第三单元 第4课时 用分数除法解决问题（教学设计）数学西南大学版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦分数除法解决问题，核心为“已知一个数的几分之几是多少求这个数”。课堂导入通过复习分数乘法问题（已知单位“1”求部分），逆向设问引出新知，搭建新旧知识联系的学习支架。 此资料以情境化、直观化和对比性为特色，如工地运沙情境结合线段图培养几何直观，例题5对比乘除法问题强化模型意识，分层作业提升运算能力。助力学生理解数量关系，帮助教师高效教学。

第三单元 第4课时 用分数除法解决问题 教学设计 课程基本信息： 学科·版本 数学·西南大学版 授课班级 授课教师 年级 六年级 学期 单元 三 分数除法 课题 第4课时 用分数除法解决问题 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时内容是分数乘除法应用题的关键环节，承上启下，既巩固分数乘除法计算技能，又为后续复杂分数应用题学习奠基。 （2）内容通过现实情境呈现：例题4以工地场景引入，借助线段图直观展示水泥与黄沙的数量关系，引导用方程或除法解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的问题；例题5通过矿产资源的两个问题对比，①问是“求一个数的几分之几是多少”用乘法，②问是“已知一个数的几分之几是多少求这个数”用除法，后续“议一议”环节对比两题条件、问题及解法差异。 （3）编排特点体现情境化、直观化与对比性：生活情境激发兴趣，线段图辅助理解数量关系，对比议一议深化乘除法应用场景区分，逻辑线索从具体情境抽象数量关系，再通过对比强化理解。 2.素养内涵 本课时承载几何直观、运算能力、模型意识、应用意识等核心素养： （1）几何直观表现为用线段图清晰呈现分数关系，帮助理解题意； （2）运算能力表现为正确进行分数乘除法计算（如、、）； （3）模型意识表现为建立“单位‘1’×分率=对应量”的数学模型，乘除法问题均基于此推导； （4）应用意识表现为运用分数知识解决工地运沙、矿产资源等实际问题，感受数学与生活的联系。 二、教学目标 1. 经历解决分数乘除法实际问题的过程，掌握相关解题方法，能正确列式计算。 2. 通过对比乘除法问题的异同，发展分析、比较和逻辑思维能力。 3. 在解决实际问题中，体会数学与生活的联系，培养应用意识。 三、教学重难点 1.教学重点：掌握求一个数的几分之几是多少的乘法计算，以及已知一个数的是多少求这个数的方法（方程或除法）。 2.教学难点：区分分数乘除法问题类型，理解数量关系，建立逆向思维解决已知部分求整体的问题。 教学流程 一、课堂导入 复习旧知引入法： 【设计意图：激活已有分数解决问题的知识经验，通过逆向设问引发探究欲望，为新知学习搭建认知脚手架。】 教师活动：出示复习题：果园共有120棵果树，苹果树占总棵数的，苹果树有多少棵？要求先写数量关系再列式解答。 学生活动：独立完成后汇报：总棵数×=苹果树棵数，列式，回顾“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”。 教师过渡：如果反过来，知道了苹果树的棵数，求总棵数该怎么解决呢？今天我们就来探究这类分数问题的解法。 二、探究新知 学习任务一 探究“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法 【设计意图：通过情境分析、线段图辅助和方程与算术方法的对比，帮助学生理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的本质，建立分数除法的模型，突破“单位‘1’未知”的难点，培养学生的数学抽象和逻辑推理素养，落实“模型思想”的教学目标。】 活动1：分析情境，找出数量关系 教师活动：出示例题4的工地场景图 引导学生观察并提取信息：“运来了24吨水泥，水泥吨数是黄沙吨数的，求黄沙有多少吨。” 提问核心问题：“这里的单位‘1’是谁？水泥吨数和黄沙吨数之间的关系是什么？” 学生活动：独立思考后回答，明确单位“1”是黄沙吨数，水泥吨数=黄沙吨数×。 教师活动：展示教材中的线段图 引导学生结合线段图再次确认数量关系：“线段图中黄沙吨数被平均分成5份，水泥吨数占其中2份，对应24吨，你能写出等式吗？” 学生活动：根据线段图写出数量关系式：黄沙吨数×=24吨。 活动2：尝试用方程和算术方法解决问题 教师活动：提问核心问题：“如果设黄沙吨数为，你能列出方程吗？如何解方程？” 引导学生回忆等式的性质，两边同时乘。 学生活动：列方程，并解方程得。 教师活动：追问：“除了方程，还可以用什么方法解决？为什么？” 引导学生思考：已知部分量（24吨）对应分率（），求整体量用除法。 学生活动：尝试用算术方法计算：（吨），并说明理由。 学习任务二 对比分数乘除法问题的异同 【设计意图：通过对比分析，让学生明确分数乘除法问题的联系与区别，深化对分数意义的理解，培养学生的比较分析能力，落实“运算能力”和“逻辑推理”的核心素养目标。】 活动1：解决例题5的两个问题 教师活动：出示例题5的条件：“长江流域已发现130种矿产，可供开发的约占；长江流域矿产资源种数约占全国的。”引导学生独立解决和题。 学生活动：完成计算：（种）；（种），并说明每一步的依据。 活动2：讨论问题的异同与解题方法 教师活动：组织小组讨论核心问题：“第、题的条件和问题有什么相同点和不同点？解题方法呢？” 引导学生从单位“1”是否已知、数量关系的应用等角度分析。 学生活动：小组交流后分享：相同点是都涉及分数乘法的数量关系；不同点是中单位“1”（长江流域矿产种数）已知，用乘法；中单位“1”（全国矿产种数）未知，用除法（或方程）。 教师活动：总结：“两者都基于‘求一个数的几分之几是多少用乘法’的数量关系，区别在于单位‘1’的已知与否，已知用乘法，未知用除法或方程。” 三、课堂练习 1. 学校图书馆有故事书120本，科技书的数量是故事书的，科技书有多少本？ 2. 学校图书馆有科技书90本，是故事书数量的，故事书有多少本？ 3. 果园里有梨树36棵，梨树的棵数是苹果树的，设苹果树有棵，列方程求解苹果树的棵数。 4. 某工厂生产零件，第一天生产了150个，第二天生产的数量是第一天的，第三天生产的数量是第二天的，第三天生产了多少个零件？ 5. 小明看一本故事书，已经看了45页，占全书页数的，这本书一共有多少页？ 四、课堂小结 本节课我们学习了两种分数实际问题的解决方法：一是已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法计算；二是已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，可以通过设未知数列方程，或者用已知量除以对应的分率来解决。我们还对比了这两种问题的条件、问题和解题方法的异同，关键是先判断单位“1”是否已知。希望同学们能熟练运用这些方法，解决更多分数相关的问题。 五、课后作业设计 基础性作业 1. 建筑工地运来的石子吨数是水泥吨数的，已知运来水泥36吨，运来石子多少吨？ 2. 某超市运来的苹果重量是香蕉重量的，运来苹果25千克，运来香蕉多少千克？（用方程解答） 3. 看图列算式： 拓展性作业 1. 公园里种植的月季数量是牡丹的，牡丹数量是郁金香的，已知月季有120株，郁金香有多少株？ 2. 根据“五年级男生人数占全年级人数的”这个条件，提出一个用乘法解决的问题和一个用除法解决的问题，并分别解答（假设必要数据）。 参考答案 基础性作业 1. 答案：（吨） 设计意图：巩固“求一个数的几分之几是多少”的乘法应用，强化对单位“1”已知时的解题方法。 2. 答案：设香蕉重量为千克，，解得。 设计意图：巩固“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方程解法，加深对数量关系的理解。 3. 答案：（米） 设计意图：通过线段图直观呈现部分与整体的关系，帮助学生区分除法在分数应用中的场景。 拓展性作业 1. 答案：（牡丹），（郁金香）。 设计意图：综合运用分数除法解决连续关系的问题，提升学生分析多层数量关系的能力。 2. 示例： · 乘法问题：全年级有180人，男生有多少人？（人） · 除法问题：男生有100人，全年级有多少人？（人） 设计意图：让学生主动构建乘除法问题，深化对两种分数应用类型的区分与理解。 六、板书设计 求一个数的几分之几是多少 数量关系：整体×分率=部分 示例： 130×=100（种） 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 方法①：部分÷分率=整体 示例： 24÷2/5=60（吨）； 130÷13/17$=170（种） 方法②：列方程 设整体为a，a×分率=部分 → a=部分÷分率 乘法与除法问题对比 相同点：均基于整体×分率=部分的数量关系 不同点：条件与问题互换，解法分别为乘法、除法（或方程） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $