4.2.4 解一元一次方程——去分母含答案 提优练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 围绕“解一元一次方程——去分母”，通过基础巩固、能力提升、创新拓展三层设计，实现从单一运算到综合应用的知识进阶，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|去分母法则、步骤依据|选择/填空题考查去分母变形（如第1-2题），解答题补充解题步骤（第6题），强化运算能力| |提升层|方程解的关联应用|通过方程解互为倒数（第7题）、整数解（第8题）等情境，培养推理意识| |拓展层|综合问题解决与新定义|错误分析（第11题）、同解方程（第12题）及“久久方程”新定义（第13题），发展创新意识|

4.2.4 解一元一次方程——去分母 1.解方程，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 2.解方程时，把分母化成整数，正确的是（ ） A. C. 3.(1) 若代数式与互为相反数，则_________; (2) 若代数式与代数式的和为4，则________. 4.已知是方程的解，则________. 5.解下列方程： (1) ； (3) ； (4) . 6.请将解方程的过程补充完整并完成解答. 解：原方程可变形为. ①________，得. 去括号，得②________. ③________，得④________. (⑤________) 合并同类项，得⑥________. 未知数的系数化为1，得⑦________. (⑧________) (其中①③填写变形步骤名称，②④⑥⑦填写变形结果，⑤⑧填写变形依据) 7.若方程的解与关于的方程的解互为倒数，则的值为（ ） A. －12 B. C. 0 D. 8.已知整数使关于的方程有整数解，则符合条件的所有值的和为（ ） A. －5 B. －6 C. －7 D. －8 9.当时，代数式的值是2，则方程的解是________. 10.解下列方程： (1) ； (2) ； (3) . 11.在解关于的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将等号右边的“－1”这一项乘公分母6，求出方程的解为. (1) 求的值； (2) 写出正确的求解过程. 12.已知关于的方程与方程有相同的解，试求出这个相同的解. 13.在学习一元一次方程后，我们给一个定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“久久方程”.例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“久久方程”. (1) 已知关于的方程：①；②2.其中哪个方程是一元一次方程2x＋98的“久久方程”？请直接写出正确的序号________. (2) 若关于的方程是关于的一元一次方程的“久久方程”，请求出的值. (3) 若关于的方程是关于的一元一次方程的“久久方程”，求出的值. 答案 1.B 2.B 3.(1) 4.－5 5. 6.①去分母 ② ③移项 ④ ⑤等式的基本性质 ⑥ ⑧等式的基本性质 7.C 8.D 解析：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得.当时，.因为整数使关于的方程有整数解，所以或或或，解得或或或.和为.故选D. 9. 1 解析：把代入，得，即.方程去分母，得，整理得，即1，把代入，得. 10.(1) 去分母，得.去括号，得.移项、合并同类项，得，解得. (2) 原方程可化简为.去分母，得.去括号，得.移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得. (3) 去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得. 11.(1) 根据小明去分母错误的过程得，把代入方程，得，解得. (2) 由(1)知，把代入原方程得，去分母得，移项得，合并同类项得－8，解得. 12.由方程，得.由方程，得.又这两个方程的解相同，则，解得.将代入中，得. 注意： 两个同解方程的解法： ①若两个方程中只有一个方程含有待定字母，则可先求出不含待定字母的方程的解，然后将该方程的解代入另一个方程，进而求出待定字母的值； ②若两个方程都含有待定字母，则可先将待定字母看作已知数，分别解方程，用含待定字母的式子表示方程的解，利用两个解相同，进而得到一个关于待定字母的新方程，从而求解. 13.(1) ② 解析：解，得；解，得；解3(，得，而，所以是一元一次方程的“久久方程”；故答案为②. (2) 因为，所以，即或，解得或；对于，去分母得3，去括号、移项、合并同类项，得；由题意，当时，，解得；当时，，解得；所以或47. (3) 由题意知，即，由，得，所以，则，把上式代入中，整理得，即，所以，所以，所以 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $