1.2.3 截一个几何体 教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“截一个几何体”核心知识点，通过生活中切物体的实例导入截面概念，连接生活体验与空间图形认知，为探究正方体、圆柱、圆锥的截面形状搭建从具体到抽象的学习支架。 特色在于以情境导入激活数学眼光，通过合作探究（正方体、圆柱、圆锥截面问题）培养空间观念和推理意识，课后动手实践（土豆或橡皮泥切割）强化应用意识。既提升学生空间想象与动手能力，又为教师提供清晰的探究路径和分层教学建议。

1.2.3　截一个几何体教案 课题 1.2.3　截一个几何体 主备 课时安排 1 教学 目标 1. 引导学生结合生活体验，参与实际切截活动，理解空间图形与截面的关联，丰富学生对空间图形的几何直观认知，培养学生的空间观念，激活学生的形象思维。 2. 让学生学会运用观察猜想、动手操作的数学方法，探究截面和几何体之间的关联。 教学重难点 教学重点：认识并掌握常见几何体的截面形状 教学难点：理解从不同角度截同一个几何体，得到的截面形状存在差异 教具 书本、教材、多媒体 教 学 过 程 程 一、情境导入 生活中我们常常需要将一个物体截开： 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。 想一想：如果我们用“刀”去切一个几何体，截出的面可能是什么形状呢？ 二、合作探究 探究点一：截正方体问题 如图所示，用一个平面截正方体，哪两组的截面形状和大小完全一致(　　) A．①②③④ B．③与④ C．①与③④ D．①与②，③与④ 答案：D 方法总结：用平面截正方体时，得到的截面形状可能为三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形等。 探究点二：截圆柱问题 如图所示，一个圆柱被平面所截，以下哪种形状不可能是它的截面(　　) 解析：当截面和圆柱的轴截面平行时，截面形状为长方形；当截面和轴截面斜交时，截面形状为椭圆；当截面和轴截面垂直时，截面形状为圆，因此三角形不可能是该圆柱的截面，答案选A。 方法总结：用平面截圆柱时，常见的截面包括圆、椭圆、长方形、近似梯形、近似拱形等。 探究点三：截圆锥问题 一个竖直平面经过圆锥的顶点切割圆锥，所得到的截面形状和下列哪幅图一致(　　) 答案：B 方法总结：用平面截圆锥时，得到的截面形状可能为三角形、圆、椭圆等。 解析：当竖直平面经过圆锥的顶点时，该平面必定与圆锥的底面相交于一条弦，且过顶点，因此所截得的图形为一个以圆锥母线为两腰的等腰三角形。若题目图示中包含等腰三角形，则应选择对应选项。 三、课堂练习 1. 下列图形中，不可能是圆锥截面的是（　　） 　A．等腰三角形　　B．圆　　C．椭圆　　D．长方形 2. 用一个平面去截：①圆锥，②圆柱，③球，④五棱柱，得到的截面可能是圆的几何体是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 3. 判断下列说法是否正确，正确用A，错误用B。 　（1）用平面截球体，所得截面一定是圆； 　（2）用平面截圆柱，不可能得到三角形截面； 　（3）用平面截正方体，可以得到正六边形截面。 答案：1. D 2. B 3.（1）B（2）A（3）A 四、课堂小结 本节课通过观察、操作与推理，探究了常见几何体（正方体、圆柱、圆锥）被平面所截时可能产生的截面形状。关键在于理解截面是由平面与几何体表面的交线围成的封闭图形，其形状受几何体结构及截取方向共同影响。掌握这些规律有助于发展空间想象能力，为后续学习三视图、立体几何等内容打下基础。 五、课后作业 动手实践：准备一块土豆或橡皮泥，将其削成正方体形状，尝试用小刀从不同角度切割，观察并记录所得到的截面形状，至少画出三种不同的截面示意图，并标注对应的切割方式。 板 书 设 计 教 学 反 思 本节课引入生活实例，学生参与度高，动手操作激活了空间想象能力。但“由截面反推几何体”时，部分学生混淆圆锥与圆柱的截面特征，斜截时易将椭圆与近似拱形弄混。后续可增添动态演示或实物对比，明确不同几何体截面的边界要求。此外，拓展思考题缺乏分层设计，对学有余力的学生挑战不足，可补充“能否截出正五边形”等进阶问题，兼顾不同层次需求。 学科网（北京）股份有限公司 $