【全国百强校word】江苏省淮阴中学2017届高三上学期第二次月考文数试题

高三数学（文科）测试（二） 一、填空题 1.已知集合 ， ，则 . 2.已知复数 满足 （其中 为虚数单位），则 . 3.已知向量 ，且 ，则 . 4.运行如图的伪代码，输出的结果是 . 5. 的值 . 6.已知 是等差数列 的前 项和，且 ，则 的值 . 7.函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线 上，其中 ，则 的最小值为 . 8.已知函数 ，若函数 在 上为增函数，则实数 的取值范围是_____________. 9.设 满足约束条件 ，则 的最小值为 . 10.已知 为 上偶函数，则实数 的值为 . 11. 中， ， 在 上， ，则 的值为 . 12.函数 的部分图象如图所示，则过 三点的圆的方程为 . 13.如图，已知点 为圆 与圆 在第一象限内的交点，过 的直线 被圆 和圆 所截得的弦分别为 （ 不重合），若 ，则直线 的斜率是 ． 14.已知函数 ，若当方程 有四个不等的实根 EMBED Equation.DSMT4 时，不等式 恒成立，则实数 的最小值为 ． 二、解答题 15.如图， 是等边三角形，点 在边 的延长线上，且 ， . （1）求 长度； （2）求 的值. 16.如图，在几何体 中，四边形 是正方形，正三角形 的边长为2， ， 为线段 的中点， 为线段 中点. （1）求证：直线 ； （2）求证：平面 . 17.已知数列 的前 项和为 ，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 满足 ，且数列 的前 项和为 ，求证： . 18.如图，摩天轮的半径为 ，点 距地面的高度为 ，摩天轮作逆时针匀速转动，每 转一圈，摩天轮上点 的起始位置在最低点处. （1）试确定在时刻 （ ）时点 距离地面的高度； （2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点 距离地面超过 ？ 19.椭圆 的方程为 ， 为坐标原点，直线 与椭圆 交于点 ，点 为线段 的中点. （1）若 分别为 的左顶点和上顶点，且 的斜率为 ，求 的标准方程； （2）若 ，且 ，求 面积的最大值. 20.设函数 . （1）当 时，求函数 的单调区间及所有零点； （2）设 为函