学易金卷：八年级数学上学期9月学情自测卷（江苏苏州专用，范围：新教材苏科版八年级上册第1～2章）

**基本信息** 本卷聚焦苏科版八年级上册第1~2章，以全等三角形和实数为核心，通过动态几何（如第8题面积最值）、规律探究（第23题）、新定义“邻等对补四边形”（第27题）等设计，考查几何直观、推理能力与创新意识，适配月考学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|全等图形识别（1）、三角形三边关系（3）、表格数据分析（7）|结合网格（6）考查空间观念| |填空题|8/24|等腰三角形分类讨论（13）、动态全等（14）、折叠最值（16）|渗透分类思想与几何直观| |解答题|11/82|全等证明（20）、规律探究（23）、新定义应用（27）|通过“一线三垂直”模型（26）培养推理能力与模型意识|

2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 10. 11. 3 14. 15. 16. 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(6分) 20.(6分) y B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) D 图① 图② 22.(8分) B 23.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) B G C M N 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) B H D E 2‘一 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) 45° 30° 45o 30 45 D30° 45 30° ① ② ③ ④ 图1 A D 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！■■■ ■11■ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 日 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂■ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂s1【1【/1 4.保特卡面清洁，不要折桑、不要弄破 日 一、单项选择题：本题共8小题， 每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][CJ[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][CJ[D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9. 10. 11. 13. 14. 5 16. 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(6分) 20.(6分) 请精在等题致城附等，超辄限现致锋森效！ 21.(6分) B 0 D 图① 图② 22.(8分) E弘 D A B 23.(8分) ■ 24.(8分) B C M 25.(10分) ■ 请香条最的警技焦斧谷超电墨巢惩罪家贤技毁籥套头效： 26. (10分) D H D E E B ◇ 21 A B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 45o 30° 45° 30° 45 D30° 45 X30° ① ② ③ ④ 图1 A 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（     ） A． B． C． D． 2．实数，，，中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知，则的算术平方根是（   ） A．0 B．1 C． D． 6．如图所示，在的正方形网格中，每个正方形的边长为1，的顶点都在小正方形的顶点上，这样的三角形中，则面积的最大值是（    ） A． B．2 C． D．3 7．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（   ） x 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 533.61 538.24 542.89 547.56 552.25 556.96 561.69 566.44 A．560的算术平方根比23.7大 B． C．只有3个正整数n满足 D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比大4.77 8．如图，中，，点D、E分别是、上的点，，，连接、交于点F．当四边形的面积为7时，则线段长度的最小值为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．如图，在与中，，若利用“边角边”来判定，还需添加的一个直接条件为________． 10．用四舍五入法对159897000000取近似值（用科学记数法表示），精确到千万位________． 11．已知，则整数n的值可以是________（填一个值即可）． 12．如图，已知，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点E、F，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点D，画射线．若，则的度数为___________． 13．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角是________． 14．如图，，，，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点从点出发以的速度沿射线运动，经过秒后，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值是________ ． 15．在中，D为边的中点，，交于点E，若，______________． 16．如图，在中，，，，将沿折叠，使得点 B恰好落在边上的点E处，折痕为，若点F为上一动点，则的周长最小值为____________ 三、解答题：本题共11小题，共82分。其中：17-18每题5分，19-21题每题6分，22-24题每题8分，25-27题每题10分。 17．（5分）计算： (1)； (2)． 18．（5分）求下列式子中未知数的值． (1)； (2)． 19．（6分）已知的立方根是的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 20．（6分）如图，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．（6分）如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架，垂足为点O，，平分，这样设计能够保证两翼宽度一致（即），从而平稳飞行． (1)请说明这样设计的理由； (2)要给骨架贴上布面，连接、，若风筝主骨架的长为，，则需要的布料面积（即四边形的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带） 22．（8分）如图，的外角的平分线与边的垂直平分线相交于点D，过点D作，，垂足分别为点E，F． (1)求证：． (2)若，，则 ． 23．（8分）观察下列各式： ； ； ； ． 请你根据上面四个等式提供的信息，解答下列问题： (1)_____________________________； (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：___________________； (3)利用上述规律计算：； (4)求：． 24．（8分）好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列个问题，请你帮她解决．如图，在中，点是、的平分线的交点，点是、平分线的交点，，的延长线交于点． (1)若，求； (2)若，求的度数． 25．（10分）【结论初探】小谢利用数形结合的方式探究的近似值，过程如下： ∵面积为的正方形的边长是，且， ∴可以设为以下两种形式： ①；②． 小谢展示了利用②探究近似值的过程． 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图． ， 整理得， ∵， ∴较小，可忽略不计． ∴，， ∴． 【方法运用】 (1)请写出在哪两个连续整数之间： ； (2)类比上述方法，选择其中一种形式，画出示意图，探究的近似值． 26．（10分）【模型提出】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型，当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． 【模型初探】 (1)如图1，点在直线上，，过点作于点，过点作于点，则线段之间的数量关系为________________． 【变式运用】 (2)如图2，在中，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，若，求的长． 【拓展应用】 (3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，若，，．直接写出的面积_______． 27．（10分）新定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”． 【概念辨析】 (1)用三角板拼出如图1所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有_____(填序号)； 【问题探究】 (2)如图2，四边形是“邻等对补四边形”，，连结，求证：平分； 【拓展应用】 (3)如图3，在中，，，分别在边、上取点、，使四边形是邻等对补四边形，求的度数． / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（     ） A． B． C． D． 2．实数，，，中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知，则的算术平方根是（   ） A．0 B．1 C． D． 6．如图所示，在的正方形网格中，每个正方形的边长为1，的顶点都在小正方形的顶点上，这样的三角形中，则面积的最大值是（    ） A． B．2 C． D．3 7．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（   ） x 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 533.61 538.24 542.89 547.56 552.25 556.96 561.69 566.44 A．560的算术平方根比23.7大 B． C．只有3个正整数n满足 D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比大4.77 8．如图，中，，点D、E分别是、上的点，，，连接、交于点F．当四边形的面积为7时，则线段长度的最小值为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．如图，在与中，，若利用“边角边”来判定，还需添加的一个直接条件为________． 10．用四舍五入法对159897000000取近似值（用科学记数法表示），精确到千万位________． 11．已知，则整数n的值可以是________（填一个值即可）． 12．如图，已知，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点E、F，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点D，画射线．若，则的度数为___________． 13．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角是________． 14．如图，，，，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点从点出发以的速度沿射线运动，经过秒后，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值是________ ． 15．在中，D为边的中点，，交于点E，若，______________． 16．如图，在中，，，，将沿折叠，使得点 B恰好落在边上的点E处，折痕为，若点F为上一动点，则的周长最小值为____________ 三、解答题：本题共11小题，共82分。其中：17-18每题5分，19-21题每题6分，22-24题每题8分，25-27题每题10分。 17．（5分）计算： (1)； (2)． 18．（5分）求下列式子中未知数的值． (1)； (2)． 19．（6分）已知的立方根是的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 20．（6分）如图，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．（6分）如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架，垂足为点O，，平分，这样设计能够保证两翼宽度一致（即），从而平稳飞行． (1)请说明这样设计的理由； (2)要给骨架贴上布面，连接、，若风筝主骨架的长为，，则需要的布料面积（即四边形的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带） 22．（8分）如图，的外角的平分线与边的垂直平分线相交于点D，过点D作，，垂足分别为点E，F． (1)求证：． (2)若，，则 ． 23．（8分）观察下列各式： ； ； ； ． 请你根据上面四个等式提供的信息，解答下列问题： (1)_____________________________； (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：___________________； (3)利用上述规律计算：； (4)求：． 24．（8分）好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列个问题，请你帮她解决．如图，在中，点是、的平分线的交点，点是、平分线的交点，，的延长线交于点． (1)若，求； (2)若，求的度数． 25．（10分）【结论初探】小谢利用数形结合的方式探究的近似值，过程如下： ∵面积为的正方形的边长是，且， ∴可以设为以下两种形式： ①；②． 小谢展示了利用②探究近似值的过程． 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图． ， 整理得， ∵， ∴较小，可忽略不计． ∴，， ∴． 【方法运用】 (1)请写出在哪两个连续整数之间： ； (2)类比上述方法，选择其中一种形式，画出示意图，探究的近似值． 26．（10分）【模型提出】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型，当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． 【模型初探】 (1)如图1，点在直线上，，过点作于点，过点作于点，则线段之间的数量关系为________________． 【变式运用】 (2)如图2，在中，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，若，求的长． 【拓展应用】 (3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，若，，．直接写出的面积_______． 27．（10分）新定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”． 【概念辨析】 (1)用三角板拼出如图1所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有_____(填序号)； 【问题探究】 (2)如图2，四边形是“邻等对补四边形”，，连结，求证：平分； 【拓展应用】 (3)如图3，在中，，，分别在边、上取点、，使四边形是邻等对补四边形，求的度数． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小都相同，对各选项进行判断即可． 【详解】A项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意； B项：两图形形状、大小相同，能够完全重合，符合题意； C项：两图形大小不同，不能重合，不符合题意； D项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意． 2．实数，，，中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本利用实数比较大小的法则，正数大于0，0大于负数，两个正数（含无理数）比较，可通过平方后比较大小得到结果. 【详解】解：∵ 是负数，小于所有正数和0，∴ 排除D选项， ∵  ，， ∵ ， ∴ ， ∴ 四个数中最大的数是 . 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形三边关系，求解即可； 【详解】解：A．，能组成三角形； B．，不能组成三角形； C．，不能组成三角形； D．，不能组成三角形； 4．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】利用线段垂直平分线的性质定理求解． 【详解】解：∵垂直平分线段，垂直平分线段， ∴， ∴． 5．已知，则的算术平方根是（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的算术平方根，根据算术平方根和绝对值的非负性得到关于的二元一次方程组，求解后，根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴的算术平方根是1； 故选B． 6．如图所示，在的正方形网格中，每个正方形的边长为1，的顶点都在小正方形的顶点上，这样的三角形中，则面积的最大值是（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】先确定点C的位置，再求出面积即可． 【详解】解：如图，此时面积最大， ， 故选：C． 7．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（   ） x 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 533.61 538.24 542.89 547.56 552.25 556.96 561.69 566.44 A．560的算术平方根比23.7大 B． C．只有3个正整数n满足 D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比大4.77 【答案】D 【分析】利用平方与算术平方根的互逆关系，结合表格数据及相邻平方数的增量规律验证各选项． 【详解】解：∵，，∴，A错误； ∵，∴，B错误； ∵，，∴满足的正整数为共4个，C错误； 观察表格中数据，，，， 可知每增加，的增量依次增加， ∵， ∴，D正确． 8．如图，中，，点D、E分别是、上的点，，，连接、交于点F．当四边形的面积为7时，则线段长度的最小值为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】连接，过点A作的延长线于点H，设，，根据等高的三角形的面积等于底之比得到，，以及，，由面积关系得到，结合已知得到，，解方程组得到，，进而利用三角形的面积求得，利用垂线段最短求解即可． 【详解】解：如图，连接，过点A作的延长线于点H， 设，， ∵，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形的面积为7， ∴， ∴，， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的最小值为10． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．如图，在与中，，若利用“边角边”来判定，还需添加的一个直接条件为________． 【答案】 【详解】解：若添加时，则有： ， ∴，故符合题意． 10．用四舍五入法对159897000000取近似值（用科学记数法表示），精确到千万位________． 【答案】 【分析】先确定原数的千万位位置，根据四舍五入法则对原数取近似值，再将结果用科学记数法表示即可 【详解】解：原数为， 确定千万位上的数字为，其下一位百万位上的数字为， ， 向千万位进，千万位，需继续向亿位进， 近似值为， 用科学记数法表示为 11．已知，则整数n的值可以是________（填一个值即可）． 【答案】5（答案不唯一） 【分析】先求得的取值范围，再根据为整数，选取一个符合条件的值即可． 【详解】解：， ，即， 为整数， 可取中任意一个． 12．如图，已知，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点E、F，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点D，画射线．若，则的度数为___________． 【答案】/28度 【分析】如图，连接，证明即可得到答案. 【详解】解：如图，连接，通过尺规作图可知， ， 又， ， ∴. 13．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角是________． 【答案】或 【分析】要分类讨论，当等腰三角形的顶角是钝角或等腰三角形的顶角是锐角两种情况，然后作出示意图，在锐角三角形中，由可得，结合，即可求出顶角度数；在钝角三角形中，由可得，根据邻补角的性质即可解答． 【详解】解：①当为锐角三角形时，如图： ∵ ∴， ②当为钝角三角形时，如图： ∵， ∴ ∴， 综上所述，等腰三角形的顶角度数为或． 14．如图，，，，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点从点出发以的速度沿射线运动，经过秒后，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值是________ ． 【答案】或 【分析】已知，两个三角形全等存在两种对应情况：；，分别根据全等三角形对应边相等列方程求解，进而求出． 【详解】由题意得：，，， ，与全等， 分两种情况： 情况1：， 此时对应边：，， 由得， 解得， 由得， 将代入，得， 解得； 情况2：， 此时对应边：，， 由得， 解得， 由得， 将代入，得， 解得， 综上，的值为或． 15．在中，D为边的中点，，交于点E，若，______________． 【答案】2 【分析】这道题的解题关键在于巧妙地运用“同高不同底”的几何性质来转化面积关系，首先，利用中点 将大三角形 分割成面积相等的两部分，并进一步推导出 与 的面积相等，接着，根据“等高三角形面积比等于底边比”，由 可直接推导：在 中， 与 等高，故 。设 ，则 ，进而 ，同理，对以 为顶点的 ，也有 ，利用面积差 及 ，可推得 ，所以 ，即可解得 ，从而将所有相关面积统一用 表示，最后列方程即可求解． 【详解】解：连接 ， 为 边的中点 设 ， 则 ． 16．如图，在中，，，，将沿折叠，使得点 B恰好落在边上的点E处，折痕为，若点F为上一动点，则的周长最小值为____________ 【答案】8 【分析】根据折叠的性质可知，垂直平分，进而得到，，将的周长转化为，利用两点之间线段最短可知，当B、F、C三点共线时周长最小，进而求解 ． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ，， 垂直平分， ， ， ， 的周长为， 当点B、F、C在同一条直线上时，的值最小，最小值为 ， ， 的周长最小值为． 三、解答题：本题共11小题，共82分。其中：17-18每题5分，19-21题每题6分，22-24题每题8分，25-27题每题10分。 17．（5分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据算术平方根的性质，立方根的性质和零指数幂计算即可得解． 【详解】（1）解：原式；···········2分 （2）解：原式．··········5分 18．（5分）求下列式子中未知数的值． (1)； (2)． 【答案】(1) 或 (2) 【分析】（1）利用平方根解方程即可； （2）等式两边同除以2，可得，再利用立方根解方程即可． 【详解】（1）解：， ， 或， 或；··········2分 （2）解：， ， ， ．··········5分 19．（6分）已知的立方根是的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）利用立方根、算术平方根的定义求出a和b的值，再通过估算无理数的大小得到它的整数部分c； （2）将的值代入求出，再根据平方根的定义计算结果即可． 【详解】（1）解：的立方根是，的算术平方根是 ， 解方程，得 将代入，得， 解得 的整数部分；··········3分 （2）解：将，，代入得 的平方根是．··········6分 20．（6分）如图，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴； (2) 【分析】（1）利用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质求出的度数，再求出的度数即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵，， ∴；··········3分 （2）解：由（1）得，， ∴， ∴， ∴．··········6分 21．（6分）如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架，垂足为点O，，平分，这样设计能够保证两翼宽度一致（即），从而平稳飞行． (1)请说明这样设计的理由； (2)要给骨架贴上布面，连接、，若风筝主骨架的长为，，则需要的布料面积（即四边形的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带） 【答案】(1) 解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，垂足为点O， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）证明，再证明，即可求解； （2）根据面积的计算得到，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，垂足为点O， ∴， 在和中， ， ∴， ∴；；··········3分 （2）解：根据题意，连接， ∵， ∴，， ∵ ∴．··········6分 22．（8分）如图，的外角的平分线与边的垂直平分线相交于点D，过点D作，，垂足分别为点E，F． (1)求证：． (2)若，，则 ． 【答案】(1) 证明：连接，，如图： 点D在的垂直平分线上， ， 点D在的平分线上，，， ， 在和中， ， ， ； (2) 【分析】本题考查角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． （1）连接，，根据垂直平分线的性质得到，再证得，从而得出结论； （2）易证得，根据全等三角形的性质得到，再利用（1）的结论，根据线段的和差关系进行解答即可． 【详解】（1）证明：连接，，如图： 点D在的垂直平分线上， ， 点D在的平分线上，，， ， 在和中， ， ， ；··········3分 （2）解：点D在的平分线上，，， ， 在和中， ， ， ， 、、、， ， ， ， ， 故答案为：．··········8分 23．（8分）观察下列各式： ； ； ； ． 请你根据上面四个等式提供的信息，解答下列问题： (1)_____________________________； (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：___________________； (3)利用上述规律计算：； (4)求：． 【答案】(1)； (2) (3) (4) 【分析】（1）根据已知等式的规律可得结论； （2）根据已知等式的规律可得结论； （3）先将化为，再根据已知等式的规律可得答案； （4）运用进行计算即可． 【详解】（1）解：，··········2分 （2）解：； ； ； ． …… ；··········4分 （3）解： ．··········6分 （4）解： ．··········8分 24．（8分）好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列个问题，请你帮她解决．如图，在中，点是、的平分线的交点，点是、平分线的交点，，的延长线交于点． (1)若，求； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用角平分线和三角形内角和，推导出． （2）先证，然后根据求出，再根据三角形的外角性质得到关系式，求解． 【详解】（1）解：， ， 平分，平分， ，， ， ．··········3分 （2）解：平分，平分， ，， ， ，即， ， ，解得， 设，， ∴，， 解得．··········8分 25．（10分）【结论初探】小谢利用数形结合的方式探究的近似值，过程如下： ∵面积为的正方形的边长是，且， ∴可以设为以下两种形式： ①；②． 小谢展示了利用②探究近似值的过程． 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图． ， 整理得， ∵， ∴较小，可忽略不计． ∴，， ∴． 【方法运用】 (1)请写出在哪两个连续整数之间： ； (2)类比上述方法，选择其中一种形式，画出示意图，探究的近似值． 【答案】(1)5；6 (2)方法一：如图， ， 整理得， ∵， ∴较小，可忽略不计， ∴，， ∴． 方法二：如图， ， 整理得， ∵， ∴较小，可忽略不计． ∴，， ∴． 【分析】（1）根据即可得出； （2）根据题干提供的方法，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即；··········4分 （2）方法一：如图， ， 整理得， ∵， ∴较小，可忽略不计， ∴，， ∴．··········7分 方法二：如图， ， 整理得， ∵， ∴较小，可忽略不计． ∴，， ∴．··········10分 26．（10分）【模型提出】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型，当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． 【模型初探】 (1)如图1，点在直线上，，过点作于点，过点作于点，则线段之间的数量关系为________________． 【变式运用】 (2)如图2，在中，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，若，求的长． 【拓展应用】 (3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，若，，．直接写出的面积_______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先证，则，．由，可得； （2）先证．则．由，可得的长度； （3）证明，．可得．则可求． 【详解】（1）解：，理由如下， ， ． ，， ． ． ． 在和中 ． ，． ， ．··········3分 （2）解：，， ． ． ， ． 在和中 ． ，． ， ；··········7分 （3）解∶过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示∶ ． 是边上的高， ． ． ， ． ． 在和中， ． ． 同理可证明∶． ． ． ．··········10分 27．（10分）新定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”． 【概念辨析】 (1)用三角板拼出如图1所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有_____(填序号)； 【问题探究】 (2)如图2，四边形是“邻等对补四边形”，，连结，求证：平分； 【拓展应用】 (3)如图3，在中，，，分别在边、上取点、，使四边形是邻等对补四边形，求的度数． 【答案】(1)①②④ (2)证明：法：如图，过作于点，作，交于点， ， 四边形是邻等对补四边形， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点在角平分线上， 平分； 法：如图，四边形是邻等对补四边形，延长至点，使，连接， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 平分； (3)或或 【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义并结合图形即可得解； （2）过作于点，作，交于点，则，又四边形是邻等对补四边形，所以，又，则有，证明，所以，从而得点在角平分线上，即有平分； （3）先根据邻等对补四边形的对角互补，推出，再根据邻等对补四边形有一组邻边相等，分类讨论，求出每一种情况下的度数，综合可得结果． 【详解】（1）解：根据邻等对补四边形的定义并结合图形可得：是邻等对补四边形的有①②④； 故答案为：①②④；··········3分 （2）证明：法：如图，过作于点，作，交于点， ， 四边形是邻等对补四边形， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点在角平分线上， 平分； 法：如图，四边形是邻等对补四边形，延长至点，使，连接， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 平分；··········6分 （3）解：在中，，， ， 四边形是邻等对补四边形， ①当，时，如图， ， ， ， ， ； ②当，时，如图， ，， 和是直角三角形， 在和中， ， ， ，， ； ③当时，如图，同②； ④当，时，如图， ； 综上所述，的大小为或或．··········10分 / 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 2 3 4 5 6 > 6 B B A D B O D D 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.AB=CD 10.1.5990×104 11.5(答案不唯一) 15 12.28/28度 13.30°或150° 14.3或4 17.2 18.8 三、解答题：本题共11小题，共82分。其中：17-18每题5分，19-21题每题6分，22-24题每题8分，25- 27题每题10分。 17.(5分) 【答案】(1)2 (2)-3 【分析】根据算术平方根的性质，立方根的性质和零指数幂计算即可得解， 【详解】(1)解：原式 =2+-3+(-3)=2+3-3=2 ;…2分 (2)解：原式=-2-2+1=-3.…5分 18.(5分) 【答案】(1) x=1或x=-3 (2) 【分析】(1)利用平方根解方程即可： (2)等式两边同除以2，可得(x-1)-125 8,再利用立方根解方程即可。 1/18 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)解：(x+=4 .x+1=t2 x+1=2或x+1=-2, x=1或x=-3；…2分 (2)解：2(x-1°=-125 (x-10°=-125 8 x-l=-5 2 =-3 2:5分 19.(6分) 【答案】(1) a=6,b=-2,c=5 (2) 土3 V29 【分析】(1)利用立方根、算术平方根的定义求出ā和b的值，再通过估算无理数夕的大小得到它的 整数部分C (2)将a,b,C的值代入求出a+b+c,再根据平方根的定义计算结果即可. 【详解】(1)解：4a+3的立方根是3,3a+b的算术平方根是4 ∴.4a+3=33=273a+b=42=16 解方程4a+3=27,得a=6 将a=6代入3a+b=16,得18+b=16, 解得b=-2 .V25<V29<V36 .5<V29<6 2/18 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.V29 的整数部分C=5 ；3分 (2)解：将a=6,b=-2,c=5代入得a+b+c=6-2+5=9 一a+b+c的平方根是3.…6分 20.(6分) 【答案】(1) 证明：，AE∥BC, ∴.∠FAE=∠BCA, 又：AE=AC,∠EFA=∠ABC, :△ABC≌aEFA(AAS) (2)20° 【分析】(1)利用AAS即可证明结论： (2)由全等三角形的性质求出∠BAC的度数，再求出∠EAF的度数即可得到答案. 【详解】(1)证明：，AE∥BC, .∠FAE=∠BCA, 又，AE=AC,∠EFA=∠ABC, △ABC≌△EFA(AAS) ;3分 (2)解：由(1)得△ABC≌aEFA,∠C=∠EAF, ∴、∠BAC=∠E=15°， ∴∠EAF=∠E.AB-∠BAC=35°-15°=20°. ∠C=20°.…6分 21.(6分) 【答案】(1) 解：，AD平分∠EDF, ∴，∠EDA=∠FDA, 在△ADE和△ADF中， DE=DF ∠EDA=∠FDA DA=DA 3/18 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 △ADE≌AADF(SAS) ∴.∠EAD=∠FAD, AD⊥BC,垂足为点O, ∴∠AOB=∠AOC=90°， 在△ABO和△ACO中， ∠BAO=∠CAO A0=A0 ∠AOB=∠AOC' △ABO≌△ACO(ASA) 、OB=OC: 1000cm2 (2 ADE≌△ADF(SAS) △ABO≌△ACO(ASA) 【分析】(1)证明 ,再证 即可求解： （2根据面积的计算得到xBC~4D,代入计算即可。 【详解】(1)解：，AD平分∠EDF, ∴，∠EDA=∠FDA, 在△ADE和△ADF中， DE=DF ∠EDA=∠FDA DA=DA 9 △ADE≌△ADF(SAS) ∴.∠EAD=∠FAD, :AD⊥BC,垂足为点O, ∴.∠AOB=∠AOC=90°， 在△ABO和△ACO中， 4/18 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠BAO=∠CAO AO=A0 ∠AOB=∠AOC △ABO2△ACO(ASA) 六.0B=0C:;…3分 (2)解：根据题意，连接BD,CD, B o D 图② ,AD⊥BC, se8c04,Sm号8c-0D, ,a边mc=S,4c+SaD 片.S四边形B0C= 8c-01+28c-0D-8c(01+00)=8cAD×50x40=100(em).-6分 2 22.(8分) 【答案】(1) 证明：连接BD,CD,如图： 点D在 的垂直平分线上， BC ∴DB=DC. ~点D在∠EAC的平分线上，DE⊥AB,DF⊥AC, 5/18 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :.DE DF, 在RtDCF和RtADBE中， DE=DF DB=DC, ∴.Rt△DCF≌RtADBE(HL) ..BE=CF: 2)26-a) 【分析】本题考查角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握相 关性质定理是解题的关键。 (1)连接BD,CD,根据垂直平分线的性质得到DB=DC,再证得 tADCF≌RtaDBE(HL) ,从而得出 结论： RtAAED≌RtAAFD(HL) (2)易证得 根据全等三角形的性质得到4E=AF,再利用(1)的结论 BE=CF,根据线段的和差关系进行解答即可. 【详解】(1)证明：连接BD,CD,如图： F 点D在 的垂直平分线上， BC ∴.DB=DC ?点D在∠EAC的平分线上，DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF, 在RtDCF和RtADBE中， DE=DF DB=DC, ∴.Rt△DCF≌Rt△DBE(HL) 6/18 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .BE=CF:分 (2)解：：点D在∠EAC的平分线上，DE⊥AB,DF⊥AC, :.DE DF, 在Rt△AED和Rt△AFD中， DE=DF AD=AD, ∴.Rt△AED≌Rt△AFD(HL) :AE=AF, AB=a、AC=b、CF=BE、AE=AF=AC-CF=AC-BE, ..AE+BE=AC=b .BE-AE=AB=a, E=a+), 数案为：6-a).一8分 23.(8分) 【管案1a兮名易 1 23.1+ =1+111+1 2 (m+1)2 mm+1 m(m+1) 3到172 (420262026 2027 【分析】(1)根据已知等式的规律可得结论： (2)根据已知等式的规律可得结论： 65.1 .11 (3)先将V6481化为1+g2+,再根据已知等式的规律可得答案 1+ 7/18 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 4运用八 1 1 1 1 =1+ m2（m+1)2mm+1进行计算即可. 11 111 【详解】(1)解：8+多+石1+5。l50,…2分 =1 11 11 (2)解：S=1+下+2京=1+行 -=1 122 ,11 11,1 ++1+ =1 236； 1,1 1+111 ++京1+有42： =1 ,11 ,=++1+ 1 Sm= 1 1+ 411 =1+ =1+1 (m+1)2mm+1m(m+1);…4分 65.1 (3)解：V6481 11 1+64+87 1,1 1+8+g 1 =1+ 8×9 1 2。…6分 S1+S2+S3+…+S2026 (4)解： 12 +1+ 11 +1+。-+…+1+20262027 =1+1+…+1+1-20 +号引6* 2026个 =20262026 2027· 8分 8/18 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(8分) 【答案】(1)∠B1C=115 (2)45° 【分析】(1)利用角平分线和三角形内角和，推导出∠BIC. (2)先证∠DBE=90°，然后根据∠D=3∠E求出∠E，再根据三角形的外角性质得到关系式∠BAC=2∠E, 求解∠BAC 【详解】(1)解：∠BAC=50°， .∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°， :BE平分∠ABC,CI平分LACB, ∠Bc-3ABc,∠ICB=5∠Ac8 ∠Bc+∠ICB=A8c+4C8=ABc+∠ACB)=6S°. .∠B1C=180°-65°=115°.…3分 (2)解：BD平分∠MBC,BE平分∠ABC, ∠IBC=)∠ABC,∠DBC=;∠MBC, 2 ∠ABC+∠MBC=180°， ∠1BC+∠D8C-1w-0e,即∠DaE=90 ·∠D=3∠E. ∴.∠D+∠E=3∠E+∠E=90°，解得∠E=22.5, 设LABE=∠EBC=x,∠ACE=∠ECG=y, :∠E=y-x,∠B1C=∠ACG-∠ABC=2y-2x=20-x) 解得∠BAC=2∠E=45°.…8分 25.(10分) 【答案】(1)5；6 2方法一：如图， 9/18 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5+a 5 25 5a a 5a a S正方形=25+5a+5a+a2=27 整理得25+10a+a2=27, 0<a<1, ∴.a2较小，可忽略不计， 27-251 10a*27-25,a≈ 10=5, V275+{=52 1 5 方法二：如图， 6 6-b 27 (6-510 b (6-b)b b2 S正方形=27+2(6-b)b+b2=62 整理得27+12b-b2=36, .0<b<1, ∴b较小，可忽略不计. b36-273 .12b≈36-27， 124, 276-3 525 【分析】(1)根据25<27<36即可得出5<27<6： (2)根据题干提供的方法，进行求解即可 10/18 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)解：：25<27<36 ∴V25<27<36, 即5<27<6；…4分 (2)方法一：如图， 5+a 25 5a 5a a S正方形=25+5a+5a+a2-27 整理得25+10a+a2=27, ,0<a<1, a较小，可忽略不计， 7-25_1 六10a≈27-25，a≈ 105 275+52 5 7分 方法二：如图， 6 6-b 27 (6516 b (6-b)b b2 S正方形=27+2(6-b)b+b2=62 整理得27+12b-b2=36, .0<b<1, “b较小，可忽略不计. ∴.12b≈36-27， b≈36-273 124, 11/18 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 276-4=525.…Z0 26.(10分) 【答案】(1)CE=BC+DE (2)BE=2.2 (3)60 【分析】(1)先证 MBC≌aD1E(AMS,则BC=HE,AC=DE.由CE=4C+1E,可得 CE=BC+DE: 2先证△1CDa,CBE(MS).则CD=BE.由CD=AD-DE,可得BE的长度； (3)证 △ABG≌DAM(AAS).△AGC≌aENA(AAS).可得DM=EN=AG=12.则可求 S.DAE=S.AD+S.AHE 【详解】(1)解：CE=BC+DE,理由如下， ∠BAD=90°， ∠BAC+∠DAE=180°-∠BAD=90°. AE⊥DE,BC⊥AC, ∴.∠ACB=∠DEA=90° ∠BAC+∠ABC=90°. .∠ABC=∠DAE 在△ABC和△DAE中 I∠ACB=∠DEA ∠ABC=∠DAE AB=AD :∴.△ABC≌△DAE(AAS) ∴.BC=AE,AC=DE .CE=AC+AE, CE=BC+DE.3分 (2)解：AD⊥CE,BE⊥CE, 12118 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠ADC=∠CEB=90° ∴∠CAD+∠ACD=90° :∠ACB=∠ACD+∠BCE=90°， .∠CAD=∠BCE 在△ACD和△CBE中 [∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=CB ∴△ACD≌△CBE(AAS) .CD=BE,AD=CE CD=CE-DE=AD-DE=6.8-4.6=2.2, BE=22:…7分 (3)解：过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M,过点E作EN⊥AH于点N,如图所示： M H Nh. B GC ∴.∠M=∠ANE=90° :AG是边BC上的高， ∴.∠AGB=90° .∠ABG+∠BAG=90° ∠BAD=90° .∠BAG+∠DAM=180°-∠BAD=90° .∠ABG=∠DAM 在△ABG和△DAM中， ∠AGB=∠M ∠ABG=∠DAM AB=AD ∴△ABG≌△DAM(AAS) 13/18 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ..DM=AG. △AGC≌△ENA(AAS) 同理可证明： ∴.EN=AG ∴.DM=EN=AG=12 ∴.SDAE=SAHD+S。AHE 方4H-DM+号4HEN 1 =2x5x12+2×5x12 =30+30 =60.…10分 27.(10分) 【答案】(1)①②④ (2)证明：法1：如图，过A作AE⊥BC于点E,作AF⊥CD,交CD于点F, F C.:∠AEB=∠AFD=90° ~四边形ABCD是邻等对补四边形， ∴.∠ABC+∠ADC=180°， :∠ADC+∠ADF=180°， .∠ABE=∠ADF, 在△ABE和△ADF中， ∠ABE=∠ADF ∠AEB=∠AFD AB=AD ∴△ABE≌△ADF(AAS) :AE=AF, 14118 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 点A在∠BCD角平分线上， .AC平分∠DCB: 法2：如图，四边形ABCD是邻等对补四边形，延长CB至点E,使BE=DC,连接AE, D B C∴.∠ABC+∠D=180° .∠ABC+∠ABE=180° .∠ABE=∠D, 在△ABE和△ADC中， AB=AD ∠ABE=∠D BE=DC’ ,∴，△ABE≌△ADC(SAS) ∴∠E=∠ACD,AE=AC, ∴.∠E=∠ACB ∴.∠ACD=∠ACB, ∴.AC平分∠DCB; (3)75°或60°或45 【分析】(1)根据邻等对补四边形的定义并结合图形即可得解： (2)过A作AE⊥BC于点E,作AF⊥CD,交CD于点F,则∠AEB=∠AFD=9O°，又四边形ABCD是 邻等对补四边形，所以∠ABC+∠ADC=180°，又∠ADC+∠ADF=180°，则有∠ABE=∠ADF,证明 △ABE≌△ADF(AAS ,所以AE=AF,从而得点A在∠BCD角平分线上，即有AC平分∠DCB, (3)先根据邻等对补四边形的对角互补，推出∠ANM=90°，再根据邻等对补四边形有一组邻边相等，分 类讨论，求出每一种情况下∠AMN的度数，综合可得结果. 【详解】(1)解：根据邻等对补四边形的定义并结合图形可得：是邻等对补四边形的有①②④： 故答案为：①②④：3分 (2)证明：法l:如图，过A作AE⊥BC于点E,作AF⊥CD,交CD于点F, 15/18 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A B E C.∠AEB=∠AFD=90° ~四边形ABCD是邻等对补四边形， .∠ABC+∠ADC=180°， ∠ADC+∠ADF=180°， .∠ABE=∠ADF, 在△ABE和△ADF中， ∠ABE=∠ADF ∠AEB=∠AFD AB=AD :∴△ABE≌△ADF(AAS) :AE=AF, ∴点A在∠BCD角平分线上， ∴.AC平分∠DCB: 法2：如图，四边形ABCD是邻等对补四边形，延长CB至点E,使BE=DC,连接AE, A B C.:.∠ABC+∠D=180° :∠ABC+∠ABE=180° ∴.∠ABE=∠D, 在△ABE和△ADC中， AB=AD ∠ABE=∠D BE=DC· 16118 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴△ABE≌△ADC(SAS) ∴.∠E=∠ACD,AE=AC. ∴∠E=∠ACB .∠ACD=∠ACB. ·AC平分∠DCB;…6分 (3)解：在RtABC中，∠B=90°，∠C=30°， .∠BAC=60°， :四边形ABMN是邻等对补四边形， ①当AB=BM,MN⊥AC时，如图3.1， - 正 入 M C 图3.1 ∴.∠BAM=45° ∠MAN=60°-45°=15°， MN⊥AC, ∴.∠ANM=90° ∠AMN=90°-15°=75°： ②当AN=AB,MN⊥AC时，如图3.2， A B M C 图3.2 :MN⊥ACMB⊥AB ∴△ABM和△ANM是直角三角形， 在RteABM和Rt△AWM中， AM=AM AB=AN 17/18 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .Rt△ABM≌Rt△AWM(HL) ∴.BM=MN,∠BAM=∠NAM=30°. .∠AMN=90°-30°=60°： ③当BM=MN时，如图3.2，同②∠AMN=60°： ④当AN=MN,MN⊥AC时，如图3.3， N ； BM C 图3.3 .∠AMN=45° 综上所述，∠4MN的大小为75°或60°或45°.…10分 18/18