5.1.1 认识平行和垂直（课件）2026-2027学年人教版数学四年级上册

该小学数学课件聚焦同一平面内两条直线的位置关系，核心内容为平行线与垂线的定义、符号表示及判断方法。课堂导入从校园场景中找直直的线并观察位置关系，通过猜想直线延伸后是否相交引出探究，借助动手画直线、小组分类、延长直线观察等学习支架，引导学生从直观感知到抽象概念，构建知识脉络。 其亮点在于以学生动手操作为核心，通过画直线分类、延长辨析相交情况、旋转纸条观察角度变化等活动，培养几何直观和推理意识。例如让学生折长方形纸使折痕平行，折正方形纸使折痕垂直，将抽象概念与实践结合。既激发学生学习兴趣，又帮助教师落实核心素养，提升教学效率。

平行和垂直 第1课时 认识平行和垂直 课时目标 1.理解同一平面内平行线与垂线的定义，能准确判断两条直线的位置关系，掌握平行与垂直的符号表示方法，能结合生活实例识别平行与垂直现象。 2.通过动手操作、分类辨析，培养几何直观、分类思想和逻辑推理能力。 3.感受数学与生活的关联，激发几何学习兴趣，培养严谨的数学思考习惯。 情境导入： 同学们，仔细观察这些校园场景，你们能找到哪些直直的线？这些线的位置关系有什么不一样？ 课桌的角那里，两条线是交叉的。 黑板的上下两条边是直直的，跑道的两条线是直直的，没有交叉。 这些直直的线都是我们学过的直线，它们可以向两端无限延伸，延伸之后，那些看似不交叉的线还会保持不交叉吗？ 会一直不交叉。 可能会交叉。 同学们的猜想都很有道理，今天我们就一起来探究同一平面内两条直线的特殊位置关系一平行和垂直。 认识平行和垂直 探究新知 老师现在给每位同学发放学习任务单，请同学们在学习任务单的方格中任意画两条直线，画完后和同桌互相看看，你们画的两条直线位置关系一样吗？ 注意直线要画得直，体现无限延伸的特点。 探究新知 请同学们小组合作，把以上这5幅图按两条直线的位置关系分一分，说出你们的分类理由。 探究新知 同学们看一下图、图、图，这三幅图中的两条直线，有的小组认为它们都不相交，你们同意吗？ 同学们将对应的三幅图中的直线延长，并观察延长后的变化情况。 探究新知 图①和图③两条直线延长后，有没有相交？ 没有相交。 探究新知 图的直线延长后，相交了吗？ 相交了。 探究新知 原来，有些看似不相交的直线，延长后会相交，而有些直线无论怎么延长，都不会相交。所以，我们按“是否永不相交”来分类，才是准确的，可分为“相交”和“平行”(不相交)两类。 探究新知 这三幅图中的两条直线都是永不相交的，像这样，无论向两端怎么无限延伸，都永不相交的两条直线，就是平行线，也可以说这两条直线互相平行。 在同一平面内，不相交的两条直线，互相平行。 探究新知 一是“同一平面内”；二是“互相”。 在同一平面内，不相交的两条直线，互相平行。 探究新知 一是“同一平面内”；二是“互相”。 在同一平面内，不相交的两条直线，互相平行。 探究新知 能说‘一条直线是平行线”吗？ 在同一平面内，不相交的两条直线，互相平行。 平行是两条直线之间的位置关系，必须说“两条直线互相平行”。 探究新知 同学们请看，每组平行线的两条直线分别叫直线a和直线b。直线a和直线b互相平行，我们可以用符号“//"来表示，记作a//b，读作a平行于b。 探究新知 我们已经把两条直线的位置关系分为“不相交（平行)”和“相交”，那相交的两条直线，还能再分一分吗？请同学们观察屏幕上相交的直线，看看它们有什么不同。 探究新知 我们已经把两条直线的位置关系分为“不相交（平行)”和“相交”，那相交的两条直线，还能再分一分吗？请同学们观察屏幕上相交的直线，看看它们有什么不同。 有的相交成直角，有的不成直角。 探究新知 可以按什么标准给相交的直线分类？ 探究新知 按“相交是否成直角"再分类，一类是相交成直角的，一类是相交不成直角的。 探究新知 像图②这样，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 探究新知 老师还要再次强调一下“互相”的含义：直线a是直线b的垂线，直线b也是直线a的垂线，不能单独说一条直线是垂线。 探究新知 这个交点o就是垂足。 探究新知 直线a和直线b互相垂直，我们可以用符号“⊥"来表示，记作a ⊥ b，读作a 垂直于b。 接焉为请同学们在自己画的垂直线上标注字母和垂足，并尝试读写，然后同桌互相检查。 探究新知 同学们，我们今天认识了平行和垂直，谁能说说，平行和垂直与相交是什么关系？ 平行是“不相交”的情况，垂直是“相交”的特殊情况，同一平面内两条直线的位置关系只有两种——平行或相交，垂直属于相交。 巩固拓展 同学们想一想生活中的互相平行和互相垂直的现象，并说一说。如斑马线、墙角、电梯轨道哪些是互相平行哪些又是互相垂直。 巩固拓展 将其中一根绕交点按一定方向旋转，仔细观察角度的变化，看看能发现什么。 慢慢旋转，认真观察角度变化，记录什么时候形成直角 巩固拓展 旋转时，两根硬纸条的夹角一直在变化，当夹角是90°（直角）时，这两根硬纸条就互相垂直。 巩固拓展 同学们可以用量角器去量一量，判断每组直线是否互相垂直。 巩固拓展 同学们拿出长方形和正方形纸，按第2题要求折一折。然后再说一说折的方法以及为什么这样折的折痕互相平行或互相垂直。 课时作业 AB//DC、AD//BC， AB⊥AD、AB⊥BC、DC⊥AD、 DC⊥BC。 AE//BD,AE⊥EC、BD⊥EC。 CD//AB//FE、AF//CB//DE， AF⊥FE、AF⊥AB、AF⊥CD、DE⊥FE、DE ⊥ CD、DE ⊥AB、CB⊥AB、CB ⊥CD、CB ⊥FE。 // ⊥ ⊥ 正方形：对边互相平行，邻边互相垂直。长方形：对边互相平行，邻边互相垂直。 三角形：没有互相平行与互相垂直的线段。 你在这节课的学习中有哪些收获？ 课堂总结 这节课我们探究了同一平面内两条直线的位置关系，认识了平行和垂直；不相交的两条直线互相平行，记作a//b；相交成直角的两条直线互相垂直，记作a⊥b，它们的交点叫作垂足；同一平面内，两条直线要么平行，要么相交，垂直是相交的特殊情况。 谢谢！同学们再见！ $