6.3数据的表示（第二课时） 教学设计2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“数据的表示（第二课时）——频数直方图”，承接扇形、条形统计图旧知，通过展示班级50名学生身高的杂乱数据，制造认知冲突，引出处理大量连续数值型数据的新工具，构建统计图表知识体系。 资料以真实数据情境驱动，采用“求极差—定组距—分组—统计频数—绘图”五步建模流程，对比辨析条形图与直方图差异，培养数据观念、运算能力和抽象能力，如居民月均用水量分组绘图实例，助力学生提升数据分析能力，为教师提供结构化教学方案与分层任务设计。

6.3数据的表示（第二课时） 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课选自北师大版《数学》七年级上册第6章《数据的收集与整理》第3节数据的表示第二课时。 （二）教学内容解析 本章统计教学遵循“数据认知—数据收集—数据表示—数据分析”的完整逻辑。上一课时扇形统计图适用于展示分类数据的占比关系，但无法处理大量、连续、数值型的杂乱数据。本节课引入频数直方图，专门用于处理连续数值型数据，能够清晰展示数据的分布区间、集中趋势与波动情况，是初中阶段处理大批量统计数据的核心工具。 教材编排逻辑：复习旧知（扇形、条形统计图）→创设大量数据整理情境→引入极差、组距、组数、频数概念→探究数据分组方法→归纳绘图步骤→读图分析、规律总结→实操巩固应用。本节课是对统计图体系的完善，扇形统计图看占比、条形统计图看具体数量、频数直方图看数据整体分布，三者相辅相成，构成初中基础统计图表完整体系。 本节课重点渗透数据分析观念、数形结合思想、分类整合思想、模型思想，培养学生整理杂乱数据、可视化呈现数据、挖掘数据规律的核心能力，为后续统计综合应用、数据推断奠定关键基础。 教学重点：理解频数直方图的意义与特征；掌握频数直方图的规范绘制步骤；能准确读取、分析频数直方图中的数据信息。 教学难点：合理确定组距与组数，对原始数据进行科学分组；区分频数直方图与条形统计图的差异；根据直方图精准分析数据分布规律。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1.理解极差、组距、组数、频数的含义，熟记各统计量的计算与确定方法；认识频数直方图的结构与特点，明确其与条形统计图的区别与联系；熟练掌握频数直方图的完整绘制流程，能对大批量原始数据进行分组整理并规范绘图；能精准读取频数直方图信息，分析数据分布特征、集中趋势与整体规律，解决基础统计问题。 2. 经历“杂乱原始数据—分组整理—统计频数—图形可视化—数据分析”的完整统计过程，体验数据简化、分类整合、数形转化的数学方法，提升数据整理、运算归纳、图形绘制、信息提取与统计分析能力，完善数据处理的思维体系。 3. 感受统计图表简化数据、直观呈现规律的实用价值，体会数学整理、转化、建模的思想魅力；养成严谨细致、有序整理、规范作图、理性分析的良好学习习惯；增强用统计方法解决生活实际问题的应用意识，培养求真务实的数学素养。 （二）教学目标解析 基础目标：学生能熟记极差、组距、组数、频数的基本概念，识别频数直方图图形特征，读懂基础直方图数据信息，了解绘图基本流程。 中层目标：学生能准确计算极差、合理确定组距与组数，规范完成数据分组、频数统计，独立绘制标准频数直方图，能完整分析图表蕴含的数据规律。 高层目标：学生能根据不同数据特点灵活调整分组方案，精准辨析各类统计图表的适用场景，熟练运用频数直方图解决综合性数据分析问题，形成系统化的数据处理与统计推断能力。 三、学生学情分析 （一）已有知识基础 知识层面：学生前序已经熟练掌握扇形统计图、条形统计图的读图与绘制方法，具备基础的统计图表认知；掌握百分数运算、数据排序、简单数据整理方法，为本节课数据分组、频数统计、直方图绘制提供运算与方法基础；本章前序数据收集、抽样调查的学习，让学生具备完整的统计前置认知。 能力层面：七年级学生具备基本的数据观察、整理、归纳、动手作图能力，能够跟随课堂探究流程完成概念学习、数据处理与实操练习，具备新知探究的能力条件。 （二）学生认知特点 七年级学生擅长具象图形认知和简单数据整理，但对大批量杂乱数据的整合处理能力薄弱；对组距、组数、频数等抽象统计概念理解浅显，难以自主把握分组的合理性；容易混淆频数直方图与普通条形统计图，分不清两者的结构差异；绘图时容易出现区间划分错误、频数统计遗漏、图形间隔不规范等问题；数据分析只能浅层读数，难以提炼整体分布规律。 （三）学习难点预判 1. 概念误区：混淆组距与组数、频数与总数，对极差的意义理解不到位； 2. 分组误区：不会合理确定组距与组数，出现分组过密、过疏、区间重叠、区间遗漏等问题； 3. 图形误区：混淆频数直方图与条形统计图，出现矩形留有间隔、坐标轴标注错误等问题； 4. 分析误区：只会读取单个数据，无法整体分析数据集中、分散、分布趋势等规律。 四、教学策略分析 （一）整体教学理念 以大批量真实数据整理需求为驱动，以概念理解为基础，以分组统计、规范绘图为核心，以读图分析、规律提炼为落脚点，遵循“旧知对比—情境冲突—概念建构—步骤建模—实操巩固—辨析提升”的教学主线，循序渐进突破重难点，培养学生数据整理与数据分析能力。 （二）具体教学策略 1. 冲突激趣策略：展示杂乱无章的大量原始数据，让学生体会普通统计图的局限性，感知频数直方图的必要性； 2. 分步拆解策略：将复杂绘图流程拆解为求极差、定组距、分组、统计频数、绘图五步，降低思维难度； 3. 对比辨析策略：并列对比条形统计图与频数直方图的结构、特点、适用场景，突破混淆难点； 4. 模板建模策略：归纳标准化分组、绘图、答题模板，统一操作与书写规范； 5. 分层训练策略：设置概念辨析、数据分组、规范绘图、综合分析分层任务，适配全体学生学情。 （三）教学辅助 多媒体课件、大量原始统计数据素材、统计概念对照表、条形图与直方图对比图、分层练习任务单、绘图规范模板。 五、教学过程分析 （一）情境导入，激趣引学 1. 旧知回顾：快速回顾扇形统计图、条形统计图的特点与适用场景，扇形统计图看占比、条形统计图看具体数量； 2. 情境设问：出示班级50名学生的身高原始数据，数据杂乱、数值繁多，无法直接用原有统计图清晰呈现，如何快速看出身高的整体分布情况？哪个身高区间人数最多？数据整体偏高还是偏低？ 3. 导入课题：针对大批量连续数值型数据，我们需要新的统计工具——频数直方图，本节课学习频数直方图的整理、绘制与数据分析方法。 设计意图：依托真实数据制造认知冲突，让学生感知原有统计图的局限性，体会频数直方图的实用价值，激发探究兴趣，自然引入新课。 （二）探究新知，构建体系 根据七（1）班全班学生部分数据表，思考以下几个问题： （1）假如小明的身高是153cm，那么小明的身高在该班处于什么水平？是上游，还是中游，还是下游？ （2）该班大多数人的身高处于什么范围？ （3）你能从表中看出该班学生身高的整体分布情况吗？谈谈看. 问题 （1）你能用恰当的统计图表表示该班学生的美术成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？ （2）你能用恰当的统计图表表示该班学生的课间操成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗？分数的整体分布情况怎样？ 规定80~90表示大于或等于80且小于90，所以80属于80~90这一组. 将条形集中 思考 你能明白上面右边这种统计图的画法吗？ 先将数据分组，再统计每组中数据出现的次数，然后根据统计的各组频数画出统计图 像这样的统计图称为频数直方图. 当遇到大量的数据或数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后绘制频数直方图直观地反映数据的整体分布状况. 频数直方图：1.是一种特殊的条形统计图； 2.是将统计对象进行分组后的条形统计图； 3.横轴表示各组，纵轴表示各组数据的频数； 4.特点：样本数据很多，数据差距很大时，频数分布直方图能清晰直观地反应数据的整体情况。 条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？ (1)联系——用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图. (2)区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是表现频数的分布情况. (3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起． 例1：水资源问题是全球关注的热点. 为避免水资源浪费，某市政府计划对居民家庭生活用水情况进行调查. 为此，相关部门在该市通过随机抽样，获得了60户居民的月均生活用水量（单位：m3）数据： 将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图反映该市居民月均生活用水量的整体状况。 （1）所给的数据的最大值和最小值分别是多少? 所给的数据中最大值是26.8，最小值是2.2 (2) 将数据适当分组： 最大值和最小值相差 26.8 - 2.2 = 24.6，组数太多或太少，都会影响对数据整体状况的了解。 考虑以 4 m3 为组距 (每组两个端点之间的距离称为组距)，24.6÷4 = 6.15，可以考虑分成 7 组。 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距。 根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同，没有固定的标准，根据具体问题来决定。 本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同。 (3) 统计每组中数据出现的次数： (4) 绘制频数直方图： 根据上面的绘图过程，你能总结出绘制频数直方图的一般步骤吗？ 绘制频数直方图的一般步骤： ① 找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差，确定统计量的范围； ② 确定组数和组距，选取分点进行分组； ③ 统计每组中数据的频数； ④ 根据分组和频数，绘制频数直方图 （三）巩固提升 1.小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图． 组别 频数（户数） 2 6 18 3 2 合计 40 根据以上提供的信息，解答下列问题：    (1)填空__________，并补全频数分布直方图； (2)请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于4000元且小于4600元）的有多少户． 【详解】（1）解：， 补图如下：    （2）解：， ∴估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于4000元且小于4600元）的有450户． 2．如图所示，某校七年级有学生400人，现抽取部分学生做引体向上的测试，成绩进行整理后分成五组，并画出频数分布直方图，已知从左到右前四个小组的频率分别是，，，，第五小组的频数是25，根据已知条件回答下列问题：    (1)第五小组频率是多少？ (2)参加本次测试的学生总数是多少？ (3)如果做20次以上为及格（含20次），估计全校七年级有多少名学生合格？ 【详解】（1）解：第五小组频率． （2）解：参加本次测试的学生总数为：（人）． （3）解：第三小组的频数为25，第四小组的频数为30，第五小组人数为25， 估计全校七年级合格学生人数为：（名）． 答：全校七年级有320名学生合格． 3．随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：min）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图： 抽取的学生一周使用AI大模型辅助学习时间频率分布表 组别 时间x（min） 频率 A 20≤x＜40 0.16 B 40≤x＜60 0.24 C 60≤x＜80 0.30 D 80≤x＜100 0.20 E 100≤x≤120 0.10 合计 1 根据提供的信息回答问题： （1）请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； （3）该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60min的学生人数． 【解答】解：（1）样本容量为：8÷0.16＝50， “80≤x＜100”的频数为：50﹣8﹣12﹣15﹣5＝10， 把频数分布直方图补充完整如下： （3）0.30+0.20+0.10＝0.60， 750×0.60＝450（人）． 答：该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60min的学生人数约为450人． （四）课堂小结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识的理解。 （五）布置作业、巩固提高 1.基础题：习题6.3第3，4题。 2.拓展题：收集本班某次小测成绩数据，自主分组、统计频数、绘制完整频数直方图，并简要分析成绩分布情况。 （6） 板书设计 6.3 数据的表示（第二课时）频数直方图 一、核心概念 极差=最大值-最小值；组距：每组区间长度；组数：分组个数；频数：每组数据个数 二、绘图五步流程 求极差→定组距、分组→统计频数→建坐标系→绘制无间隔矩形 三、图形特点 适用于大量连续数据、矩形无间隔、直观反映数据分布规律 四、核心区别 条形图：离散分类、有间隔；频数直方图：连续数值、无间隔 五、易错提醒 分组不重不漏、组距统一、图形无间隔、标注完整、频数统计准确 （七）教学反思 本节课承接扇形统计图的统计图表教学，聚焦大批量连续数据的整理与可视化，完善了初中基础统计图表的知识体系，课堂逻辑清晰、梯度合理，贴合七年级学生认知规律。本节课通过情境冲突导入、概念分步拆解、步骤建模归纳、正误对比辨析、分层实操训练的教学模式，层层突破重难点，有效帮助学生理解频数直方图的本质与应用价值。大部分学生能够熟记核心统计概念，掌握频数直方图的绘制流程，能够准确区分频数直方图与条形统计图，熟练完成读图、数据分析等基础任务，顺利达成预设三维教学目标，有效提升了学生数据整理与统计分析能力。 本节课存在的不足：部分学生对组距与组数的合理选取把握不足，分组随意，容易出现区间重叠、遗漏、疏密不当的问题；少数学生频数统计细心度不足，容易出现漏数、重数，导致统计结果出错；绘图规范性不足，存在矩形留有间隔、坐标轴标注不全、区间划分不标准等问题；学生整体数据分析能力薄弱，只能读取表面数据，难以精准提炼数据集中趋势、波动特征等深层规律。 后续改进措施：增加数据分组专项训练，让学生熟练掌握分组技巧，做到分组科学、区间规范；强化频数统计细心训练，培养学生有序统计、反复验算的习惯；统一绘图标准，细化作图细节要求，提升图表规范性；增设综合数据分析题型，引导学生从整体视角解读数据、归纳规律，持续培养学生数据分析观念与统计应用能力，为后续综合统计问题的学习筑牢坚实基础。 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $