专题07 统计与概率（3年汇编）（河北专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 统计与概率专题汇编，涵盖河北近3年中考真题及模拟题，聚焦数据收集整理、分析与概率三大考点，以真实情境命题，注重综合应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |非选择题|占比高（如考点01、02均为非选择题）|数据收集整理（频数直方图补全、样本估计总体）、数据分析（平均数计算、统计图表综合）、概率（古典概型、树状图法）|家务劳动调查、工厂成本优化等真实情境，非选择题融合图表分析与实际问题解决，贴合中考命题趋势|

专题07 统计与概率 3年真题1年模拟 考点分类 河北考情（2024-2026） 命题规律 考点01 数据的收集与整理 近三年共1道题（2026年1道， 2025年0道， 2024年0道）。均为非选择题。 从题型看，均为非选择题。命题多围绕统计图表、频数分布直方图及样本估计总体展开，注重考查学生的运算能力、推理能力和模型观念。考查频次较低，但仍需关注基础概念与典型解法的掌握。备考时应回归教材，强化基本技能，注重知识间的联系与综合应用。 考点02 数据分析 近三年共3道题（2026年0道， 2025年1道， 2024年2道）。均为非选择题。 从题型看，均为非选择题。命题多围绕平均数、中位数、众数及统计图表综合分析展开，注重考查学生的运算能力、推理能力和模型观念。近三年考查较为稳定，常以真实情境或几何载体呈现，综合性逐步增强。备考时应回归教材，强化基本技能，注重综合应用。 考点03 数轴 2025北京卷 2024北京卷 涵盖选择与综合填空题，分值 3-6 分。核心考查细胞生长、分裂、分化的区别，以及动植物体结构层次差异。识图类题目增多。高频考查组织与器官判断、结构层次排序，植物无 “系统” 这一易错点反复出现。后期考题综合性增强，串联细胞结构、植物器官功能等知识点，设问更加灵活。 考点04 …… …… 考点01 数据的收集与整理 1．（2026·河北·中考真题）为培养学生的劳动观念和家庭责任意识，某中学开展了“家长家务劳动时长”调查活动．在某一周，每名学生统计自己家长每天整理收纳、烧菜做饭、洗衣清扫等家务劳动时间，计算出家长日均家务劳动时长（单位：h）并提交．（计算方法：） 【收集数据】 淇淇随机抽取了40名同学提交的数据，如下： 3.6，2.1，1.9，3.2，2.4，3.1，2.0，2.6，1.9，3.2 1.3，2.8，2.9，1.4，2.1，2.5，1.7，3.5，2.6，2.6 2.3，3.7，2.7，1.9，3.3，2.0，2.6，2.0，1.6，2.8 3.4，2.5，2.1，2.2，1.8，2.4，3.0，2.5，3.5，2.3 【整理数据】 淇淇将数据适当分组后，绘制了如图所示的不完整的频数直方图． 【分析数据】 (1)补全上面的频数直方图；估计全校学生提交的数据中，的占比为____________%． (2)把频数直方图中各组数据用该组的中间值来代替（如的中间值为1.5），并利用图中信息，计算这40名学生提交的家长日均家务劳动时长的平均数． (3)资料显示，我国6周岁以上居民的日均家务劳动时长约为，淇淇发现与之相比有明显差异，请结合统计知识分析原因．（写出一条即可） 考点02 数据的分析 1．（2025·河北·中考真题）某工厂生产，，，四种产品．为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响．下面是该工厂这四种产品的部分信息：a．调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．b．各产品单件成本的核算情况统计表及说明．说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同．根据以上信息，解答下列问题： 产品数据     类别 调整前单价成本（元/件） 调整后单价成本（元/件） 方案甲 方案乙 (1)求调整前产品的年产量； (2)直接写出，的值； (3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低． 2．（2024·河北·中考真题）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______． 3．（2024·河北·中考真题）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下： 当时，； 当时，． （其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线） 公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格． (1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩； (2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值： (3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表： 原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5 ①直接写出这100名员工原始成绩的中位数； ②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率． 2．（2024·河北·中考真题）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______． 3．（2024·河北·中考真题）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下： 当时，； 当时，． （其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线） 公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格． (1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩； (2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值： (3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表： 原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5 ①直接写出这100名员工原始成绩的中位数； ②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率． 考点03 概率 1．（2026·河北·中考真题）掷两枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），若向上一面的点数之和为2的概率与点数之和为的概率相等，则（    ） A．3 B．4 C．11 D．12 2．（2025·河北·中考真题）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有，，中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·河北·中考真题）甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，除正面的代数式不同外，其余均相同． (1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率； (2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率． 1．（2026·河北邯郸·三模）某市开展青少年足球比赛，5所中学各派1支球队参加．每2支球队之间都要进行一场比赛，规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．比赛结束后，各球队积分都不相同．已知各场比赛均分出了胜负，则这5支球队积分的中位数是（    ） A．3分 B．6分 C．9分 D．12分 2．（2026·河北廊坊·二模）某校开展“古代四大发明”主题研学活动，要求每名同学从造纸术、印刷术、指南针、火药四个主题中，随机选取两个进行探究．嘉琪同学恰好选中“造纸术”和“火药”两个主题的概率为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·河北廊坊·二模）在一个不透明的布袋中，装有4个黑球、3个白球、3个黄球、2个红球，从中随机摸出1个球，有两种颜色的球被摸到的概率相同，则这两种颜色分别是（     ） A．黑球和白球 B．黄球和白球 C．黑球和红球 D．红球和白球 4．（2026·河北邯郸·二模）一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H，O，C，N的小球．这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“”（一氧化碳）的概率是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·河北沧州·三模）某中学为提升学生阅读兴趣，在图书馆设置“盲选好书”专区．专区内共有A，B两类书籍，其中A类是文学名著，B类是科普读物．学生随机抽取1本书，抽到A类书的概率为．已知专区内B类书有36本，则该专区内书籍的总数量为（     ） A．60本 B．54本 C．48本 D．30本 6．（2026·河北邯郸·三模）某超市举行有奖促销活动，顾客在超市购物满200元有一次抽奖的机会，规则如下：如图，抽奖转盘被等分成四个扇形区域，每个扇形上分别写有1元、2元、3元、5元，抽奖时，顾客转动转盘两次，转盘停止后，指针所指区域内的金额之和即为顾客获得的奖金（当指针指向分界线时，重转）．顾客抽奖一次，关于抽奖结果，下列说法正确的是（     ） A．共有12种等可能的结果 B．顾客获得的奖金金额有7种不同的可能 C．顾客获得4元或6元奖金的概率最大，概率均为 D．顾客获得5元奖金的概率为 7．（2026·河北邢台·二模）在某校组织的国学知识竞赛中，随机抽取了部分学生的成绩（每名学生的成绩都为整数，满分为分），将收集到的成绩分为四组，甲组：，乙组：，丙组：，丁组：，并绘制了如图所示的不完整的扇形统计图和统计表．在绘制结束后，学校又追加了名学生的成绩，其中在丙组名，在丁组名，增加数据后要进行统计图的修改，下列关于扇形统计图的修改，说法不正确的是（     ） 组别 甲 乙 丙 丁 人数/人 A．丁组的圆心角的度数增加 B．丙组的圆心角的度数增加 C．甲组的圆心角的度数减小 D．乙组的圆心角的度数减小 8．（2026·河北石家庄·二模）一个不透明的袋子里有个小球，上面分别标有数字，，，，小球除所标数字不同外，其它完全相同，摇匀后摸出一球，记下数字为，不放回，再摸出一球，记下数字为，若点的坐标为，则点落在双曲线上的概率为________． 9．（2026·河北邢台·二模）晓红同学计划假期去剧场观看经典话剧《茶馆》，她用某购票软件在网上购买门票时，显示只可以购买剧场某区域某排中的席位，如图，网上显示阴影部分的座席已经售出，其余A，B，C，D，E五个席位由系统随机分配． (1)求晓红购买到与过道相邻席位的概率； (2)若晓红的妈妈也一同购票，用画树状图或列表法求晓红和妈妈相邻而坐的概率．（说明：在座位之间有过道不算相邻而坐） 10．（2026·河北邯郸·二模）如图1，转盘中三个扇形面积相等，每个扇形上写有一个文安景点名称．小文和小安玩转盘游戏，每人任意转动转盘一次，指针指向“鲁能度假区”得1分，指向“文安古城墙”得2分，指向“文礼公园”得5分．（假设每次转完指针都指向一个扇形） (1)小文转动一次转盘得到的分数不小于2的概率为______； (2)两人各转动转盘一次，补全图2中的树状图（用分数表示各景点），并求所得分数的和是偶数的概率． 11．（2026·河北邯郸·二模）如下是一个数学游戏：将图1的圆周分成相等的8段，棋子从点处开始沿逆时针方向移动．掷一枚如图2的均匀正四面体骰子（四个面上分别写有1，2，3，4），游戏规则如图3． (1)掷第一次骰子，求棋子移动4步的概率及棋子移动6步的概率； (2)求掷二次骰子后，棋子回到点处的概率． 12．（2026·河北沧州·模拟预测）珍珍在文具店购买了4个笔记本（单价仅有7元，8元，10元三种规格），并绘制了如图所示的条形统计图． (1)补全条形统计图，并计算珍珍购买笔记本的平均价格； (2)珍珍拿出一个10元的笔记本后，准备从剩余的3个笔记本中随机挑选． ①剩余的3个笔记本价格的中位数比原来4个笔记本价格的中位数减小了________； ②在剩余的3个笔记本中，若珍珍随机拿出两个笔记本，用列表法求出珍珍拿出的两个笔记本的总价为偶数的概率． 13．（2026·河北沧州·三模）计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，数学老师对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从，两班随机各抽取10名学生的成绩如下： A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如图． B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：7，8，8，8，9，9，9，9，10，10． 经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据： 班 班 平均数 8.2 中位数 9 众数 8 方差 1.56 0.81    根据以上信息，解答下列问题． (1)补全条形统计图； (2)直接写出表中，，的值：________，________，________； (3)根据以上数据，你认为，两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）； (4)若9分及9分以上为优秀，班共45人，则班计算题优秀的大约有多少人？ 14．（2026·河北廊坊·二模）在年第届冬季奥林匹克运动会上，我国冰雪健儿勇夺枚金牌、枚银牌、枚铜牌，共枚奖牌，取得我国境外参加冬奥会历史最好成绩．为此，某学校为调查九年级学生对“冬奥会”知识的了解情况，进行了相关测试（百分制），从两班各随机抽取了名学生的成绩，并进行整理和分析．成绩得分用表示，共分成四组： A．． B．．C．．D．． 下面给出了部分信息： 信息一：九年级（1）班名学生的成绩是96，80，96，86，99，98，94，100，89，82； 九年级（2）班名学生的成绩在C组中的数据是94，90，92． 信息二：九年级（2）班抽取的学生成绩扇形统计图： 信息三：九年级两个班抽取的学生的部分统计量： 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 92 96 47.4 九年级（2）班 92 94 100 50.4 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出上述，的值：________，________； (2)九年级两个班共有名学生参加了此次测试，估计两班参加此次测试成绩优秀（）的学生总人数是多少？ (3)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的测试，你认为学校会选派哪一个班级？请说明理由． 15．（2026·河北邯郸·三模）为了更好地开展课后服务，胜利中学对全校学生最喜欢的球类运动（羽毛球、排球、篮球、乒乓球）进行了一次问卷调查（每个学生只能从中选一项球类运动），并从中随机抽取了部分学生的调查结果进行分析，得到如下所示的两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查一共抽取了多少名学生？ (2)求出最喜欢排球的学生人数，并把条形统计图补充完整． (3)求扇形统计图中的值． (4)若该校共有学生800人，请估计该校最喜欢篮球的学生人数． 16．（2026·河北廊坊·二模）某市为选拔主持人参加省级比赛，开展了全市的主持人大赛，赛事分为初赛和决赛两个阶段． (1)初赛由5名专业评委和40名观众评委给每位选手打分（百分制）．对某位选手的打分信息如下： ．专业评委打分：88，90，90，92，95； ．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 专业评委 91 观众评委 89 90 91 根据以上信息，回答下列问题： ①直接写出表中，的值； ②比赛规定初赛按专业评委平均分占，观众评委平均分占计算选手总分，若选手成绩超过90分，则可直接进入决赛，请通过计算说明该选手能否进入决赛； (2)决赛由5位专业评委打分（百分制），评分规则为：先比较两位选手的平均得分，平均分高者胜出；若平均分相同，则方差小者胜出（方差越小，评委评价越一致）．已知5名评委给甲选手的打分为：91，92，92，93，92．甲选手的平均分和方差运算过程如下： 第一步，计算甲选手的平均分：； 第二步，计算甲选手的方差： ． 已知5名评委给乙选手的打分为：90，93，92，93，92，请通过计算判断甲、乙两位选手谁能最终胜出． 17．（2026·河北石家庄·二模）河北有美丽的风景，热情的河北人民，也有庄严肃穆的革命旧址、星罗棋布的红色遗迹和可歌可泣的红色故事．某学校计划组织学生前往以下5个红色景点中的一个景点进行研学，5个研学景点分别为：A．平山西柏坡；B．晋察冀边区革命纪念馆；C．中国人民抗日军政大学；D．八路军一二九师司令部旧址；E．李大钊故居和纪念馆．数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学景点）． (1)请将条形统计图补充完整，意向参加E研学景点人数对应的扇形圆心角度数是________； (2)若该校共有1800名学生，请你估计全校参加A研学景点的学生人数； (3)甲同学从A，B，D三个景点中随机选择一个参加研学，乙同学从A，B两个景点中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学景点的概率． 18．（2026·河北唐山·三模）某校开展数字创作实践活动，每次任务系统会从“标准创作”和“创新创作”两种任务等级中随机确定一种，且每种创作中有“绘画类”和“文案类”两种类型，每次只完成其中一种类型．任务等级与创作类型随机分配，每种结果可能性相同． (1)嘉嘉参与一次数字创作活动， ①分配到“标准创作”的概率为________； ②求分配到“创新创作”且任务是“文案类”的概率； (2)为鼓励学生，活动设置完成不同类型的创作，可获得对应积分，具体得分规则如表： 文案类 绘画类 标准创作 3 4 创新创作 4 5 嘉嘉在一个月内共完成9次创作任务．系统统计显示，她完成的“绘画类”任务是“文案类”任务数的2倍，求她在这些“文案类”任务中，能获得的最大得分是多少分？ 19．（2026·河北邯郸·三模）某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解学生的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表和统计图． 学生阅读篇数统计表 学生阅读篇数扇形统计图 阅读文章篇数/篇 4 5 6 7 人数/人 8 m 20 4 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1) __________，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是__________篇，众数是__________篇； (2)求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； (3)学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬，若全校学生以1200人计算，请你估计受表扬的学生人数． 20．（2026·河北沧州·三模）河北某农业合作社为提升“太行山楂干”这一特色农产品的市场竞争力，将传统制作工艺与现代生产技术深度融合，对生产流程进行系统性优化．为精准评估优化后产品的市场接受程度，合作社开展消费者测评活动，按年龄分层招募测评员，组建青年测评组（18～35岁）与中年测评组（36～55岁），从口感、风味、营养价值三个维度对产品进行百分制综合评分．现从两组测评数据中各随机抽取20份评分样本，拟对数据进行整理、分析与可视化呈现．评分区间划分为四组：A．，B．，C．，D．．具体情况如下： 青年测评组评分数据：． 中年测评组评分分布如下： A组（）：1人数据为：58 B组（）：2人数据为：65，68 C组（）：7人数据为：72，73，75，75，77，78，79 D组（）：10人数据为：82，83，85，87，89，91，93，95，97，99 两组测评员对“太行山楂干”的打分情况统计如下表所示： 组别 平均数 中位数 众数 A组所占百分比 B组所占百分比 C组所占百分比 D组所占百分比 青年测评组 86 86 86 0% 10% 20% m 中年测评组 81.05 80.5 75 5% 10% 35% n 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出m，n的值； (2)结合以上数据，从市场推广角度分析，“太行山楂干”更受青年测评组还是中年测评组的喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该合作社共邀请800名消费者对“太行山楂干”进行打分，估计其中打分在组（）的人数． 21．（2026·河北保定·三模）某校为了解学生每周体育锻炼情况，随机抽取七、八年级部分学生，对其每周锻炼时间（单位：h）进行统计，按锻炼时间分为：A：；B：；C：；D：四组，并绘制了如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)此次调查共抽取了___________名学生，扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数为__________，并补全条形统计图； (2)若该校八年级共有600名学生，估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数； (3)乒乓球比赛中，“D”组中七年级2班的甲、乙两名同学进入了决赛，争夺冠军，冠军奖励32颗乒乓球．甲乙两人水平相当，比赛规则为5局3胜制．比赛开始后，甲连胜2局，因特殊情况终止了比赛，也不再补赛．班主任决定用获胜概率的大小来给甲乙两人分配奖品，请用列表法或树状图法求甲获胜的概率，并求出甲、乙两人各分得乒乓球的数量． 22．（2026·河北唐山·二模）嘉琪所在学校以“探航天奥秘，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识竞赛活动．为了解学生对航天知识的掌握情况，学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩从高到低分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： (1)本次共抽取了_____名学生的竞赛成绩，请补全条形统计图； (2)若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩不低于B等级的学生人数； (3)学校在成绩为A等级里的2名男生、2名女生中，随机抽取2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出选中1名男生和1名女生的概率． 23．（2026·河北保定·三模）某校为了解八年级学生学习声乐的情况，开展了“音乐素养测评”活动，测评结束后，随机抽取了部分学生的成绩，将成绩分为A，B，C，D，E五个由高到低的等级，并根据统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图： (1)抽取的学生总人数为________；补全条形统计图； (2)求在扇形统计图中E等级所在的扇形圆心角的度数； (3)校方又补充了一些学生的成绩放入样本中，其成绩均为A等级或B等级，若与之前的数据合并之后，中位数所在的等级没有变化，直接写出此次校方最多可增加的人数． 24．（2026·江苏盐城·三模）培育时代新人，普及宪法知识．康居路初中教育集团举行了一次以“学宪法，讲宪法”为主题的知识竞赛（竞赛成绩为10分制），各年级以小组为单位组织竞赛．比赛分为预赛、半决赛、决赛，七、八年级各有20名学生参加预赛． 数据整理：对七、八年级学生的预赛成绩（满分10分）进行整理，制成如图所示的统计图． 数据分析：已知各年级将预赛成绩从高分到低分排序后，各选成绩为前10名的学生进入半决赛．对七、八年级进入半决赛的学生的预赛成绩进行分析如表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 满分率 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)已知成绩为7分的小东进入了半决赛，可知小东是_________（填“七年级”或“八年级” ）的学生； (2)表格中，_________，_________，_________； (3)对于七、八年级进入半决赛的学生的预赛成绩，小东认为七年级的满分率较高，因此七年级的成绩比八年级好，小明认为小东的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小明说明理由（写出一条即可）． 25．（2026·河北邯郸·模拟预测）某市体育中考分必考项目和自选项目．其中必考项目是长跑和跳绳；自选项目有足球、篮球和排球．每个考生除必考项目外，任选一项自选项目．考生嘉嘉和琪琪的体育中考各项成绩如下表： 考生 自选项目 长跑 跳绳 嘉嘉 90分 95分 95分 琪琪 95分 92分 93分 (1)嘉嘉同学三项成绩的众数为______分，琪琪同学三项成绩的中位数为______分； (2)如果体育中考按自选项目占、长跑占、跳绳占计算中考体育综合成绩，通过计算说明嘉嘉和琪琪体育综合成绩谁的更高； (3)利用列表格，求出考生嘉嘉和琪琪自选项目不同的概率． 26．（2026·河北唐山·模拟预测）甲、乙两个生物兴趣小组在探究“光照对绿豆种子发芽影响”的活动中，分别安排相同组数的实验，每组放置10粒种子，在相同的条件下，经过一段时间后，记录每组种子发芽的粒数，并把结果制成尚不完整的扇形统计图（图1）和完整的条形统计图（图2）． (1)求甲兴趣小组种子发芽为“8粒”的有几组； (2)甲兴趣小组种子发芽粒数的平均数，方差，求乙兴趣小组种子发芽粒数的平均数和方差，并判断哪个小组种子发芽情况较好些； (3)甲兴趣小组发现把一组种子发芽粒数记错了，若把正确的甲兴趣小组种子发芽粒数与乙兴趣小组种子发芽粒数合并得到一组新数据，这组数据的众数有3个，求甲兴趣小组的正确样本数据． 27．（2026·河北沧州·三模）4月23日为“世界读书日”．为增强学生们的阅读兴趣，某校八年级举办“校园读书节知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段，且八年级所有学生都参加了两个阶段的活动．首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用 表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F：．随机抽取 名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如图1，图2所示． 已知笔试成绩中，组的数据为：，，，，，，，，， (1)在扇形统计图中，“组”所对应的扇形圆心角是___________度； (2) ___________；补全图2中的频数分布直方图； (3)在笔试阶段中， 名学生成绩的中位数是___________分； (4)已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照的权重计入总成绩，总成绩在90分以上的将获得“阅读之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，请通过计算说明最终谁能获得“阅读之星”称号． 笔试 展演 甲 乙 28．（2026·河北承德·二模）2025年4月20日上午保定马拉松开跑，来自国内外的25000名跑友从七一东路与锦湖大街交口出发，用脚步丈量京畿之门．本届赛事共设置全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑三个项目．赛后，组委会随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分测验，并将收集到的数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为A，B，C，D四个等级：A：，B：，C：， D：，）．组委会将数据整理后分别绘制了条形统计图1和扇形统计图2，但工作人员不小心把两张统计图沾上了墨汁，只记得A，B两个等级人数相等． 请你帮忙解决下列问题： (1)请直接写出此次调查共抽取了______名选手； (2)组委会规定：若选手所评分数的中位数低于80分，则需对服务质量进行整改，请判断是否需要整改？并说明理由． (3)赛后，全程马拉松男子组冠军和女子组冠军各一名，半程马拉松男子组冠军和女子组冠军各一名，欢乐跑没有设置冠亚军奖项．若从男、女冠军4人中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到全程马拉松男子组冠军和全程马拉松女子组冠军的概率． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 统计与概率 3年真题1年模拟 考点分类 河北考情（2024-2026） 命题规律 考点01 数据的收集与整理 近三年共1道题（2026年1道， 2025年0道， 2024年0道）。均为非选择题。 从题型看，均为非选择题。命题多围绕统计图表、频数分布直方图及样本估计总体展开，注重考查学生的运算能力、推理能力和模型观念。考查频次较低，但仍需关注基础概念与典型解法的掌握。备考时应回归教材，强化基本技能，注重知识间的联系与综合应用。 考点02 数据分析 近三年共3道题（2026年0道， 2025年1道， 2024年2道）。均为非选择题。 从题型看，均为非选择题。命题多围绕平均数、中位数、众数及统计图表综合分析展开，注重考查学生的运算能力、推理能力和模型观念。近三年考查较为稳定，常以真实情境或几何载体呈现，综合性逐步增强。备考时应回归教材，强化基本技能，注重综合应用。 考点03 数轴 2025北京卷 2024北京卷 涵盖选择与综合填空题，分值 3-6 分。核心考查细胞生长、分裂、分化的区别，以及动植物体结构层次差异。识图类题目增多。高频考查组织与器官判断、结构层次排序，植物无 “系统” 这一易错点反复出现。后期考题综合性增强，串联细胞结构、植物器官功能等知识点，设问更加灵活。 考点04 …… …… 考点01 数据的收集与整理 1．（2026·河北·中考真题）为培养学生的劳动观念和家庭责任意识，某中学开展了“家长家务劳动时长”调查活动．在某一周，每名学生统计自己家长每天整理收纳、烧菜做饭、洗衣清扫等家务劳动时间，计算出家长日均家务劳动时长（单位：h）并提交．（计算方法：） 【收集数据】 淇淇随机抽取了40名同学提交的数据，如下： 3.6，2.1，1.9，3.2，2.4，3.1，2.0，2.6，1.9，3.2 1.3，2.8，2.9，1.4，2.1，2.5，1.7，3.5，2.6，2.6 2.3，3.7，2.7，1.9，3.3，2.0，2.6，2.0，1.6，2.8 3.4，2.5，2.1，2.2，1.8，2.4，3.0，2.5，3.5，2.3 【整理数据】 淇淇将数据适当分组后，绘制了如图所示的不完整的频数直方图． 【分析数据】 (1)补全上面的频数直方图；估计全校学生提交的数据中，的占比为____________%． (2)把频数直方图中各组数据用该组的中间值来代替（如的中间值为1.5），并利用图中信息，计算这40名学生提交的家长日均家务劳动时长的平均数． (3)资料显示，我国6周岁以上居民的日均家务劳动时长约为，淇淇发现与之相比有明显差异，请结合统计知识分析原因．（写出一条即可） 【答案】(1)补全频数分布直方图如图； ， (2) (3)调查对象为学生家长，样本不具有代表性，家长群体家务时长普遍高于全国平均水平 【知识点】抽样调查的可靠性、由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布直方图、求一组数据的平均数 【分析】（1）根据40个数据确定，和的数据个数，即可补全频数分布直方图，再求出的样本数据个数，除以总数即可求解占比； （2）先求出各组的组中值，再根据平均数的定义求解即可； （3）本次调查的样本是某中学学生的家长，群体具有特殊性，家长群体需要照顾家庭、承担更多家务，劳动时长普遍高于全国全年龄段居民的平均水平，且样本仅来自一所中学，不具备代表性，因此与全国均值存在明显差异． 【详解】（1）解：由统计数据可得，的数据有4个，的数据有6个， 则补全频数分布直方图： ；， ∴的占比为； （2）解：第一组的组中值为，同理可求其余各组组中值为2.0、2.5、3.0、3.5， ∴ 答：平均数； （3）略 考点02 数据的分析 1．（2025·河北·中考真题）某工厂生产，，，四种产品．为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响．下面是该工厂这四种产品的部分信息：a．调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．b．各产品单件成本的核算情况统计表及说明．说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同．根据以上信息，解答下列问题： 产品数据     类别 调整前单价成本（元/件） 调整后单价成本（元/件） 方案甲 方案乙 (1)求调整前产品的年产量； (2)直接写出，的值； (3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低． 【答案】(1)万件 (2)， (3)甲种方案总成本较低 【知识点】统计表、条形统计图和扇形统计图信息关联、已知 平均数求未知数据的值、求中位数 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求平均数与中位数，从统计图表中获取信息是解题的关键； （1）先求得总产量，然后求得的年产量，最后求得产品的年产量； （2）根据方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同，即可求解； （3）分别计算甲、乙两种方案的成本，比较大小，即可求解． 【详解】（1）万件， 产品的年产量为：万件， ∴调整前产品的年产量为：万件 （2）∵方案甲的平均数与调整前的相同， ∴ 解得：， ∵方案乙的中位数与调整前的相同，调整前，中位数为 调整后为， ∴ （3）解：方案甲的总成本为：（万元） 方案乙的总成本为：（万元） ∴甲种方案总成本较低 2．（2024·河北·中考真题）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______． 【答案】89 【知识点】求众数 【分析】本题考查了众数，众数是一组数据中次数出现最多的数． 根据众数的定义求解即可判断． 【详解】解：几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89， 89出现的次数最多， 以上数据的众数为89． 故答案为：89． 3．（2024·河北·中考真题）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下： 当时，； 当时，． （其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线） 公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格． (1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩； (2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值： (3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表： 原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5 ①直接写出这100名员工原始成绩的中位数； ②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率． 【答案】(1)甲、乙的报告成绩分别为76，92分 (2)125 (3)①130；② 【知识点】解分式方程（化为一元一次）、统计表、求中位数 【分析】（1）当时，甲的报告成绩为：分，乙的报告成绩为：分； （2）设丙的原始成绩为分，则丁的原始成绩为分，依题意可知，丙的原始成绩合格，则丁的原始成绩不合格，从而列出方程组，解得； （3）①共计100名员工，且成绩已经排列好，则中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，故中位数为130；②原始成绩分，报告成绩分合格，得到方程，解得，而由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为，故合格率为：． 【详解】（1）解：当时，甲的报告成绩为：分， 乙的报告成绩为：分； （2）解：设丙的原始成绩为分，则丁的原始成绩为分， ∵丙、丁的报告成绩分别为92分和64分， ∴丙的原始成绩合格，则丁的原始成绩不合格，即， ∴ 解得：，且符合题意， ∴的值为； （3）解：①共计100名员工，且成绩已经排列好， ∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数， 由表格得第50，51名员工成绩都是130分， ∴中位数为130； ②∵①中的中位数换算成报告成绩为90分， ∴原始成绩分，报告成绩分合格， ∴，解得， ∴ 由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为， ∴合格率为：． 【点睛】本题考查了函数关系式，自变量与函数值，中位数的定义，合格率，解分式方程，熟练知识点，正确理解题意是解决本题的关键． 2．（2024·河北·中考真题）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______． 【答案】89 【知识点】求众数 【分析】本题考查了众数，众数是一组数据中次数出现最多的数． 根据众数的定义求解即可判断． 【详解】解：几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89， 89出现的次数最多， 以上数据的众数为89． 故答案为：89． 3．（2024·河北·中考真题）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下： 当时，； 当时，． （其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线） 公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格． (1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩； (2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值： (3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表： 原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5 ①直接写出这100名员工原始成绩的中位数； ②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率． 【答案】(1)甲、乙的报告成绩分别为76，92分 (2)125 (3)①130；② 【知识点】解分式方程（化为一元一次）、统计表、求中位数 【分析】（1）当时，甲的报告成绩为：分，乙的报告成绩为：分； （2）设丙的原始成绩为分，则丁的原始成绩为分，依题意可知，丙的原始成绩合格，则丁的原始成绩不合格，从而列出方程组，解得； （3）①共计100名员工，且成绩已经排列好，则中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，故中位数为130；②原始成绩分，报告成绩分合格，得到方程，解得，而由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为，故合格率为：． 【详解】（1）解：当时，甲的报告成绩为：分， 乙的报告成绩为：分； （2）解：设丙的原始成绩为分，则丁的原始成绩为分， ∵丙、丁的报告成绩分别为92分和64分， ∴丙的原始成绩合格，则丁的原始成绩不合格，即， ∴ 解得：，且符合题意， ∴的值为； （3）解：①共计100名员工，且成绩已经排列好， ∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数， 由表格得第50，51名员工成绩都是130分， ∴中位数为130； ②∵①中的中位数换算成报告成绩为90分， ∴原始成绩分，报告成绩分合格， ∴，解得， ∴ 由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为， ∴合格率为：． 【点睛】本题考查了函数关系式，自变量与函数值，中位数的定义，合格率，解分式方程，熟练知识点，正确理解题意是解决本题的关键． 考点03 概率 1．（2026·河北·中考真题）掷两枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），若向上一面的点数之和为2的概率与点数之和为的概率相等，则（    ） A．3 B．4 C．11 D．12 【答案】D 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】通过列表法计算各选项概率即可得解． 【详解】解：列表如下： 和 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 ∴掷两枚质地均匀的骰子，所有等可能结果共有种，点数之和为的结果只有种， ∴点数之和为2的概率为． 对各选项逐一验证：当时，共种，，排除A； 当时，共种，，排除B； 当时，共种，，排除C； 当时，共种，，与点数和为2的概率相等． ∴． 2．（2025·河北·中考真题）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有，，中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知概率求数量 【分析】本题考查了根据概率求数量，根据题意得出数字有个，数字有2个，则数字只有个，结合选项，即可求解． 【详解】解：正方体共6个面，向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为， ∴数字有个，数字有2个，则数字只有个 选项A中数字有2个，符合题意 故选：A． 3．（2024·河北·中考真题）甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，除正面的代数式不同外，其余均相同． (1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率； (2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率． 【答案】(1) (2) 补全表格如下： 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】（1）先分别求解三个代数式当时的值，再利用概率公式计算即可； （2）先把表格补充完整，结合所有可能的结果数与符合条件的结果数，利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：当时， ，，， ∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为：； （2）解：∴所有等可能的结果数有种，和为单项式的结果数有种， ∴和为单项式的概率为． 【点睛】本题考查的是代数式的值，正负数的含义，多项式与单项式的概念，利用列表法求解简单随机事件的概率，掌握基础知识是解本题的关键． 1．（2026·河北邯郸·三模）某市开展青少年足球比赛，5所中学各派1支球队参加．每2支球队之间都要进行一场比赛，规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．比赛结束后，各球队积分都不相同．已知各场比赛均分出了胜负，则这5支球队积分的中位数是（    ） A．3分 B．6分 C．9分 D．12分 【答案】B 【分析】先计算总比赛场数和每支球队的比赛场数，结合题干条件推出各队的积分，排序后即可求出中位数． 【详解】解：∵共有5支球队，每2支球队之间赛1场， ∴每支球队共进行场比赛，总比赛场数为场，所有比赛共产生个胜场． ∵各场比赛都分出胜负，胜一场得分，负一场得分， ∴每支球队的积分胜场数，必为的倍数． 又∵各队积分互不相同，胜场数只能取，对应总胜场数为，刚好等于总胜场数，符合题意， ∴把5支球队的积分从小到大排列为， ∵个数的中位数为从小到大排列的第个数， ∴积分的中位数为，故选B． 2．（2026·河北廊坊·二模）某校开展“古代四大发明”主题研学活动，要求每名同学从造纸术、印刷术、指南针、火药四个主题中，随机选取两个进行探究．嘉琪同学恰好选中“造纸术”和“火药”两个主题的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：将造纸术、印刷术、指南针、火药这四项发明分别记为， 则可画树状图为： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选择“造纸术”和“火药”的结果数有2种， ∴恰好选择“造纸术”和“火药”的概率是． 3．（2026·河北廊坊·二模）在一个不透明的布袋中，装有4个黑球、3个白球、3个黄球、2个红球，从中随机摸出1个球，有两种颜色的球被摸到的概率相同，则这两种颜色分别是（     ） A．黑球和白球 B．黄球和白球 C．黑球和红球 D．红球和白球 【答案】B 【分析】先计算布袋中球的总数量，再分别计算每种颜色球被摸到的概率，比较概率即可得到结果． 【详解】解：布袋中球的总个数为， ∴摸出黑球的概率为，摸出白球的概率，摸出黄球的概率，摸出红球的概率， ∴，即白球和黄球被摸到的概率相同． 4．（2026·河北邯郸·二模）一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H，O，C，N的小球．这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“”（一氧化碳）的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先列出所有等可能的结果，再找出符合条件的结果数，利用概率公式计算． 【详解】解：将四个小球分别记为H，O，C，N，随机摸出两个小球，所有等可能的结果为： ，共种， 其中所标元素能组成""的结果只有种，即同时摸到C和O， ， 5．（2026·河北沧州·三模）某中学为提升学生阅读兴趣，在图书馆设置“盲选好书”专区．专区内共有A，B两类书籍，其中A类是文学名著，B类是科普读物．学生随机抽取1本书，抽到A类书的概率为．已知专区内B类书有36本，则该专区内书籍的总数量为（     ） A．60本 B．54本 C．48本 D．30本 【答案】A 【分析】先根据抽到A类书的概率得到抽到B类书的概率，再结合B类书的实际数量计算书籍总数量． 【详解】解：设该专区内书籍总数量为本，依题意得： ，解得． ∴总数量为60本． 6．（2026·河北邯郸·三模）某超市举行有奖促销活动，顾客在超市购物满200元有一次抽奖的机会，规则如下：如图，抽奖转盘被等分成四个扇形区域，每个扇形上分别写有1元、2元、3元、5元，抽奖时，顾客转动转盘两次，转盘停止后，指针所指区域内的金额之和即为顾客获得的奖金（当指针指向分界线时，重转）．顾客抽奖一次，关于抽奖结果，下列说法正确的是（     ） A．共有12种等可能的结果 B．顾客获得的奖金金额有7种不同的可能 C．顾客获得4元或6元奖金的概率最大，概率均为 D．顾客获得5元奖金的概率为 【答案】C 【详解】画树状图如图所示： 由树状图可知，共有16种等可能结果，故A选项不正确； 顾客获得的奖金金额有8种不同的可能，故B选项不正确； 顾客获得4元或6元奖金的等可能结果数均为3，高于其它金额，故顾客获得4元或6元奖金的概率最大，概率均为，故C选项正确； 顾客获得5元奖金的可能结果数均为2，其概率为，故D选项不正确． 7．（2026·河北邢台·二模）在某校组织的国学知识竞赛中，随机抽取了部分学生的成绩（每名学生的成绩都为整数，满分为分），将收集到的成绩分为四组，甲组：，乙组：，丙组：，丁组：，并绘制了如图所示的不完整的扇形统计图和统计表．在绘制结束后，学校又追加了名学生的成绩，其中在丙组名，在丁组名，增加数据后要进行统计图的修改，下列关于扇形统计图的修改，说法不正确的是（     ） 组别 甲 乙 丙 丁 人数/人 A．丁组的圆心角的度数增加 B．丙组的圆心角的度数增加 C．甲组的圆心角的度数减小 D．乙组的圆心角的度数减小 【答案】B 【分析】先求出来抽取的总人数，再求出原来丙组的人数，然后求出各组原来所占的圆心角，再求出增加数据后各组的圆心角，即可判断． 【详解】解：原来抽取的总人数为（人）， 原来丙组的人数为（人）， 原来甲组、乙组、丁组所占百分比均为，所占圆心角均为 原来丙组的百分比为，其所占圆心角为， 增加数据后，丙组的圆心角为，与原来相同， 丁组的圆心角为，比原来增加了， 甲组、乙组的圆心角为，比原来减少了， 故B是不正确的． 8．（2026·河北石家庄·二模）一个不透明的袋子里有个小球，上面分别标有数字，，，，小球除所标数字不同外，其它完全相同，摇匀后摸出一球，记下数字为，不放回，再摸出一球，记下数字为，若点的坐标为，则点落在双曲线上的概率为________． 【答案】 【分析】通过列表得出所有等可能结果即可，找出落在双曲线上的情况数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：列表如下： b           a 1 2 1 2 由表知，共有12种等可能结果，横纵坐标之积为2的情况有：，，，，共4种， 所以落在双曲线上的概率为：． 9．（2026·河北邢台·二模）晓红同学计划假期去剧场观看经典话剧《茶馆》，她用某购票软件在网上购买门票时，显示只可以购买剧场某区域某排中的席位，如图，网上显示阴影部分的座席已经售出，其余A，B，C，D，E五个席位由系统随机分配． (1)求晓红购买到与过道相邻席位的概率； (2)若晓红的妈妈也一同购票，用画树状图或列表法求晓红和妈妈相邻而坐的概率．（说明：在座位之间有过道不算相邻而坐） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据概率公式计算即可； （2）画出树状图，根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：因为系统是随机分配座位的，所以任何一种座位组合出现的可能性都是相同的，因此晓红购买到与过道相邻席位的概率； （2）解：根据题意画树状图如下： 由树状图可知，共有20种等可能情况数，其中相邻座位的情况数有6种， 则晓红和妈妈相邻而坐的概率是． 10．（2026·河北邯郸·二模）如图1，转盘中三个扇形面积相等，每个扇形上写有一个文安景点名称．小文和小安玩转盘游戏，每人任意转动转盘一次，指针指向“鲁能度假区”得1分，指向“文安古城墙”得2分，指向“文礼公园”得5分．（假设每次转完指针都指向一个扇形） (1)小文转动一次转盘得到的分数不小于2的概率为______； (2)两人各转动转盘一次，补全图2中的树状图（用分数表示各景点），并求所得分数的和是偶数的概率． 【答案】(1) (2)图见解析， 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）补全树状图，再求概率即可． 【详解】（1）解：小文转动一次转盘得到的分数不小于2的概率为； （2）解：补全树状图如下， 共有9种等可能的结果，其中分数的和是偶数的结果有5个， 所以分数的和是偶数的概率为． 11．（2026·河北邯郸·二模）如下是一个数学游戏：将图1的圆周分成相等的8段，棋子从点处开始沿逆时针方向移动．掷一枚如图2的均匀正四面体骰子（四个面上分别写有1，2，3，4），游戏规则如图3． (1)掷第一次骰子，求棋子移动4步的概率及棋子移动6步的概率； (2)求掷二次骰子后，棋子回到点处的概率． 【答案】(1)棋子移动4步的概率为0，棋子移动6步的概率； (2)． 【分析】（1）分析规则得到移动步数朝下数字，即所有可能的移动步数为：6、7、8、9，每种结果概率均为，根据概率公式计算即可； （2）圆周分为8相等段，回到O点等价于两次总步数是8的倍数，列出表格，进而根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：首先分析规则：均匀正四面体四个面数字为1、2、3、4，掷一次只有1个面朝下，剩余3个面朝上，每个面朝下概率相等（均为​），所有数字总和为， 因此移动步数朝下数字，所有可能的移动步数为：6、7、8、9，每种结果概率均为， 则棋子移动4步的概率为0，棋子移动6步的概率； （2）解：圆周分为8相等段，回到O点等价于两次总步数是8的倍数． 列表如下： 6 7 8 9 6 12 13 14 15 7 13 14 15 16 8 14 15 16 17 9 15 16 17 18 根据表格可知掷两次共有种等可能结果，其中8的倍数有3种， ∴棋子回到点处的概率． 12．（2026·河北沧州·模拟预测）珍珍在文具店购买了4个笔记本（单价仅有7元，8元，10元三种规格），并绘制了如图所示的条形统计图． (1)补全条形统计图，并计算珍珍购买笔记本的平均价格； (2)珍珍拿出一个10元的笔记本后，准备从剩余的3个笔记本中随机挑选． ①剩余的3个笔记本价格的中位数比原来4个笔记本价格的中位数减小了________； ②在剩余的3个笔记本中，若珍珍随机拿出两个笔记本，用列表法求出珍珍拿出的两个笔记本的总价为偶数的概率． 【答案】(1)，笔记本的平均价格为元 (2)① ②列表如下：           7元 8元 10元 7元 15元 17元 8元 15元 18元 10元 17元 18元 共有种等可能结果，其中总价为偶数的有2种， ∴两个笔记本的总价为偶数的概率： 【分析】（1）根据平均数的计算方法计算即可，利用概率公式求出概率； （2）①根据中位数的方法分别求出中位数；②利用列表法列出所有可能情况，再根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：图略， 笔记本的平均价格为元； （2）①4个笔记本价格为：7元，8元，10元，10元，故中位数为：元， 拿出一个10元笔记本后，剩下的3本笔记本价格为：7元，8元， 10元，故中位数为：8元， ∴减小了 ②略 13．（2026·河北沧州·三模）计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，数学老师对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从，两班随机各抽取10名学生的成绩如下： A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如图． B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：7，8，8，8，9，9，9，9，10，10． 经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据： 班 班 平均数 8.2 中位数 9 众数 8 方差 1.56 0.81    根据以上信息，解答下列问题． (1)补全条形统计图； (2)直接写出表中，，的值：________，________，________； (3)根据以上数据，你认为，两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）； (4)若9分及9分以上为优秀，班共45人，则班计算题优秀的大约有多少人？ 【答案】(1) (2)，， (3)B班计算题掌握得更好，理由：①B班的平均分高于A班，整体平均成绩更好；②B班的中位数高于A班，中等水平成绩更高． (4)班计算题优秀的大约有18人 【分析】（1）求出A班抽取的学生成绩为10分的人数，据此补全条形统计图即可； （2）根据平均数计算公式、中位数与众数的定义求解即可； （3）从平均数、中位数的角度进行分析即可； （4）利用A班的学生总人数乘以9分及9分以上的学生人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：A班抽取的学生成绩为10分的人数为（人）， 则补全条形统计图：略． （2）解：B班10名学生成绩的平均数； 在B班10名学生的成绩中，9出现了4次，次数最多， ∴其众数； 由条形统计图可知，A班10名学生的成绩（单位：分）分别为：，第5个数和第6个数都是8， ∴其中位数； （3）略． （4）解：（人）， 答：班计算题优秀的大约有18人． 14．（2026·河北廊坊·二模）在年第届冬季奥林匹克运动会上，我国冰雪健儿勇夺枚金牌、枚银牌、枚铜牌，共枚奖牌，取得我国境外参加冬奥会历史最好成绩．为此，某学校为调查九年级学生对“冬奥会”知识的了解情况，进行了相关测试（百分制），从两班各随机抽取了名学生的成绩，并进行整理和分析．成绩得分用表示，共分成四组： A．． B．．C．．D．． 下面给出了部分信息： 信息一：九年级（1）班名学生的成绩是96，80，96，86，99，98，94，100，89，82； 九年级（2）班名学生的成绩在C组中的数据是94，90，92． 信息二：九年级（2）班抽取的学生成绩扇形统计图： 信息三：九年级两个班抽取的学生的部分统计量： 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 92 96 47.4 九年级（2）班 92 94 100 50.4 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出上述，的值：________，________； (2)九年级两个班共有名学生参加了此次测试，估计两班参加此次测试成绩优秀（）的学生总人数是多少？ (3)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的测试，你认为学校会选派哪一个班级？请说明理由． 【答案】(1)； (2)人 (3)九年级（1）班的成绩更稳定， 理由见解析 【分析】（1）根据九（2）班C组的百分数求，根据中位数的定义求即可； （2）利用样本估计总体即可； （3）根据方差的意义解答即可． 【详解】（1）解：九年级（2）班C组占的百分比为， ， ； 将九年级（1）班名学生的成绩按照从小到大的顺序排列：80，82，86，89，94，96，96，98，99，100； 位于第和位数据为和， 中位数； （2）解：样本中九年级（2）班测试成绩优秀（）的学生人数为（人）， 估计两班参加此次测试成绩优秀（）的学生总人数是（人）． （3）解：九年级（1）班的成绩更稳定， 理由： ，即九年级（1）班的方差小于九年级（2）班的方差， 九年级（1）班的成绩更稳定． 15．（2026·河北邯郸·三模）为了更好地开展课后服务，胜利中学对全校学生最喜欢的球类运动（羽毛球、排球、篮球、乒乓球）进行了一次问卷调查（每个学生只能从中选一项球类运动），并从中随机抽取了部分学生的调查结果进行分析，得到如下所示的两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查一共抽取了多少名学生？ (2)求出最喜欢排球的学生人数，并把条形统计图补充完整． (3)求扇形统计图中的值． (4)若该校共有学生800人，请估计该校最喜欢篮球的学生人数． 【答案】(1)50名 (2)10人 (3) (4)320人 【分析】（1）用喜欢乒乓球的人数除以所占百分比求解即可； （2）用抽取的总人数乘以最喜欢排球的学生占比求出人数，再补全条形统计图即可； （3）用最喜欢羽毛球的学生人数除以抽取的总人数，再乘求解即可； （4）先求出抽取的学生中最喜欢篮球的比例，再乘以学校的总人数求解即可． 【详解】（1）解：（名）． 答：这次调查一共抽取了50名学生． （2）解：最喜欢排球的学生人数为（人）． 补全的条形统计图略 （3）解：， ∴． （4）解：抽取的学生中最喜欢篮球的比例为． ∵该校共有学生800人，（人）， ∴该校最喜欢篮球的学生大约有320人． 16．（2026·河北廊坊·二模）某市为选拔主持人参加省级比赛，开展了全市的主持人大赛，赛事分为初赛和决赛两个阶段． (1)初赛由5名专业评委和40名观众评委给每位选手打分（百分制）．对某位选手的打分信息如下： ．专业评委打分：88，90，90，92，95； ．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 专业评委 91 观众评委 89 90 91 根据以上信息，回答下列问题： ①直接写出表中，的值； ②比赛规定初赛按专业评委平均分占，观众评委平均分占计算选手总分，若选手成绩超过90分，则可直接进入决赛，请通过计算说明该选手能否进入决赛； (2)决赛由5位专业评委打分（百分制），评分规则为：先比较两位选手的平均得分，平均分高者胜出；若平均分相同，则方差小者胜出（方差越小，评委评价越一致）．已知5名评委给甲选手的打分为：91，92，92，93，92．甲选手的平均分和方差运算过程如下： 第一步，计算甲选手的平均分：； 第二步，计算甲选手的方差： ． 已知5名评委给乙选手的打分为：90，93，92，93，92，请通过计算判断甲、乙两位选手谁能最终胜出． 【答案】(1)①，；②该选手可以进入决赛 (2)甲选手最终胜出 【分析】（1）①根据众数和中位数的定义求解即可． ②利用加权平均数求出该选手的成绩，然后和90相比即可得出答案． （2）计算出乙的平均分和方差，然后判断即可得出答案． 【详解】（1）解：①专业评委打分从小到大排列：88，90，90，92，95， ∴，； ②，且， ∴该选手可以进入决赛. （2）解：， ，， ∴甲选手最终胜出． 17．（2026·河北石家庄·二模）河北有美丽的风景，热情的河北人民，也有庄严肃穆的革命旧址、星罗棋布的红色遗迹和可歌可泣的红色故事．某学校计划组织学生前往以下5个红色景点中的一个景点进行研学，5个研学景点分别为：A．平山西柏坡；B．晋察冀边区革命纪念馆；C．中国人民抗日军政大学；D．八路军一二九师司令部旧址；E．李大钊故居和纪念馆．数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学景点）． (1)请将条形统计图补充完整，意向参加E研学景点人数对应的扇形圆心角度数是________； (2)若该校共有1800名学生，请你估计全校参加A研学景点的学生人数； (3)甲同学从A，B，D三个景点中随机选择一个参加研学，乙同学从A，B两个景点中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学景点的概率． 【答案】(1) ； ； (2)540人 (3) A B A B D 共有6种等可能的结果，其中两位同学选择相同研学景点的结果有2种， ∴两位同学选择相同研学景点的概率为． 【分析】（1）根据E的人数除以占比得到总人数，根据D的占比乘以总人数得到D的人数，进而根据总人数减去其他组的人数求得A的人数，进而补全统计图，根据E的占比乘以即可得出意向参加E研学景点人数对应的扇形圆心角度数； （2）根据样本估计总体，用乘以样本中A的占比，即可求解； （3）根据列表法求概率，即可求解． 【详解】（1）解：(名) (名) (名) 补全统计图略 （度） （2）解：（人） 估计全校参加A研学景点的学生人数为人； （3）略 18．（2026·河北唐山·三模）某校开展数字创作实践活动，每次任务系统会从“标准创作”和“创新创作”两种任务等级中随机确定一种，且每种创作中有“绘画类”和“文案类”两种类型，每次只完成其中一种类型．任务等级与创作类型随机分配，每种结果可能性相同． (1)嘉嘉参与一次数字创作活动， ①分配到“标准创作”的概率为________； ②求分配到“创新创作”且任务是“文案类”的概率； (2)为鼓励学生，活动设置完成不同类型的创作，可获得对应积分，具体得分规则如表： 文案类 绘画类 标准创作 3 4 创新创作 4 5 嘉嘉在一个月内共完成9次创作任务．系统统计显示，她完成的“绘画类”任务是“文案类”任务数的2倍，求她在这些“文案类”任务中，能获得的最大得分是多少分？ 【答案】(1)①；② (2)她能获得的最大得分是 【分析】（1）①根据概率公式进行解答即可；②根据概率公式进行解答即可； （2）设嘉嘉完成文案类任务创作次，绘画类任务创作次，列方程求出嘉嘉文案类任务创作3次，绘画类任务创作6次，再求出能获得的最大得分即可． 【详解】（1）解：①每次任务系统会从“标准创作”和“创新创作”两种任务等级中随机确定一种，分配到“标准创作”的概率为； ②嘉嘉参与一次数字创作活动，共有4种等可能结果，他们是标准创作－绘画类，标准创作－文案类，创新创作－绘画类，创新创作－文案类 其中满足条件的结果有1种， 分配到“创新创作”且任务是“文案类”的概率是 （2）解：设嘉嘉完成文案类任务创作次，绘画类任务创作次，则， 解得， 嘉嘉文案类任务创作3次，绘画类任务创作6次， 她能获得的最大得分是 19．（2026·河北邯郸·三模）某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解学生的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表和统计图． 学生阅读篇数统计表 学生阅读篇数扇形统计图 阅读文章篇数/篇 4 5 6 7 人数/人 8 m 20 4 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1) __________，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是__________篇，众数是__________篇； (2)求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； (3)学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬，若全校学生以1200人计算，请你估计受表扬的学生人数． 【答案】(1)18，5，6； (2)5.4篇； (3)96． 【分析】（1）用阅读文章6篇的人数除以 可得样本容量，进而得出m的值；再根据中位数和众数的定义解答即可； （2）利用加权平均数的计算方法解答即可； （3）用1200乘样本中每周阅读文章篇数超过6篇(不含6篇)的学生人数所占比例即可解答． 【详解】（1）解：总人数为（人）， ∴； 由于总人数50人， ∴中位数是第25，26人阅读数的平均数，分析人数可知第25，26人阅读数均为5， ∴中位数为5； 有表格可知阅读人数最多的是阅读数为6，因此众数为6． （2）解：（篇）， 本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数是5.4篇； （3）解：（人）， 估计受表扬的学生人数大约是96人． 20．（2026·河北沧州·三模）河北某农业合作社为提升“太行山楂干”这一特色农产品的市场竞争力，将传统制作工艺与现代生产技术深度融合，对生产流程进行系统性优化．为精准评估优化后产品的市场接受程度，合作社开展消费者测评活动，按年龄分层招募测评员，组建青年测评组（18～35岁）与中年测评组（36～55岁），从口感、风味、营养价值三个维度对产品进行百分制综合评分．现从两组测评数据中各随机抽取20份评分样本，拟对数据进行整理、分析与可视化呈现．评分区间划分为四组：A．，B．，C．，D．．具体情况如下： 青年测评组评分数据：． 中年测评组评分分布如下： A组（）：1人数据为：58 B组（）：2人数据为：65，68 C组（）：7人数据为：72，73，75，75，77，78，79 D组（）：10人数据为：82，83，85，87，89，91，93，95，97，99 两组测评员对“太行山楂干”的打分情况统计如下表所示： 组别 平均数 中位数 众数 A组所占百分比 B组所占百分比 C组所占百分比 D组所占百分比 青年测评组 86 86 86 0% 10% 20% m 中年测评组 81.05 80.5 75 5% 10% 35% n 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出m，n的值； (2)结合以上数据，从市场推广角度分析，“太行山楂干”更受青年测评组还是中年测评组的喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该合作社共邀请800名消费者对“太行山楂干”进行打分，估计其中打分在组（）的人数． 【答案】(1)，． (2)从数据特征来看，“太行山楂干”更受青年测评组喜爱．理由如下： 从平均数角度分析：青年测评组的平均数为86，中年测评组的平均数为81.05，青年测评组的平均打分高于中年测评组，说明青年测评组对“太行山楂干”的综合认可度更高． (3)人 【分析】（1）通过各组人数与占比关系求未知百分比； （2）比较两组集中趋势统计量判断喜爱程度； （3）用样本组占比估计总体人数． 【详解】（1）青年组中，组占比， 中年组中，组占比 即，． （2）通过比较两组数据的平均数、中位数、众数或高分段占比等指标，可知青年测评组的数据均优于中年测评组，故得出“太行山楂干”更受青年测评组喜爱的结论． （3）由（1）可知，， 故若该合作社共邀请800名消费者对“太行山楂干”进行打分，估计其中打分在组（）的人数为（人）． 21．（2026·河北保定·三模）某校为了解学生每周体育锻炼情况，随机抽取七、八年级部分学生，对其每周锻炼时间（单位：h）进行统计，按锻炼时间分为：A：；B：；C：；D：四组，并绘制了如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)此次调查共抽取了___________名学生，扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数为__________，并补全条形统计图； (2)若该校八年级共有600名学生，估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数； (3)乒乓球比赛中，“D”组中七年级2班的甲、乙两名同学进入了决赛，争夺冠军，冠军奖励32颗乒乓球．甲乙两人水平相当，比赛规则为5局3胜制．比赛开始后，甲连胜2局，因特殊情况终止了比赛，也不再补赛．班主任决定用获胜概率的大小来给甲乙两人分配奖品，请用列表法或树状图法求甲获胜的概率，并求出甲、乙两人各分得乒乓球的数量． 【答案】(1)80，， 如图所示： (2)210人 (3)甲、乙两人各分得乒乓球的数量分别为28个、4个 【分析】（1）利用A组总人数除以对应占比得到抽取的总人数；再统计B组总人数，用B组人数除以总人数得到B组占比，乘以得到B组圆心角度数；最后计算C组总人数补全条形图即可； （2）利用“样本估计总体”进行求解即可； （3）根据题意画出树状图，求出所有等可能的结果数，再求出甲、乙分别获胜的概率，从而求出甲、乙分到的乒乓球数量． 【详解】（1）解：此次调查抽取的总人数为人， 扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数为， “C”组八年级人数为：人， 补全条形统计图略； （2）解：人 答：估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数为210人； （3）解：由题意画树状图如下： 由图可知，共有8种等可能的情况，根据5局3胜制规则，乙获胜的情况有1种，甲获胜的情况有7种， 甲获胜的概率为，乙获胜的概率为， 甲分得乒乓球的数量为：， 乙分得乒乓球的数量为：， 即甲、乙两人各分得乒乓球的数量分别为28个、4个． 22．（2026·河北唐山·二模）嘉琪所在学校以“探航天奥秘，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识竞赛活动．为了解学生对航天知识的掌握情况，学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩从高到低分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： (1)本次共抽取了_____名学生的竞赛成绩，请补全条形统计图； (2)若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩不低于B等级的学生人数； (3)学校在成绩为A等级里的2名男生、2名女生中，随机抽取2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出选中1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)400，补全条形统计图如图： (2)估计竞赛成绩不低于B等级的学生人数约为1050名； (3) 【分析】（1）由C等级的人数除以其所占的百分比可得抽取人数，再由总人数减去已知等级人数求得D等级人数，进而补全条形统计图即可； （2）用样本估计总体即可解答； （3）画树状图得到所有等可能的结果数，从中找出符合条件的结果，然后利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：抽取总人数为（名）， 等级D的人数为（名）， 补全条形统计图略； （2）解：（名） 答：估计竞赛成绩不低于B等级的学生人数约为1050名； （3）解：树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中选中1名男生和1名女生的结果有8种， ∴P（选中1名男生和1名女生）． 23．（2026·河北保定·三模）某校为了解八年级学生学习声乐的情况，开展了“音乐素养测评”活动，测评结束后，随机抽取了部分学生的成绩，将成绩分为A，B，C，D，E五个由高到低的等级，并根据统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图： (1)抽取的学生总人数为________；补全条形统计图； (2)求在扇形统计图中E等级所在的扇形圆心角的度数； (3)校方又补充了一些学生的成绩放入样本中，其成绩均为A等级或B等级，若与之前的数据合并之后，中位数所在的等级没有变化，直接写出此次校方最多可增加的人数． 【答案】(1)人， 补全图形如图所示： (2) (3)人 【分析】（1）用等级的学生人数除以等级的占比即可求出总人数；再根据总人数乘各等级的占比即可求出各等级人数，得到条形统计图； （2）求出等级占比，再用等级占比乘以即可得到答案； （3）根据中位数所在的等级没有变化，三个等级的人数之和为56，总人数不能超过111，即可得到答案． 【详解】（1）解：通过条形统计图和扇形统计图，可知等级30人，占比， 所以抽取的学生总人数为人， 等级占比为, 等级占比为， 所以等级的占比为， 所以等级人数为人， 等级人数为人， 补全条形统计图：略． （2）解：由（1）知，等级占比为， 所以E等级所在的扇形圆心角的度数为． （3）解：三个等级的人数之和为（人），要使中位数所在类别没改变，总人数不能超过（人）， 故最多增加了（人）， 答：此次校方最多可增加的人数为11人． 24．（2026·江苏盐城·三模）培育时代新人，普及宪法知识．康居路初中教育集团举行了一次以“学宪法，讲宪法”为主题的知识竞赛（竞赛成绩为10分制），各年级以小组为单位组织竞赛．比赛分为预赛、半决赛、决赛，七、八年级各有20名学生参加预赛． 数据整理：对七、八年级学生的预赛成绩（满分10分）进行整理，制成如图所示的统计图． 数据分析：已知各年级将预赛成绩从高分到低分排序后，各选成绩为前10名的学生进入半决赛．对七、八年级进入半决赛的学生的预赛成绩进行分析如表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 满分率 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)已知成绩为7分的小东进入了半决赛，可知小东是_________（填“七年级”或“八年级” ）的学生； (2)表格中，_________，_________，_________； (3)对于七、八年级进入半决赛的学生的预赛成绩，小东认为七年级的满分率较高，因此七年级的成绩比八年级好，小明认为小东的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小明说明理由（写出一条即可）． 【答案】(1)七年级 (2)；； (3)八年级的平均数高于七年级，说明八年级进入半决赛的学生整体成绩更好（答案不唯一）. 【分析】（1）根据统计图确认两个年级第10名的成绩，并与小东的成绩对比即可； （2）根据加权平均数、众数和中位数的定义进行计算即可； （3）从平均数和中位数的角度评价两个年级的成绩即可． 【详解】（1）解：由统计图可知，八年级第10名的成绩为8分，七年级第10名的成绩为7分， 根据题意，前10名才能进入半决赛， ∴小东是七年级的学生； （2）解：八年级进入半决赛的学生的成绩的平均数为， 七年级进入半决赛的10名学生的成绩中，第5个数为8，第6个数为9， ∴七年级半决赛的学生的成绩的中位数为，即， 七年级进入半决赛的10名学生的成绩中，10分出现4次，出现的次数最多， ∴七年级半决赛的学生的成绩的众数为10，即； （3）略 25．（2026·河北邯郸·模拟预测）某市体育中考分必考项目和自选项目．其中必考项目是长跑和跳绳；自选项目有足球、篮球和排球．每个考生除必考项目外，任选一项自选项目．考生嘉嘉和琪琪的体育中考各项成绩如下表： 考生 自选项目 长跑 跳绳 嘉嘉 90分 95分 95分 琪琪 95分 92分 93分 (1)嘉嘉同学三项成绩的众数为______分，琪琪同学三项成绩的中位数为______分； (2)如果体育中考按自选项目占、长跑占、跳绳占计算中考体育综合成绩，通过计算说明嘉嘉和琪琪体育综合成绩谁的更高； (3)利用列表格，求出考生嘉嘉和琪琪自选项目不同的概率． 【答案】(1)； (2)嘉嘉的体育综合成绩更高，说明如下： 嘉嘉的成绩： （分）， 琪琪的成绩： （分）， ， 嘉嘉的体育综合成绩更高； (3) 【分析】（1）根据众数和中位数的定义作答即可； （2）根据加权平均数的定义列式计算即可； （3）先列表格，再用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：观察表格，嘉嘉同学的成绩出现最多的数是95分，故众数为95分， 琪琪同学的成绩按顺序排列，居于中间位置的数是93分，故中位数是93分； （2）略 （3）解：记自选项目足球为A，篮球为B，排球为C，列表得： A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C 由表格可得，所有等可能的结果共9种，其中嘉嘉和琪琪自选项目不同的结果共6种， ∴考生嘉嘉和琪琪自选项目不同的概率为． 26．（2026·河北唐山·模拟预测）甲、乙两个生物兴趣小组在探究“光照对绿豆种子发芽影响”的活动中，分别安排相同组数的实验，每组放置10粒种子，在相同的条件下，经过一段时间后，记录每组种子发芽的粒数，并把结果制成尚不完整的扇形统计图（图1）和完整的条形统计图（图2）． (1)求甲兴趣小组种子发芽为“8粒”的有几组； (2)甲兴趣小组种子发芽粒数的平均数，方差，求乙兴趣小组种子发芽粒数的平均数和方差，并判断哪个小组种子发芽情况较好些； (3)甲兴趣小组发现把一组种子发芽粒数记错了，若把正确的甲兴趣小组种子发芽粒数与乙兴趣小组种子发芽粒数合并得到一组新数据，这组数据的众数有3个，求甲兴趣小组的正确样本数据． 【答案】(1)2组 (2)，；甲组种子发芽情况较好些 (3) 【分析】（1）根据图2可得组数为，进而结合扇形统计，即可求解； （2）根据平均数与方差的定义，进行计算即可求解； （3）根据众数的定义分析，即可求解． 【详解】（1）解：∵甲、乙安排相同组数的实验，根据图2可得组数为 ∴甲兴趣小组种子发芽为“8粒”的有组 （2）解： ∵甲组的平均数大于乙组的平均数，且甲组的方差小于乙组的方差， ∴甲组种子发芽情况较好些 （3）解：甲组原数据为：，乙组的原数据为： 合并到一起为， ∵这组数据的众数有3个，且乙数据不变，则众数为，， ∴甲兴趣小组的正确样本数据为 27．（2026·河北沧州·三模）4月23日为“世界读书日”．为增强学生们的阅读兴趣，某校八年级举办“校园读书节知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段，且八年级所有学生都参加了两个阶段的活动．首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用 表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F：．随机抽取 名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如图1，图2所示． 已知笔试成绩中，组的数据为：，，，，，，，，， (1)在扇形统计图中，“组”所对应的扇形圆心角是___________度； (2) ___________；补全图2中的频数分布直方图； (3)在笔试阶段中， 名学生成绩的中位数是___________分； (4)已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照的权重计入总成绩，总成绩在90分以上的将获得“阅读之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，请通过计算说明最终谁能获得“阅读之星”称号． 笔试 展演 甲 乙 【答案】(1) (2)，补全如图所示 (3) (4)乙将获得“阅读之星”称号 【分析】（1）直接即可； （2）根据“”组人数求得总人数，进而求得的人数并补全频数分布直方图； （3）根据中位数的概念即可； （4）根据的权重分别计算，进而结合题意即可求解． 【详解】（1）解：“组”所对应的扇形的圆心角是:； （2）解：， 的人数为： 补全频数分布直方图略； （3）解：由（2）得：，即抽取名学生， 即中位数为从小到大排在第，位的平均数，为（分）； （4）解：甲：， 乙：， ∵总成绩在90分以上的将获得“阅读之星”称号，，， ∴乙将获得“阅读之星”称号． 28．（2026·河北承德·二模）2025年4月20日上午保定马拉松开跑，来自国内外的25000名跑友从七一东路与锦湖大街交口出发，用脚步丈量京畿之门．本届赛事共设置全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑三个项目．赛后，组委会随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分测验，并将收集到的数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为A，B，C，D四个等级：A：，B：，C：， D：，）．组委会将数据整理后分别绘制了条形统计图1和扇形统计图2，但工作人员不小心把两张统计图沾上了墨汁，只记得A，B两个等级人数相等． 请你帮忙解决下列问题： (1)请直接写出此次调查共抽取了______名选手； (2)组委会规定：若选手所评分数的中位数低于80分，则需对服务质量进行整改，请判断是否需要整改？并说明理由． (3)赛后，全程马拉松男子组冠军和女子组冠军各一名，半程马拉松男子组冠军和女子组冠军各一名，欢乐跑没有设置冠亚军奖项．若从男、女冠军4人中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到全程马拉松男子组冠军和全程马拉松女子组冠军的概率． 【答案】(1)800 (2)不需要整改，理由：由题意可知，A等级40人，B等级40人，C等级人，所以D等级人，因为共有800人，所以中位数应是将分数从小到大排序后位于第400和第401位的分数的平均数，所以中位数应该落在D等级，必然大于80分，所以不需要整改． (3) 【分析】（1）用A等级的人数除以占比即可此次调查总人数； （2）先算出每个等级的人数，根据中位数的位置判断即可； （3）根据列表法求概率即可求． 【详解】（1）解：由图可知A等级的人数为40人，占抽取总人数的， 所以此次调查共抽取选手为人． 故答案为：800． （2）略． （3）解：将全程马拉松男子组冠军、全程马拉松女子组冠军、半程马拉松男子组冠军、半程马拉松女子组冠军分别简写为全男，全女，半男，半女，从男女冠军四人中随机抽取两人，列表如下： 全男 全女 半男 半女 全男 — （全男，全女） （全男，半男） （全男，半女） 全女 （全女，全男） — （全女，半男） （全女，半女） 半男 （半男，全男） （半男，全女） — （半男，半女） 半女 （半女，全男） （半女，全女） （半女，半男） — 由列表可知：共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到全程马拉松男子组冠军和全程马拉松女子组冠军的结果有2种． 所以，恰好抽到全程马拉松男子组冠军和全程马拉松女子组冠军的概率为． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $