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2026-2027学年七上第一次阶段性检测(无锡专用)
数 学
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置,在其他位置答题一律无效。
3. 作图题必须用2B铅笔做答,并请加黑、加粗。
4.测试范围:苏科版2024七年级上册第1,2章
一、单选题(共30分)
1.(本题3分)下列数中,最大的负数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】利用负数大小比较规则,通过比较各数绝对值的大小确定最大负数.
【详解】解:,,,,
∵负数比较大小,绝对值越小则数越大,且,
∴,
∴最大的负数是.
2.(本题3分)在下列各温度中,最接近的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】最接近即对应温度的绝对值最小,计算各选项温度的绝对值并比较大小即可.
【详解】解:,,,,
∵ ,
∴ 最接近.
3.(本题3分)计算:的结果是( )
A. B.12 C. D.1
【答案】A
【详解】解:.
4.(本题3分)任意给一个非零数,按如图所示的程序写出输出结果,则与之间的关系式为( ).
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】按照程序给出运算顺序列出代数式,然后化简式子即可得到与的关系式.
【详解】解:根据程序步骤列式:
,
,
.
5.(本题3分)年是农历丙午马年,的倒数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】解:∵乘积为的两个数互为倒数,且,
∴的倒数是.
6.(本题3分)下列变形中,运用运算律正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】根据加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律、乘法分配律,逐一判断变形是否正确即可.
【详解】解:对选项A,,变形错误;
对选项B,根据乘法交换律与结合律,可得,变形正确;
对选项C,,变形错误;
对选项D,根据乘法分配律,得,变形错误.
7.(本题3分)对于有理数,下列说法正确的有( )
①若,则与互为相反数;
②若,则一定异号;
③若且两数同号,则;
④若,两数异号,则;
⑤若,则.
A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个
【答案】A
【分析】通过定义判断、举反例、分类讨论验证每个说法的正误即可.
【详解】解:①若,则与互为相反数,故①正确;
②若,举反例:取,,满足,但、同为负,是同号,故②错误;
③若且两数同号,根据同号两数相加的法则:同号相加取相同符号,若两数同为负,和一定为负,无法满足和大于0,因此两数只能同为正,即,故③正确;
④若且两数异号,举反例:取,,满足且两数异号,,不符合结论,故④错误;
⑤若,因为,
因此可得,
分类讨论:若,则,可得;
若,则,整理得,
因此无论取何值,都有,故⑤正确.
综上,正确的说法共3个.
8.(本题3分)有一列数,任意相邻的三个数中,第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差.例如三个数依次为m、n、p,则.若这列数为,a,,b,…,则第6个数为( )
A.114 B.128 C.56 D.42
【答案】B
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算,掌握知识点是解题的关键.
根据题目给出的数列规则,先通过已知的前三个数求出a的值,再依次求出第四、第五、第六个数,利用相邻三个数的关系逐步推导即可.
【详解】解:∵数列中任意相邻三个数满足第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差,
且前三个数为,a,
∴,
即
解得
由a、、b的关系得:
∴第五个数为
则第六个数为,
∴第6个数为.
故选:B.
9.(本题3分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着展开式中的系数等等.
利用上面的规律计算:( )
A. B. C.1 D.2
【答案】C
【分析】本题主要考查有关“杨辉三角”的规律题,从题目中找到规律是解题的关键.首先根据一共有6个项判断是求取,再看题目分析可得,,最后代入计算即可求解.
【详解】∵根据“杨辉三角”可得:.
∵可以看成,
∴,,
∴,
∴.
故选:C.
10.(本题3分)以下是小明同学数学笔记的一部分,请仔细阅读并完成相应任务.
我们在数学学习中所用的数都是十进制数,一共有十个数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,其进位规则是“逢十进一”,比如数字 ,而二进制数是用0和1两个数码来表示的数,它的进位原则是“逢二进一”,二进制数可以转化为十进制数,转化如下:比如: .
任务:已知是两个不相等的十进制数,且,若三位二进制数的三个数位均为,将其转化为十进制数为( )
A.1 B.7 C.13 D.111
【答案】B
【分析】本题考查了二进制数转十进制数,理解二进制和十进制的互换规则是解题关键.
由已知推出,得到三位二进制数为111,再根据转化方法计算即可.
【详解】由题意得,,解得。
∵三位二进制数的三个数位均为
∴三位二进制数为111,
∴.
故选:B.
二、填空题(共32分)
11.(本题4分)如图,数轴上的两个点分别表示数和,则可以是_____.(写出一个即可)
【答案】(答案不唯一)
【分析】本题主要考查了数轴的概念和实数与数轴上点的对应关系,熟练掌握数轴上左边的数总比右边的数小这一性质是解题的关键.
先根据数轴上点的位置关系,判断出数与的大小关系,再写出一个满足该关系的数即可.
【详解】解:∵数轴上表示数的点在表示数的点的左侧,
∴.
取(答案不唯一).
故答案为:(答案不唯一).
12.(本题4分)如图是一个计算程序图,若输入x的值为4,则输出的结果是________.
【答案】36
【分析】本题考查了求一个数的绝对值,程序流程图与有理数计算,观察题干的计算程序图,再结合输入的值为4,进行列式计算,即可作答.
【详解】解:依题意,,
故答案为:36.
13.(本题4分)如果温度上升记作,那么温度下降记作______.
【答案】
【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量,温度上升记为正,则下降记为负,由此即可得出结果,熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键.
【详解】解:∵温度上升记作,
∴温度下降记作,
故答案为:.
14.(本题4分)在数中,负数共有______个.
【答案】4
【分析】本题考查有理数的分类,根据负数是指小于零的数,进行判断即可.
【详解】解:在数中,负数有:,共4个.
故答案为:4
15.(本题4分)已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则______.
【答案】
【分析】本题考查了有理数与数轴,化简绝对值,整式的加减计算,解题的关键是正确从数轴得到的大小以及符号.
由数轴可得,,则,然后化简绝对值,进行整式的加减运算即可.
【详解】解:由数轴可得,,
∴
∴
,
故答案为:.
16.(本题4分)已知有理数,下列说法:
①若,则;
②若,则;
③若.则;
④若,则.
其中一定正确的结论是___________.
【答案】④
【分析】本题考查有理数的运算和性质,包括绝对值、有理数的大小比较等,需逐一分析每个说法的正确性,然后问题可求解.
【详解】解:①若,则,故,故①错误;
②若,则与异号或其中一个为0,但当或时,,不满足,故②错误;
③取,,则,,此时但,故不成立,故③错误;
④若且,则和均为负或负正或,综上可知:,故④正确.
故答案为④.
17.(本题4分)已知,,则的值为______.
【答案】或3
【分析】本题考查了相反数和绝对值的性质以及有理数的加法运算,掌握相反数和绝对值的性质是解题的关键.由已知条件,可将每个分母化为对应变量的相反数,进而将原式化简为各变量绝对值与其本身的商之和,再结合判断变量符号分布,最终确定表达式的值.
【详解】解:由,可得:
,
因此,原式化为:,
对于任意非零实数,有:,
由,可知负数的个数为偶数(2或4),且和为0,
故不能全为正或全为负.
当负数的个数为2时,原式=;
当负数的个数为4时,原式=,
故答案为或3.
18.(本题4分)如图,学校数学兴趣小组活动室的门上安装了密码锁.请根据门上的小提示,确定正确的密码是________.
数学兴趣活动室欢迎你!
6#4@7=284270
4#7@8=563288
8#4@6=244872
3#9@8=密码
【答案】
【分析】本题考查了数字中的规律问题,理解题目中的规律是解题关键.
根据给定的三个例子,分析出的操作规则:结果是一个六位数,由三部分组成,前两位是b和c的乘积,中间两位是a和c的乘积,后两位是a与b的和与c的乘积.
【详解】由题意分析出的操作规则:结果是一个六位数,由三部分组成,前两位是b和c的乘积,中间两位是a和c的乘积,后两位是a与b的和与c的乘积,
所以对于,,
计算,
,
,
将连接,得到.
故答案为.
三、解答题(共88分)
19.(本题10分)计算:
【答案】
【分析】先计算乘方,再计算减法,即可
【详解】解:
【点睛】
20.(本题10分)在数轴上画出表示下列各数的点,并用“”把它们连接起来.
,,,,0.
【答案】
如图
.
【详解】解:
21.(本题10分)从下列各数中,选出符合条件的数填入相应的集合里:
,,,,0,,,,……
正有理数集合:{ }
负有理数集合:{ }
正分数集合:{ }
整数集合:{ }
【答案】,,;,;,;,,
【分析】先计算乘方和绝对值,再化简多重符号,最后根据有理数的分类方法求解即可.
【详解】解:,,,
正有理数集合:{,,};
负有理数集合:{,};
正分数集合:{,};
整数集合:{,,}
22.(本题10分)当前,人们对健康愈加重视,跑步成了人们进行体育锻炼的首要选择.爸爸计划每天跑3千米,他记录了一周跑步路程变化的情况如下表:(正数表示比计划增加的路程,负数表示比计划减少的路程)
星期
一
二
三
四
五
六
日
路程/千米
(1)星期二爸爸的跑步路程是 千米;
(2)爸爸跑步路程最多的一天是星期 ;
(3)爸爸这七天一共跑步多少千米?
【答案】(1)4
(2)五
(3)爸爸这七天一共跑步千米
【分析】本题考查有理数加法在实际生活中的应用,核心是正确理解表格中增减量的含义,即实际路程为计划路程与对应增减量的和.
(1)直接通过计划路程加星期二的增减量计算实际路程;
(2)根据表格找出比计划跑步路程多跑最远的一天即可;
(3)用七天计划总路程加上所有增减量的总和来计算总路程.
【详解】(1)解:星期二爸爸的跑步路程为(千米),
故答案为:4;
(2)解:由表格可知,比计划增加的路程最多的一天多跑了2千米,即星期五,
所以爸爸跑步路程最多的一天是星期五,
故答案为:五;
(3)解:七天计划跑步总路程为(千米),
一周路程增减量的总和为(千米)
所以七天实际总路程为(千米),
答:爸爸这七天一共跑步千米.
23.(本题10分)综合与探究:
【概念学习】现规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方,比如等,类比有理数的乘方,我们把写作,读作“2的圈3次方”,写作,读作“的圈4次方”.
一般地写作,读作“的圈次方”.
(1)【初步探究】直接写出计算结果:_______;_______.
【深入思考】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算.
(2)【探究应用】试一试:仿照上面的算式,把下列除方运算直接写成幂的形式:______,______;
(3)算一算:.
【答案】(1);
(2),
(3)0
【分析】(1)根据题目中的例子计算即可得解;
(2)根据题目中的例子计算即可得解;
(3)先求出、、,再结合有理数的运算法则计算即可得解.
【详解】(1)解:;
;
(2)解:
,
;
(3)解:,,
原式
.
24.(本题12分)如图,A,B,C为数轴(单位长度为1)上三点,且满足.
(1)若原点落在点处,请分别写出点A,C表示的数;
(2)若A,C表示的数互为相反数,求出此时点表示的数;
(3)若将原点从点向左移动3个单位,用表示A,B,C三点表示的数之和,求此时的值.
【答案】(1)点A表示的数是,点C表示的数是
(2)7
(3)
【分析】本题考查数轴的综合应用,熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键.
(1)根据原点位置结合,即可解答;
(2)根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答;
(3)先表示出A,B,C三点表示的数,求和即可.
【详解】(1)解:∵原点落在点B处,,
∴点A表示的数是,点C表示的数是;
(2)解:∵,
∴,
∵A,C表示的数互为相反数,
∴点A表示的数是,点C表示的数是,
∴此时点B表示的数是;
(3)解:∵将原点从点B向左移动3个单位,
∴点B表示的数是,
∵,
∴点A表示的数是,点C表示的数是,
∵P表示A,B,C三点表示的数之和,
∴.
25.(本题12分)探究规律,完成相关题目.
定义“*”运算:
;;
;;
;.
.
(1)______;
(2)已知:,其中,a为负数,求a的值;
(3)是否存在有理数m,n,使得,若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由.
【答案】(1)29
(2)
(3)存在,
【详解】(1)解:由题意得,;
(2)解:由题意得,,
∴,
∴,
∴,
解得或,
∵a为负数,
∴;
(3)解:存在,理由如下,
,
∵,,
∴,,
解得,,.
26.(本题14分)如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,运动到3秒时,两点相距12个单位长度.已知动点A、B的运动速度之比是(速度单位:1个单位长度/秒).
(1)动点A运动的速度是_____个单位长度/秒,动点B运动的速度是_____个单位长度/秒;
(2)A、B两点运动到3秒时停止运动,请在数轴上标出此时A、B两点的位置;
(3)若A、B两点分别从(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动,运动的速度不变,运动的方向不限,问:运动到几秒时,A、B两点之间相距8个单位长度?(请直接写出答案)
【答案】(1)3,1
(2)图见解析
(3)1秒或2秒或5秒或10秒
【分析】本题考查数轴上的动点问题,两点间的距离,熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键:
(1)设点的运动速度为每秒个单位长度,则点的运动速度为每秒个单位长度,根据运动到3秒时,两点相距12个单位长度,列出方程进行求解即可;
(2)求出3秒后,两点表示的数,然后在数轴上进行表示即可;
(3)分两点同时向右运动和相向运动两种情况进行讨论求解即可.
【详解】(1)解:设点的运动速度为每秒个单位长度,则点的运动速度为每秒个单位长度,由题意,得:,解得,
则,
故点的运动速度为每秒个单位长度,点的运动速度为每秒个单位长度;
故答案为:3,1;
(2)由(1)可知,3秒后,点表示的数为,点表示的数为,
数轴表示如下:
(3)设运动到秒后,A、B两点之间相距8个单位长度,
当点同时向右运动时:点追上点之前:,解得;
点追上点之后:,解得;
当点相向运动时,相遇之前:,解得;
相遇之后:,解得;
综上:运动到1秒或2秒或5秒或10秒时,A、B两点之间相距8个单位长度.
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(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
注意事项:
1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他
答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置,在其他位置答题一律无效。
3.作图题必须用2B铅笔做答,并请加黑、加粗。
4.测试范围:苏科版2024七年级上册第1,2章
一、单选题(共30分)
1.(本题3分)下列数中,最大的负数是()
A.-2
B.-0.5
C.-1
D.-3
2.(本题3分)在下列各温度中,最接近0℃的是()
A.+3C
B.5C
C.-3℃
D.-1C
3.(本题3分)计算:
3×(-4)
的结果是()
A.-12
B.12
C.-1
D.1
4.(本题3分)任意给一个非零数x,按如图所示的程序写出输出结果',则y与x之间的关系式为
().
输入x平方
+x
÷x
输出y
A.y=x2+1
B Y=2x
C.y=2x+1
D y=x+1
5.(本题3分)2026年是农历丙午马年,2026的倒数是()
1
A.-2026
B.
2026
C.2026
D.2026
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6.(本题3分)下列变形中,运用运算律正确的是()
3+(-2)+5=(-2+5)-3
B.(-25)×(-7)×(-4)=[(-25)x(-4)]x(-7)
c.[6+(-3]+5=[6+(-5]+3
D(石+(4=(4x(84
7.(本题3分)对于有理数mn,下列说法正确的有()
①若m+n=0,则m与n互为相反数:
②若m+n<0,则mn一定异号:
③若m+n>0且两数同号,则m>0,n>0;
④若>风,两数异号,则m+m>0,
⑤若m5n
则m+n>0
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
8.(本题3分)有一列数,任意相邻的三个数中,第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差.例如
p=m-n
三个数依次为L、n、P,则
若这列数为1,口,-2,b,…,则第6个数为()
A.114
B.128
C.56
D.42
9.(本题3分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个
三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了α+b八”Qm为正
整数)的展开式(按α的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,
2,1,恰好对应(a+b}°=d2+2ab+b
展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
展开式中的系数等等.
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(a+b)°=
1
1
(a+b)'=
a+b
…11
(a+b)2=
a2+2ab+b2…121
(a+b)=
a3+3a2b+3ab2+b3…1331
(a+b)=
a2+4a2b+6a2b2+4ab3+b.…14641
-国-0-0--白a+b)°=a+5ab+10ab2+10a2b+5ab+b…15101051
图1
图2
利用上面的规律计算:
2-5x2+10x2-10x2+5×2-1=()
A.-2
B.-1
C.1
D.2
10.(本题3分)以下是小明同学数学笔记的一部分,请仔细阅读并完成相应任务.
我们在数学学习中所用的数都是十进制数,一共有十个数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,其进位规
则是“逢十进一”,比如数字254-2?102+5?10'+4?10°,而二进制数是用0和1两个数码来表示的数,它
的进位原则是“逢二进一”,二进制数可以转化为十进制数,转化如下:比如:
(1011)2=1?23+0?22+1?2+1?2°=11
任务:已知ac,c6a是两个不相等的十进制数,且ac-cba-99,若三位二进制数的三个数位均为
a-c)
将其转化为十进制数为()
A.1
B.7
C.13
D.111
二、填空题(共32分)
11.(本题4分)如图,数轴上的两个点分别表示数a和-2,则a可以是一·(写出一个即可)
a
-2
12.(本题4分)如图是一个计算程序图,若输入x的值为4,则输出的结果是
输入x
-8
×9
取绝对值
输出
13.(本题4分)如果温度上升3℃记作+3℃,那么温度下降4℃记作
℃
14.(本题4分)在数-7,03.5,-1.01,-30%,18,-3中,负数共有一个.
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15.(本题4分)已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则口+d-b-d-b-4=
b
0
16.(本题4分)已知有理数a,b,下列说法:
①诺8=-,则g+60:
②若a-=a4+
,则b<0:
③若-1<a<0<b<1.则a<ab<-b:
④若a<6a+h<0,则4小A
则
其中一定正确的结论是
17.(本题4分)已知a+b+c+d+e=0,abcde>0,则
d
lel
d
le
b+c+d+ea+c+d+ea+b+d+ea+b+c+ea+b+c+d的值为
18.(本题4分)如图,学校数学兴趣小组活动室的门上安装了密码锁.请根据门上的小提示,确定正确
的密码是
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6#4@7=284270
4#7@8-563288
8#抖@6-244872
39@8-密码
三、解答题(共88分)
19.(本题10分)计算:(-2-32
20.(本题10分)在数轴上画出表示下列各数的点,并用“<”把它们连接起来.
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-(4)-352.5.-1,0
4-3-2-101234
21.(本题10分)从下列各数中,选出符合条件的数填入相应的集合里:
-31
>
32,0.4,-(-3),4,0,-22,0.1010010001元…
正有理数集合:{…}
负有理数集合:{
…}
正分数集合:{…}
整数集合:{…}
22.(本题10分)当前,人们对健康愈加重视,跑步成了人们进行体育锻炼的首要选择.爸爸计划每天
跑3千米,他记录了一周跑步路程变化的情况如下表:(正数表示比计划增加的路程,负数表示比计划减
少的路程)
星期
三
四
五
六
日
路程千
+0.5
+1
0.5
+2
-1
+1.5
米
(1)星期二爸爸的跑步路程是_千米:
(2)爸爸跑步路程最多的一天是星期:
(3)爸爸这七天一共跑步多少千米?
23.(本题10分)综合与探究:
【概念学习】现规定:求若干个相同的有理数(均不等于O)的商的运算叫做除方,比如
2÷2÷2,(3)(-3)(-3列(3)等,类比有理数的乘方,我们把2+2÷2写作2°,读作“2的图3次方”,
(-3)(3)(3列(-3)写作(3)°,读作(-3)的图4次方”.
一般追aaga(0+0)写作。,读作“n的圈n次方”.
n个a
(1)【初步探究】直接写出计算结果:2®=
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【深入思考】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,则有理
数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算
除方
20=2÷2÷2÷2=2×xx1
乘方
222
2
形式
②)【探究应用】试一试:仿照上面的算式,把下列除方运算直接写成幂的形式:(-3)®=,
÷3
24.(本题12分)如图,A,B,C为数轴(单位长度为1)上三点,且满足AB=24,BC=10
A
B
(I)若原点落在点B处,请分别写出点A,C表示的数:
(2)若A,C表示的数互为相反数,求出此时点B表示的数:
3)若将原点从点B向左移动3个单位,用P表示A,B,C三点表示的数之和,求此时P的值.
25.(本题12分)探究规律,完成相关题目,
定义“*”运算:
(+2)*(44)=+(22+4).((4)*(-7)=+[(-4}2+(-7)3]】
(-2)*(4=-[-29+4],4)*(-7)=-[45+(-7],
0*(-5)=(-5)*0=(-5)2(+3)*0=0*(+3)=(+3)2
0*0=02+02=0
00*(-2)
2)已知:(+)*[0*a=17,其中,a为负数,求a的值:
)是否存在有理数,n,使得(m-)*(n+2)=0,若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由.
26.(本题14分)如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方
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向运动,运动到3秒时,两点相距12个单位长度.已知动点A、B的运动速度之比是3:1(速度单位:1个
单位长度秒)·
-12-96-3036912→
(I)动点A运动的速度是个单位长度/秒,动点B运动的速度是个单位长度/秒:
(2)A、B两点运动到3秒时停止运动,请在数轴上标出此时A、B两点的位置:
(③)若A、B两点分别从(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动,运动的速度不变,运动的方向不限,
问:运动到几秒时,A、B两点之间相距8个单位长度?(请直接写出答案)