2025年陕西省初中学业水平考试-【中考密码】备战2026年中考数学真题汇编

8.在平面直角坐标系中，二次两数y=-2+4一3（≠0）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分划 16.(本题演分5分》 2025年陕西省初中学业水平考试 位于y轴两测.则下列关于该函数的结论正确的是 A.图象的开口向下 &当x>0时，y的值随x值的地大而增大 解不等式组：+3<5. 2(+1)>#-1. C,函数的最小值小于-3 D,当x=2时方<0 数学 第二部分（非选择题共96分】 (裤分120分，考认时间120分钟) 二，填空题（共6小通，每小通3分，计18分】 9.满足2<ac5的整数a可以是 (写出一个符合题意的蔡数可)。 第一部分（选择题共24分】 10.生活中常按离(1)的力式斯墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形彩按规律设计图案，如图(2)，第1个图 17.(本题调分5分) 案用了3个矩形，第2个图案川了5个矩形，第3个图案用了7个矩形…第10个图案需要用的矩形 化简-中2+ 1◆1 一，进择题共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个进项是符合整的】 1.甘算：-5+4= 的个数为 A.1 B.-1 C.9 D.-9 2新素利吉代工具“上马石”上马右是古人上下马的工具，彩状如图(1》.它可以看作图(2) 所示的几何体，该几可体的俯视图为 第1个 第2十 第3个 图1) 图(2) 18.(本题演分5分) 11,章莓熟了，学校组织问学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓，小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后， 如图，已知∠A=50,点C在边04上请用尺混作图法，在∠A0B的内部作一点P.得∠A=25,且 图(2) 小康采填的草莓比小觉多24kg已知小康平均每小时采摘6kg,小悦平均每小时采摘4kg,则小康采摘 CPD恨【保留包第意，不马件法) 图(I 的时长是 h. 12.如图，AB为⊙0的直径，C-BD,LCDB-24°，则LCD的度数为 ■ 3.如图.点0在直线B上，0D平分∠A0C若∠1=52，则∠2的度数为 .76 B.749 C.649 D.52= 19.(本满分5分) 如图，点D是△ABC的边BC纸长线上一点，BD=AB,DEAB,DE=C求证：BE=AG 第12 (第13 第14题) 13.如图，注原点的直线与反比剑函数y=二{k>0》的图象交于A(m,n),B(m-6,n-6)两点，划k的 值为 (第3题) (第5题》 (第7题) 14.如图，在CBD中，4B=6,AD-8,∠B-60.动点M,N分别在边B,AD上，且A-AN,以N为边指 4.计算2a·b的结果为 等边三角形NP,且点P始终在口BCD的内部或边上，当△P的面积最大时，DN的长为 A4m°6 46 C2a26 11.2w6 三、解答题（共12小，计78分.解答应写出过程） 5.如图，在△AG中，ACB=90°，∠A=2D°，CD为AB边上的中线，DE LAC于点E,划图中与∠A互余 20.(本题请分5分) 15.(本通澜分5分〉 的角其有 某班开提主为我爱陕西”的合实我活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术“利 计算5×2+1-2引-(m-3) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 技“（分则记作A,B,C,D,E)共五个码究方向，并采取小组合作的研究方式同学们在五张完全相同 8.在平面直角坐标系中，过点(10).(02)的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐 的不透明卡片的正蓟绘制了如图所不的图案，卡片背面保持完全相同。 标可以是 A(1.-3) B.(1.3) 0.(-32) D.(3,2) 7.如图，正方形AD的边长为4，点影为指的中点点F在AD上，F⊥C,则△EF的面积为() A.10 B.8 C.5 D.4 第60页 (1》将这张卡片疗面朝上法匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的顺率为 23.(本题璃分7分) 25.木题满分8分) (2)各小组分别从这五张卡片中储机轴取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向.将这五张卡片 为了让同学们了解我风航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在中国航天日”背天开展了研学活 某景区大门上半部分的截面示意图知图所示.原部，左、右门洞2.均坚慰物线型.水平横梁 背度侧上洗匀后，小秦代表第一小泪从中随机抽取一张，记下结果，放其，窄面彻上洗匀后，小博 动，随后采取自愿裂名的方式，组织了航天知识意在竞靠站来后，从竟赛成馈（单位：分.满分0分均 AC=16m.L,的最高点B到AC的座离B0=4m,L2,L关于0所在直线对称MN,P,Q为根 代表第二小组从中随机推取一张，请用列表域面状图的方法求这两个小组究方向不同的 不低于0分)中用科学的拍样方法随机袖取部分成城，并进行整理，绘浦了如下统计图： 果，点M,N在b上，点P,Q分别在2，b上，MN∥AC,P⊥AC,NQ⊥AC以0为原点，以AC所在 疑率 曲取的成靖统计图 直线为x轴，以0所在直线为y轴.建立平面直角坐标系. (1)求勉物线人的函数表达式： (2)已知地钱线4的函数表达式为=-6x-4,0=2m.求W的长 :0≤x<0 D细，机gc而 21,(本题满分6分) 小涌和小宁想测量公国山拔上一个信号杆的高度.在征得案长同意后，他们带着工具诚住测量，测 其中B组共有5个成效，高到低分别为 量示意图如图所示，他门在坡面FB上的点D处安装测角仪DE,测得信号杆顶鸿A的仰角年为45“ 898888868585858584838】81808D80 DE与坡面的夹角B为25，又测得点D与信号杆端B之何的距离DB为22m已知E 1.了m.点A,B,C在同一条直线上，AB,DE均与水平线FC垂直试求信号杆AB的高.（参考 根解以上信息，解容下列题 《1)B组[5个成绩的平均数为 据：sin72.500.95,00s72.5"w0.3D.tan72.5w3.17) 《2)本次出眼的所有成香的个数为 .本次曲收的所有成的中吃量为 26.《木题满分12分) (3)学校决定对本次赛成为0分及以上的学生进行奖，若该校共有500名学生参加变赛，请估计 本次凳赛的嵌奖人数 ●瑞确定现景台的位置了问整探究 {1)如图(1)，在△AC中，请面出一个口DEF.使得点D,E,F分在边AB,AC,BC上 (2)如图(2)，在矩形ABCD中，A=4,BC=6,P为矩形ABCD内一点，且满足3aAx=9,求△心周 长的最小值， 问题解决 22.〔本题满分7分) 《3)为了进一少提升游客的体验擦，某公管用部们准备在花海边沿与游客聚务中心之间的草地上 ●预罗跨学科试题研究表明，一定质量的气体，在压显不变的条件下，气体体积，1)与气 24.(本题满分8分) 选堆修建一条笔直的步道及一个观绿台.如图(3)所示，AAC区发为草地，线段C为花海边 体温度()成一次函数美系某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测 沿，点A为等客服务中心，线段PQ为步道，点P和点Q为梦道口.点0为观登台。按设计要 知图.点0在△ABC的边AC上.以0C为半径的⊙0与AB相切于点D,与BC相交于点,EF为⊙0的 得的部分数据如下表 直径，下D与AC相交于点G,∠F=45 求，点P,Q分别在边B,AC上，且满是严A0=2:3,0为0的中点，为探证观贫花海的最佳效 气体度/代25035… (1)求正：4B=4C: 果，还需使∠BC是大 5666… 已知AB=120m,AC=℃=10m,请你帮助公网管理部门确定现景台0的位置（在图中面出符 气体体y/八。… (2)若mA=子B=8,求c的长 合条件的点)，并计算此时步道口P与游客服务中心A之间的离L(步道的宽及步道口.礼 (1)求y与x的函数关系式： 最台，游客服务中心的大小均忽略不计) (2)为博足下一步的实验需求本次实验要求气体体积达到700L时停止加热，求停止加热时的气 体温度 图(2) 备用图 第61页462025年陕西省初中学业水平考试 @选择题答案速查 m-6,-n=n-6,∴.m=3,n=3,.A(3,3),.k=9. 123 4 56 145 8 【解析】如图(1)，连接AP交MW于点E.由题意可知， D AM=AN,PM=PN,∴.M,N关于AP对称，∴.∠MAP= 1B 2D 3A4D LBAD=(180P-∠B)=60,MN1AD点P的运动 1 5C.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，DE⊥AC, .∠B=∠ADE=70°. CD为AB边上的中线，∴CD=AD=BD, 轨迹为一条线段，且∠BAP=60°( 我到动点P .∴.∠DCA=∠A=20°，∠DCB=∠B=70°，∠CDB=2∠A= 轨迹).当△MNP的面积最大时，MW的值最大设AM=x, 40°，.∠CDE=70°.综上可知，题图中与∠A互余的角是 ∠B,∠DCB,∠CDE,∠ADE,共有4个.故选C. 则E=之ME=MN=2wE=2× 2*=3x,EP= 6B利用待定系数法计算可得，过点(1,0)，(0,2)的直线的 解析式为y=-2x+2,∴.平移后的直线解析式为y=-2x+ 3ME= 2,AP=2x,MW的值最大时，4P的值也最 2+3=-2x+5.当x=1时，y=3.当x=-3时，y=11. 当x=3时，y=-1.故选B. 大，此时点P在BC边上( 找到△MNP面 的位 ●快招解题法试题 按：“一线三直角” 拨：同.对的圆 周角·等)，∴.∠ACD=90°-∠A=66 139 【解斯】由正比例函数与反比例函数的中心对称性可知 A(m,n),B(m-6,n-6)两点关于原点0对称，∴.-m= 卡 .△BDE≌△ABC(SAS),.BE=AC. (5分) ∠F=45, 2四(1号 (2分) ∠D0E=2∠F=90°，即EF⊥0D, AB∥EF, (3分) (2)根据题意列表如下： ∴.∠OEC=∠B B C 0 ⊙ .0E=0C,.∠C=∠0EC, ∠B=∠C,.AB=AC. (4分) A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A) (E,A) (2).AB=8.AB =AC...AC=8 (5分) B (A,B) (B,B) (C,B) (D,B) (E,B) 设⊙0的半径为r,则A0=8-r,OD=r. C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C) (E,C) ∠0=0，4=号03，=号 D (A,D) (B,D) (C,D) (D,D) (E,D) ∴.r=3,∴.0F=0D=3,A0=5 E （A,E) (B,E) (C,E) (D,E) (E,E) AD=4,DF=32. (7分) EF∥AB,∴.△OFGx△ADG(点 相似)， 由表格可知，共有25种等可能的结果，其中两个小组研究 方向不同的结果有20种，故所求概率为癸号 (8分) (5分) 瓷-器-子06-号r 7 25 21如图，分别过点D,E作AC的垂线，垂足分别为G,H,则四 名师教审题 实际应用题系列·· 边形DEHG是矩形. 将题干信息在图上标注如下： B(04)L NO= 5 4 m 16E C(8.0 E B G 由题意可得LDBG=B=72.5°. (1).:B0=4m 在Rt△BDG中，DG=BDsin72.5°≈22×0.95=20.9(m), BG=BDco872.5°≈22×0.30=6.6(m)， ·抛物线L,的顶点B的坐标为(0,4)， ∴.EH=DG=20.9m. 由此可设抛物线L,的函数表达式为y=ax2+4. (3分) 由题可知AC=16m,结合二次函数的对称性得A(-8,0), 在Rt△AEH中，∠AEH=45°，∴.AH=EH=20.9m. C(8,0),将(8,0)代入y=ax2+4, HG=DE =1.7 m, 得0=64a+4,解得a=-i6, 1 .AB=AG-BG=AH+HG-BG=20.9+1.7-6.6=16(m). 答：信号杆AB的高约为16m. (6分) 1 22(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b. 故抛物线L的函数表达式为y=16+4. (4分) 由E意得红新信仁子 (2)设(n,-6+4.则由QLAC,可知Q(a,-6(a 1b=546, 故y与x的函数关系式为y=2x+546. (4分) 4)2). 0=多+4-[-a-4灯=是 5 1 (2)令y=700,则2x+546=700, 解得x=77. 整理得，n2-12n+36=0,即(n-6)2=0, 答：停止加热时的气体温度为77℃。 (7分) ∴.n1=n2=6, 23(1)84 (2分) ∴.MN=2×6=12(m). (8分) 解法提示：为计算简便，可将B组数据的基准定为80，则B 26(1)口BDEF如图(1)所示. (2分) 组数据的平均数为80+ 15 ×(9+8×2+6+5×4+4+3+ 1×2)=84. (2)5080 (4分) (3)500×24%=120(人). 答：估计本次竞赛的获奖人数为120人. (7分) 图(1) 24(1)证明：如图，连接0D. (1分) (2)如图(2)，过点P作PH⊥BC于点H. B ·⊙0与AB相切于点D,.OD LAB. (2分) 图(2) SAc=9,BC=62BC×Pm=7x6xPH=9, C的圆与DE相切时，∠B0C最大，如图(4)，此时切点O即 为观景台0的位置. (9分) .PH=3. 设此时过点B,C,O的圆的圆心为T 过点P作BC的平行线，分别与AB,CD交于点F,N, A 则BF=PH=3,点P在线段FN上运动. 由△BPC的周长=BP+CP+BC=BP+CP+6, 可知当BP+CP有最小值时，△BPC的周长有最小值（点 将周长 换为两条和 图(4) 连接A0并延长，延长线与BC的交点为G,由此可找到P,Q 的位置如图(5)所示. 拨：用“ 找到线段和景小时的情形)， 分别过点A,O作BC的垂线，垂足分别为H,M,则HM=MG 在Rt△B'BC中，B'B=6,BC=6,.B'C=62, DE∥BC,.OM⊥OE. DE与⊙T相切于点0，∴.0T⊥DE,.OM与0T重合， 故△BPC的周长的最小值为62+6. (7分) 点M是BC的中点，.BH=CG. (3):AB=120m,AC=BC=180m, 连接CD,则∠BDC=90°（点拔： .AB:BC=2:3. 如图(3)，过点P作PG∥AC,交BC于点G,过点G作QG∥ AB,交AC于点Q, 0 G 图(3) 则四边形APGQ是平行四边形，AQ=PG=BG,BP:BG=AB: BC=2:3,则BP:AQ=2:3. 连接AG,则AG与PQ的交点即为PQ的中点O,且0是AG 的中点， 由此可知点O在△ABC的中位线DE上运动，且仅当过B,