第十章 数的开方（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材华东师大版八年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦八年级上册第十章“数的开方”，通过基础巩固与探究应用的梯度设计，覆盖无理数识别、平方根与立方根运算等核心知识点，适配单元复习，培养抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断（1题）、实数比较（2题）、平方根概念（3题）|注重概念辨析，如3题考查√2的几何意义，体现数学眼光| |填空题|5/15|平方根计算（11题）、立方根应用（13题）、数轴与实数（14题）|结合数形结合，14题通过数轴考查实数对应，培养几何直观| |解答题|8/75|开方运算（16题）、分类辨析（17题）、实际应用（21题水箱体积）、阅读探究（23题算术平方根关系）|突出综合应用，21题联系正方体体积实际问题，23题通过阅读材料培养推理意识与应用意识，契合核心素养|

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十章数的开方·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各数中属于无理数的是() A.3.1415 B C.0 D.V6 2.下列四个数中，最大的实数是() A.-1 B.2 C.0 D.3.5 3.关于7，下列说法正确的是() A.它是一个有理数 B.它是V7的算术平方根 C.面积为7的正方形的边长 D.6<V7<8 4.下列计算正确的是() A.-3P=-3B.±/9=3 C.g=±3 D.3-27=-3 5.若将一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的() A.4倍 B.8倍 C.12倍 6.估计23在哪两个整数之间() A.2到3之间B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 7.(-V162的平方根是（) A.±4 B.±16 c.4 D.16 8.若1a+10+6-2=0则a+b等于（） A.-2 B.0 C.±2 D.2 9.按一定规律排列的代数式：√a,3Va,5Va,7Va,9Va,…,第n个代数式是() A.(2n-1Va B.2n+1a C.n+1a D.2026Va 113 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10.一个正数的两个平方根为a+5,2a-2,则这个正数是多少() A.1 B.4 C.9 D.16 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.16的平方根是 12.已知m</5<m+1,则整数m的值为 13.已知4a-3的立方根是-3，则a= 14.如图，实数5在数轴上的对应点可能是点 CDE -5-4-321012345 ● 15.若，v为实数，且满足x-3+y+3=0则 2026的值是 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(6分)化简： (4)-0.0016 (2y144 (3)± 64 V81 17。(6分)把下列各数填在相应的括号内：-3.14，子-16.0，-0.505005…（每相邻两个5之 间0的个数逐渐多1). 整数集合{ } 分数集合{ } 无理数集合( } 18.(8分)计算：25-38--12026+2-只3 19.(10分)求下列等式中x的值： (003X=27 (2)x+2=-6 213 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20.(10分)已知实数α，b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么化简 a+b+a+6的结果. 0 b 21.(10分)有两个正方体水箱，已知第一个正方体水箱的棱长是6dm,第二个正方体水箱的体积比第 一个水箱的体积的3倍还多81dm3,则第二个水箱的棱长为多少分米？ 22.(12分)已知一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a-6,b+2的立方根是-2. (1)求a,b的值： (2)求x-b的平方根. 23.(13分)阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务。 在学习完实数的相关运算之后，数学兴趣小组的同学们提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根 与这两个数的算术平方根的积存在什么样的关系？ 小南用自己的方法进行了探究25×4=/100=10，而V25=5,V4=2,∴.V25×4=5×2=10,即 V25×4=V25×9V4, 任务： (1)结合材料，猜想：当a≥0，b≥0时，请直接写出Va×b与Va×Vb存在怎样的关系？ (2)运用以上结论，计算：①36×16：②V100×121 (3)运用上述规律，解决实际问题：已知一个长方形的长为45，宽为5，求长方形的面积. 313………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十章 数的开方·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中属于无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列四个数中，最大的实数是（     ） A． B． C．0 D． 3．关于，下列说法正确的是（     ） A．它是一个有理数 B．它是的算术平方根 C．面积为的正方形的边长 D． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．若将一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（     ） A．4倍 B．8倍 C．12倍 D．倍 6．估计在哪两个整数之间（     ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 7．的平方根是（     ） A． B． C． D． 8．若，则等于（    ） A． B．0 C． D．2 9．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 10．一个正数的两个平方根为，，则这个正数是多少（    ） A．1 B．4 C．9 D．16 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．16的平方根是______． 12．已知，则整数的值为___________． 13．已知的立方根是，则____________． 14．如图，实数在数轴上的对应点可能是点________． 15．若x，y为实数，且满足，则的值是________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（6分）化简： (1)； (2)； (3)． 17．（6分）把下列各数填在相应的括号内：，，，0，（每相邻两个5之间0的个数逐渐多1）． 整数集合｛                              } 分数集合｛                              } 无理数集合｛                             } 18．（8分）计算：． 19．（10分）求下列等式中的值： (1)； (2)． 20．（10分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么化简的结果． 21．（10分）有两个正方体水箱，已知第一个正方体水箱的棱长是，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多，则第二个水箱的棱长为多少分米？ 22．（12分）已知一个正数的两个平方根分别为和，的立方根是． (1)求的值； (2)求的平方根． 23．（13分）阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 在学习完实数的相关运算之后，数学兴趣小组的同学们提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么样的关系？ 小南用自己的方法进行了探究，而，即． 任务： (1)结合材料，猜想：当时，请直接写出与存在怎样的关系？ (2)运用以上结论，计算： ； (3)运用上述规律，解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求长方形的面积． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十章 数的开方·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C D A C A A A D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12．2 13． 14．D 15．1 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（6分） 【详解】（1）解：；（2分） （2）解：；（4分） （3）解：．（6分） 17．（6分） 【答案】整数集合｛， ｝（2分） 分数集合｛｝（4分） 无理数集合｛，（每相邻两个5之间0的个数逐渐多1）}（6分） 18．（8分） 【详解】解：原式 ．（8分） 19．（10分） 【详解】（1）解：∵ ∴ 解得，；（5分） （2）解：∵， ∴， 解得．（10分） 20．（10分） 【详解】解：由数轴可得， ∴（3分） ∴ （10分） 21．（10分） 【详解】解：第一个正方体水箱的体积为，（4分） ∴第二个正方体水箱的体积为，（9分） ∴第二个正方体水箱的棱长为．（10分） 22．（12分） 【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别为和， ∴，（2分） ∴；（3分） ∵的立方根是， ∴ ，（5分） ∴；（6分） （2）解：由（）得，（7分） ∴ ，（9分） ∴ ，（11分） ∴的平方根为．（12分） 23．（13分） 【详解】（1）解：由已知等式可得当时，；（3分） （2）解：①原式 ；（6分） ②原式 ；（9分） （3）解： ， 即长方形的面积为15．（13分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十章 数的开方·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中属于无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题根据无理数和有理数的定义判断，无理数是无限不循环小数，开方开不尽的带根号数是无理数，整数、分数、有限小数都属于有理数． 【详解】解：∵是有限小数，属于有理数， ∴ A不符合题意． ∵是分数，属于有理数， ∴ B不符合题意． ∵是整数，属于有理数， ∴ C不符合题意． ∵开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数， ∴ D符合题意． 2．下列四个数中，最大的实数是（     ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查实数的大小比较，利用实数大小比较的基本规则即可求解； 【详解】解：∵ 实数比较大小中，负数小于0，0小于正数，可得， ∵， ∴ ， 因此最大的实数是； 3．关于，下列说法正确的是（     ） A．它是一个有理数 B．它是的算术平方根 C．面积为的正方形的边长 D． 【答案】C 【分析】根据无理数的概念，算术平方根的定义，正方形面积公式以及无理数的估算，逐一分析选项即可得出答案． 【详解】解：A选项，∵是开方开不尽的数，属于无理数，不是有理数，∴A错误． B选项，∵的算术平方根是，的算术平方根不是，∴B错误． C选项，∵正方形面积等于边长的平方，∴面积为的正方形边长为，∴C正确． D选项，∵，，可得，∴D错误． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，故C错误； 选项D：，故D正确． 5．若将一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（     ） A．4倍 B．8倍 C．12倍 D．倍 【答案】A 【分析】根据正方体体积等于棱长的立方，结合体积的变化即可求出棱长的变化倍数． 【详解】解：设原正方体的棱长为，则原正方体体积为， 设棱长变为原来的倍，则现棱长为，现体积为， 由题意得，即， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 即棱长变为原来的倍． 6．估计在哪两个整数之间（     ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】C 【分析】用夹逼法估计无理数的大小，找到紧邻23的两个完全平方数，利用算术平方根的性质即可确定的范围． 【详解】解：∵，，且， ∴，即 ， 因此在4到5之间． 7．的平方根是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算出的结果，再根据平方根的定义求出结果的平方根即可，需注意区分原式结果和原式结果的平方根两个概念． 【详解】解：， ， ， 又， 的平方根是， 即的平方根是． 8．若，则等于（    ） A． B．0 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查非负数的性质与立方根的计算，利用“几个非负数的和为时，每个非负数都为”求出，的值，再代入计算立方根即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， 计算得， ∴． 9．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察可知每个代数式都含，系数是从1开始的连续奇数，据此推导第个代数式即可． 【详解】解：∵第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， ……， ∴以此类推，第个代数式是． 10．一个正数的两个平方根为，，则这个正数是多少（    ） A．1 B．4 C．9 D．16 【答案】D 【分析】利用正数的平方根的性质求解，一个正数的两个平方根互为相反数，据此先求出参数的值，再计算得到这个正数． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴ 整理得 解得， 将代入，得， ∴这个正数为． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．16的平方根是______． 【答案】 【分析】根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】解：， 的平方根是． 12．已知，则整数的值为___________． 【答案】 【分析】利用夹逼法确定的范围，即可求出整数的值，掌握无理数的估算方法是解题的关键. 【详解】解：， ，即， 整数满足， . 13．已知的立方根是，则____________． 【答案】 【详解】解：∵的立方根是， ∴． 解得：． 14．如图，实数在数轴上的对应点可能是点________． 【答案】D 【分析】估算出，可得在2和3的对应点之间，即可求解． 【详解】解：， ，即在2和3的对应点之间， 实数在数轴上的对应点可能是D点． 15．若x，y为实数，且满足，则的值是________． 【答案】 【分析】根据绝对值与算术平方根的非负性求出，的值，再代入所求代数式根据乘方法则计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（6分）化简： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)12 (3) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 17．（6分）把下列各数填在相应的括号内：，，，0，（每相邻两个5之间0的个数逐渐多1）． 整数集合｛                              } 分数集合｛                              } 无理数集合｛                             } 【答案】整数集合｛， ｝ 分数集合｛｝ 无理数集合｛，（每相邻两个5之间0的个数逐渐多1）} 【分析】先将化简，再根据实数的分类，填入相应的集合即可求解． 【详解】解：0，是整数，是分数；，（每相邻两个5之间0的个数逐渐多1）是无理数． 18．（8分）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 19．（10分）求下列等式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）方程两边同时除以3，再开平方，即可作答． （2）先移项合并同类项，再开立方，即可作答． 【详解】（1）解：∵ ∴ 解得，； （2）解：∵， ∴， 解得． 20．（10分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么化简的结果． 【答案】 【分析】先根据数轴可得，则，再化简计算即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴ ∴ 21．（10分）有两个正方体水箱，已知第一个正方体水箱的棱长是，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多，则第二个水箱的棱长为多少分米？ 【答案】 【分析】先根据正方体的体积公式求出第一个正方体水箱的体积，进而得到第二个正方体水箱的体积，根据立方根的定义即可求出第二个水箱的棱长． 【详解】解：第一个正方体水箱的体积为， ∴第二个正方体水箱的体积为， ∴第二个正方体水箱的棱长为． 22．（12分）已知一个正数的两个平方根分别为和，的立方根是． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)； (2) 【分析】（）利用平方根的性质求，利用立方根的定义求； （）先求，再算.，最后求其平方根． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别为和， ∴， ∴； ∵的立方根是， ∴ ， ∴； （2）解：由（）得， ∴ ， ∴ ， ∴的平方根为． 23．（13分）阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 在学习完实数的相关运算之后，数学兴趣小组的同学们提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么样的关系？ 小南用自己的方法进行了探究，而，即． 任务： (1)结合材料，猜想：当时，请直接写出与存在怎样的关系？ (2)运用以上结论，计算： ； (3)运用上述规律，解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求长方形的面积． 【答案】(1)当时， (2)①；② (3) 【分析】（1）根据已知等式总结规律即可； （2）①利用所得规律计算即可； ②利用所得规律计算即可； （3）根据题意列式后利用所得规律计算即可． 【详解】（1）解：由已知等式可得当时，； （2）解：①原式 ； ②原式 ； （3）解： ， 即长方形的面积为15． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $