4.2 角 同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 同步练，七年级数学上册4.2角，分层覆盖基础到提升，巩固角的概念、计算及应用，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|角的概念、分类、表示等单一知识点|如单选1（角的概念理解）、填空15（圆心角计算），夯实基础| |中档|角的度量、平分线、方向角等综合应用|如解答17（角平分线计算）、19（方向角问题），提升运算能力| |提升|新定义“巧分线”及动态探究|如解答20（射线旋转与“巧分线”分类讨论），发展推理意识|

4.2 角 同步练习2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列图形中，角是（   ） A． B． C． D． 2．下列各角中，是钝角的是（   ） A．周角 B．平角 C．周角 D．平角 3．如图，上午，时针与分针的夹角是（   ） A． B． C． D． 4．如图，以为边的角有（   ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，若某中学在点O北偏西方向上，则表示此中学的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．将用度、分、秒的形式表示为（   ） A． B． C． D． 7．已知，，，则、、的大小关系为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知，射线在内部，，平分，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，用尺规作图作出，则作图痕迹的弧是（   ） A．以点B为圆心，以长为半径的弧 B．以点B为圆心，以长为半径的弧 C．以点E为圆心，以长为半径的弧 D．以点E为圆心，以长为半径的弧 10．如图，将一块三角板角的顶点与另一块三角板角的顶点重合.若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示，学校，书店，体育馆在平面图上的位置分别是A，B，C，书店在学校的正东方向，体育馆在学校的南偏西方向，则平面图上的度数为________． 12．如果，则与的和是_____． 13．如图所示的网格是正方形网格，_____．（填“”“”或“”） 14．如图，已知，，，点B，O，D在同一条直线上，则的度数为______． 15．如图，把一个蛋糕等分成8份，每份的圆心角度数是________． 三、解答题 16．如图，一块三角板的直角顶点在直线上，若． (1)请用圆规和直尺在边上确定一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）基础上，计算的大小． 17．如图，是的平分线，． (1)若，求的度数； (2)比较和的大小，并说明理由． 18．如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入表格中． 19．如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东 方向，B岛在A 岛的北偏东 方向，C岛在 B 岛的北偏西 方向．从B岛看A，C两岛的视角是多少度？从C岛看A，B两岛的视角呢？ 20．如图1，射线在的内部，图中有3个角，，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．         (1)一个角的角平分线______这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”） (2)若，射线从出发，以每秒的速度绕P点顺时针旋转，问：当射线是的“巧分线”时，求射线的运动时间． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A B D C C D C 1．【答案】B 【知识点】角的概念理解 【分析】本题主要考查了角的概念，根据角的概念判断即可． 【详解】解：根据角的概念“有公共端点的两条射线组成的图形叫作角”判断． 故选：B． 2．【答案】B 【知识点】角的分类 【分析】本题考查钝角的概念，关键是掌握钝角是大于度小于度的角． 由钝角的概念，即可选择． 【详解】解：A、周角，不是钝角，不符合题意； B、平角，是钝角，符合题意； C、周角，不是钝角，不符合题意； D、平角，不是钝角，不符合题意； 故选：B． 3．【答案】B 【知识点】钟面角 【分析】本题考查钟面角问题，掌握钟面上每个大格是是解决问题的关键． 上午时，时针和分针间隔3个大格，每个大格是，即可求解． 【详解】解：上午时，时针和分针间隔3个大格，每个大格是， 所以时针和分针的夹角为． 故选：B． 4．【答案】A 【知识点】角的表示方法 【分析】本题主要考查角的概念，根据角的概念即可求解． 【详解】如图，以为边的角有共3个． 故选：A． 5．【答案】B 【知识点】方向角的表示 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、点A在点O北偏东的方向上，故选项A不正确； B、点B在点O北偏西方向上，故选项B正确； C、点C在点O南偏西方向上，故选项C不正确； D、点D在点O南偏东方向上，故选项D不正确； 故选：B． 6．【答案】D 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查度与分之间的单位换算，利用，将小数部分的度乘以60得到分即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴， 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】角的度数大小比较 【详解】，，， 且， ∴． 8．【答案】C 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，先求出，再根据角平分线定义进行计算即可． 【详解】解：∵，射线在内部，， ∴， ∵平分， ∴， 故选：C． 9．【答案】D 【知识点】尺规作一个角等于已知角 【分析】本题主要考查了尺规作图——作与已知角相等的角，根据作图方法可得作图痕迹的弧是以点E为圆心，以长为半径的弧． 【详解】解：由题意得，作图痕迹的弧是以点E为圆心，以长为半径的弧， 故选：D． 10．【答案】C 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了三角板角度的计算及角的和差关系，解题的关键是明确两块三角板的已知角度，利用和的度数，结合的度数，通过角的和差运算求出； 先确定，，再由算出，最后用得到的度数． 【详解】解：由题意可知，，， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 11．【答案】/125度 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题考查了与方向角相关的计算．根据方向角的概念列式计算即可求解． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】角度的四则运算 【分析】本题主要考查了角度的加法运算，解题的关键是掌握角度加法运算法则． 将两个角度的度数和分数分别相加，再将分数部分转换为度． 【详解】解：． 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】角的比较 【分析】本题考查了角的大小比较，熟练掌握网格特点是解题关键．如图（见解析），根据网格特点可得，，由此即可得． 【详解】解：如图，由网格特点可知，，， ∴． 故答案为：． 14．【答案】/122度 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角的和差，熟练掌握角的和差运算是解题关键．先求出，再根据求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点在同一条直线上， ∴， ∴， 故答案为：． 15．【答案】/度 【知识点】实际问题中角度计算问题 【分析】本题考查了角度的计算，理解圆周角是360度是关键．利用360度除以平分的份数就是每份的圆心角度数． 【详解】解：每份的圆心角度数是， 故答案为：． 16．【答案】(1) 如图，点为所求作的点． (2) 【知识点】三角板中角度计算问题、尺规作一个角等于已知角 【分析】题目主要考查作一个角等于已知角，角度的计算，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据题意作一个角等于已知角即可； （2）根据图形求解即可． 【详解】（1）略 （2）由题意得，． 17．【答案】(1)的度数为； (2) ， 理由：∵， ∴， ∴． 【知识点】角的比较、角平分线的有关计算 【分析】（1）依据角平分线的定义，即可得到的度数，再根据角的和差关系，即可得出的度数； （2）依据等式的性质，即可得到． 【详解】（1）解：∵是的平分线，， ∴， 又∵， ∴； （2）略 【点睛】本题主要考查了角的大小比较以及角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 18．【答案】，，，， 【知识点】角的表示方法 【分析】本题主要考查了角的表示方法，熟练掌握常用的角的表示方法是解题关键．角的表示方法有：用三个大写英文字母表示，例（顶点写在中间）；用一个大写英文字母表示，例：；用数字表示，例：；用1个希腊字母表示，例：．根据角的常用表示方法，即可获得答案． 【详解】解：如下表， 19．【答案】 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，由题意得：，推出，即可求解； 【详解】解：由题意得：， 则， ∵， ∴， ∴ ∴. ∵， ∴ 20．【答案】(1)是 (2)射线的运动时间为或或 【知识点】几何图形中角度计算问题、角n等分线的有关计算 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，懂题意、理解“巧分线”的定义是解题的关键． （1）根据“巧分线”定义，一个角的平分线将一个角均分成两个等角，大角是这两个角的两倍即可解答； （2）根据“巧分线”定义，分、、三种情况求解即可； 【详解】（1）解：如图所示，平分， ∴， ∴根据巧分线定义可得是 “巧分线”． 故答案为：是； （2）解：如图所示：①当时，则， ∴射线的运动时间为； ②当，则， 解得：， ∴射线的运动时间为；    ③当，则， 解得：， ∴射线的运动时间为； 综上所述，射线的运动时间为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $