜色不同外其他均相同），分别摇匀后，先从盒中随机摸出一个球，再从盒中随机摸出一个球．若摸出的两个球均为黄球，则选择人物画进行学习；若摸出的两个球均为红球，则选择山水画进行学习；若摸出的两个球颜色不同，则选择花鸟画进行学习． (1)晓伟从盒中摸出的是黄球的概率为___________； (2)请用列表或画树状图的方法求晓伟最终选择花鸟画进行学习的概率． 6．（2026·陕西宝鸡·一模）3月15日是国际消费者权益日，中国消费者协会及地方各级协会都会举办大规模的宣传活动．运用各种方式宣传消费者的权利．某校在3·15消费者权益宣传活动中，准备了4张除正面不同外背面完全相同的不透明知识卡片供学生学习，其中有2张卡片正面为消费维权知识，2张卡片正面为食品安全知识，将4张卡片背面朝上洗匀放在桌子上． (1)若小丽从这4张卡片中随机抽取1张，则抽到的卡片正面是消费维权知识的概率为_____； (2)甲同学先从这4张卡片中随机抽1张，不放回，乙同学再从剩下的3张卡片中随机抽1张，请用列表法或画树状图法求两人抽到的卡片正面知识类型不同的概率． 7．（2026·陕西西安·二模）奥运会是集体育精神、民族精神和国际主义精神于一身的世界级运动盛会，象征着世界的和平、友谊和团结．以下是我国奥运代表团年至年（每四年一届，共五届，年奥运会实际于年举行）夏季奥运会获金牌和银牌数量的条形和折线统计图：          根据上述信息，解答下列问题： (1)我国奥运代表团年至年夏季奥运会获金牌数量的中位数是________枚，获银牌的总数为________枚； (2)求我国奥运代表团年至年这五届夏季奥运会获金牌数量的平均数； (3)根据上述统计图，请你写出一条关于我国奥运代表团年至年夏季奥运会获银牌数量的信息． 8．（2026·陕西安康·一模）中国文化中的“四君子”梅、兰、竹、菊，以其自然特性被赋予深厚的人格象征：梅的傲雪凌霜，兰的幽谷自芳，竹的坚韧风骨，菊的淡泊隐逸．它们不仅是传统艺术中常见的审美意象，更是中国文人士大夫精神追求的载体，通过诗、文、书、画等艺术形式，承载着对高尚品格与理想境界的永恒寄托，小康和小悦是中国国画爱好者，小康先从如图所示的主题分别为梅、兰、竹、菊的四幅国画中随机选择一幅进行临摹，小悦再从剩下的三幅国画中随机选择一幅进行临摹． (1)小康选择的是“兰”的概率为_________． (2)请用列表或画树状图的方法，求小康和小悦恰好有一人选择“菊”的概率． 9．（2026·陕西商洛·一模）以“逐梦冰雪，陕耀未来”为主题的陕西省第一届冬季运动会在榆林如期举办，某学校建议同学们利用寒假时间自主观看比赛．甲、乙两位同学计划从，，，四个赛场中随机选择一个去观看比赛． (1)甲同学选择赛场属于________事件；（填“必然”“随机”或“不可能”） (2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位同学选择不同赛场观看比赛的概率． 甲乙 A B C D A B C D 10．（2026·陕西咸阳·一模）习近平总书记指出：建设社会主义现代化强国，关键在科技自立自强．为了让学生进一步了解中国科技的快速发展，某中学九年级组织了一次黑板报比赛，该年级每个班都从“中国天眼”、“时代”、“夸父一号”、“巅峰使命”四个主题中随机选择一个主题作为该班的黑板报主题． (1)该中学九年级（1）班选择主题“夸父一号”的概率为______； (2)请用画树状图或列表的方法，求该中学九年级（1）班和（2）班均没有选择主题“巅峰使命”的概率． 11．（2026·陕西榆林·二模）假期期间，菲菲想从下列四条旅游线路中选择两条进行旅行． 第1条：中华文明寻根之旅，陕西考古博物馆→秦始皇帝陵博物院… 第2条：秦岭生态感悟之旅，南五台→翠华山… 第3条：黄河文化体验之旅，壶口瀑布→乾坤湾… 第4条：红色精神溯源之旅，宝塔山→杨家岭… 她用摸牌的方式来选择线路，如图，有四张背面相同的纸牌，其正面数字分别是A（代表1）、2、3、4，菲菲将这四张纸牌背面朝上洗匀后，随机摸出一张，再从剩余三张中随机摸出一张，根据纸牌正面数字选择对应线路． (1)菲菲摸的第一张牌正面数字是偶数的概率为___________； (2)请用画树状图或列表的方法，求菲菲选择的两条线路是第1条和第4条的概率（不分先后顺序）． 12．（2026·陕西西安·二模）为响应国家“科教兴国”战略，丰富学生课余文化生活，提升数学核心素养，学校数学文化兴趣小组为全校学生筹备了一次益智小游戏活动，游戏的项目分别为：A．幻方、B．数独、C．华容道、D．鲁班锁，并制作了如图所示的转盘，已知A、C、D三项游戏所在扇形圆心角皆为，参加者转动一次转盘，转盘停止转动后指针指向的游戏就是他需要参加的游戏项目． (1)若前面12名学生转动转盘后，有3名学生按照指针的指向参加了“数独”游戏，则这12名学生参加“数独”游戏的频率为______； (2)王梓与李鑫同时去参加游戏，请利用树状图或表格求出他们中有一人参加“数独”另一人参加“鲁班锁”游戏的概率． A B B C D A B B C D 13．（2026·陕西榆林·一模）为提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合魅力，学校组织八、九年级学生开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”微视频制作竞赛．老师从八、九两个年级的参赛学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分分，且成绩均是整数，用表示）进行整理，分为、、、四个等级，其中分及以上为优秀． 【信息整理】信息： 等级 成绩 信息：八年级名学生的成绩分别是：，，，，，，，，，． 九年级名学生成绩不完整的条形统计图如下：（其中在组中的数据是：，，） 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 / 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全图中的条形统计图，表中________，________； (2)求八年级这名学生的平均成绩； (3)若参加此次竞赛的八年级学生有人，九年级学生有人，估计竞赛成绩为优秀的学生有多少人？ 14．（2026·陕西渭南·一模）五四青年节是为了继承和发扬“五四”运动以来中国青年光荣的革命传统而设立的节日．在五四青年节来临之际，某校开展了以“新时代五四爱国主义精神”为主题的作文比赛，比赛结束后随机抽取了30名学生的比赛成绩，对比赛成绩（单位：分，满分10分，成绩均大于等于6分，且为整数）进行整理与分析，并绘制了如下不完整的条形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所抽取学生比赛成绩的中位数是______分，众数是______分； (2)求所抽取学生比赛成绩的平均数； (3)已知该校一共有1200名学生参加了本次比赛，请估计比赛成绩在9分及9分以上的学生人数． 15．（2026·陕西商洛·一模）某地为了把草莓产业从“规模扩张”向“品质升级”转型，同时为农户提供更科学的种植技术指导，研究人员针对某核心草莓种植基地的试验棚开展专项抽样调查．科研人员从试验棚中随机选取颗草莓并测量其单果质量，数据如下（单位：克）：                                                                               通过对以上数据的分析整理，绘制了如下统计表： 组别 草莓单果质量（克） 频数 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)求这个数据的中位数和众数； (3)已知单颗质量满足的草莓为长势良好的草莓，若该试验棚里一共可以收获草莓约颗，估计长势良好的草莓的总质量为多少千克？ 16．（2026·陕西渭南·一模）在一次数学游戏活动中，老师设置了A．“实数运算比拼”，B．“根式化简挑战”，C．“方程求解竞赛”和D．“几何证明比赛”四个活动项目，并将分别写有A、B、C、D的四个小球放在一个不透明的箱子中搅匀（这些小球除所写字母不同外其他均相同）．参加活动的每位同学从中随机摸出一个小球，则该同学参与自己所摸小球上字母对应的活动项目，将小球放回箱子中，老师再将箱子中的小球搅匀． (1)参加活动的小丽同学参与的活动项目恰好是C．“方程求解竞赛”的概率为________； (2)小明和小强也参加了这次数学游戏活动，用列表或画树状图的方法求两人参与的活动项目中有A．“实数运算比拼”的概率． 17．（2026·陕西咸阳·一模）3月1日，新版《环境空气质量标准》正式实施，调高“好空气”的“标尺”，我国大气污染防治步入更严要求、更高标准的新阶段．某校为了解学生对《环境空气质量标准》内容的知晓情况，对全校学生进行了问卷调查（共10小题，每题1分），并随机抽取了50名学生的得分（均不低于6分），将调查结果绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所抽取学生问卷调查得分的中位数是___________分，众数是___________分； (2)求所抽取学生问卷调查得分的平均数； (3)若该校共有900名学生，请你估计此次问卷调查得分为满分的学生人数． 18．（2026·陕西渭南·二模）根据以下信息，完成任务： 背景 三秦源于古代陕西统称，历史上为便于管理，根据自然人文因素划分为陕北、关中、陕南三区． 素材 小平和小安计划假期在陕西省内旅游，他们准备了四张大小、形状完全相同的不透明卡片，在四张卡片上分别写上咸阳、渭南、延安、商洛，将卡片背面朝上洗匀后，小平先从四张卡片中随机抽取一张，记录卡片上所写的城市名称后，将卡片放回洗匀；小安再从四张卡片中随机抽取一张，记录卡片上所写的城市名称，两人根据抽到的城市名称选择假期要去的城市． 任务 (1)小平假期选择去延安旅游的概率为_______； (2)已知咸阳、渭南属于关中地区，延安属于陕北地区，商洛属于陕南地区，请用画树状图或列表的方法求小平和小安选择的城市均为关中地区的概率． 19．（2026·陕西咸阳·二模）为深入弘扬中华优秀传统文化，扎实推进中医药文化弘扬工程，某校成立了百草园中草药种植小组．为进一步认识中草药，组长设置了一个游戏：在一个不透明的袋子中装一个白球（金银花）、一个黄球（连翘）、一个红球（紫苏）和一个绿球（桔梗），这四个球除颜色不同外，其余完全相同．摇匀后某位组员从袋子中随机摸出一个球，记下颜色放回摇匀，该组员要回答出所摸小球对应药材的一种功效，每位组员只摸一次球． (1)共随机摸球20次，其中摸出红球4次，则这20次摸球中，摸出红球的频率是_________； (2)用画树状图或列表的方法，求该组的铭铭和骏骏两位成员都要回答连翘的功效的概率． 20．（2026·陕西宝鸡·二模）今年是《全民阅读促进条例》施行的第一年，也是国务院批复设立“全民阅读活动周”后的第一年．某校在全校学生中开展了“最美四阅天·阅读真有趣”读书节活动，随机调查了50名学生最近一个星期阅读总时长（单位：），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所抽取学生最近一个星期阅读总时长的中位数是______，众数是______； (2)求所抽取学生最近一个星期阅读总时长的平均数； (3)若该校共有1500名学生，请你估计该校最近一个星期阅读总时长为的学生人数． 21．（2026·陕西西安·二模）2026年4月4日，中国兆瓦级氢燃料航空发动机首飞成功，彰显了中国科技自主创新硬实力．小钧和小乐各自计划去某科技馆参观，体验科技的魅力与神奇．该科技馆有两个入口和三个出口，其出、入口示意图如图所示，小钧和小乐各自随机选择一个入口进入科技馆，参观结束后再各自随机选择一个出口离开，两人选择每个出、入口的可能性相同，且两人的选择相互之间不受影响． (1)小钧进入科技馆时选择入口A的概率是________； (2)请用画树状图或列表的方法求小钧和小乐离开科技馆时均没有选择出口D的概率． 22．（2026·陕西咸阳·一模）《算经十书》是汉唐十部算经的总集，是为中国传统数学奠基时期的总结，对中国和东方数学影响深远．某校开展了《算经十书》知识竞赛，每个学生作答10道题，每题10分，赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分．为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图（不完整）和扇形统计图如下： 所抽取的学生成绩条形统计图                所抽取的学生成绩扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所抽取的学生总数为______名，所抽取学生竞赛成绩的众数为______分； (2)求所抽取学生竞赛成绩的平均数； (3)已知该校共有800名学生，请估计该校竞赛成绩不低于90分的学生有多少名？ 23．（2026·陕西咸阳·一模）汉字是世界上最古老的文字之一，是中华优秀传统文化的重要载体．现有正面分别印着“生”“肖”“午”“马”古文字的四张不透明卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上，小明先随机抽取一张卡片不放回，再从剩下的三张卡片中随机抽取一张． (1)小明第一次抽中的卡片正面古文字是“马”的概率是___________； (2)请用列表或画树状图的方法，求小明抽取的两张卡片正面的古文字恰好可以组成“生肖”或“午马”的概率．（不分先后顺序） 24．（2026·陕西宝鸡·二模）三十六计，是指中国古代三十六个兵法策略，是根据中国古代军事思想和丰富的斗争经验总结而成的兵书．某班班长课余时间组织同学玩关于三十六计的小游戏，将一个均匀的转盘平均分成四份，四个扇形分别写有：A．打草惊蛇，B．暗度陈仓，C．欲擒故纵，D．调虎离山这四个计谋，其中B．暗度陈仓属于敌战计，A．打草惊蛇，C．欲擒故纵，D．调虎离山属于攻战计，参与游戏的同学转动一次转盘，指针指向哪个计谋，该同学就解释对应的计谋（若指针指向分割线，则重新转动转盘）． (1)参与游戏的小明同学解释的计谋是“B．暗度陈仓”的概率是______； (2)用画树状图或列表的方法，求参与游戏的小美与小丽解释的计谋均属于攻战计的概率． 小美小丽 A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） 25．（2026·陕西安康·一模）某地大力发展旅游业，为了迎合各地游客的口味，某汉堡店推出了各类汉堡套餐，每种套餐的汉堡口味是不一样的，为了解不同肉质对汉堡口味的影响，店员就店内新开发的两种汉堡，在店内随机找了10名顾客对两种汉堡的整体口感进行评分（1分至10分的整数评分，分值越高对应口感就越好）．根据收集到的数据绘制了以下统计图、表． 两种汉堡整体口感评分统计表 整体口感 平均数 中位数 众数 A 8 B 6.1 6 6 (1)在统计表中，_______，_______． (2)从折线统计图看，整体口感评分最稳定的是________种汉堡．（填“A”或“B”） (3)结合折线统计图，请估计1000人品尝B种汉堡后，评分为8分及以上的人数． 26．（2026·陕西榆林·二模）为落实五育并举，某校开设了劳动社团，将社团成员分为“营养先锋”和“绿色未来”两个小组开展种植实验，每个小组各种植某种小白菜棵，收获之时，将小白菜采摘称重，棵小白菜的重量（单位：克）如下表： “营养先锋”小组 “绿色未来”小组 根据以上数据，解答下列问题： (1)“营养先锋”小组的这棵小白菜重量的众数为________克； (2)“绿色未来”小组的这棵小白菜重量的中位数为________克； (3)一般情况下，哪组小白菜的总重量越大，小白菜的长势越好，请判断这两个小组哪组的小白菜长势更好． 27．（2026·陕西渭南·二模）悠久的历史与壮美的名山大川共同构成了陕西丰富的旅游资源．如图，一个可以自由转动的均匀转盘被分成4个相同的扇形，这些扇形内分别标有钟楼、大雁塔、华山、华清池，指针的位置固定．小夏和小华玩转盘游戏，转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向“钟楼”得1分，指向“华清池”得2分，指向“华山”得3分，指向“大雁塔”得4分．（若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止） (1)小华转动转盘一次，指针恰好指向“华山”的概率为_____________； (2)每人转动转盘一次，若两人转动转盘后所得的分数之和为偶数，则小夏赢，否则小华赢．请用列表法或画树状图法判断这个游戏对双方是否公平，并说明理由． 28．（2026·陕西榆林·二模）“草木植成，国之富也”，中华民族自古就有爱树、植树、护树的好传统.2026年3月12日是第48个植树节．某校组织学生参加植树活动，要求每人植树4～8棵，活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数，并将结果绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是______棵，众数是______棵； (2)求所抽取的学生平均每人植树的棵数； (3)若该校共有1000名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总数． 29．（2026·陕西宝鸡·一模）在科技飞速发展的当下，人工智能（）已从昔日的科幻概念转变为现实生活中的得力助手，推动着世界格局的深刻变革．某校组织电脑技能竞赛，竞赛结束后从八、九年级各随机抽取相同人数的成绩（每题1分，共10分，成绩均不低于7分），分A，B，C，D四个等级，这四个等级对应的成绩依次为10分，9分，8分，7分．将抽取的八年级和九年级的成绩绘制成统计图如下： 根据以上信息，解答下列问题： (1)各年级抽取的学生人数是______名，抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分，九年级学生竞赛成绩的众数是______分； (2)求抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数； (3)若八年级共有800名学生参加此次竞赛，九年级共有600名学生参加此次竞赛，请你估计两个年级竞赛成绩为10分的学生总人数． 30．（2026·陕西延安·一模）三秦沃土孕育万千非遗瑰宝．为宣扬陕西非遗文化，某学校推出“非遗体验日”活动，设置了三项代表性体验项目：A．黄陵面花，B．凤翔泥塑，C．西安鼓乐．甲、乙两名学生各自独立地从三项活动中随机选择一项参与体验． (1)甲同学选择B项目（凤翔泥塑）的概率为_______； (2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名学生至少有一人选择项目C的概率． 31．（2026·陕西榆林·一模）2026年4月7日，长征八号运载火箭在海南商业航天发射场发射，并取得圆满成功．为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛．有24名选手进入决赛、五位评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三项为每个选手打分，各项成绩均按百分制计，取平均分作为该项的成绩，再将演讲内容、演讲能力、演讲效果三项的成绩依次按的比例计算出每人的总评成绩．甲、乙两名选手的单项成绩和总评成绩如表所示，这24名选手的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 单项成绩/分 总评成绩/分 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 82 72 80 78 乙 80 84 m n (1)给乙同学打出的分数如下：79，80，82，82，87．这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分； (2)请你计算乙同学的总评成绩n； (3)学校决定根据总评成绩择优选出，14名选手进行评奖．试分析甲、乙能否获奖，并说明理由． 32．（2026·陕西榆林·一模）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物体后，天平倾斜，如图所示，现有、、、四个物体，它们除质量不同外其余完全相同，其中物体，物体，物体，物体． (1)从、、、这四个物体中，随机选取一个，质量恰好为的概率为 ； (2)小明从、、、这四个物体中，随机选取两个放置在天平的右端托盘上．请用列表或画树状图的方法，求小明恰好使天平恢复平衡的概率．（天平两端的托盘上放置的物体质量相同，天平恢复平衡） 33．（2026·陕西渭南·一模）2026年国际乒联单打世界杯于2026年3月30日至4月5日举行．某校也举办了以“展活力·扬国球风采”为主题的乒乓球友谊赛活动，为了了解参加此次活动的学生成绩（单位：分）情况，随机抽取了40名学生的成绩，并绘制了如下不完整的统计表与统计图： 组别 成绩x/分 频数 组内总成绩/分 A 4 224 B m 536 C 12 900 D 10 863 E 6 577 其中C组的成绩为71，71，72，74，74，74，75，75，77，78，79，80． 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中________，所抽取学生成绩的中位数是________分，并补全频数分布直方图； (2)求所抽取学生成绩的平均数； (3)若此次参加乒乓球友谊赛的学生共有600名，请你估计成绩高于80分的学生人数． 34．（2026·陕西宝鸡·一模）宝鸡市是华夏始祖炎帝的诞生地，也是周秦王朝的发祥地，历史悠久，文化底蕴丰厚．为了让同学们更好地了解宝鸡市的历史文化，某中学举行了“周秦故里・文脉传承”历史文化知识竞赛，从参赛学生中随机抽取部分学生，将他们的竞赛成绩（单位：分）进行整理，并绘制成如下统计图表，其中C组10名同学的成绩依次为：71，74，75，75，76，76，76，78，79，80． 组别 成绩分 组内总成绩/分 A 450 B 640 C 760 D 1200 750 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)所抽取学生竞赛成绩的中位数为___________分； (2)求所抽取学生竞赛成绩的平均数； (3)若本次共有500名学生参加竞赛，请你估计竞赛成绩高于80分的学生有多少名？ 35．（2026·陕西汉中·一模）年月日，竹基倾转旋翼无人机首飞成功，标志着我国在竹基复合材料航空应用领域取得重大突破．某无人机研发团队从性能相近的款无人机中随机抽取款，对其在恶劣环境下的飞行稳定性进行评分，并将评分结果（单位：分）整理成如下统计图： 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的众数为_____分，中位数为_____分； (2)求所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数； (3)请你估计这款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到分的有多少款？ 36．（2026·陕西西安·三模）学习历史不仅是回顾过去，更是为了指导现实、启迪智慧与传承文化，而博物馆是历史的载体和见证者．在参观完陕西历史博物馆后，九（1）班的学生开展了“镇馆之宝我来讲”活动，最终决定从下面四个镇馆之宝：A．鸳鸯莲瓣纹金碗，B．镶金兽首形玛瑙杯，C．唐三彩载乐骆驼俑，D．“多友”铜鼎中随机选择一个进行讲解．班长在四张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上． (1)九（1）班的小诚从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“C．唐三彩载乐骆驼俑”的概率为________； (2)九（1）班的小秦先从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小希再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求他们两人抽到的卡片不同的概率． 37．（2026·陕西渭南·二模）中国航天科技以自主创新为核心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升级的重要引擎．某班在航天主题班会上，班长制作了一个可以自由转动的转盘（如图），转盘被分成四等份，将A．嫦娥探月，B．天问探火，C．北斗组网，D．神舟飞天四个航天工程分别写在四个扇形中，每个小组的组长转动一次转盘，当转盘停止时，指针指向哪个区域，则该小组就以该航天工程为主题进行讨论（若指针指在分界线上，则重新转动）． (1)该班甲小组讨论的主题是A．嫦娥探月是________事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） (2)请用列表或画树状图的方法，求该班的乙小组和丙小组讨论的主题是C．北斗组网和D．神舟飞天的概率．（不分先后顺序） A B C D A B C D 38．（2026·陕西咸阳·二模）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，制成如图所示的不透明的4张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀． (1)小沈从中随机抽取一张卡片正好是B卡片（共享服务）的概率是 ； (2)小沈最喜欢四张卡片中的A（共享出行）和D（共享知识），那么小沈从中随机抽取一张卡片，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是A（共享出行）和D（共享知识）的概率． 39．（2026·陕西宝鸡·二模）背景：中国空间站已系统开展了多种生物的空间生命科学研究，研究对象涵盖微生物、植物、动物乃至人类细胞． 素材：生物活动课上，小明和小亮制作了一个可自由转动的转盘，将转盘均分为四个扇形区域，在四个扇形区域内分别写上．斑马鱼、．水稻、．涡虫、．白鼠四个上过太空的生物． 素材：小明先转动一次转盘，转盘停止后，记录指针所指扇形区域的生物名称；小亮再转动一次转盘，转盘停止后，记录指针所指扇形区域的生物名称，两人根据各自转到的生物名称选择该生物进行讨论学习．（若指针指在分割线上，则重转） (1)小明选择的生物是．斑马鱼的概率为________； (2)已知斑马鱼、涡虫、白鼠是动物，水稻是植物，请用画树状图或列表的方法求小明和小亮选择的生物均为动物的概率． 40．（2026·陕西咸阳·一模）某校为了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重（均取整数，单位：），并将他们的体重进行整理，绘制了如下统计表与统计图： 组别 体重（kg） 频数（人） A 2 B a C 8 D 5 E 4 已知C组的具体体重为（单位：）：54，54，55，55，56，57，59，60． 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，所抽取学生体重的中位数是______； (2)所抽取学生平均体重为，小敏的体重是，小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处于中下游水平，请问小敏的推测正确吗？请简单说明理由． 41．（2026·陕西渭南·二模）西安、南京、北京、洛阳是中国四大古都．小丽和家人计划暑假从A．西安、B．南京、C．北京、D．洛阳这四大古都中随机选择两个游玩，她准备了四张除正面所印古都不同外，其余完全相同的卡片（如图所示），将其背面朝上洗匀放置在桌面上，小丽先从四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片中随机抽取一张． (1)“小丽抽取的卡片正面是上海”是________事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”） (2)用列表或画树状图的方法，求小丽抽取的两张卡片正面恰好是A．西安和C．北京的概率．（不分先后顺序） 42．（2026·陕西安康·二模）学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图，这是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的三个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是． (1)小明转动A盘，指针指向红色扇形区域的概率是_______． (2)同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小卫同时转动A盘和B盘，他赢得游戏的概率是多少？ 共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况， ∴小卫同时转动A盘和B盘，他赢得游戏的概率是． 43．（2026·陕西西安·一模）陕西菜作为中国西北地区极具影响力的风味菜系，其渊源可上溯至周秦汉唐，素有“千年古都，美食天堂”之美誉，其烹饪讲究“火功”与“用汤”，调味突出鲜香酸辣．西安某校举行了“家乡美食及烹饪常识”知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩分别为，，，，，，，，，． 八年级名学生中，有名学生的竞赛成绩分别为，，． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出______，______． (2)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好？判断并说明理由（写出一条即可）． (3)该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为和，请你估计在本次竞赛活动中，七、八年级成绩优秀（）的学生总人数． 44．（2026·陕西西安·一模）延安革命纪念馆新推出沉浸式红色研学项目——“红星问答局”，由馆内引导员向游客发起提问，带领游客重温革命岁月，体验延安精神．“红星问答局”的问题可分为A．革命诗词类，B．历史事件类，C．红色歌曲类，D．延安生活类．引导员从这四类中随机选题提问，每类问题被选中的可能性相同，且同一类问题可重复选取． (1)若小聪同学参加“红星问答局”，第一个问题被问到“C．红色歌曲类”的概率是______． (2)用画树状图或列表的方法，求小聪同学前两个问题均没有被问到“A．革命诗词类”的概率． A B C D A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) 45．（2026·陕西延安·一模）为了调查学生对AI赋能课堂教学的满意度，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行满意度评分，随后将评分进行整理、描述和分析（评分为百分制且为整数，均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生评分在B组的数据为：80，83，84，85，87，88，88，89． 九年级20名学生的评分是：65，68，70，72，74，76，78，80，82，82，84，86，86，86，88，90，92，93，94，94． 八年级所抽取的学生满意度评分扇形统计图 八、九年级所抽取的学生满意度评分统计表 平均数 中位数 众数 八年级 82 78 九年级 82 83 (1)上述图表中：________，________，________； (2)根据以上数据判断，对AI赋能课堂教学的满意度更高的是哪个年级？请说明理由； (3)若该校八年级有800人，九年级有1000人，估计该校八、九年级所有学生中评分达到“非常满意”（不低于90分）的总人数． 46．（2026·陕西渭南·二模）2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日，主题为“统筹发展和安全，护航‘十五五’新征程”．某校为增强全校学生的国家安全意识，举办了以“国家安全·你我守护”为主题的知识竞赛，以下是本次知识竞赛成绩（满分：100分）抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取了部分参赛学生的竞赛成绩． 【整理、描述数据】 组别 成绩/分 频数 占抽取学生的百分比 第1组 第2组 10 第3组 15 第4组 40 第5组 【分析数据】 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上表中________，所抽取学生竞赛成绩的中位数位于第________组，并补全频数分布直方图； (2)若以每组的组中值代表该组的平均成绩（例：第1组的平均成绩为55分），求所抽取学生竞赛成绩的平均数； (3)若该校共有1200名学生参加此次知识竞赛，且竞赛成绩不高于70分的学生需要继续学习，请你估计此次知识竞赛中需要继续学习的学生人数． 47．（2026·陕西西安·二模）“身上有汗，眼里有光”是教育部近年来大力倡导的健康第一教育理念的具体体现．校跳绳队教练选出甲、乙两名学生参加跳绳比赛，对这两名学生最近10次一分钟跳绳个数的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分统计图表． 甲、乙两名学生一分钟跳绳个数统计表 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲（个） 210 140 170 200 140 170 190 170 160 190 乙（个） 190 200 180 190 190 200 190 200 190 190 甲、乙两名学生一分钟跳绳个数分析表 平均数 中位数 众数 甲 174 170 乙 190 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中 ， ； ； (2)从折线统计图看， 学生一分钟跳绳成绩较稳定（填“甲”或“乙”）； (3)教练认为乙学生一分钟跳绳成绩较好些，请结合统计图表中的信息写出他的理由．（写一条即可） 48．（2026·陕西西安·二模）象棋起源于中国，有着悠久的历史文化．如图所示，有五枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“卒”“士”“象”“马”“车”．将它们背面朝上放置搅匀后，从中随机翻开一枚棋子，记下棋子名称后背面朝上放回，记作随机翻棋子1次． (1)随机翻棋子10次，其中翻出“马”3次，则这10次翻棋子中，翻出“马”的频率是 ； (2)随机翻棋子2次，用画树状图或列表的方法，求这两次翻出的棋子中至少有一个“象”的概率．   第二次 第一次 卒 士 象 马 车 卒 （卒，卒） （卒，士） （卒，象） （卒，马） （卒，车） 士 （士，卒） （士，士） （士，象） （士，马） （士，车） 象 （象，卒） （象，士） （象，象） （象，马） （象，车） 马 （马，卒） （马，士） （马，象） （马，马） （马，车） 车 （车，卒） （车，士） （车，象） （车，马） （车，车） 49．（2026·陕西咸阳·二模）“大型语言模型”是最近的热门话题．某实践小组对A，B两款AI聊天机器人的使用满意度开展了调查，并从中各随机抽取20份调查问卷，对数据进行整理、描述和分析（问卷分数值用x表示，结果分为四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：）．下面给出了部分信息： 抽取的对A款AI聊天机器人的问卷分数值数据中“满意”的为：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的问卷分数值数据为：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 a 96 45% B 88 87.5 b c 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中， ， ， ； (2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)在此次调查中，有300人对A款AI聊天机器人进行了评价打分，180人对B款AI聊天机器人进行评价打分，试求此次调查中对这两款AI聊天机器人“非常满意”的有多少人？ 50．（2026·陕西渭南·二模）2026年5月3日，2026年跳水世界杯总决赛落幕，中国队包揽全部9枚金牌，中国队在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮．为了解八、九年级男生做“引体向上”的情况，体育老师在八、九年级中各随机抽取了40名男生，测试了这些男生一分钟所做“引体向上”的次数，测试结果统计如图表： 九年级所抽取男生一分钟所做“引体向上”次数统计表 次数/次 6 7 8 9 10 人数/人 3 8 12 10 7 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，九年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的中位数为____________次、众数为___________次； (2)求八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数； (3)若该校八、九年级各有400名男生，请估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次数为10次的男生总数． 51．（2026·陕西西安·三模）“大国重器”是国家综合实力的体现，为了激发学生对国家科技硬实力的兴趣，增强文化自信．实验中学组织了男生组和女生组各100人，参加“大国重器我来讲”的主题知识竞赛，赛后张老师随机从男生组和女生组的竞赛成绩（成绩用x分表示）中，用科学的抽样方法各抽取了10名学生的成绩，整理如下： 其中抽取的10名女生成绩中，成绩在分的数据为：83，86，87，88． (1)抽取的学生中，男生组学生成绩的众数是________分，女生组学生成绩的中位数是________分； (2)求抽取的男生组这10名学生的平均成绩； (3)估计参加竞赛的学生中，成绩不低于90分的学生有多少人？ 52．（2026·陕西渭南·二模）我国古代数学在盈不足术、线性方程组及解法、垛积术、天元术等多种领域都取得了领先世界的成就，涌现出众多具有崇高地位的数学家和数学论著．某学校为了增强学生对数学课程的兴趣，在全校范围内开设了“走进古典数学著作”的系列课程，在课程结束后为了解学生的学习情况，开展了有关该课程的知识竞赛活动，从八，九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制，且为整数）进行整理、描述、分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 信息1：八年级所抽取20名学生竞赛成绩是60，64，65，72，72，72，76，78，80，85，86，86，86，86，88，92，97，98，98，99． 信息2： 九年级所抽取20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：81，84，85，86，86，86，87，89． 信息3：八、九年级所抽取学生竞赛成绩统计表： 年级 八年级 九年级 平均数 82 82 中位数 a 众数 b 86 根据上述信息，解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级知识竞赛的成绩较好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)已知该校八、九年级参加此次竞赛的学生人数分别为400名和450名，估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生总人数． 53．（2026·陕西渭南·二模）中小学生心理健康事关立德树人，事关强国建设和民族复兴，因此教育部发布十条措施，进一步加强中小学生心理健康工作．某校为加强学生的心理健康，举办了心理健康讲座活动，要求全校800名学生都参加，活动结束后，对参加讲座的学生进行了心理健康问卷测试（单位：分，满分100分），并随机抽取了40名学生的问卷测试成绩，将他们的成绩（用表示）绘制成如下不完整的统计表： 组别 成绩(分) 频数 组内总成绩(分) A 4 260 B 8 622 C 16 1366 D 1152 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上表中________，所抽取学生心理健康测试成绩的中位数位于________组； (2)求所抽取学生心理健康测试成绩的平均数； (3)若成绩高于90分为优秀，请你估计该校心理健康测试成绩为优秀的学生总人数． 54．（2026·陕西咸阳·二模）【项目背景】 陕西某地的花生有荚果硕大、籽仁饱满、香脆可口等特点，小林家种植了甲、乙两种花生．在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，花生收获之时，对甲、乙两种花生荚果产量情况进行调查统计，为下一年种植规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从甲、乙两种花生中各随机抽取40株，调查其单株荚果数（都小于40个），作为样本数据，将所得数据整理描述如下．单株荚果数用x（单位：个）表示． 所抽取甲种花生单株荚果数频数分布表 荚果数/个 频数（株数） 2 10 24 4 组内花生荚果的总个数 10 150 600 140 【数据分析与运用】所抽取甲、乙两种花生单株荚果数的统计量如下表： 样本 平均数 中位数出现的组别 众数 甲 ①_________ 23 乙 19.5 ②_________ 21 (1)请将统计量表补充完整； (2)若乙种花生共有1000株，请估计乙种花生荚果的总数量； (3)结合以上数据为小林家下一年的花生种植提出一条合理化建议，并说明理由． 55．（2026·陕西宝鸡·二模）人民币是我国的法定货币，目前我们使用的是第五套人民币，其正面为毛泽东建国初期头像，底衬为中国名花，背面主景为人民大会堂、布达拉宫、桂林山水等．为知晓学生对人民币各方面知识的了解程度，某校在全校学生中进行有关人民币各方面知识的测试，并随机从中抽取了部分学生的测试成绩（测试成绩用表示，单位：分，都为整数，且不低于），分为四个类型：为不太了解；为基本了解；为比较了解；为非常了解，并绘制了如下不完整的统计图： 请根据上述信息，解答下列问题： (1)所抽取的学生人数为________名，并补全条形统计图； (2)若以各组组中值代表各组的平均成绩（即的组中值为），求所抽取学生的平均测试成绩； (3)若该校共有名学生，估计该校学生中对人民币各方面知识非常了解（即）的学生人数． 56．（2026·陕西榆林·二模）安全教育旨在提升个人和集体的安全意识与防护能力．某社团开展安全教育分享会，会议成员可从A．交通安全、B．校园安全、C．个人防护、D．自然灾害认知四个方面中的一方面来分享自己的知识心得．规则如下：在一个不透明的箱子中，放入分别写着、、、的四个小球，这些小球除所写字母外，其余都相同，将箱子中的小球摇匀，成员甲从箱子中随机摸出一个小球，记录对应的字母后放回摇匀，成员乙从箱子中再随机摸出一个小球，记录对应的字母后放回摇匀，他们根据所摸小球上的字母选择对应的安全知识心得进行分享． (1)成员甲分享B．校园安全方面的知识心得的概率为________； (2)请用画树状图或列表的方法，求出成员甲、乙两人中没有人分享D．自然灾害认知方面的知识心得的概率． 57．（2026·陕西榆林·二模）在学校教育中，义卖是德育与实践教育的重要载体．某校启动“爱心义卖，温暖传递”活动，学生带来闲置物品、手工艺品、文创产品等参与义卖．活动结束后，负责人发现义卖活动每人售出物品至少4件、最多8件，并随机抽取部分学生，统计每人义卖售出物品件数，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；扇形统计图中，“6件”所对应的扇形的圆心角的度数为__________； (2)求所抽取学生义卖售出物品件数的中位数和平均数； (3)若该校的1000名学生都参与了这次义卖活动，请估计学生义卖售出物品的总件数． 58．（2026·陕西宝鸡·一模）剪纸窗花是我国古老的汉族传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深受大家的喜爱．手工制作课上，小轩剪了4张窗花，然后将其粘在大小相同的正面是白色的卡片（背面完全相同）上，然后将这些卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上． (1)若小轩从中随机抽取一张卡片，抽到的窗花图案是“中心对称图形”的概率是________； (2)若小轩从中随机抽取一张卡片，记录下窗花的图案，放回洗匀，再从中随机抽取一张，记录下窗花的图案．请用列表或画树状图的方法，求两次记录的窗花图案均是“轴对称图形”的概率． 59．（2026·陕西西安·二模）2026年是“十五五”开局之年，做好“三农”工作至关重要．为让学生深入了解我国农业相关情况，某校开展了农业知识科普活动，有“农业政策知多少”知识竞赛和“农业科技大讲堂”观后感这两个项目，每个项目都有一个得分，竞赛和观后感的得分按的比例确定个人总分．活动后随机抽取了50名学生的个人总分（满分100分，成绩用x表示，单位：分），将个人总分分成五组（．；．；．；．；．），并绘制成如图所示不完整的频数分布直方图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生个人总分的中位数落在______组； (2)所抽取学生中，明明的竞赛得分和观后感得分分别为80分和95分，天天的竞赛得分和观后感得分分别为85分和90分．将个人总分从高到低排列，请通过计算判断明明和天天谁的排名更靠前； (3)若有600名学生参加此次活动，请估计个人总分在80分及以上的学生人数． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 统计与概率 5年真题1年模拟 考点分类 陕西考情（2022-2026） 命题规律 考点01统计调查 常以选择题考查，频次较高；考查全面调查、抽样调查、样本、总体等概念，分值 3 分 ① 区分普查与抽样调查；识别总体、个体、样本、样本容量；② 结合现实生活情境出题；③ 易错点：样本容量不带单位。 考点02 数据的集中趋势 必考考点，多在统计解答题中，偶尔选择填空；考查平均数、中位数、众数，分值 37 分 ① 结合条形、扇形、表格等统计图读取数据；② 重点考查中位数排序步骤，众数找出现次数最多的数据；③ 常结合实际情境分析数据，作出简单决策。 考点03 列表法或树状图法求概率 高频解答题，统计大题第二小问，分值 4 分左右；几乎每年必考 ① 两步随机事件为主，区分放回与不放回模型；② 要求会画树状图或列表，再计算概率；③ 背景贴近生活：抽奖、选取样本、球类、卡片等；④ 答题要规范，需要写出所有等可能结果。 考点01 统计调查 1．（2026·陕西·中考真题）为深入落实“健康第一”教育理念，某校在七、八年级中开展科学健身技能竞赛．竞赛结束后，分别从七、八年级竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行了整理分析，绘制了如下统计表：    项目 年级 成绩频数分布（表示成绩） 成绩数据分析 平均数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)若将所抽取的七年级的成绩分布情况制作成扇形统计图，则“”对应的扇形的圆心角度数为_________； (2)对于所抽取的七、八年级的成绩，中位数落在“”内的是_________年级，更为整齐的是_________年级； (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，七、八年级分别有500名和600名学生参加竞赛，请估计本次竞赛中这两个年级获奖的总人数． 【答案】(1) (2)八；七 (3)272人 【分析】本题考查频数分布表、扇形圆心角、中位数、方差、用样本估计总体的统计知识，解题关键是先算出各年级抽样总人数，再结合对应统计公式分步计算、对比分析． （1）求出七年级抽样总人数，用对应组频数除以总人数再乘得到扇形圆心角； （2）分别累加两组频数定位中位数所在区间，依据方差越小数据越整齐判断整齐年级； （3）先算出样本中90分及以上人数占比，再分别乘对应年级总参赛人数，相加得到获奖总人数估计值． 【详解】（1）解： (人) 圆心角度数公式∶ （2）七年级总人数50，中位数是第25、26个数； 累计∶ ， 第25、26落在； 八年级总人数∶ ，中位数是第25、26个数； 累计∶ ，前两组只有22个， 第25、26落在． 方差越小，数据越整齐∶ 七年级方差138.5八年级148.7，七年级更整齐． （3）七年级抽样 50 人，获奖 14 人，500 人参赛获奖预估∶人， 八年级抽样 50 人，获奖 11 人，600 人参赛获奖预估∶人， 人 答：本次竞赛中这两个年级获奖的总人数为272人． 2．（2025·陕西·中考真题）为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分  满分100分  均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： (1)B组15个成绩的平均数为______分； (2)本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分； (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 【答案】(1) (2)， (3)人 【分析】本题考查扇形统计图、用样本估算总体，平均数，中位数的含义． （1）直接利用平均数公式计算即可； （2）由B组人数除以其百分比即可得到总数据的个数，再利用中位数的含义求解中位数即可； （3）由总人数乘以本次竞赛成绩90分及以上的学生的百分比即可得到答案. 【详解】（1）解：B组15个成绩的平均数为： ； （2）解：∵， ∴本次被抽取的所有成绩的个数为， ∵，而， 所抽取的50个成绩分数排序后排在第个，第个分数落在B组， 而B组成绩排序后为： 从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． ∴第个，第个分数， 本次被抽取的所有成绩的中位数为分； （3）解：学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，则本次竞赛的获奖人数为（人）. 3．（2024·陕西·中考真题）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表： 组别 用水量 组内平均数 A B C D 根据以上信息，解答下列问： (1)这30个数据的中位数落在________组（填组别）； (2)求这30户家庭去年7月份的总用水量； (3)该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少? 【答案】(1)B (2) (3) 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，求一组数据的平均数，条形统计图，根据统计图信息得出相应的量，是解题的关键． （1）根据中位数的定义进行求解即可； （2）根据组内平均用水量和组内户数求出这30户家庭去年7月份的总用水量即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：根据条形统计图可知：组有10户，B组有12户，C组有6户，D组有2户， ∴将30个数据从小到大进行排序，排在第15和16的两个数据一定落在B组， ∴这30个数据的中位数落在B组； （2）解：这30户家庭去年7月份的总用水量为： ； （3）解：去年每户家庭7月份的用水量约为：， ∵每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约， ∴今年每户家庭7月份的节约用水量约为：， ∴估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约： ． 4．（2023·陕西·中考真题）某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长（简称：停车时长）的情况．超市的管理部门随机采集了该停车场的60个停车时长数据（单位：分钟），并将数据整理，绘制了统计图表： 组别 停车时长x/分钟 组内平均停车时长/分钟 A 15 B 47 C 80 D 105 E 200 根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图；这60个数据的中位数落在______组； (2)求本次采集的这60个数据的平均数； (3)如果超市想对停车时长不超过60分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内1000辆车中，有多少辆车免收停车费？ 【答案】(1) 补全条形统计图如下：    (2)本次采集的这60个数据的平均数为65分钟 (3)估计该停车场内1000辆车中，有600辆车免收停车费 【分析】本题考查了条形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）根据条形图求出组的频数，即可补全条形统计图；根据中位数的定义即可得出答案； （2）根据平均数公式计算即可； （3）用1000乘以停车时长不超过60分钟的百分比即可． 【详解】（1）解：组的频数为， 中位数是数据从小到大排列后第30个和31个数据的平均数，第30个和31个数据都在组， 这60个数据的中位数落在组； 故答案为：； （2）解：（分钟）， 答：本次采集的这60个数据的平均数为65分钟； （3）解：（辆， 答：估计该停车场内1000辆车中，有600辆车免收停车费． 5．（2023·陕西·中考真题）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64，通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表： 分组 频数 组内小西红柿的总个数 1 28 154 9 452 6 366    根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图：这20个数据的众数是 　　； (2)求这20个数据的平均数； (3)“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数． 【答案】(1) 54， 补全频数分布直方图如下    (2)50 (3)15000个 【分析】（1）用总数减去其它三组的频数可得 的值，进而补全频数分布直方图，然后根据众数的定义解答即可； （2）根据算术平均数的计算公式解答即可； （3）用300乘（2）的结论可得答案． 【详解】（1）由题意得，， 图略； 这20个数据中，54出现的次数最多，故众数为54． 故答案为：54； （2）． 这20个数据的平均数是50； （3）所求总个数：（个． 估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15000个． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图、频数分布表，用样本估计总体，众数以及加权平均数，解决此题的关键是明确频率频数总数． 6．（2022·陕西·中考真题）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表： 组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟 A 8 50 B 16 75 C 40 105 D 36 150 根据上述信息，解答下列问题： (1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组； (2)求这100名学生的平均“劳动时间”； (3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数． 【答案】(1)C (2)112分钟 (3)912人 【分析】（1）根据中位数的定义可知中位数落在C组； （2）根据加权平均数的公式计算即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：由题意可知，100名学生的“劳动时间”的中位数是第50、51个数， 故本次调查数据的中位数落在C组， 故答案为：C； （2）解：（分钟）， ∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟； （3）解：∵（人）， ∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人． 【点睛】本题考查了统计的知识，解题的关键是仔细读图，并从中找到进一步解题的有关信息，难度不大． 考点02 数据的集中趋势 7．（2025·陕西·中考真题）为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 95 八年级 92.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的_____，_____，_____（填“”“”或“”）； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； (3)该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 【答案】(1)93.2；96.5； (2) 我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，理由： 七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可） (3)256人 【分析】本题考查了求平均数，中位数，运用平均数作决策，运用方差作决策，样本估计总体，即可作答． （1）根据求平均数的公式进行列式计算，再结合中位数的定义进行分析，即可作答． （2）运用平均数作决策，运用方差作决策，即可作答． （3）运用样本估计总体，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， 把八年级的成绩从大到小排序：， 位于中间位置的数分别为， 观察七，八年级的成绩统计图得出七年级成绩波动不大，稳定性较好，八年级成绩波动较大，稳定性较差， ∴； （2）略 （3）解：依题意，， 估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人． 8．（2024·陕西·中考真题）甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度（单位：）如下表： 甲试验田 5.6 5.9 6.0 6.0 6.3 6.3 6.3 6.7 6.8 7.0 乙试验田 5.9 6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.5 6.6 6.7 6.8 根据以上数据，解答下列问题： (1)甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为______； (2)乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为______； (3)一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田中，哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？ 【答案】(1)6.3 (2)6.3 (3)乙 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用众数的定义解答； （2）利用中位数的定义解答； （3）利用平均数的定义解答． 【详解】（1）解：甲试验田里的这10个麦穗的长度数据中出现次数最多， ∴众数为 ； 故答案为：； （2）解：乙试验田里的这10个麦穗长度数据从小到大依次为：，，，，，，，，，；第5个和第6个数据的平均数是：， ∴中位数为； 故答案为：； （3）解：甲试验田：， 乙试验田：， ∵， ∴乙试验田里的大麦整体生长情况好一些． 考点03 列表法或树状图法求概率 9．（2026·陕西·中考真题）某班拟召开读书分享会，老师让每位同学从阅读过的书籍《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》中随机选取一本进行分享．学习委员在四个小球上分别写上A，B，C，D（字母A，B，C，D分别对应《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》），这四个小球除所写字母外都相同，并将它们装入一个不透明的盒子中．每位同学需从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所写的字母就对应自己将要分享的那本书． (1)将盒中这四个小球摇匀，从中随机摸出一个小球，摸出的小球上写有“A”的概率为_________； (2)将盒中这四个小球摇匀，小智先从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回，摇匀，小慧再从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回．请用列表或画树状图的方法，求小智和小慧两位同学中至少有一位同学分享《红星照耀中国》的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）先列表得到所有等可能的结果，再得出小智和小慧两位同学中至少有一位同学分享《红星照耀中国》的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵一共有四个球，且每个球被摸出的概率相同， ∴从中随机摸出一个小球，摸出的小球上写有“A”的概率为； （2）解：列表如下： 小慧小智 由表格可知，一共有16种等可能的结果，其中小智和小慧两位同学中至少有一位同学分享《红星照耀中国》的结果有7种， ∴小智和小慧两位同学中至少有一位同学分享《红星照耀中国》的概率为． 10．（2025·陕西·中考真题）某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1，2，3，4），裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次． (1)将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为_____； (2)将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据简单地概率公式计算解答即可； （2）利用画树状图法或列表法计算概率即可． 本题考查了概率的计算，熟练掌握概率公式和画树状图活列表法计算概率是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得：摸出标有数字1的小球的概率为， 故答案为：． （2）解：列表如下： 甲 乙 1 2 3 4 1 － （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） － （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） － （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） － 由上表可知，共有12种等可能的结果， 其中甲、乙两队在决赛时赛道相邻的结果有6种， ． 11．（2025·陕西·中考真题）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． (1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______； (2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用列表或画树状图求概率，概率公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，得一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张，运用概率公式进行计算，即可作答． （2）先理解题意，再画树状图，得到一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种，运用概率公式进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张， ∴将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为， 故答案为：． （2）解：依题意，画树状图如下所示： ∴一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种， ∴这两个小组研究方向不同的概率． 12．（2024·陕西·中考真题）如图，一个可以自由转动的转盘被分成4个相同的扇形，这些扇形内分别标有数字2，5，5，3，指针的位置固定．转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，计为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． (1)转动转盘一次，转出的数字为2的概率是______； (2)转动转盘两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次转出的数字之和是5的倍数的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了概率公式． （1）直接根据概率公式计算； （2）先画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出两次转出的数字之和是5的倍数的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】（1）解：转动转盘一次，转出的数字为2的概率； 故答案为：； （2）解：画树状图为： 共有16种等可能的结果，其中两次转出的数字之和是5的倍数的结果数为6种， 所以这两次转出的数字之和是5的倍数的概率． 13．（2024·陕西·中考真题）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次． (1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是________． (2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率． 【答案】(1)0.3 (2) 【分析】本题考查求频率、画树状图或列表法求概率、概率公式，熟练掌握画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键． （1）根据“频数除以总数等于频率”求解即可； （2）画出树状图可得，共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球有9种结果，再利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，摸出黄球的频率是， 故答案为：0.3； （2）解：画树状图得， 共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球有9种结果， ∴两次摸出的小球都是红球的概率为． 14．（2023·陕西·中考真题）从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8．将这四张牌背面朝上，洗匀． (1)从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是 ； (2)小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查概率的应用，列表法或画树状图法求概率，能够通过列表或画树状图列出所有等可能的情况是解题的关键． （1）利用概率公式直接计算即可； （2）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：∵共有四张扑克牌，分别是2，5，6，8，其中偶数有3张， ∴从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是． 故答案为：； （2）解：列表如下： 小明小华 2 5 6 8 2 （2，2） （5，2） （6，2） （8，2） 5 （2，5） （5，5） （6，5） （8，5） 6 （2，6） （5，6） （6，6） （8，6） 8 （2，6） （5，8） （6，8） （8，8） 一共有16种等可能的情况，其中小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的有6种， 则小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率是． 15．（2023·陕西·中考真题）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同． (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 　　； (2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率； （2）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 【详解】（1）由题意可得，数字1，1，2，3中，数字1有2个， 所以，从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为， 故答案为：； （2）树状图如下：   由上可得，一共有16种等可能性，其中两数之积是偶数的可能性有7种， 摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率． 16．（2022·陕西·中考真题）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放． (1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______； (2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据概率公式计算； （2）先列表，展示所有20种等可能的结果数，再找出两个数字之和等于15kg所占的结果数，再根据概率公式计算． 【详解】（1）解：所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是， 故答案为：； （2）解：列表如下：      第二个 第一个 6 6 7 7 8 6 12 13 13 14 6 12 13 13 14 7 13 13 14 15 7 13 13 14 15 8 14 14 15 15 由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种． ∴． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，从而求出概率． 1．（2026·陕西榆林·一模）随着2026年第31个世界读书日的临近，实验中学开展了以“最美人间四月天，不负韶华读书时”为主题的系列读书活动．同学们可以从以下四个主题“A．好书推荐、B．科普读书会、C．阅读马拉松、D．AI数字阅读互动”中任意选择一个参加． (1)若小颖在这4个主题中随机选择一个参加，则选中“B．科普读书会”的概率是________； (2)九年级的小贤和小艺也报名参加了该读书活动，请用画树状图或列表的方法，求他们随机选择选到同一主题读书活动的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式进行计算即可； （2）先画出树状图，共有16种等可能的结果，利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们随机选择选到同一主题读书活动的情况有4种， 他们随机选择选到同一主题读书活动的概率． 2．（2026·陕西宝鸡·一模）某校在八、九年级举行了“人文地理知识”测试比赛（百分制），并从八、九年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，将测试成绩（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）整理、描述和分析，绘制成如下所示的统计图表： 八、九年级抽取的学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 92 93 b 37 九年级 92 c 100 39.4 其中八年级10名学生的成绩：96，80，96，86，99，96，90，100，89，88． 九年级10名学生在C组中的成绩：94，90，92． 根据以上信息，解答下列问题： (1)由统计表可估计这次比赛中______年级学生的测试成绩更稳定． (2)直接写出图表中a，b，c的值：a=______，b=______，c=______ (3)该校九年级共800人参加了此次测试比赛，估计参加此次测试比赛成绩优秀（）的九年级学生人数． 【答案】(1)八 (2)40；96；93 (3)560人 【分析】（1）直接根据方差的意义解答即可； （2）根据众数、中位数的概念可求，再计算得到九年级D组人数，得到占比，进而可求； （3）利用样本估计总体，把800乘以样本中九年级的优秀率即可． 【详解】（1）解：∵， ∴这次比赛中八年级学生的测试成绩更稳定， （2）解：八年级10名学生的成绩出现次数最多的是96， 故八年级10名学生成绩的众数； 九年级10名学生的成绩在A组的有（人），B组的有（人）， C组的有3人，成绩分别为90，92，94， 故九年级10名学生成绩的中位数， D组的有（人），占，则； 综上，，，； （3）解：九年级10名学生的成绩优秀的占， （人）， 所以九年级参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为560人． 3．（2026·陕西宝鸡·一模）某书法协会的创意节目《墨韵》以人工智能演绎传统水墨画为核心亮点，收获广泛关注．演出结束后，李老师用科学的抽样方法随机抽取部分现场观众给节目评分，收集到评分（满分10分，且评分均是不低于6分的整数）后，李老师将这些数据进行整理，绘制如下统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)现场观众评分的中位数为________分；并将条形统计图补充完整； (2)求这批现场观众的评分的平均数； (3)若此次演出现场观众3200人均给节目评分，则估计评分是9分及以上有多少人？ 【答案】(1)8； 补全统计图如下： (2)分 (3)人 【分析】（1）用评分为7分的人数除以其人数占比可得到参与评分的观众数，根据中位数的定义求出中位数，再求出评分为9分的人数，最后补全统计图即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）用3200乘以样本中评分是9分及以上的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，参与评分的观众人数为人， 把这60人的评分按照从低到高的顺序排列，第30个数据为8分，第31个数据为8分， ∴现场观众评分的中位数为分； 评分为9分的人数为人， 图略； （2）解：分， 答：这批现场观众的评分的平均数为分； （3）解：人， 答：估计评分是9分及以上有人． 4．（2026·陕西渭南·一模）055型驱逐舰对于中国海军实施“近海防御、远海护卫”战略具有重要意义．某班开展“055驱逐舰”主题班会，班级的每位同学都从南昌舰、拉萨舰、鞍山舰、无锡舰、大连舰、延安舰、遵义舰、咸阳舰、东莞舰、安庆舰这10艘战舰中随机挑选一艘进行介绍，每位同学选择每艘驱逐舰的可能性相同． (1)该班的晓慧选择介绍延安舰的概率为______； (2)该班的军军和乐乐制作了四张正面分别为大连舰、延安舰、咸阳舰、安庆舰的不透明卡片（如图），这些卡片除了正面不同外其余均相同，将四张卡片背面朝上洗匀后放置在桌面上，军军从四张卡片中随机抽取一张，不放回，乐乐再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求两人均没有抽到咸阳舰的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到两人均没有抽到咸阳舰的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵一共有10艘战舰，且每位同学选择每艘驱逐舰的可能性相同， ∴该班的晓慧选择介绍延安舰的概率为； （2）解：用A、B、C、D分别表示正面分别为大连舰、延安舰、咸阳舰、安庆舰的四张卡片，列表如下： 军军乐乐 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中两人均没有抽到咸阳舰的结果数有6种， ∴两人均没有抽到咸阳舰的概率为． 5．（2026·陕西宝鸡·一模）中国画讲求“以形写神、形神兼备”的基本造型法则，其按题材可分为人物画、山水画、花鸟画三大类（如图），爱好美术的晓伟同学计划从这三类中选择一类进行学习，他制作了两个不透明的小盒子，在盒中放了3个黄球和1个红球，在盒中放了3个红球和1个黄球（这些球除颜色不同外其他均相同），分别摇匀后，先从盒中随机摸出一个球，再从盒中随机摸出一个球．若摸出的两个球均为黄球，则选择人物画进行学习；若摸出的两个球均为红球，则选择山水画进行学习；若摸出的两个球颜色不同，则选择花鸟画进行学习． (1)晓伟从盒中摸出的是黄球的概率为___________； (2)请用列表或画树状图的方法求晓伟最终选择花鸟画进行学习的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式进行计算即可； （2）先画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵在盒中放了3个黄球和1个红球， ∴晓伟从盒中摸出的是黄球的概率为； （2）解：根据题意画出树状图，如图所示： ∵共有种等可能的情况数，其中摸出的两个球颜色不同的情况数有10种情况， ∴晓伟最终选择花鸟画进行学习的概率为． 6．（2026·陕西宝鸡·一模）3月15日是国际消费者权益日，中国消费者协会及地方各级协会都会举办大规模的宣传活动．运用各种方式宣传消费者的权利．某校在3·15消费者权益宣传活动中，准备了4张除正面不同外背面完全相同的不透明知识卡片供学生学习，其中有2张卡片正面为消费维权知识，2张卡片正面为食品安全知识，将4张卡片背面朝上洗匀放在桌子上． (1)若小丽从这4张卡片中随机抽取1张，则抽到的卡片正面是消费维权知识的概率为_____； (2)甲同学先从这4张卡片中随机抽1张，不放回，乙同学再从剩下的3张卡片中随机抽1张，请用列表法或画树状图法求两人抽到的卡片正面知识类型不同的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （2）根据题意先画树状图，列出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求解可得． 【详解】（1）解：已知共有4张卡片，其中2张正面为消费维权知识， ∴； （2）解：将这4张卡片记为、、、，其中卡片、正面是消费维权知识，卡片、正面是食品安全知识，画树状图如下： 由图可知共有种等可能的结果，其中两人抽到的卡片正面知识类型不同的结果有种，即、、、、、、、， ∴． 7．（2026·陕西西安·二模）奥运会是集体育精神、民族精神和国际主义精神于一身的世界级运动盛会，象征着世界的和平、友谊和团结．以下是我国奥运代表团年至年（每四年一届，共五届，年奥运会实际于年举行）夏季奥运会获金牌和银牌数量的条形和折线统计图：          根据上述信息，解答下列问题： (1)我国奥运代表团年至年夏季奥运会获金牌数量的中位数是________枚，获银牌的总数为________枚； (2)求我国奥运代表团年至年这五届夏季奥运会获金牌数量的平均数； (3)根据上述统计图，请你写出一条关于我国奥运代表团年至年夏季奥运会获银牌数量的信息． 【答案】(1)，； (2)我国奥运代表团年至年这五届夏季奥运会获金牌数量的平均数为枚； (3)我国奥运代表团年至年夏季奥运会获银牌数量在年最多，为枚．（答案不唯一） 【分析】（1）由条形图可对金牌数量进行排序，运用中位数定理即可求解；由折线图可求银牌总数量； （2）由条形图可求金牌总数数量，根据平均数公式即可求解； （3）对折线图的信息进行推测，言之有理即可． 【详解】（1）由图可得，将年至年夏季奥运会获金牌数进行排序：，中位数为：， 年至年夏季奥运会获银牌总数为：（枚）； （2）我国奥运代表团年至年这五届夏季奥运会获金牌数量的平均数为：（枚）； （3）我国奥运代表团年至年夏季奥运会获银牌数量在年最多，为枚．（答案不唯一，言之有理即可） 8．（2026·陕西安康·一模）中国文化中的“四君子”梅、兰、竹、菊，以其自然特性被赋予深厚的人格象征：梅的傲雪凌霜，兰的幽谷自芳，竹的坚韧风骨，菊的淡泊隐逸．它们不仅是传统艺术中常见的审美意象，更是中国文人士大夫精神追求的载体，通过诗、文、书、画等艺术形式，承载着对高尚品格与理想境界的永恒寄托，小康和小悦是中国国画爱好者，小康先从如图所示的主题分别为梅、兰、竹、菊的四幅国画中随机选择一幅进行临摹，小悦再从剩下的三幅国画中随机选择一幅进行临摹． (1)小康选择的是“兰”的概率为_________． (2)请用列表或画树状图的方法，求小康和小悦恰好有一人选择“菊”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据概率定义得计算即可； （）将梅、兰、竹、菊这四幅国画分别记为，，，，再跟别画出每一种情况，列出所有等可能得结果，计算即可． 【详解】（1）根据题意可知，一共有四幅画，“兰”是其中的一幅画， ∴小康选择的是“兰”的概率为； （2）将梅、兰、竹、菊这四幅国画分别记为， 根据题意画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小康和小悦恰好有一人选择“菊”的结果有6种， ∴（小康和小悦恰好有一人选择“菊”）． 9．（2026·陕西商洛·一模）以“逐梦冰雪，陕耀未来”为主题的陕西省第一届冬季运动会在榆林如期举办，某学校建议同学们利用寒假时间自主观看比赛．甲、乙两位同学计划从，，，四个赛场中随机选择一个去观看比赛． (1)甲同学选择赛场属于________事件；（填“必然”“随机”或“不可能”） (2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位同学选择不同赛场观看比赛的概率． 【答案】(1)随机 (2) 【分析】（1）根据随机事件的定义解题； （2）根据列表法解题即可． 【详解】（1）解：甲同学选择A赛场属于随机事件； （2）解：根据题意，列表如下： 甲乙 A B C D A B C D 由上表可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两位同学选择不同赛场观看比赛的结果有12种， ． 10．（2026·陕西咸阳·一模）习近平总书记指出：建设社会主义现代化强国，关键在科技自立自强．为了让学生进一步了解中国科技的快速发展，某中学九年级组织了一次黑板报比赛，该年级每个班都从“中国天眼”、“时代”、“夸父一号”、“巅峰使命”四个主题中随机选择一个主题作为该班的黑板报主题． (1)该中学九年级（1）班选择主题“夸父一号”的概率为______； (2)请用画树状图或列表的方法，求该中学九年级（1）班和（2）班均没有选择主题“巅峰使命”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用概率公式即可求解； （2）先根据题意画出树状图，再利用概率公式即可求解； 【详解】（1）解：依题意得：共有4种等可能情况，九年级（1）班选择主题“夸父一号”的结果只有一种， ∴九年级（1）班选择主题“夸父一号”的概率为， （2）解：先把“中国天眼”、“时代”、“夸父一号”、“巅峰使命”四个主题分别记为； 则画出树状图如图所示： 则共有16种等可能情况，其中中学九年级（1）班和（2）班均没有选择主题“巅峰使命”的结果有9种， 中学九年级（1）班和（2）班均没有选择主题“巅峰使命”的概率． 11．（2026·陕西榆林·二模）假期期间，菲菲想从下列四条旅游线路中选择两条进行旅行． 第1条：中华文明寻根之旅，陕西考古博物馆→秦始皇帝陵博物院… 第2条：秦岭生态感悟之旅，南五台→翠华山… 第3条：黄河文化体验之旅，壶口瀑布→乾坤湾… 第4条：红色精神溯源之旅，宝塔山→杨家岭… 她用摸牌的方式来选择线路，如图，有四张背面相同的纸牌，其正面数字分别是A（代表1）、2、3、4，菲菲将这四张纸牌背面朝上洗匀后，随机摸出一张，再从剩余三张中随机摸出一张，根据纸牌正面数字选择对应线路． (1)菲菲摸的第一张牌正面数字是偶数的概率为___________； (2)请用画树状图或列表的方法，求菲菲选择的两条线路是第1条和第4条的概率（不分先后顺序）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用概率公式求解即可； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：四张纸牌数字分别是A（代表1）、2、3、4，其中偶数有2和4，两张， ∴菲菲摸的第一张牌正面数字是偶数的概率为； （2）解：画树状图如下： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中菲菲选择的两条线路是第1条和第4条的结果数有2种， ∴菲菲选择的两条线路是第1条和第4条的概率是． 12．（2026·陕西西安·二模）为响应国家“科教兴国”战略，丰富学生课余文化生活，提升数学核心素养，学校数学文化兴趣小组为全校学生筹备了一次益智小游戏活动，游戏的项目分别为：A．幻方、B．数独、C．华容道、D．鲁班锁，并制作了如图所示的转盘，已知A、C、D三项游戏所在扇形圆心角皆为，参加者转动一次转盘，转盘停止转动后指针指向的游戏就是他需要参加的游戏项目． (1)若前面12名学生转动转盘后，有3名学生按照指针的指向参加了“数独”游戏，则这12名学生参加“数独”游戏的频率为______； (2)王梓与李鑫同时去参加游戏，请利用树状图或表格求出他们中有一人参加“数独”另一人参加“鲁班锁”游戏的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出结果； （2）列表得出所有等可能的结果，找出其中符合题意的结果，再由概率公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得这12名学生参加“数独”游戏的频率为； （2）解：∵A、C、D三项游戏所在扇形圆心角皆为， ∴B项游戏所在扇形圆心角为， 列表如下： A B B C D A B B C D 由表格可得：有25种等可能的结果，两人分别参加“数独”和“鲁班锁”游戏的有4种结果，两人分别参加“数独”和“鲁班锁”游戏的概率为． 13．（2026·陕西榆林·一模）为提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合魅力，学校组织八、九年级学生开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”微视频制作竞赛．老师从八、九两个年级的参赛学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分分，且成绩均是整数，用表示）进行整理，分为、、、四个等级，其中分及以上为优秀． 【信息整理】信息： 等级 成绩 信息：八年级名学生的成绩分别是：，，，，，，，，，． 九年级名学生成绩不完整的条形统计图如下：（其中在组中的数据是：，，） 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 / 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全图中的条形统计图，表中________，________； (2)求八年级这名学生的平均成绩； (3)若参加此次竞赛的八年级学生有人，九年级学生有人，估计竞赛成绩为优秀的学生有多少人？ 【答案】(1) ， (2)平均成绩为分 (3)估计竞赛成绩为优秀的学生有人 【分析】本题考查了条形统计图、平均数、中位数、众数以及用样本估计总体的知识，熟练掌握相关统计量的定义与计算方法，读懂统计图并从中提取有效信息是解答本题的关键． （1）根据众数的定义，找出八年级成绩中出现次数最多的数确定的值；结合九年级的条形统计图和组数据，先补全条形统计图，再根据中位数的定义计算出九年级成绩的中位数，确定的值； （2）根据平均数的计算公式，将八年级名学生的成绩求和后除以人数，计算出平均成绩； （3）先分别计算出八、九年级样本中优秀学生的比例，再结合各年级的总人数，用样本估计总体的方法估算出两个年级的优秀学生总数． 【详解】（1）解：如图，八年级中分数为的学生最多，故，九年级中分数在中间的为，故； （2）解：（分）， 答：八年级这名学生的平均成绩为分； （3）解：（人）， 答：估计竞赛成绩为优秀的学生有人． 14．（2026·陕西渭南·一模）五四青年节是为了继承和发扬“五四”运动以来中国青年光荣的革命传统而设立的节日．在五四青年节来临之际，某校开展了以“新时代五四爱国主义精神”为主题的作文比赛，比赛结束后随机抽取了30名学生的比赛成绩，对比赛成绩（单位：分，满分10分，成绩均大于等于6分，且为整数）进行整理与分析，并绘制了如下不完整的条形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所抽取学生比赛成绩的中位数是______分，众数是______分； (2)求所抽取学生比赛成绩的平均数； (3)已知该校一共有1200名学生参加了本次比赛，请估计比赛成绩在9分及9分以上的学生人数． 【答案】(1)8；9 补全统计图如下： (2)分 (3)560名 【分析】（1）先求出得分为8分的人数，再补全统计图，最后根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）用1200乘以样本中比赛成绩在9分及9分以上的学生人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，成绩为8分的人数为名， 图略； 把这30名学生的比赛成绩按照从低到高的顺序排列，第15个数据为8分，第16个数据为8分，故中位数为分， ∵得分为9分的人数最多， ∴众数为9分； （2）解：分， 答：所抽取学生比赛成绩的平均数为分； （3）解：名， 答：估计比赛成绩在9分及9分以上的学生人数为560名． 15．（2026·陕西商洛·一模）某地为了把草莓产业从“规模扩张”向“品质升级”转型，同时为农户提供更科学的种植技术指导，研究人员针对某核心草莓种植基地的试验棚开展专项抽样调查．科研人员从试验棚中随机选取颗草莓并测量其单果质量，数据如下（单位：克）：                                                                               通过对以上数据的分析整理，绘制了如下统计表： 组别 草莓单果质量（克） 频数 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)求这个数据的中位数和众数； (3)已知单颗质量满足的草莓为长势良好的草莓，若该试验棚里一共可以收获草莓约颗，估计长势良好的草莓的总质量为多少千克？ 【答案】(1)， (2)中位数为，众数为 (3)估计长势良好的草莓的总质量为千克 【分析】（1）找出B组和E组的频数，即可求解； （2）根据中位数和众数的定义即可求解． （3）先求得的数据的平均数，再根据样本估计总体进行计算即可求解． 【详解】（1）解： 组有：            ，共个，故 组有：      ，共个，故 （2）解：将个数据从小到大排序后第，个数据分别为，6， 中位数为， 个数据中，出现了次，出现的次数最多， 众数为23； （3）解：颗草莓中质量在之间的数据有：，，，，，，，，，， 满足的数据的平均数为（克）， （千克）， 答：估计长势良好的草莓的总质量为千克 16．（2026·陕西渭南·一模）在一次数学游戏活动中，老师设置了A．“实数运算比拼”，B．“根式化简挑战”，C．“方程求解竞赛”和D．“几何证明比赛”四个活动项目，并将分别写有A、B、C、D的四个小球放在一个不透明的箱子中搅匀（这些小球除所写字母不同外其他均相同）．参加活动的每位同学从中随机摸出一个小球，则该同学参与自己所摸小球上字母对应的活动项目，将小球放回箱子中，老师再将箱子中的小球搅匀． (1)参加活动的小丽同学参与的活动项目恰好是C．“方程求解竞赛”的概率为________； (2)小明和小强也参加了这次数学游戏活动，用列表或画树状图的方法求两人参与的活动项目中有A．“实数运算比拼”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据简单的概率公式计算即可． （2）利用画树状图法解答即可． 【详解】（1）解：共有4种等可能的结果，其中活动项目恰好是C．“方程求解竞赛”的有1种， ∴小丽同学参与的活动项目恰好是C．“方程求解竞赛”的概率为． （2）解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两人参与的活动项目中有A．“实数运算比拼”的结果有7种， 两人参与的活动项目中有A．“实数运算比拼”的概率是． 17．（2026·陕西咸阳·一模）3月1日，新版《环境空气质量标准》正式实施，调高“好空气”的“标尺”，我国大气污染防治步入更严要求、更高标准的新阶段．某校为了解学生对《环境空气质量标准》内容的知晓情况，对全校学生进行了问卷调查（共10小题，每题1分），并随机抽取了50名学生的得分（均不低于6分），将调查结果绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所抽取学生问卷调查得分的中位数是___________分，众数是___________分； (2)求所抽取学生问卷调查得分的平均数； (3)若该校共有900名学生，请你估计此次问卷调查得分为满分的学生人数． 【答案】(1) 补全条形统计图如图所示． 8，8 (2)8.44分 (3)180名 【分析】（1）求出得分为7分的人数，补全条形图，根据中位数和众数的计算方法进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算方法进行计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 【详解】（1）解：得分为7分的人数为； 将数据排序后第25和第26个数据均为8，故中位数为8； 出现次数最多的数据为8，故众数为8； （2）解：（分）， 答：所抽取学生问卷调查得分的平均数是8.44分． （3）解：（名）， 答：估计此次问卷调查得分为满分的学生人数为180名． 18．（2026·陕西渭南·二模）根据以下信息，完成任务： 背景 三秦源于古代陕西统称，历史上为便于管理，根据自然人文因素划分为陕北、关中、陕南三区． 素材 小平和小安计划假期在陕西省内旅游，他们准备了四张大小、形状完全相同的不透明卡片，在四张卡片上分别写上咸阳、渭南、延安、商洛，将卡片背面朝上洗匀后，小平先从四张卡片中随机抽取一张，记录卡片上所写的城市名称后，将卡片放回洗匀；小安再从四张卡片中随机抽取一张，记录卡片上所写的城市名称，两人根据抽到的城市名称选择假期要去的城市． 任务 (1)小平假期选择去延安旅游的概率为_______； (2)已知咸阳、渭南属于关中地区，延安属于陕北地区，商洛属于陕南地区，请用画树状图或列表的方法求小平和小安选择的城市均为关中地区的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据概率公式计算即可； （2）通过画树状图法列出所有等可能的结果，找出满足条件的结果数，再代入概率公式计算即可得到结果． 【详解】（1）解：小平从4张卡片中随机抽取，共有4种等可能的结果，抽到延安的结果只有1种． 因此小平选择去延安旅游的概率为； （2）解：记咸阳为A，渭南为B，延安为C，商洛为D，其中A、B为关中地区，画树状图如下： 可知，共有16种等可能的结果，其中两人选择的城市均为关中地区的结果共4种． 因此所求概率为． 19．（2026·陕西咸阳·二模）为深入弘扬中华优秀传统文化，扎实推进中医药文化弘扬工程，某校成立了百草园中草药种植小组．为进一步认识中草药，组长设置了一个游戏：在一个不透明的袋子中装一个白球（金银花）、一个黄球（连翘）、一个红球（紫苏）和一个绿球（桔梗），这四个球除颜色不同外，其余完全相同．摇匀后某位组员从袋子中随机摸出一个球，记下颜色放回摇匀，该组员要回答出所摸小球对应药材的一种功效，每位组员只摸一次球． (1)共随机摸球20次，其中摸出红球4次，则这20次摸球中，摸出红球的频率是_________； (2)用画树状图或列表的方法，求该组的铭铭和骏骏两位成员都要回答连翘的功效的概率． 【答案】(1)0.2 (2) 【分析】（1）根据频率的计算公式求解即可； （2）利用树状图求解即可． 【详解】（1）解：摸出红球的频率是； （2）画树状图如下：      共有16种等可能的结果，其中铭铭和骏骏两位成员都要回答连翘的功效的结果只有1种， 铭铭和骏骏两位成员都要回答连翘的功效． 20．（2026·陕西宝鸡·二模）今年是《全民阅读促进条例》施行的第一年，也是国务院批复设立“全民阅读活动周”后的第一年．某校在全校学生中开展了“最美四阅天·阅读真有趣”读书节活动，随机调查了50名学生最近一个星期阅读总时长（单位：），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所抽取学生最近一个星期阅读总时长的中位数是______，众数是______； (2)求所抽取学生最近一个星期阅读总时长的平均数； (3)若该校共有1500名学生，请你估计该校最近一个星期阅读总时长为的学生人数． 【答案】(1)见解析，9；9 (2) (3)240名 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）用1500乘以样本中最近一个星期阅读总时长为的学生人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：最近一个星期阅读总时长为的人数为名， ∵， ∴把这50名学生最近一个星期阅读总时长按照从高到低的顺序排列，第25个数据和第26个数据分别为， ∴中位数为， ∵最近一个星期阅读总时长为的人数最多， ∴众数为； （2）解：， 答：所抽取学生最近一个星期阅读总时长的平均数为； （3）解：名， 答：估计该校最近一个星期阅读总时长为的学生人数为240名． 21．（2026·陕西西安·二模）2026年4月4日，中国兆瓦级氢燃料航空发动机首飞成功，彰显了中国科技自主创新硬实力．小钧和小乐各自计划去某科技馆参观，体验科技的魅力与神奇．该科技馆有两个入口和三个出口，其出、入口示意图如图所示，小钧和小乐各自随机选择一个入口进入科技馆，参观结束后再各自随机选择一个出口离开，两人选择每个出、入口的可能性相同，且两人的选择相互之间不受影响． (1)小钧进入科技馆时选择入口A的概率是________； (2)请用画树状图或列表的方法求小钧和小乐离开科技馆时均没有选择出口D的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：依题意，共个入口， ∴小钧进入科技馆时选择入口A的概率是． （2）解：画树状图如下： 由图可知，共有9种等可能的结果，其中小钧和小乐离开科技馆时均没有选择出口的结果有4种， （小钧和小乐离开科技馆时均没有选择出口）． 22．（2026·陕西咸阳·一模）《算经十书》是汉唐十部算经的总集，是为中国传统数学奠基时期的总结，对中国和东方数学影响深远．某校开展了《算经十书》知识竞赛，每个学生作答10道题，每题10分，赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分．为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图（不完整）和扇形统计图如下： 所抽取的学生成绩条形统计图                所抽取的学生成绩扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所抽取的学生总数为______名，所抽取学生竞赛成绩的众数为______分； (2)求所抽取学生竞赛成绩的平均数； (3)已知该校共有800名学生，请估计该校竞赛成绩不低于90分的学生有多少名？ 【答案】(1)50；80 补全统计图如下： (2)分 (3)272名 【分析】（1）用成绩为70分的学生人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，则可求出成绩为80分的人数，再补全统计图，最后根据众数的定义求出众数即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）用800乘以样本中该校竞赛成绩不低于90分的学生人数占比即可． 【详解】（1）解：名， ∴所抽取的学生总数为50名， ∴成绩为80分的有名； ∵成绩为80分的人数最多， ∴所抽取学生竞赛成绩的众数为80分； （2）解：分， 答：所抽取学生竞赛成绩的平均数为分； （3）解：名， 答：估计该校竞赛成绩不低于90分的学生有272名． 23．（2026·陕西咸阳·一模）汉字是世界上最古老的文字之一，是中华优秀传统文化的重要载体．现有正面分别印着“生”“肖”“午”“马”古文字的四张不透明卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上，小明先随机抽取一张卡片不放回，再从剩下的三张卡片中随机抽取一张． (1)小明第一次抽中的卡片正面古文字是“马”的概率是___________； (2)请用列表或画树状图的方法，求小明抽取的两张卡片正面的古文字恰好可以组成“生肖”或“午马”的概率．（不分先后顺序） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用简单概率公式进行求解； （2）画树状图求概率． 【详解】（1）解：小明第一次抽中的卡片正面古文字是“马”的概率是； （2）解：画树状图如下： 由图可知共有12种等可能的结果，其中小明抽取的两张卡片正面的古文字恰好可以组成“生肖”或“午马”的结果有4种， （小明抽取的两张卡片正面的古文字恰好可以组成“生肖”或“午马”）． 24．（2026·陕西宝鸡·二模）三十六计，是指中国古代三十六个兵法策略，是根据中国古代军事思想和丰富的斗争经验总结而成的兵书．某班班长课余时间组织同学玩关于三十六计的小游戏，将一个均匀的转盘平均分成四份，四个扇形分别写有：A．打草惊蛇，B．暗度陈仓，C．欲擒故纵，D．调虎离山这四个计谋，其中B．暗度陈仓属于敌战计，A．打草惊蛇，C．欲擒故纵，D．调虎离山属于攻战计，参与游戏的同学转动一次转盘，指针指向哪个计谋，该同学就解释对应的计谋（若指针指向分割线，则重新转动转盘）． (1)参与游戏的小明同学解释的计谋是“B．暗度陈仓”的概率是______； (2)用画树状图或列表的方法，求参与游戏的小美与小丽解释的计谋均属于攻战计的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率的公式解题即可； （2）根据列表法解题即可． 【详解】（1）解：参与游戏的小明同学解释的计谋是“B．暗度陈仓”的概率是； （2）解：可能出现的所有可能情况如下： 小美小丽 A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） 其中等可能的情况有16种，其中符合题意的有9种， ∴参与游戏的小美与小丽解释的计谋均属于攻战计的概率为． 25．（2026·陕西安康·一模）某地大力发展旅游业，为了迎合各地游客的口味，某汉堡店推出了各类汉堡套餐，每种套餐的汉堡口味是不一样的，为了解不同肉质对汉堡口味的影响，店员就店内新开发的两种汉堡，在店内随机找了10名顾客对两种汉堡的整体口感进行评分（1分至10分的整数评分，分值越高对应口感就越好）．根据收集到的数据绘制了以下统计图、表． 两种汉堡整体口感评分统计表 整体口感 平均数 中位数 众数 A 8 B 6.1 6 6 (1)在统计表中，_______，_______． (2)从折线统计图看，整体口感评分最稳定的是________种汉堡．（填“A”或“B”） (3)结合折线统计图，请估计1000人品尝B种汉堡后，评分为8分及以上的人数． 【答案】(1)7.4；8 (2)A (3)300人 【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解即可． （2）根据折线的波动即可求解，折线的波动越小，数据越稳定． （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：． 将10名顾客对A种汉堡的整体口感评分从小到大排列为：5，6，7，7，8，8，8，8，8，9， 则中位数． （2）解：根据折线图可以看出，A种汉堡的折线波动相对更小，B种汉堡的折线波动相对更大，则整体口感评分最稳定的是A种汉堡． （3）解：根据折线统计图可知10人中评分为8分及以上的有3人， 所以1000人中为B种汉堡评分8分及以上的有（人）． 26．（2026·陕西榆林·二模）为落实五育并举，某校开设了劳动社团，将社团成员分为“营养先锋”和“绿色未来”两个小组开展种植实验，每个小组各种植某种小白菜棵，收获之时，将小白菜采摘称重，棵小白菜的重量（单位：克）如下表： “营养先锋”小组 “绿色未来”小组 根据以上数据，解答下列问题： (1)“营养先锋”小组的这棵小白菜重量的众数为________克； (2)“绿色未来”小组的这棵小白菜重量的中位数为________克； (3)一般情况下，哪组小白菜的总重量越大，小白菜的长势越好，请判断这两个小组哪组的小白菜长势更好． 【答案】(1) (2) (3)“营养先锋”小组的小白菜长势更好 【分析】（1）根据众数定义进行求解即可； （2）根据中位数定义进行求解即可； （3）分别求出两个小组小白菜的总重量，然后进行判断即可． 【详解】（1）解：“营养先锋”小组的这棵小白菜重量82出现次数最多，因此“营养先锋”小组的这棵小白菜重量的众数为82克； （2）解：“绿色未来”小组的这棵小白菜重量从小到大进行排序，排在第5的是78克，第6是80克，因此中位数是（克）； （3）解：“营养先锋”小组的这棵小白菜的总重量为： （克）， “绿色未来”小组的这棵小白菜总重量为： （克）， ∵， ∴“营养先锋”小组的小白菜长势更好． 27．（2026·陕西渭南·二模）悠久的历史与壮美的名山大川共同构成了陕西丰富的旅游资源．如图，一个可以自由转动的均匀转盘被分成4个相同的扇形，这些扇形内分别标有钟楼、大雁塔、华山、华清池，指针的位置固定．小夏和小华玩转盘游戏，转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向“钟楼”得1分，指向“华清池”得2分，指向“华山”得3分，指向“大雁塔”得4分．（若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止） (1)小华转动转盘一次，指针恰好指向“华山”的概率为_____________； (2)每人转动转盘一次，若两人转动转盘后所得的分数之和为偶数，则小夏赢，否则小华赢．请用列表法或画树状图法判断这个游戏对双方是否公平，并说明理由． 【答案】(1) (2)公平，详见解析 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）先列表得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵一个可以自由转动的均匀转盘被分成4个相同的扇形，这些扇形内分别标有钟楼、大雁塔、华山、华清池，指针的位置固定 ∴小华转动转盘一次，指针恰好指向“华山”的概率为； （2）解：公平 理由如下：分别用1、2、3、4表示钟楼、华清池、华山、大雁塔， 列表如下： 共有16种等可能出现的结果，其中两人转动转盘后所得的分数之和为偶数的结果有8种，为奇数的结果有8种， 小夏赢小华赢， ∴这个游戏对双方公平． 28．（2026·陕西榆林·二模）“草木植成，国之富也”，中华民族自古就有爱树、植树、护树的好传统.2026年3月12日是第48个植树节．某校组织学生参加植树活动，要求每人植树4～8棵，活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数，并将结果绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是______棵，众数是______棵； (2)求所抽取的学生平均每人植树的棵数； (3)若该校共有1000名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总数． 【答案】(1) 补全条形统计图为： 6，6 (2)5.76 (3)5760棵 【分析】（1）先由种植5棵树的人数除以占比求解总人数，再由总人数减去种植棵树的人数得到种植7棵树的人数，即可补全条形统计图，再由中位数、众数的定义求解； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）用样本平均数估计总体平均数的方法求解即可． 【详解】（1）解：总人数：（人）， 那么种植棵树的人数为：（人）， 补全条形统计图略 可得，中位数为第25，26个数据的平均数，由条形统计图可得，中位数在种植6棵树的这一组，故中位数为：；由条形统计图可得，种植棵树的人数最多，故众数为； （2）解：（棵） 答：所抽取的学生平均每人植树的棵数为； （3）解：（棵） 答：该校此次活动植树的总数为棵． 29．（2026·陕西宝鸡·一模）在科技飞速发展的当下，人工智能（）已从昔日的科幻概念转变为现实生活中的得力助手，推动着世界格局的深刻变革．某校组织电脑技能竞赛，竞赛结束后从八、九年级各随机抽取相同人数的成绩（每题1分，共10分，成绩均不低于7分），分A，B，C，D四个等级，这四个等级对应的成绩依次为10分，9分，8分，7分．将抽取的八年级和九年级的成绩绘制成统计图如下： 根据以上信息，解答下列问题： (1)各年级抽取的学生人数是______名，抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分，九年级学生竞赛成绩的众数是______分； (2)求抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数； (3)若八年级共有800名学生参加此次竞赛，九年级共有600名学生参加此次竞赛，请你估计两个年级竞赛成绩为10分的学生总人数． 【答案】(1)20，9，10 (2)分 (3)470名 【分析】（1）根据条形统计图可求得八年级抽取的学生数即可；根据中位数和众数的定义分别确定八年级的中位数和九年级的众数； （2）根据平均数的定义列式计算即可； （3）分别求得八、九两个年级超过10分的学生数并求和即可． 【详解】（1）解：八年级抽取的学生数为，由八、九年级各随机抽取相同人数，则各年级抽取的学生人数是20名； 将八年级学生的竞赛成绩从高到低排列，中位数是第十位和第十一位的平均数，由条形统计图可知，第十位和第十一位都是9分，即中位数为9分． 由扇形统计图可知：九年级竞赛成绩等级为A的人数最多，即众数为10分． （2）解：（分）． 答：抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数是分． （3）解：（名）． 答：估计两个年级竞赛成绩为10分的学生总人数是470名． 30．（2026·陕西延安·一模）三秦沃土孕育万千非遗瑰宝．为宣扬陕西非遗文化，某学校推出“非遗体验日”活动，设置了三项代表性体验项目：A．黄陵面花，B．凤翔泥塑，C．西安鼓乐．甲、乙两名学生各自独立地从三项活动中随机选择一项参与体验． (1)甲同学选择B项目（凤翔泥塑）的概率为_______； (2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名学生至少有一人选择项目C的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据概率公式计算，总共有3种等可能选择，选择B的结果只有1种，即可得到结果； （2）通过画树状图列出所有等可能的结果，统计出至少一人选C的结果数，再代入概率公式计算即可． 【详解】（1）解：甲从3个项目中随机选择一项，共有3种等可能的结果，选择B项目的结果只有1种 ．因此甲同学选择B项目的概率为． （2）画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名学生至少有一人选择项目C的结果有5种． 因此甲、乙两名学生至少有一人选择项目C的概率为． 31．（2026·陕西榆林·一模）2026年4月7日，长征八号运载火箭在海南商业航天发射场发射，并取得圆满成功．为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛．有24名选手进入决赛、五位评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三项为每个选手打分，各项成绩均按百分制计，取平均分作为该项的成绩，再将演讲内容、演讲能力、演讲效果三项的成绩依次按的比例计算出每人的总评成绩．甲、乙两名选手的单项成绩和总评成绩如表所示，这24名选手的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 单项成绩/分 总评成绩/分 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 82 72 80 78 乙 80 84 m n (1)给乙同学打出的分数如下：79，80，82，82，87．这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分； (2)请你计算乙同学的总评成绩n； (3)学校决定根据总评成绩择优选出，14名选手进行评奖．试分析甲、乙能否获奖，并说明理由． 【答案】(1)82，82，82 (2)82.2分 (3)乙同学能获奖，甲同学不能，见解析 【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的定义求解即可； （2）先求出，再求解加权平均数即可； （3）根据频数分布直方图以及甲乙的总评成绩分析即可． 【详解】（1）解：数据79，80，82，82，87， 则中位数为，众数为，平均数为； （2）解：由题意得，， （分）， 乙同学的总评成绩为82.2． （3）解：乙同学能获奖，甲同学不能． 理由：由频数分布直方图知，不小于80分的有14名同学，因为乙同学的总评成绩高于80分，所以乙同学能获奖，而甲同学的总评成绩低于80分，所以甲同学不能． 32．（2026·陕西榆林·一模）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物体后，天平倾斜，如图所示，现有、、、四个物体，它们除质量不同外其余完全相同，其中物体，物体，物体，物体． (1)从、、、这四个物体中，随机选取一个，质量恰好为的概率为 ； (2)小明从、、、这四个物体中，随机选取两个放置在天平的右端托盘上．请用列表或画树状图的方法，求小明恰好使天平恢复平衡的概率．（天平两端的托盘上放置的物体质量相同，天平恢复平衡） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （2）先确定要使天平恢复平衡，选取的两件物体质量之和，然后再利用画树状图法或者列表法将所有可能结果表示出来，再利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：从、、、这四个物体中，随机选取一个，共有种等可能的结果，其中质量恰好为的只有物体一种情况， ∴随机选取一个，质量恰好为的概率为； （2）解：要使天平恢复平衡，选取的两件物体质量之和为， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中天平恢复平衡的结果有种， 小明恰好使天平恢复平衡的概率为． 33．（2026·陕西渭南·一模）2026年国际乒联单打世界杯于2026年3月30日至4月5日举行．某校也举办了以“展活力·扬国球风采”为主题的乒乓球友谊赛活动，为了了解参加此次活动的学生成绩（单位：分）情况，随机抽取了40名学生的成绩，并绘制了如下不完整的统计表与统计图： 组别 成绩x/分 频数 组内总成绩/分 A 4 224 B m 536 C 12 900 D 10 863 E 6 577 其中C组的成绩为71，71，72，74，74，74，75，75，77，78，79，80． 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中________，所抽取学生成绩的中位数是________分，并补全频数分布直方图； (2)求所抽取学生成绩的平均数； (3)若此次参加乒乓球友谊赛的学生共有600名，请你估计成绩高于80分的学生人数． 【答案】(1)8；76；如图； (2) (3) 【分析】本题考查频数分布直方图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答． （1）根据，计算可求解，根据40名同学成绩中位数为第20和第21位，在C组，求得中位数的值，再根据计算画出图像即可； （2）根据计算平均的方法计算即可求解； （3）样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：①， 根据40名同学成绩中位数为第20和第21位，在C组， 所以中位数为： ， 补全频数分布直方图，如图： （2）解： 答：所抽取学生成绩的平均数是分； （3）解：（人） 答：成绩高于80分的学生人数是人． 34．（2026·陕西宝鸡·一模）宝鸡市是华夏始祖炎帝的诞生地，也是周秦王朝的发祥地，历史悠久，文化底蕴丰厚．为了让同学们更好地了解宝鸡市的历史文化，某中学举行了“周秦故里・文脉传承”历史文化知识竞赛，从参赛学生中随机抽取部分学生，将他们的竞赛成绩（单位：分）进行整理，并绘制成如下统计图表，其中C组10名同学的成绩依次为：71，74，75，75，76，76，76，78，79，80． 组别 成绩分 组内总成绩/分 A 450 B 640 C 760 D 1200 750 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)所抽取学生竞赛成绩的中位数为___________分； (2)求所抽取学生竞赛成绩的平均数； (3)若本次共有500名学生参加竞赛，请你估计竞赛成绩高于80分的学生有多少名？ 【答案】(1)77 (2)76 (3)220 【分析】（1）利用中位数的定义进行求解； （2）利用平均数的公式进行求解； （3）利用样本频数估计总体频数即可． 【详解】（1）解：本次抽查的人数为（人）， ∴中位数为第25位和第26位数的平均数， ∴中位数为； （2）解：平均数为； （3）解：（人）． 35．（2026·陕西汉中·一模）年月日，竹基倾转旋翼无人机首飞成功，标志着我国在竹基复合材料航空应用领域取得重大突破．某无人机研发团队从性能相近的款无人机中随机抽取款，对其在恶劣环境下的飞行稳定性进行评分，并将评分结果（单位：分）整理成如下统计图： 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的众数为_____分，中位数为_____分； (2)求所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数； (3)请你估计这款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到分的有多少款？ 【答案】(1)； (2)分 (3)款 【分析】（1）根据众数、中位数的定义，结合条形统计图即可得答案； （2）根据平均数的计算公式计算即可； （3）用乘以飞行稳定性评分达到分的款数占抽取总数的百分比即可得答案． 【详解】（1）解：∵飞行稳定性评分为分的款数为款，款数最多， ∴飞行稳定性评分的众数为分， ∵随机抽取款无人机， ∴中位数为从小到大排列的第、两个数据的平均数， ∵第、两个数据为分、分， ∴中位数为（分）． （2）解：（分）， 答所抽取无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分的平均数为分． （3）解：∵在随机抽取的款无人机中，飞行稳定性评分达到分的有款， ∴这款无人机在恶劣环境下的飞行稳定性评分达到分的有（款）． 36．（2026·陕西西安·三模）学习历史不仅是回顾过去，更是为了指导现实、启迪智慧与传承文化，而博物馆是历史的载体和见证者．在参观完陕西历史博物馆后，九（1）班的学生开展了“镇馆之宝我来讲”活动，最终决定从下面四个镇馆之宝：A．鸳鸯莲瓣纹金碗，B．镶金兽首形玛瑙杯，C．唐三彩载乐骆驼俑，D．“多友”铜鼎中随机选择一个进行讲解．班长在四张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上． (1)九（1）班的小诚从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“C．唐三彩载乐骆驼俑”的概率为________； (2)九（1）班的小秦先从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小希再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求他们两人抽到的卡片不同的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）画出树状图求解概率即可． 【详解】（1）解：小诚从中随机抽取一张，共有4种结果， 其中抽到的卡片内容是“C．唐三彩载乐骆驼俑”的结果为1种， 则抽到的卡片内容是“C．唐三彩载乐骆驼俑”的概率为； （2）解：根据题意树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两人抽到的卡片不同的结果有种， 则他们两人抽到的卡片不同的概率为． 37．（2026·陕西渭南·二模）中国航天科技以自主创新为核心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升级的重要引擎．某班在航天主题班会上，班长制作了一个可以自由转动的转盘（如图），转盘被分成四等份，将A．嫦娥探月，B．天问探火，C．北斗组网，D．神舟飞天四个航天工程分别写在四个扇形中，每个小组的组长转动一次转盘，当转盘停止时，指针指向哪个区域，则该小组就以该航天工程为主题进行讨论（若指针指在分界线上，则重新转动）． (1)该班甲小组讨论的主题是A．嫦娥探月是________事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） (2)请用列表或画树状图的方法，求该班的乙小组和丙小组讨论的主题是C．北斗组网和D．神舟飞天的概率．（不分先后顺序） 【答案】(1)随机 (2) 【分析】（1）根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，求解即可，一定条件下，一定发生的事件叫必然事件，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件，一定不发生的事件叫不可能事件； （2）根据题意，列出表格，求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得，甲小组讨论的主题是A．嫦娥探月，这件事可能发生也可能不发生，因此为随机事件； （2）解：由题意可列表如下： A B C D A B C D 由表可知总共有种等可能的情况，该班的乙小组和丙小组讨论的主题是C．北斗组网和D．神舟飞天有种等可能的情况，因此概率． 38．（2026·陕西咸阳·二模）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，制成如图所示的不透明的4张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀． (1)小沈从中随机抽取一张卡片正好是B卡片（共享服务）的概率是 ； (2)小沈最喜欢四张卡片中的A（共享出行）和D（共享知识），那么小沈从中随机抽取一张卡片，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是A（共享出行）和D（共享知识）的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式直接得出答案； （2）根据题意列表或画树状图列出所有等可能的情况和满足要求的情况，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵有A（共享出行）、B（共享服务）、C（共享物品）、D（共享知识）共四张卡片， ∴小沈从中随机抽取一张卡片正好是B卡片（共享服务）的概率是． （2）解：画树状图如图： 共有12种等可能的情况，其中两张卡片恰好是A（共享出行）和D（共享知识）的有2种情况， ∴抽到的两张卡片恰好是A（共享出行）和D（共享知识）的概率为． 39．（2026·陕西宝鸡·二模）背景：中国空间站已系统开展了多种生物的空间生命科学研究，研究对象涵盖微生物、植物、动物乃至人类细胞． 素材：生物活动课上，小明和小亮制作了一个可自由转动的转盘，将转盘均分为四个扇形区域，在四个扇形区域内分别写上．斑马鱼、．水稻、．涡虫、．白鼠四个上过太空的生物． 素材：小明先转动一次转盘，转盘停止后，记录指针所指扇形区域的生物名称；小亮再转动一次转盘，转盘停止后，记录指针所指扇形区域的生物名称，两人根据各自转到的生物名称选择该生物进行讨论学习．（若指针指在分割线上，则重转） (1)小明选择的生物是．斑马鱼的概率为________； (2)已知斑马鱼、涡虫、白鼠是动物，水稻是植物，请用画树状图或列表的方法求小明和小亮选择的生物均为动物的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据概率公式解答即可； （）画出树状图，再根据树状图解答即可求解． 【详解】（1）解：小明转动一次转盘，共有种结果，其中是斑马鱼的结果只有种， ∴小明选择的生物是．斑马鱼的概率为， 故答案为：； （2）解：如图，画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能结果，其中小明和小亮选择的生物均为动物的结果有种， ∴小明和小亮选择的生物均为动物的概率． 40．（2026·陕西咸阳·一模）某校为了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重（均取整数，单位：），并将他们的体重进行整理，绘制了如下统计表与统计图： 组别 体重（kg） 频数（人） A 2 B a C 8 D 5 E 4 已知C组的具体体重为（单位：）：54，54，55，55，56，57，59，60． 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，所抽取学生体重的中位数是______； (2)所抽取学生平均体重为，小敏的体重是，小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处于中下游水平，请问小敏的推测正确吗？请简单说明理由． 【答案】(1)6；56 (2)解：不正确，理由如下： ∵小敏的体重是高于中位数， ∴小敏的体重在所抽取的学生中处于中上游水平， 故小敏的推测不正确． 【分析】（1）利用A组的人数除以对应的百分数，求出总人数，然后用总人数减去其余各组人数即可求出a的值，根据中位数的定义求解即可； （2）根据中位数判断即可． 【详解】（1）解：调查的总人数为（人） ∴， ∵一共调查了25人， ∴中位数是第13人的体重， 又A组2人，B组6人，C组8人， ∴中位数在C组， ∵C组的具体体重为（单位：kg）：54，54，55，55，56，57，59，60， ∴中位数为； （2）略 41．（2026·陕西渭南·二模）西安、南京、北京、洛阳是中国四大古都．小丽和家人计划暑假从A．西安、B．南京、C．北京、D．洛阳这四大古都中随机选择两个游玩，她准备了四张除正面所印古都不同外，其余完全相同的卡片（如图所示），将其背面朝上洗匀放置在桌面上，小丽先从四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片中随机抽取一张． (1)“小丽抽取的卡片正面是上海”是________事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”） (2)用列表或画树状图的方法，求小丽抽取的两张卡片正面恰好是A．西安和C．北京的概率．（不分先后顺序） 【答案】(1)不可能 (2)解：根据题意画树状图如下： 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中小丽抽取的两张卡片正面恰好是A．西安和C．北京的结果有2种， 小丽抽取的两张卡片正面恰好是A．西安和C．北京的概率为． 【分析】（1）直接根据事件的定义分析求解，即可解题； （2）根据题意画出树状图，得到总共有12种等可能的结果，以及其中小丽抽取的两张卡片正面恰好是A．西安和C．北京的结果数，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：四张卡片正面分别是西安、南京、北京、洛阳，没有上海， “小丽抽取的卡片正面是上海”是不可能事件； （2）略 42．（2026·陕西安康·二模）学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图，这是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的三个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是． (1)小明转动A盘，指针指向红色扇形区域的概率是_______． (2)同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小卫同时转动A盘和B盘，他赢得游戏的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式计算概率即可； （2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况，然后由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵A盘被分成面积相等的3个扇形，分别是红、黄、蓝， ∴小明转动A盘，指针指向红色扇形区域的概率是； （2）解：转盘B红色部分圆心角为，相当于2个蓝色部分， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况， ∴小卫同时转动A盘和B盘，他赢得游戏的概率是． 43．（2026·陕西西安·一模）陕西菜作为中国西北地区极具影响力的风味菜系，其渊源可上溯至周秦汉唐，素有“千年古都，美食天堂”之美誉，其烹饪讲究“火功”与“用汤”，调味突出鲜香酸辣．西安某校举行了“家乡美食及烹饪常识”知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩分别为，，，，，，，，，． 八年级名学生中，有名学生的竞赛成绩分别为，，． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出______，______． (2)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好？判断并说明理由（写出一条即可）． (3)该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为和，请你估计在本次竞赛活动中，七、八年级成绩优秀（）的学生总人数． 【答案】(1)， (2)八年级的学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好；理由：八年级的竞赛成绩的中位数高于七年级的中位数 (3)人 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论； （2）根据中位数、众数的意义即可求解． （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】（1）解：七年级名学生的竞赛成绩中出现了3次，出现次数最多，则， 八年级名学生的竞赛成绩中，A组有人，B组有1人，C组有3人，且C组的竞赛成绩分别为，，． ∴第个和第个数分别为，． ∴； （2）略 （3）解： 答：估计在本次竞赛活动中，七、八年级成绩优秀（）的学生总人数为人． 44．（2026·陕西西安·一模）延安革命纪念馆新推出沉浸式红色研学项目——“红星问答局”，由馆内引导员向游客发起提问，带领游客重温革命岁月，体验延安精神．“红星问答局”的问题可分为A．革命诗词类，B．历史事件类，C．红色歌曲类，D．延安生活类．引导员从这四类中随机选题提问，每类问题被选中的可能性相同，且同一类问题可重复选取． (1)若小聪同学参加“红星问答局”，第一个问题被问到“C．红色歌曲类”的概率是______． (2)用画树状图或列表的方法，求小聪同学前两个问题均没有被问到“A．革命诗词类”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查等可能事件的概率计算． （1）直接利用概率公式，用符合条件的结果数除以总结果数即可求解． （2）通过列表或画树状图列出所有等可能的结果，找出满足条件的结果数，再代入概率公式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知，共有4种等可能的选题结果，其中第一个问题选中C类的结果有1种. 因此第一个问题被问到C类的概率为． （2）解：根据题意列表如下： A B C D A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) 由表可得，共有16种等可能的结果，其中前两个问题均没有被问到A类的结果有9种，因此前两个问题均没有被问到A类的概率为． 45．（2026·陕西延安·一模）为了调查学生对AI赋能课堂教学的满意度，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行满意度评分，随后将评分进行整理、描述和分析（评分为百分制且为整数，均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生评分在B组的数据为：80，83，84，85，87，88，88，89． 九年级20名学生的评分是：65，68，70，72，74，76，78，80，82，82，84，86，86，86，88，90，92，93，94，94． 八年级所抽取的学生满意度评分扇形统计图 八、九年级所抽取的学生满意度评分统计表 平均数 中位数 众数 八年级 82 78 九年级 82 83 (1)上述图表中：________，________，________； (2)根据以上数据判断，对AI赋能课堂教学的满意度更高的是哪个年级？请说明理由； (3)若该校八年级有800人，九年级有1000人，估计该校八、九年级所有学生中评分达到“非常满意”（不低于90分）的总人数． 【答案】(1)，， (2)九年级的学生对辅助学习工具的满意度更高，理由见解析 (3)370 【分析】（1）根据中位数和众数的定义计算即可得出结果； （2）根据中位数和众数分析即可得出结果； （3）用800乘以八年级所有学生中评分达到“非常满意”（不低于90分）的人数所占的比例，用1000乘以九年级所有学生中评分达到“非常满意”（不低于90分）的人数所占的比例，再求和即可． 【详解】（1）解：八年级20名学生评分在A组中的数据有（人）， 在D组中的数据有（人）， 在B组中的数据有8人， 在C组中的数据有（人）， 将八年级20名学生评分按照从小到大排列后的第10和11个数据是80，83，故； ∴，即； 九年级20名学生评分中出现次数最多的是86，故； （2）解：九年级的学生对辅助学习工具的满意度更高，理由如下： 八、九年级所抽取学生满意度评分统计表可得，八、九年级的平均数相等，但九年级的中位数和众数均高于八年级的中位数和众数，故九年级的学生对辅助学习工具的满意度更高； （3）解：（人）， 故该校八、九年级所有学生中评分达到“非常满意”（不低于90分）的总人数370人． 46．（2026·陕西渭南·二模）2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日，主题为“统筹发展和安全，护航‘十五五’新征程”．某校为增强全校学生的国家安全意识，举办了以“国家安全·你我守护”为主题的知识竞赛，以下是本次知识竞赛成绩（满分：100分）抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取了部分参赛学生的竞赛成绩． 【整理、描述数据】 组别 成绩/分 频数 占抽取学生的百分比 第1组 第2组 10 第3组 15 第4组 40 第5组 【分析数据】 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上表中________，所抽取学生竞赛成绩的中位数位于第________组，并补全频数分布直方图； (2)若以每组的组中值代表该组的平均成绩（例：第1组的平均成绩为55分），求所抽取学生竞赛成绩的平均数； (3)若该校共有1200名学生参加此次知识竞赛，且竞赛成绩不高于70分的学生需要继续学习，请你估计此次知识竞赛中需要继续学习的学生人数． 【答案】(1)；；补全频数分布直方图如下： (2)分 (3)人 【分析】（1）先根据第2组频数和所占百分比算出样本总数，进而求出的值，再结合中位数定义分析推出所抽取学生竞赛成绩的中位数所在组数，并补全频数分布直方图即可； （2）先算出组中值，再根据加权平均数计算公式求解即可； （3）利用乘以竞赛成绩不高于70分的学生人数所占百分比，即可解题． 【详解】（1）解：（人）， ，则， ，， 所抽取学生竞赛成绩的中位数为按顺序排列后第位数的平均数， 又， 所抽取学生竞赛成绩的中位数位于第4组， 补全频数分布直方图见答案； （2）解：（分），（分），（分）， （分）， 答：则所抽取学生竞赛成绩的平均数为分； （3）解：（人）， 答：此次知识竞赛中需要继续学习的学生人数为人． 47．（2026·陕西西安·二模）“身上有汗，眼里有光”是教育部近年来大力倡导的健康第一教育理念的具体体现．校跳绳队教练选出甲、乙两名学生参加跳绳比赛，对这两名学生最近10次一分钟跳绳个数的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分统计图表． 甲、乙两名学生一分钟跳绳个数统计表 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲（个） 210 140 170 200 140 170 190 170 160 190 乙（个） 190 200 180 190 190 200 190 200 190 190 甲、乙两名学生一分钟跳绳个数分析表 平均数 中位数 众数 甲 174 170 乙 190 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中 ， ； ； (2)从折线统计图看， 学生一分钟跳绳成绩较稳定（填“甲”或“乙”）； (3)教练认为乙学生一分钟跳绳成绩较好些，请结合统计图表中的信息写出他的理由．（写一条即可） 【答案】(1)192，170，190 (2)乙 (3)从平均数看，，所以乙的平均成绩要好些； 从中位数看，，所以乙的成绩要好些； 从众数看，，所以乙的成绩要好些； 从稳定性看，乙的成绩要更稳定，所以乙的成绩要好些． 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义解答即可； （2）根据数据波动越小，成绩就越稳定判断即可； （3）从平均数、中位数、众数和稳定性进行分析即可． 【详解】（1）解：乙的平均数， ∴， 甲的10次成绩按照从小到大的顺序排列后为：140，140，160，170，170，170，190，190，200，210； 排在中间两个数的平均数是， ∴， 乙的10次成绩中，数据190出现的次数最多，为6次， ∴； （2）解：从折线统计图看，乙学生成绩波动要小，所以乙学生一分钟跳绳成绩较稳定； （3）略 48．（2026·陕西西安·二模）象棋起源于中国，有着悠久的历史文化．如图所示，有五枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“卒”“士”“象”“马”“车”．将它们背面朝上放置搅匀后，从中随机翻开一枚棋子，记下棋子名称后背面朝上放回，记作随机翻棋子1次． (1)随机翻棋子10次，其中翻出“马”3次，则这10次翻棋子中，翻出“马”的频率是 ； (2)随机翻棋子2次，用画树状图或列表的方法，求这两次翻出的棋子中至少有一个“象”的概率． 【答案】(1)0.3 (2) 【分析】（1）根据频率=翻出“马”的次数÷总次数解答即可； （2）用列表法得到所有可能出现的结果数，然后找出符合题意的结果数，再根据概率公式计算． 【详解】（1）解：随机翻棋子10次，其中翻出“马”3次，则这10次翻棋子中，翻出“马”的频率是； （2）解：列表如下:   第二次 第一次 卒 士 象 马 车 卒 （卒，卒） （卒，士） （卒，象） （卒，马） （卒，车） 士 （士，卒） （士，士） （士，象） （士，马） （士，车） 象 （象，卒） （象，士） （象，象） （象，马） （象，车） 马 （马，卒） （马，士） （马，象） （马，马） （马，车） 车 （车，卒） （车，士） （车，象） （车，马） （车，车） 由表可知，共有25种等可能的结果，其中这两次翻出的棋子中至少有一个“象”的结果有9种， ∴P（这两次翻出的棋子中至少有一个“象”）． 49．（2026·陕西咸阳·二模）“大型语言模型”是最近的热门话题．某实践小组对A，B两款AI聊天机器人的使用满意度开展了调查，并从中各随机抽取20份调查问卷，对数据进行整理、描述和分析（问卷分数值用x表示，结果分为四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：）．下面给出了部分信息： 抽取的对A款AI聊天机器人的问卷分数值数据中“满意”的为：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的问卷分数值数据为：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 a 96 45% B 88 87.5 b c 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中， ， ， ； (2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)在此次调查中，有300人对A款AI聊天机器人进行了评价打分，180人对B款AI聊天机器人进行评价打分，试求此次调查中对这两款AI聊天机器人“非常满意”的有多少人？ 【答案】(1) 88.5，98， (2) A款AI聊天机器人更受用户喜爱，因为A款AI聊天机器人的中位数和“非常满意”所占百分比都高于B款； (3) 207人 【分析】（1）根据中位数和众数的概念可求出a，b的值，将B款AI聊天机器人“非常满意”的人数除以总人数可得c； （2）根据平均数，中位数 和“非常满意”所占百分比做决策，即可解题； （3）由样本估计总体，分别求出A款、B款的“非常满意”的人数，相加即可． 【详解】（1）解：A款AI聊天机器人共抽取20份调查问卷，“非常满意”所占百分比为，因此A款 “非常满意”人数为，A款“满意”共6人，将A款分数从小到大排列后，第10个数据为88，第11个数据为89，因此中位数； 整理B款AI聊天机器人数据可得，98出现次数最多，因此众数； B款AI聊天机器人中满足的“非常满意”数据共8个，因此； ； （2）略 （3）A款“非常满意”的人数约为（人）， B款“非常满意”的人数约为（人），总人数为（人）， 所以此次调查中对这两款AI聊天机器人“非常满意”的共有207人． 50．（2026·陕西渭南·二模）2026年5月3日，2026年跳水世界杯总决赛落幕，中国队包揽全部9枚金牌，中国队在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮．为了解八、九年级男生做“引体向上”的情况，体育老师在八、九年级中各随机抽取了40名男生，测试了这些男生一分钟所做“引体向上”的次数，测试结果统计如图表： 九年级所抽取男生一分钟所做“引体向上”次数统计表 次数/次 6 7 8 9 10 人数/人 3 8 12 10 7 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，九年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的中位数为____________次、众数为___________次； (2)求八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数； (3)若该校八、九年级各有400名男生，请估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次数为10次的男生总数． 【答案】(1) 8，8 (2)八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数为7.8次 (3)估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次数为10次的男生总数为110名 【分析】（1）求出7次的人数，进而补全条形统计图；根据中位数和众数的定义作答即可； （2）根据平均数的定义计算即可； （3）用八、九年级的男生数乘以各自所做“引体向上”次数为10次的男生人数的比例，相加即可． 【详解】（1）解：八年级一分钟所做“引体向上”次数为7次的人数为（人） 补全条形统计图如图所示： ∵，， ∴中位数为次； ∵8次出现的次数最多， ∴众数为8次； （2）解：（次）， ∴八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数为7.8次； （3）解：（名）， ∴估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次数为10次的男生总数为110名． 51．（2026·陕西西安·三模）“大国重器”是国家综合实力的体现，为了激发学生对国家科技硬实力的兴趣，增强文化自信．实验中学组织了男生组和女生组各100人，参加“大国重器我来讲”的主题知识竞赛，赛后张老师随机从男生组和女生组的竞赛成绩（成绩用x分表示）中，用科学的抽样方法各抽取了10名学生的成绩，整理如下： 其中抽取的10名女生成绩中，成绩在分的数据为：83，86，87，88． (1)抽取的学生中，男生组学生成绩的众数是________分，女生组学生成绩的中位数是________分； (2)求抽取的男生组这10名学生的平均成绩； (3)估计参加竞赛的学生中，成绩不低于90分的学生有多少人？ 【答案】(1)87； (2)85分 (3)60人 【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可； （2）根据平均数的公式解答即可； （3）根据样本估计总体解答即可． 【详解】（1）解：∵抽取的学生中，男生组学生成绩出现次数最多的为87分， ∴男生组学生成绩的众数是87分； ∵抽取的学生中，女生组学生成绩从小到大排列后位于第5位和第6位的分别为86分和87分， ∴女生组学生成绩的中位数是分； （2）解：分， 即抽取的男生组这10名学生的平均成绩为85分； （3）解：人， 即成绩不低于90分的学生有60人． 52．（2026·陕西渭南·二模）我国古代数学在盈不足术、线性方程组及解法、垛积术、天元术等多种领域都取得了领先世界的成就，涌现出众多具有崇高地位的数学家和数学论著．某学校为了增强学生对数学课程的兴趣，在全校范围内开设了“走进古典数学著作”的系列课程，在课程结束后为了解学生的学习情况，开展了有关该课程的知识竞赛活动，从八，九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制，且为整数）进行整理、描述、分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 信息1：八年级所抽取20名学生竞赛成绩是60，64，65，72，72，72，76，78，80，85，86，86，86，86，88，92，97，98，98，99． 信息2： 九年级所抽取20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：81，84，85，86，86，86，87，89． 信息3：八、九年级所抽取学生竞赛成绩统计表： 年级 八年级 九年级 平均数 82 82 中位数 a 众数 b 86 根据上述信息，解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级知识竞赛的成绩较好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)已知该校八、九年级参加此次竞赛的学生人数分别为400名和450名，估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生总人数． 【答案】(1)，86 (2)八年级知识竞赛成绩较好．理由见解析 (3)190人 【分析】（1）根据中位数的定义即可确定a；然后根据众数的定义即可确定b； （2）利用中位数作决策进行分析即可解答； （3）运用样本估计总体进行列式计算即可． 【详解】（1）解：依题意，九年级一共抽取20名学生进行调查， ∴中位数排在第10名和第11名（按高分到低分），且A组学生数为， ∵九年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：89，87，86，86，86，85，84，81． ∴第10名和第11名分别是84，85， ∴． 观察八年级20名学生的竞赛成绩，其中86分出现次数最多， ∴． （2）解：八年级知识竞赛成绩较好．理由如下： 八年级知识竞赛成绩的中位数为，九年级知识竞赛成绩中位数为， ∵， ∴八年级知识竞赛成绩较好． （3）解：依题意，（人）． 答：估计该校八、九年级参加此次知识竞赛成绩不低于90分的学生人数共190人． 53．（2026·陕西渭南·二模）中小学生心理健康事关立德树人，事关强国建设和民族复兴，因此教育部发布十条措施，进一步加强中小学生心理健康工作．某校为加强学生的心理健康，举办了心理健康讲座活动，要求全校800名学生都参加，活动结束后，对参加讲座的学生进行了心理健康问卷测试（单位：分，满分100分），并随机抽取了40名学生的问卷测试成绩，将他们的成绩（用表示）绘制成如下不完整的统计表： 组别 成绩(分) 频数 组内总成绩(分) A 4 260 B 8 622 C 16 1366 D 1152 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上表中________，所抽取学生心理健康测试成绩的中位数位于________组； (2)求所抽取学生心理健康测试成绩的平均数； (3)若成绩高于90分为优秀，请你估计该校心理健康测试成绩为优秀的学生总人数． 【答案】(1)， (2)分 (3)人 【分析】本题考查频数，平均数，中位数，样本估计总体． （1）用频数总数减去其它组的频数就可以求出，再根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）利用样本估计总体思想解答即可． 【详解】（1）解：， 将40个数据从小到大排列，中位数是第20、21个数据的平均数，前两组的频数之和为，前三组的频数之和为，所以第20、21个数据都在C组，即所抽取学生心理健康测试成绩的中位数位于C组； 故答案为：，； （2）， 答：所抽取学生心理健康测试成绩的平均数为分； （3）（人） 答：估计该校心理健康测试成绩为优秀的学生有人． 54．（2026·陕西咸阳·二模）【项目背景】 陕西某地的花生有荚果硕大、籽仁饱满、香脆可口等特点，小林家种植了甲、乙两种花生．在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，花生收获之时，对甲、乙两种花生荚果产量情况进行调查统计，为下一年种植规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从甲、乙两种花生中各随机抽取40株，调查其单株荚果数（都小于40个），作为样本数据，将所得数据整理描述如下．单株荚果数用x（单位：个）表示． 所抽取甲种花生单株荚果数频数分布表 荚果数/个 频数（株数） 2 10 24 4 组内花生荚果的总个数 10 150 600 140 【数据分析与运用】所抽取甲、乙两种花生单株荚果数的统计量如下表： 样本 平均数 中位数出现的组别 众数 甲 ①_________ 23 乙 19.5 ②_________ 21 (1)请将统计量表补充完整； (2)若乙种花生共有1000株，请估计乙种花生荚果的总数量； (3)结合以上数据为小林家下一年的花生种植提出一条合理化建议，并说明理由． 【答案】(1)①22.5；② (2)19500个 (3)建议：优先种植甲种花生，理由见解析 【分析】（1）根据平均数及中位数的定义进行求解即可； （2）根据题意可直接进行求解； （3）由甲乙的平均数，中位数及众数进行合理说明即可． 【详解】（1）解：由题意得： ， 根据中位数的定义可知：乙组的中位数为第20和第21个数据之和的平均数，则由乙组的频数分布直方图可知中位数落在； （2）解：由题意得： （个）， ∴估计乙种花生荚果的总数量为19500个． （3）解：建议：优先种植甲种花生． 理由：甲种花生单株荚果数的平均数（22.5个）大于乙种花生单株荚果数的平均数（19.5个），产量更大．（答案不唯一，合理即可） 55．（2026·陕西宝鸡·二模）人民币是我国的法定货币，目前我们使用的是第五套人民币，其正面为毛泽东建国初期头像，底衬为中国名花，背面主景为人民大会堂、布达拉宫、桂林山水等．为知晓学生对人民币各方面知识的了解程度，某校在全校学生中进行有关人民币各方面知识的测试，并随机从中抽取了部分学生的测试成绩（测试成绩用表示，单位：分，都为整数，且不低于），分为四个类型：为不太了解；为基本了解；为比较了解；为非常了解，并绘制了如下不完整的统计图： 请根据上述信息，解答下列问题： (1)所抽取的学生人数为________名，并补全条形统计图； (2)若以各组组中值代表各组的平均成绩（即的组中值为），求所抽取学生的平均测试成绩； (3)若该校共有名学生，估计该校学生中对人民币各方面知识非常了解（即）的学生人数． 【答案】(1)，补图见解析 (2)分 (3)名 【分析】（）用比较了解的学生人数除以其所占百分比可求出抽取的学生人数，进而求出基本了解和非常了解的学生人数，即可补全条形统计图； （）根据平均数的定义计算即可求解； （）利用样本估计总体的方法解答即可求解． 【详解】（1）解：∵ ， ∴所抽取的学生人数为名， ∴基本了解的学生人数为名，非常了解的学生人数为名， ∴补全条形统计图如下： （2）解：所抽取学生的平均测试成绩为（分）； （3）解：（名）， 答：估计该校学生中对人民币各方面知识非常了解的学生人数为名． 56．（2026·陕西榆林·二模）安全教育旨在提升个人和集体的安全意识与防护能力．某社团开展安全教育分享会，会议成员可从A．交通安全、B．校园安全、C．个人防护、D．自然灾害认知四个方面中的一方面来分享自己的知识心得．规则如下：在一个不透明的箱子中，放入分别写着、、、的四个小球，这些小球除所写字母外，其余都相同，将箱子中的小球摇匀，成员甲从箱子中随机摸出一个小球，记录对应的字母后放回摇匀，成员乙从箱子中再随机摸出一个小球，记录对应的字母后放回摇匀，他们根据所摸小球上的字母选择对应的安全知识心得进行分享． (1)成员甲分享B．校园安全方面的知识心得的概率为________； (2)请用画树状图或列表的方法，求出成员甲、乙两人中没有人分享D．自然灾害认知方面的知识心得的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接数出总结果数和符合条件的结果数代入公式即可； （2）通过画树状图的方法得到所有等可能结果，再找出成员甲、乙两人中没有人分享D．自然灾害认知方面的知识心得的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】（1）解：共有4种等可能的结果，摸到标记B的结果只有1种， 成员甲分享B.校园安全方面的知识心得的概率为． （2）解：画树状图如下： 总共有16种等可能的结果，其中成员甲、乙两人中没有人分享D.自然灾害认知方面的知识心得的结果有9种， 故成员甲、乙两人中没有人分享D.自然灾害认知方面的知识心得的概率是． 57．（2026·陕西榆林·二模）在学校教育中，义卖是德育与实践教育的重要载体．某校启动“爱心义卖，温暖传递”活动，学生带来闲置物品、手工艺品、文创产品等参与义卖．活动结束后，负责人发现义卖活动每人售出物品至少4件、最多8件，并随机抽取部分学生，统计每人义卖售出物品件数，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；扇形统计图中，“6件”所对应的扇形的圆心角的度数为__________； (2)求所抽取学生义卖售出物品件数的中位数和平均数； (3)若该校的1000名学生都参与了这次义卖活动，请估计学生义卖售出物品的总件数． 【答案】(1)108；图见解析 (2)中位数是6，平均数为6.05 (3)6050件 【分析】（1）用“4件”的人数除以所占百分比，得所抽取的学生的人数，即可求出“6件”对应的人数，即可补全条形统计图；用“6件”对应的人数所占的百分比乘以，即可得对应的扇形的圆心角的度数； （2）根据中位数和平均数的定义分别求解； （3）用1000乘以平均数即可得到结果． 【详解】（1）解：所抽取的学生的人数：（人）， ∴售出物品6件的人数为：（人）， ∴“6件”所对应的扇形的圆心角的度数为； 补全条形统计图如下： （2）解：所抽取学生义卖售出物品件数按从小到大排列， 所抽取学生义卖售出物品件数的中位数是第20、21个数据的平均数，为， 平均数为； （3）解：（件）， 答：估计学生义卖售出物品的总件数为6050件． 58．（2026·陕西宝鸡·一模）剪纸窗花是我国古老的汉族传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深受大家的喜爱．手工制作课上，小轩剪了4张窗花，然后将其粘在大小相同的正面是白色的卡片（背面完全相同）上，然后将这些卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上． (1)若小轩从中随机抽取一张卡片，抽到的窗花图案是“中心对称图形”的概率是________； (2)若小轩从中随机抽取一张卡片，记录下窗花的图案，放回洗匀，再从中随机抽取一张，记录下窗花的图案．请用列表或画树状图的方法，求两次记录的窗花图案均是“轴对称图形”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用概率公式即可得到答案； （2）画树状图求出共有16种等可能的结果，其中两次所抽取的卡片上的窗花图案恰好都是轴对称图形的结果有4种，即可根据概率公式求出答案． 【详解】（1）解：观察4张卡片，是中心对称图形的有C卡片1张， ∴从中随机抽取1张卡片，抽到的卡片上的窗花图案是中心对称图形的概率为； （2）解：观察4张卡片上的窗花图案，是轴对称图形的有A和D两张卡片， 画树状图如图： 共有16种等可能的结果，其中两次记录的窗花图案恰好都是轴对称图形的结果有4种， ∴两次记录的窗花图案均是“轴对称图形”的概率为． 59．（2026·陕西西安·二模）2026年是“十五五”开局之年，做好“三农”工作至关重要．为让学生深入了解我国农业相关情况，某校开展了农业知识科普活动，有“农业政策知多少”知识竞赛和“农业科技大讲堂”观后感这两个项目，每个项目都有一个得分，竞赛和观后感的得分按的比例确定个人总分．活动后随机抽取了50名学生的个人总分（满分100分，成绩用x表示，单位：分），将个人总分分成五组（．；．；．；．；．），并绘制成如图所示不完整的频数分布直方图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生个人总分的中位数落在______组； (2)所抽取学生中，明明的竞赛得分和观后感得分分别为80分和95分，天天的竞赛得分和观后感得分分别为85分和90分．将个人总分从高到低排列，请通过计算判断明明和天天谁的排名更靠前； (3)若有600名学生参加此次活动，请估计个人总分在80分及以上的学生人数． 【答案】(1)图见解析，D (2)天天的排名更靠前． (3)名． 【分析】（1）先根据总人数，结合已知各组频数，计算出缺失组的频数，补全频数分布直方图；再根据中位数的定义，确定第、26个数据所在的组，从而得到中位数所在的组； （2）根据竞赛和观后感的权重比，利用加权平均数公式分别计算明明和天天的个人总分，比较大小后判断排名； （3）先计算样本中个人总分在分及以上的学生人数占比，再用总人数乘以该占比，估计总体中对应分数段的学生人数． 【详解】（1）解：．的学生数为（名） 补全频数分布直方图如图： ∵， ∴第、26个数据所在的组为组； （2）解：明明的个人总分为（分）， 天天的个人总分为（分）． ， 天天的排名更靠前． （3）解：（名）． 估计个人总分在分及以上的学生人数有名． 试卷第1页，共3页 2 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