1.6 有理数的乘方课件-2024—2025学年沪科版数学七年级上册

1.6 有理数的乘方 第一章 有理数 知1－讲 感悟新知 知识点 乘方的意义 1 1.乘方 求n个相同因数的积的运算叫作乘方 ， 乘方的结果叫作幂 . 一般地， 记作 an， 读作“a的n次方” ，其中a 叫作底数， n 叫作指数.当 an看作是 a的 n次方的结果时，也可读作“ a 的 n 次幂” . 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1. 有理数的乘方可以看作是一种特殊的乘法运算 . 2. 乘方具有双重意义，它不仅表示一种运算——求几个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果——幂. 感悟新知 2. 乘方的意义 an 表示 n 个相同因数 a 的积，其中相同的因数是底数，因数的个数是指数，因此，可以把相同因数的乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法 . 知1－讲 知1－练 感悟新知 填空： (1)(－ 2) 5的底数是 _____ ，指数是 _____ ， 它表示 __________________________________ ； (2) － 25的底数是 _____ ，指数是_____ ，它表示 ___________________ ； (3) (－ )2的底数是 _____，指数是_____ ，它表示 _________________. 例1 －2 5 (－2) × (－2) × (－2) × (－2) × (－2) 2 5 －2× 2× 2× 2× 2 － 2 (－ × (－ ) 知1－练 感悟新知 解：(1) (－ 2) 5 的底数是 － 2 ，指数是 5， 它表示(－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) . (2) － 25 的底数是 2，指数是 5， 它表示 － 2× 2× 2× 2× 2. (3)(－ )2的底数是 (－ ) ，指数是 2， 它表示 (－ ) × (－ ). 解题秘方：利用乘方的意义确定底数和指数. 知1－练 感悟新知 1-1. [期中· 安庆] 下列说法正确的是( ) A. － 28的底数是－ 2 B. 25表示5个2相加 C.(－ 3) 3与－ 33意义相同 D. － 的底数是2 D 感悟新知 知2－讲 知识点 乘方的运算法则 2 1. 有理数的乘方运算法则 求非 0 有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取正号；负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号 . 感悟新知 知2－讲 2. 有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值 . 特别地，当底数较大时，可借助于计算器计算 . 知2－讲 感悟新知 特别解读 1. 有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法则.一看底数，二看指数，确定符号后还是按照有理数的乘法算出其结果. 2. 互为相反数的两个非0 有理数的奇次幂仍然互为相反数 . 3. 互为相反数的两个非 0 有理数的偶次幂相等. 感悟新知 知2－讲 3. an， －an 及(－a) n 的区别与联系 an －an (－a) n 相同点 指数都是 n 不 同 点 意义不同 n 个 a 相乘的积 n 个 a 相 乘 的积的相反数 n 个 －a相乘的积 底数不同 a a －a 联系 n 为奇数 －an =(－a) n ，且 －an (－a) n都与 an 互为相反数( a ≠ 0) n 为偶数 an=(－a) n ，且 an，(－a) n都与 －an互为相反数 (a ≠ 0) n 为正整数 an=－an =(－a) n =0( a=0) 感悟新知 知2－练 计算： (1)(－ 5) 4； (2) － 54； (3) ()3； (4) (－ )3； (5)(－ 1) 2 024； (6) (－ 1 ) 4. 例2 解题秘方：先确定幂的符号，然后转化为乘法运算算出结果. 知2－练 感悟新知 解：(－ 5) 4=+(5× 5× 5× 5) =625. (1)(－ 5) 4； (2) － 54； (3) ()3； (4) (－ )3； － 54 = －(5× 5× 5× 5) = － 625. ()3 =+( × × ) = . (－ )3 = － ××= － . 知2－练 感悟新知 解：(－ 1) 2 024=+ =1. (5)(－ 1) 2 024； (6) (－ 1 ) 4. (－ 1 ) 4 = (－ ) 4= +(× × × )= . －1的奇次幂等于－1， －1的偶次幂等于1. 求带分数的乘方时，要先 把带分数化成假分数，再 利用乘方的运算法则计算. 知2－练 感悟新知 2-1.下列各组数中，互为相反数的是(     ) ① －(－ 3)和－ | － 3|；②(－ 2)4和－ 24； ③(－ 2)4和(－ 3)2；④(－ 2)3和－ 23. A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ② A 感悟新知 知3－讲 知识点 有理数的混合运算 3 1. 有理数运算的种类 有理数的混合运算包括加、减、乘、除、乘方与开方(将在以后学习到) . 通常把六种基本的代数运算分为三级： 加与减是第一级运算；乘与除是第二级运算； 乘方与开方是第三级运算 . 感悟新知 知3－讲 活学巧记 混合运算分三级， 运算顺序高到低， 乘方、乘除再加减， 括号内运算最优先 . 感悟新知 知3－讲 2. 有理数混合运算的顺序 (1)先算高级运算，再算低级运算，即：先乘方，再乘除，最后加减； (2) 同级运算，按从左到右的顺序进行； (3) 如有括号，先进行括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 . 知3－讲 感悟新知 特别提醒 在运算过程中，一般将小数化为分数，将带分数化为假分数，然后再进行计算. 知3－练 感悟新知 计算: (1) － 72+2×(－ 3) 2+(－ 6)÷ (－ )2； (2) [(1 － )2 －( － 1 ) ÷ (－ 1 ) ] ×( － 1 ) 3. 例3 解题秘方：按有理数混合运算的顺序计算 . 知3－练 感悟新知 解：原式 = － 49+2× 9+ (－ 6) × 9 = － 49+18+ (－ 54) = － 85. (1) － 72+2×(－ 3) 2+(－ 6)÷ (－ )2； 知3－练 感悟新知 解：原式 = [()2 －( － ) × (－ ) ] ×( － ) = (－ × ) ×( － ) =×( － ) － × ×( － ) = － +5 =3 . (2) [(1 － )2 －( － 1 ) ÷ (－ 1 ) ] ×( － 1 ) 3. 知3－练 感悟新知 3-1.计算： (1) － 14+ 16 ÷(－ 2) 3× |－3－1|； 解：原式＝－1＋16÷(－8)×4＝－1－8＝－9. 知3－练 感悟新知 (2)(－2) 3÷(－32)+( － )×(－24)； (3) －12－ ×［2－ (－3)2］÷(－7). 感悟新知 知4－讲 知识点 用科学记数法表示数 4 1. 科学记数法 一般地，绝对值大于10的数可以记成 ± a× 10n的形式，其中1 ≤ |a|<10， n等于原数的整数位数减1. 感悟新知 知4－讲 2. 科学记数法中的 a 和 n (1)将原数的小数点移到最高数位的数字的后边即可得到 a的值 . (2)确定 n 的两种方法： ①根据原数的整数位数来确定 n， n 等于原数的整数位数减 1. 例如 2 024 是一个四位整数，用科学记数法表示为 2.024× 10 3，其中 n=4 － 1=3； ②按小数点移动的位数来确定 n，小数点向左移动了几位， n 就等于几 . 知4－讲 感悟新知 特别提醒 1. 用科学记数法表示数只是改变数的形式，不改变数的性质和大小. 2. 用科学记数法表示负数时和正数一样，区别就是前面多一个“－”号. 知4－练 感悟新知 用科学记数法表示下列各数： (1) 12 000； (2) － 2 021 000 000； (3) 14 000 万 . 解题秘方：在用科学记数法将一个绝对值大于 10 的数表示成 a× 10 n 的形式时， 1 ≤ |a|<10， n 为正整数 . 例4 12 000； (2) － 2 021 000 000； (3) 14 000 万 . 知4－练 感悟新知 解：12 000=1.2× 10 4. － 2 021 000 000= － 2.021× 10 9. 14 000 万 =14 000× 10 000=140 000 000=1.4× 10 8. 知4－练 感悟新知 4-1. [中考·浙江] 2024年浙江经济一季度GDP为 201 370 000万元，其中201 370 000用科学记数法表示为(     ) A. 20.137× 109 B. 0.201 37× 108 C. 2.013 7× 109 D. 2.013 7× 108 D 感悟新知 知4－练 已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数： (1) 2.01× 104； (2) 6.07× 105； (3) －3× 103． 例5 解题秘方：将用科学记数法表示的数 ± a× 10 n 还原成原数时，把 a 中的小数点向右移动 n 位，并去掉乘号和 10 n 即可． 知4－练 感悟新知 解：2.01× 10 4=20 100. 6.07× 10 5=607 000. －3× 103 =－3 000． (1) 2.01× 104； (2) 6.07× 105； (3) －3× 103． 把用科学记数法表示的 数 ±a×10n 还原后， 其整数位数应为 n+1. 知4－练 感悟新知 5-1. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI推出的 一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达1.75× 1011个模型参数．数据1.75× 1011的位数为__________ 12 感悟新知 知4－练 比较大小： 9.523× 1010与 1.002× 1011. 例6 解题秘方：先还原两个用科学记数法表示的数，再比较大小. 解：9.523× 10 10=95 230 000 000， 1.002× 10 11=100 200 000 000. 因为 95 230 000 000<100 200 000 000， 所以 9.523× 10 10<1.002× 10 11. 知4－练 感悟新知 方法点拨：比较用科学记数法表示的两个数的大小的方法： (1) 若两个数都是正数，先看 n， n 大的原数就大；若 n 相同，则 a(此时 a>0)大的原数就大 . (2)若是两个负数，则刚好相反， n 大的原数就小；若 n 相同，则 |a|(此时 a<0)大的原数就小 . 知4－练 感悟新知 6-1.用“＜” 或“＞” 填空： (1)7.58× 106_______2× 107； (2) －9.6× 105_________－4.31× 106. ＜ ＞ 有理数的 乘方 科学计数法 有理数的 混合运算 乘方 乘方的意义 乘方的运算 课堂小结 解：原式＝(－8)÷(－9)＋×(－24)－×(－24) ＝(－8)÷(－9)－18＋20＝＋2＝2. 原式＝－1－×(2－9)×＝－1－×(－7)×＝－1－＝－. $$