第四单元 第5课时 乘法模型：速度、时间、路程的数量关系（教学课件）数学人教版四年级上册（新教材）

该小学数学课件聚焦速度、时间、路程的数量关系，通过汽车行驶、运动会快慢比较等生活情境导入，搭建从生活经验到数学问题的学习支架，帮助学生建立前后知识联系。 其亮点是通过学生上学路程时间的情境探究与表格分析，抽象速度概念并推导三量关系，培养模型意识和推理能力。采用儿歌总结公式，练习涵盖基础到综合题（如火车过桥），助力学生用数学语言解决问题，也为教师提供清晰教学思路。

第四单元 加法模型和乘法模型 第四单元 第5课时 乘法模型：速度、时间、路程的数量关系 小学数学·四年级（上）·RJ 体会乘法模型在行程问题中的广泛应用，并能与“单价×数量=总价”进行类比迁移。 理解速度、时间、路程的含义，掌握速度×时间=路程的数量关系，能正确运用三量关系解决实际问题。 经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，培养观察、比较、分析和归纳概括的能力。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 理解速度、时间、路程的含义，掌握路程=速度×时间的数量关系。 理解速度的含义和表示方法，掌握速度=路程÷时间和时间=路程÷速度的推导，能灵活运用三个公式解决行程问题。 通过解决行程问题的整个过程，培养模型意识和应用意识，发展推理能力和运算能力，感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 在生活情境中发现数学问题 一辆汽车每小时行 80 千米，3 小时行多少千米？ 思考：你能列出算式吗？ 80 × 3 = 240（千米） 知识链接 Knowledge link 同学们，每天上学，有的同学走路，有的同学坐公交车。 大家有没有想过，怎样比较谁走得更快呢？ 生活中的快慢 运动会跑100米，谁用的时间短谁就快 同样1小时，汽车比自行车走得远 高铁比普通火车快很多 飞机比汽车快得多 知识链接 Knowledge link 认识速度、时间与路程 学习任务一 5 仔细观察，说说你知道了哪些数学信息？ 我上学用了9分钟。 我也用了9分钟。 我用了6分钟。 探究新知 Presentation 5 我上学用了9分钟。 我也用了9分钟。 我用了6分钟。 人物 家到学校的路程 所用时间 每分钟走的路程 小红 675 米 9 分钟 ？ 小明 480 米 9 分钟 ？ 小丽 480 米 6 分钟 ？ 比一比，谁走得最快？ 探究新知 Presentation 人物 家到学校的路程 所用时间 每分钟走的路程 小红 675 米 9 分钟 ？ 小明 480 米 9 分钟 ？ 小丽 480 米 6 分钟 ？ 5 小红和小明时间相同，小明和小丽路程相同。 但小红和小丽的路程、时间都不同，该怎样比较呢？ 探究新知 Presentation 5 我上学用了9分钟。 我也用了9分钟。 我用了6分钟。 小红比小明走得快，因为他们用了同样的时间，小红走得远。 人物 家到学校的路程 所用时间 每分钟走的路程 小红 675 米 9 分钟 ？ 小明 480 米 9 分钟 ？ 小丽 480 米 6 分钟 ？ 先比较小红和小明：他们都用了9分钟，时间相同。 探究新知 Presentation 5 我上学用了9分钟。 我也用了9分钟。 我用了6分钟。 人物 家到学校的路程 所用时间 每分钟走的路程 小红 675 米 9 分钟 ？ 小明 480 米 9 分钟 ？ 小丽 480 米 6 分钟 ？ 小丽比小明走得快，因为他们走的路程相同，小丽用时少。 再比较小丽和小明：他们都走了480米，路程相同。 探究新知 Presentation 5 我上学用了9分钟。 我也用了9分钟。 我用了6分钟。 人物 家到学校的路程 所用时间 每分钟走的路程 小红 675 米 9 分钟 ？ 小明 480 米 9 分钟 ？ 小丽 480 米 6 分钟 ？ 小丽和小红，谁走得快呢？ 她们的路程不同（480米 vs 675米），时间也不同（6分钟 vs 9分钟），不能直接比较。 探究新知 Presentation 5 我上学用了9分钟。 我也用了9分钟。 我用了6分钟。 人物 家到学校的路程 所用时间 每分钟走的路程 小红 675 米 9 分钟 ？ 小明 480 米 9 分钟 ？ 小丽 480 米 6 分钟 ？ 分别计算小丽和小红每分钟走的路程： 小丽每分钟走的路程 480 ÷ 6 = 80（米） 答：小丽每分钟走80米。 小红每分钟走的路程 675 ÷ 9 = 75（米） 答：小红每分钟走75米。 因为 75 米 < 80 米，所以小丽走得最快。 探究新知 Presentation 5 小丽每分钟走的路程 480 ÷ 6 = 80（米） 小红每分钟走的路程 675 ÷ 9 = 75（米） 一共行了多长的路，就是路程； 每分钟（或每小时等）行的路程，就是速度； 行了几分钟（或几小时等），就是时间。 5 我上学用了9分钟。 我也用了9分钟。 我用了6分钟。 人物 家到学校的路程 所用时间 每分钟走的路程 小红 675 米 9 分钟 ？ 小明 480 米 9 分钟 ？ 小丽 480 米 6 分钟 ？ 探究新知 Presentation 上面小丽的速度可写成80米/分，读作80米每分； 飞机每小时飞行800 km，飞机的速度就可以写成800千米/时，读作800千米每时。 5 小丽每分钟走的路程 480 ÷ 6 = 80（米） 小红每分钟走的路程 675 ÷ 9 = 75（米） 5 我上学用了9分钟。 我也用了9分钟。 我用了6分钟。 人物 家到学校的路程 所用时间 每分钟走的路程 小红 675 米 9 分钟 ？ 小明 480 米 9 分钟 ？ 小丽 480 米 6 分钟 ？ 探究新知 Presentation 根据上面的例子，可以得出下面的教量关系。 路程=速度×时间 5 小丽每分钟走的路程 480 ÷ 6 = 80（米） 小红每分钟走的路程 675 ÷ 9 = 75（米） 5 我上学用了9分钟。 我也用了9分钟。 我用了6分钟。 人物 家到学校的路程 所用时间 每分钟走的路程 小红 675 米 9 分钟 ？ 小明 480 米 9 分钟 ？ 小丽 480 米 6 分钟 ？ 探究新知 Presentation 探究速度、时间和路程三量之间的关系 学习任务二 5 5 我上学用了9分钟。 我也用了9分钟。 我用了6分钟。 人物 家到学校的路程 所用时间 每分钟走的路程 小红 675 米 9 分钟 ？ 小明 480 米 9 分钟 ？ 小丽 480 米 6 分钟 ？ 如果知道路程和时间，就可以求出速度；知道路程和速度，就可以求出时间。 探究新知 Presentation 问题：如果知道路程和时间，怎样求速度呢？ 例如：小红9分钟走了675米，她每分钟走多少米？ 675 ÷ 9 = 75（米/分） 答：她每分钟走75米。 速度 = 路程 ÷ 时间 求每分钟走多少米，就是把675米平均分成9份。求每份是多少，用除法计算。 探究新知 Presentation 问题：如果知道路程和速度，怎样求时间呢？ 例如：小明家到学校480米，他每分钟走60米，需要多少分钟？ 480 ÷ 60 = 8（分钟） 答：需要8分钟。 求需要多少分钟，就是求480米里面有几个60米，用除法计算。 时间 = 路程 ÷ 速度 探究新知 Presentation 速度、时间、路程三个量，知道任意两个，就能求出第三个 求路程 路程=速度×时间 求速度 速度=路程÷时间 求时间 时间=路程÷速度 5 5 我上学用了9分钟。 我也用了9分钟。 我用了6分钟。 人物 家到学校的路程 所用时间 每分钟走的路程 小红 675 米 9 分钟 ？ 小明 480 米 9 分钟 ？ 小丽 480 米 6 分钟 ？ 探究新知 Presentation 行程模型记心里，速度时间路程找， 求路程时用乘法，速度乘上时间算。 求速度时用除法，路程除以时间得， 求时间时用除法，路程除以速度算。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 课本第67页“做一做” 1.解决下面的实际问题，并和同学交流各题中有哪些数量关系。 （1）小林每分钟走60 m，他15分钟走多少米？ 速度：60米/分 时间：15分钟 路程=速度×时间 60×15=900（米） 答：他15分钟行驶了900米。 达标练习 Practice 25 （2）蜜蜂每秒飞行5 m，飞行600 m需要多长时间？ 速度：5米/秒 路程：600 m 时间=路程÷速度 1.解决下面的实际问题，并和同学交流各题中有哪些数量关系。 课本第67页“做一做” 600÷5=120（秒） 答：飞行600 m需要120秒。 达标练习 Practice 26 课本第65页练习十三的第7题 2.填一填。 （1）一辆汽车每小时行驶60千米，可以写成( ),读作（　　　 　）。 （2）小明5分钟走了300米，他每分钟走（　　）米，他的速度是（　　　　）。 （3）一列火车的速度是120千米/时，行驶了3小时，一共行驶了（　　）千米。 60千米/时 60千米每时 60 60米/分　 360 达标练习 Practice 27 3. 小军和小东步行上学，小军的速度是72米/分，小东5分钟走了400 m，谁走得更快？ 400÷5=80（米/分） 80 > 72 方法一 比较速度 400 > 360 方法二 相同时间比较路程 72×5=360（米） 答：小东走得更快。 课本第69页 练习十四 的第1题 达标练习 Practice 28 4. 王叔叔坚持每天跑步20分钟，他平均每分钟能跑300 m。王叔叔一星期能跑多少千米？ 300×20=6000（米） 6×7=42（千米） 时间 速度 每天的路程： 6000米=6千米 一星期的路程： 答：王叔叔一星期能跑42千米。 课本第69页 练习十四 的第2题 达标练习 Practice 29 5.甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地出发，速度是60千米/时。行驶了3小时后，离乙地还有多少千米？ 60 × 3 = 180（千米）　 360 - 180 = 180（千米） 答：离乙地还有180千米。 分析：先求已行路程，再求剩余路程。 达标练习 Practice 30 6.一列长500米的火车，以8米/秒的速度经过一座长2500米的大桥，火车完全通过大桥共要多长时间？ 路程＝火车长+桥长 时间＝路程÷速度 (500+2500)÷8＝375（秒） 答：火车完全通过大桥共要375秒。 2500米(桥长) 500米 (火车长) 桥长+火车长 500米 (火车长) 达标练习 Practice 31 三个概念 路程：一共行了多长的路；时间：行了几分钟（或几小时等）；速度：每分钟（或每小时等）行的路程。 三个公式 三个量中，已知其中任意两个量，就能求出第三个量。 路程 = 速度 × 时间 速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度 知识总结 Summary 32 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 第四单元 加法模型和乘法模型 同学们再见THANKS FOR WATCHING $