第十章《数的开方》单元测试卷-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 华东师大版八年级上册《数的开方》培优卷，单元复习专用，通过数学史（刘徽“开立圆术”）、实际情境（浮力实验、魔方体积）及综合实践（华罗庚求立方根），融合抽象能力、运算能力与应用意识，实现知识巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平方根、无理数识别、绝对值运算|基础概念辨析，如第2题无理数个数判断| |填空题|5/20|平方根性质、立方根计算、近似值估算|数学文化渗透，如第15题用刘徽方法求√187近似值| |解答题|7/75|实数运算、立方根探究、数轴与实数对应|综合实践应用，如第19题仿华罗庚方法求238328立方根；几何直观体现，如第22题数轴作√5对应点|

第十章《数的开方》培优卷-2026-2027华东师大版数学八年级上册单元测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2． 在-1.414， ，π，，3.212212221…(相邻两个1之间2的个数依次加1)， 3.14这些数中， 无理数的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3．若|x|=6，y2=9，且xy<0，则x+y的值为（　　） A．3或-3 B．9或3 C．15或3 D．9或-9 4．已知a，b满足（a+1）2-（b-3）+|c-4|=0，则a+b+c的值等于（　　）。 A．3 B．4 C．6 D．7 5．如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为100，则输出y的值为 (　　) A．10 B．-10 C． D． 6．如果将一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长变为原来的（　　） A．n倍 B．倍 C．倍 D．倍 7．下列说法正确的是(　　) A．的平方根是±2 B．无理数是无限小数 C．数轴上的点与有理数一一对应 D．一个数的算术平方根是它本身，这个数是1 8．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和．若点关于点的对称点为点，则点所对应的实数为（　　） A． B． C． D． 9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A． B．0 C． D．2b 10．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，量筒量得溢出水的体积为，则该铁块棱长大小的范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分 11．若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是　 　． 12．已知=　 　 13．张师傅将一个体积为28 cm3的铁块和一个体积为 36 cm3 的铁块熔铸成一个大正方体铁块，若熔铸过程无损耗，则熔铸成的大正方体铁块的棱长是　 　cm. 14．已知是满足不等式的所有整数的和，是的整数部分，则的平方根为　 　． 15．刘徽在《九章算术注》的“开立圆术”中提出：对于正整数v ，若球体积公式 （d为直径)存在误差，可用“以盈补虚”法修正．其思想可推广至求二次根式的近似值：对于正整数q，若 (m为正整数，n为非零整数且|n|最小)，则 ．用此方法计算. 的近似值为　 　(结果保留两位小数)． 三、解答题：本大题共7小题，共75分 16．计算： （1）； （2）． 17．已知，，均为实数，求的值． 18．已知和是某个正数的两个平方根，的立方根是2，是的整数部分． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 19．综合与实践 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．明杰想知道华罗庚怎样迅速地求出计算结果，于是他按下面的步骤试了一试． 第一步：∵，，且， ∴，即59319的立方根是一个两位数； 第二步：∵59319的个位数字是9，而，∴能确定的个位数字是9； 第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而， ∴，∴， ∴59319的立方根的十位数字是3，∴59319的立方根是39． 根据上面的材料解答下面的问题： （1）填空：64的平方根是________，立方根是________； 1331的立方根是一个________位数，其个位数字是________； （2）仿照明杰的方法求238328的立方根． 20．在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答问题： （1）介于连续的两个整数和，且，那么　 　，　 　； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知：，其中是整数，且，求的值． 21．如图①，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27. （1）这个魔方的棱长为　 　(直接写出答案). （2）图①中阴影部分ABCD是一个正方形.把图①中的正方形ABCD 放到数轴上，使得点A 与-2重合，那么点B 在数轴上表示的数为　 　(直接写出答案). （3）若a-7的立方根是2，b为图2中小正方形边长AB的小数部分，请计算 的平方根. 22．学习了无理数之后，数的领域扩大到了实数的范围，且实数和数轴上的点是一一对应的．因此，实数都可以在数轴上找到相应的位置． （1）如图①，一个直径为1的圆从原点O出发向右滚动一圈，圆上的一点P（开始滚动时与点O重合）由原点到达点A，则点A表示的实数是_______； （2）如图②，在数轴上有一个直角三角形如图所示放置，直角边BC落在数轴上，点B与数轴原点O重合，，以B为圆心，长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的实数是_______； （3）在图③中，利用尺规作出实数所在的位置．（保留必要的作图痕迹） 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】4 12．【答案】19.020 13．【答案】4 14．【答案】±3 15．【答案】13.68 16．【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； 17．【答案】解：∵， ∴， ∴ ∴ 原式． 18．【答案】（1）解：∵和是某个正数的两个平方根， ，解得：， ∴， ． （2）解：∵的立方根是2， ，即， ∵是的整数部分，， ∴， ， ∴的算术平方根是10． 19．【答案】（1），，两，1 （2）解：∵，且， ∴ ∴的立方根是两位数； ∵的个位数字是8，而． ∴能确定的个位数字是2． 如果划去后面的三位数，得到数238，而． ∴， ∴， ∴， ∴的立方根的十位数字是6， ∴的立方根是62. 20．【答案】（1）3；4 （2），， 的小数部分，的整数部分， （3）， ， 又，其中是整数，且， ，， ​​​​​​​ 21．【答案】（1）3 （2） （3）解：由题意得： a-7=8， a=15 所以 的平方根为 . 22．【答案】（1） （2） （3）解：直角如图所示，直角边落在数轴上，点表示的数为1，点表示的数为，则，，，由勾股定理得，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $