1.5.2 有理数的除法 (课件) 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的除法，涵盖除法法则及乘除、加减乘除混合运算。通过旧知回顾有理数乘法法则，结合计算对比（如8÷(-4)与8×(-1/4)结果相同）引出除法与乘法的关系，搭建从乘法到除法的学习支架。 其亮点在于采用合作探究与归纳总结结合的教学方法，通过观察算式归纳符号规则和除法转化为乘法法则，培养运算能力与推理意识。典例、仿例及随堂练习分层设计，课堂小结清晰列法则要点。学生能深化理解法则，提升运算技能，教师可借系统流程和丰富例题提高教学效率。

第1章 有理数 1.5 有理数的乘除 1.5.2 有理数的除法 沪科版七年级上册 旧知回顾 有理数乘法法则的内容是什么？几个有理数相乘，积的符号如何确定？ 有理数乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.任何数与0相乘仍得0. 几个数相乘，有一个因数为0，积为0.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． 旧知回顾 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 2．计算：8÷(－4)＝____， 8×＝____； －16÷(－2)＝____， －16×＝____． －2 －2 8 8 它们的结果相同吗？你有什么发现？ 知识模块一　有理数的除法法则 问题1 对于有理数，除法也是乘法的逆运算，根据这个关系请计算： 探究新知 乘法 除法 (+2)×(+3)=+6 (+6)÷(+2)=_____ (+6)÷(+3)=_____ (－2)×(－3)=+6 (+6)÷(－2)=_____ (+6)÷(－3)=_____ (－2)×(+3)=－6 (－6)÷(－2)=_____ (－6)÷(+3)=_____ +3 +2 -3 -2 +3 -2 观察右侧算式，有理数相除时商的符号和绝对值如何确定？ 正÷正 = 正 正÷负 = 负 负÷负 = 正 负÷正 = 负 合作探究 除法 (+6)÷(+2)=_____ (+6)÷(+3)=_____ (+6)÷(－2)=_____ (+6)÷(－3)=_____ (－6)÷(－2)=_____ (－6)÷(+3)=_____ +3 +2 -3 -2 +3 -2 6 新知归纳 1. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 有理数的除法法则 1： 2. 0 除以一个不为 0 的数仍得 0，0 不能做除数. 0 呢？ 如：0÷(+5) = ，0÷(-5) = . (1) 小学里做分数运算时，怎样将除法转化为乘法？ (2) 有理数的除法也可以转化为乘法吗？把你的看法与同学交流. 除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数. 合作探究 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 8 问题2 先填空，再对比两边，你能发现什么规律？ 8÷(－4)=－2 －36÷6=－6 －÷ = －72÷9=－8 8×(－)=____ －36×()=____ －×=____ －72×()=______ －2 －6 － － 观察与发现： 互为倒数 互为倒数 互为倒数 互为倒数 思考 从中你能得出什么结论？ 归纳总结 注意：0 不能作除数. 有理数的除法法则 2： 除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数. 互为倒数 除法变乘法 a÷b=a× 典例精析 例 1 计算： （1）(-8) ÷ (－)； （2）(－) ÷ 10； （3）(－4)÷(－)×(－5). 解 （1） (－8) ÷ (－) = (－8) × (－)=12 （2） (－) ÷ 10= (－) × =－ （3） (－4)÷(－)×(－5)=(－4)×(－)×(－5) = －(4×× 5) =－5 典例：计算： (1)(－8)÷(－4)；　(2)(－3.2)÷0.08；　(3) (－)÷. 思路提示： 选取恰当的法则进行计算． 解：(1)(－8)÷(－4) (2)(－3.2)÷0.08 (3) (－)÷ ＝8÷4 ＝－(3.2÷0.08) ＝－40； ＝－× ＝－. ＝2； 仿例1：计算： (1)1÷(－9)；　 (2)0÷(－8)；　 (3)16÷(－3)； (4) (－)÷(－)；　 (5)(－6.5)÷0.13；　 (6) ÷(－1). 解：(1)原式＝－； (2)原式＝0； (3)原式＝－； (4)原式＝； (5)原式＝－50； (6)原式＝－. 仿例2：如果两个数的商是－4，被除数是2，那么除数是(　　) A． B．－　　C．－　　D．－ 仿例3：若两个非零有理数的和是零，则它们的商是(　　) A．0 B．1 C．－1 D．以上结论都不对 D C 练一练： 方法总结：运算中遇到小数和分数时，把小数化成分数，带分数化成假分数，然后相除. 1. 计算：(1) ÷(－1)； (2) ÷(－)； 解：(1) ÷(－1) (2) ÷(－) =(－) =－ = = 归纳总结 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. 有理数除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0. 不能够整除的或是含有分数时选择 能够整除时选择 求两有理数相除如何选择才合适： 知识模块二　有理数乘、除混合运算 阅读教材P38例3的内容，回答下列问题： 问题：有理数的乘、除混合运算应怎样计算？ 乘除属同级运算，应从左到右依次进行，不能除尽的应把除法转化为乘法，进行约分． 解：(1) 原式= (－) ×(－)×(－2) 例2 计算：(1) (－)÷(－5)×(－2)； (2) (－6)÷(－4)÷(－). = － (2)原式=(－6) ×(－) ×(－) = － 典例：计算：(1)－5×÷(－2)＝____； (2)－1÷(－3)×(－)＝____ 仿例：计算：－÷×(－)÷(－)＝____ 2 － － 归纳总结 1. 从这里可以看到：有理数乘、除的混合运算，可统一化为乘法运算. 2. 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）. 典例精析 例3 计算： (1) + ÷(－) －×(－) 解：(1)原式= + × (－) －×(－) (2)原式= + (1－) ÷(－) (2) + (1－0.2×) ÷(－) = － + = = + × (－) = = 含加、减、乘、除的算式，如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算. 知识模块三　有理数加、减、乘、除混合运算 问题：有理数加、减、乘、除混合运算的顺序是怎样的？ 含加减乘除的算式，如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算． 典例：计算： (1)(－3)－(－15)÷(－3)； 解：原式＝－3－5 ＝－8；　　　　　　 (2)(－3)×4＋(－24)÷6. 解：原式＝－12＋(－4) ＝－16. 仿例1：计算： (1)(－42)÷(－7)－(－24)÷6； 解：原式＝6－(－4) ＝10； (2) (1+)÷(－1)×. 解：原式＝÷(－)× ＝×(－)× ＝－ 仿例2：计算： (1) (－1)÷(－1)－(+)÷(－)； ＝＋ 解：原式＝(－)×(－)－×(－) ＝； (2)(－4)÷[1.25+(2－1)]. 解：原式＝(－4)÷[1.25＋(2－10)] ＝(－4)÷(1.25－8) ＝(－4)÷(－) ＝(－4)×(－) ＝. 课堂小结 0 除以任何一个________的数，都得_______ 除以一个__________的数，等于乘这个数的________ 两数相除，同号得_____，异号得____，并把________相除 有理数除法法则 正 倒数 负 绝对值 不等于 0 0 不等于 0 1．计算3÷时，将除法变为乘法正确的是( ) A．3× B．3× C．3× D．3× D 随堂练习 2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a÷b的结果是( )   A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 B 3．下列算式正确的是( ) A．1÷ B．÷(－1)＝－ C．÷2＝ D．0÷＝0 D 4．计算： (1)48÷(－6)； (2)(－125)÷(－5)； 解：原式＝－8． 解：原式＝25． (3)0÷(－2 025)； (4)3÷(－0.25)； (5)． 解：原式＝0． 解：原式＝－14． 解：原式＝． 5．某冷库现在的温度为－4 ℃，现有一批食品需要在－28 ℃保存．如果该冷库每小时降温3 ℃，那么　　小时能降到所要求的温度．  8 6．列式计算： (1)某数乘以－2等于3，求这个数； (2)两个数的商为－，被除数是，求除数． 解：(1)3÷(－2)＝－1.5． (2)＝－8． 7．计算－2÷2×的结果是( ) A．－1 B．－2 C．－ D．－ C 8．计算：3×5÷＝　 　．  －30 9．某同学在计算－36÷m时，误将“÷”看成“＋”，结果是－32，则－36÷m的正确结果是( ) A．－ B．－9 C．4 D．－4 B 10．［易错题］如果a，b表示两个负数，且a>b，那么( ) A．>1 B．>1 C． D．ab<0 B 11．在0.5，2，－3，－4，－5这五个数中任取两个数相除，得到的商最小是　　．  －10 12．已知|x|＝4，|y|＝，且xy<0，则的值为　 　．  －8 13．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，试求的值． 解：由题意知ab＝1，c＋d＝0，m＝±2． 当m＝2时，原式＝＝－； 当m＝－2时，原式＝＝－． 14．阅读下面的解题过程： 计算：5÷÷6． 解：原式＝5÷×6第一步 ＝5÷(－25)第二步 ＝－．第三步 回答：(1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第　　步，原因是____ _______________________________________________________________；第二处是第　　步，原因是　 　．  一 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，此处没有乘以这个数的倒数 二 未按从左到右的顺序依次进行计算 (2)请计算出正确的结果．(写出具体过程) 解：(2)原式＝5÷ ＝5× ＝－． 15．［探究题］请利用绝对值的性质，解决下列问题： (1)已知a，b是有理数，当a>0时，＝　　；当b<0时，＝　　．  1 －1 (2)已知a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，abc<0，求的值． 解：(2)因为a＋b＋c＝0，abc<0， 所以三个数中必有两个正数，一个负数，不妨设a>0，b>0，c<0． 因为b＋c＝－a，a＋c＝－b，a＋b＝－c， 所以原式＝＝－1－1＋1＝－1． (3)［分类讨论思想］如果a，b，c是有理数且abc≠0，那么的值是多少？ 解：(3)①当a，b，c中没有负数时，则原式＝1＋1＋1＋1＝4； ②当a，b，c中只有一个负数时，不妨设a是负数，则原式＝－1＋1＋1－1＝0； ③当a，b，c中有两个负数时，不妨设a，b是负数，则原式＝－1－1＋1＋1＝0； ④当a，b，c都是负数时，则原式＝－1－1－1－1＝－4． 综上所述，所求式子的值是4或－4或0． $