4.2 角 同步练习 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础-中档-提升三层设计，覆盖角的概念、度量、平分线及综合应用，梯度合理，适配新授课知识巩固与几何直观、推理意识的培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|角的概念辨析、度分秒换算|选择题1-5题考放大镜下角的大小等概念，填空题11-13题强化基础度量，培养抽象能力| |中档|角平分线、方向角应用|选择题6-8题考角的比较与动态变化，解答题16-18题结合角平分线进行简单推理，发展运算能力| |提升|综合推理与探究|解答题19-22题含尺规作图、动态角关系探究，如21题直角三角板叠合问题，培养推理意识与创新意识|

【北师大版七年级数学（上）课时练习】 §4.2角 一、选择题（每小题3分共30分） 1.(本题3分)用一个7倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为( A.15° B.105 C.30° D.150° 2.(本题3分)如图，下列说法错误的是( ) A.∠1与∠BOC表示同一个角 B.∠AOC与∠a表示同一个角 C.∠AOB也可以用∠O表示 D.图中共有三个角 3.(本题3分)下列说法正确的是( A.平角就是一条直线 B.周角就是一条射线 C.小于平角的角是钝角 D.锐角是指大于0°而小于90°的角 4.(本题3分)如图，有A,B,C三个地点，测得∠ABC=90°，A地在B地北偏东47°的方向上，那么 C 地在B地的( A.南偏西43°的方向上 B.南偏东47°的方向上 C.北偏西43°的方向上 D.北偏西47°的方向上 ,(本题3分)角度26.5°化成度、分、秒的形式为( A.265 B.2630 C.2635 D.2650 6.(本题3分)若∠A=3818,∠B=38.18°，则这两个角的大小关系是( A.∠A>∠B B.∠A=∠B C.∠A<∠B D.无法确定 7.(本题3分)如图，直线m外有一定点O,点A是直线m上的一个动点，当点A从左向右运动时，观察 ∠“和中的大小变化规律是(） ∠B A.∠a变小，∠B变大 B.∠a,∠B都不变 C.∠a变大，∠B变小 D.∠a,∠B都变小 8.(本题3分)计算1813'×5的值为( ) A.9145 B.90°5 C.915 D.1865 9.(本题3分)如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=140度，则∠AOD的度 数是( D B A A.145° B.160° C.75 D.105° 10.(本题3分)∠DEF=96 EG,EG2,EG ∠DEG3 ,射线 是它的四等分线，则 的度数为( ) D G G; F A.24° B.48o C.72° D.96° 二、填空题（每小题3分共15分） 11.(本题3分)如图，∠AOC=40°，∠B0C=30°，∠DOB=10°，则∠AOD= B 12.(本题3分)如图，直线AB,CD相交于点O,∠COE=90°，若∠AOC=35°，则∠BOE= E -D A 13.(本题3分)28.51°+2222'15"= 14.(本题3分)78.25°=°' 15.(本题3分)已知平面内∠AOB=80°，∠BOC=15°，则∠AOC的度数为 三、解答题（共55分） 16.(本题6分)如图，直线AB与CD相交于点O,OM⊥AB.若∠BOC=4∠1，求∠BOD的度数. M B D 17.(本题7分)如图，直线AB,CD,EF相交于点O.∠AOC=60°，若∠BOF:∠COF=2:3,求 ∠BOF的度数. 18.(本题8分)如图，O是直线AB上一点，OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.求： C M (1)∠MON的度数. (2)如果∠AOM=523S',求∠B0N的度数. 19.(本题8分)如图，已知∠A0B=160°，OC平分∠B0D,OE平分∠AOD. B (1)若∠BOC=19°，求∠AOE的度数： (2)若OD是∠AOB内任意一条射线，求∠EOC的度数. 20.(本题8分)如图，已知∠AOB和∠a. B a A (1)请用尺规在∠AOB内部作∠AOC,使得∠AOC=∠a: ②划图所示，若∠A0C=∠B0C,OD平分∠4OB:且∠A0C=∠a=45,求∠cOD的度数。 0 21.(本题9分)如图，一副直角三角板的两个直角顶点重合在一起. 0 M (1)若∠EON=130°，则∠FON=_一一—°： (2)求∠EON+∠MOF的度数： (3)比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由. 22.(本题9分)解答下列问题： B C A (1)尺规作图，在∠AOB的外部作∠BOD,使得∠BOD=∠AOC(要求只保留作图痕迹，不写作法)； (2)∠AOB=120°，设∠AOC=x°， ①用x表示∠BOD: ②求证：∠COD=120° ③探究∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由. 【北师大版七年级数学（上）课时练习】 §4.2角 一、选择题（每小题3分共30分） 1.(本题3分)用一个7倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为( A.15° B.105° C.30° D.150° 解：角的大小只与角的两边张开的程度有关，与边的长度无关，放大镜只改变角两边的长度，不改变两 边张开程度， ∴用7倍放大镜看15°的角，看到的角的度数仍为15°.故选：A 2.(本题3分)如图，下列说法错误的是( A.∠1与∠BOC表示同一个角 B.∠AOC与∠a表示同一个角 C.∠AOB也可以用∠O表示 D.图中共有三个角 解：根据题意得：∠I与LBOC表示同一个角，∠AOC与∠α表示同一个角，∠AOB不可以用∠0表示， 一共有三个角，故A,B,D正确，不符合题意；C错误，符合题意.故选：C 3.(本题3分)下列说法正确的是( A.平角就是一条直线 B.周角就是一条射线 C.小于平角的角是钝角 D.锐角是指大于0°而小于90°的角 解：·平角是由一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，且方向相反时所构成的角，它 有顶点和两条边，并非一条直线， ∴A选项错误，不符合题意 ,周角是一条射线绕它的端点旋转一周所形成的角，它有顶点和重合的两条边，并非一条射线， B选项错误，不符合题意， ,小于平角的角包括锐角、直角、钝角，并非只有钝角， ∴.C选项错误，不符合题意 ,锐角的定义是大于0°而小于90°的角， ∴D选项正确，符合题意。 故选：D 4.(本题3分)如图，有4，B,C三个地点，测得∠ABC=90°，A地在B地北偏东47°的方向上，那么 C地在B地的( 北 B 东 A.南偏西43°的方向上 B.南偏东47°的方向上 C.北偏西43°的方向上 D.北偏西47°的方向上 解：∠ABC=90°，∠ABM=47° .∠MBC=∠ABC-∠ABM=90°-∠ABM=43° 故选：C. 5.(本题3分)角度26.5°化成度、分、秒的形式为( ) A.265 B.2630 C.2635 D.26°50 解：26.5°=26°+0.5×60'=2630.故选：B 6.(本题3分)若∠A=3818,∠B=38.18°，则这两个角的大小关系是( A.∠A>∠B B.∠A=∠B C.∠A<∠B D.无法确定 解：因为1°=60'， ∠A=3818'=38°+ 18 所以 60 °=38.3° 又因为∠B=38.18°，38.3°>38.18° 所以∠A>∠B.故选：A 7.(本题3分)如图，直线m外有一定点O,点A是直线m上的一个动点，当点A从左向右运动时，观察 ∠“和升的大小变化规律是〈 ) 0 A.La变小，∠B变大 B.La,∠B都不变 C.∠a变大，∠B变小 D.∠a,∠B都变小 解：当点A从左向右运动时，Lα变小，∠P变大. 故选：A. 8.(本题3分)计算1813'×5的值为( ) A.9145 B.90°5 C.915 D.1865 解：，1813'×5=18°×5+13×5=90°+65， 又1°=60， .65'=15, .90°+15'=915 .1813'×5的值为91S'.故选：C 9.(本题3分)如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=140度，则∠AOD的度 数是( 0 A.1450 B.160° C.75° D.105° 解：：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=140度， ∠40c=∠B0c=40B=70,∠C0D5∠B0c=35°， .∠AOD=∠AOC+∠COD=105°.故选：D 10.(本题3分) ∠DEF=96°，射线 EG,EG2,EG ∠DEG, 是它的四等分线，则 的度数为() D G G G A.24° B.48° C.72° D.96° 解：∠DEF=96 EG,EG2,EG ”,射线 是它的四等分线， .∠DEG=∠GEG=∠G,EG,=∠G,EF= 96 =24° 4 ∠DEG3=3×24°=72° 故选：C 二、填空题（每小题3分共15分） 11.(本题3分)如图，∠AOC=40°，∠B0C=30°，∠D0B=10°，则∠AOD= D 解：：∠BOC=30°，∠D0B=10°， ∴.∠D0C=∠B0C-∠D0B=30°-10°=20°， .∠A0C=40°. ∴.∠AOD=∠AOC+∠D0C=40°+20°=60° 12.(本题3分)如图，直线AB,CD相交于点O,∠COE=90°，若∠AOC=35°，则∠BOE= 解：，直线AB,CD相交于点O,∠COE=90°，∠AOC=35°， ∴.∠B0E=180°-∠C0E-∠A0C=180°-90°-35°=55° 13.(本题3分)28.51°+2222'15”= 解：28.51°+2222'15 =28°+0.51×60+222215 =28°+30.6+222215 =28°+30+0.6×60°+222215 =28°+30+36+222215=5052'51 14.(本题3分)78.25°=°' 解：78.25°=78°+0.25°=78°+0.25×60=7815 15.(本题3分)已知平面内∠AOB=80°，∠BOC=15°，则∠A0C的度数为 解：分两种情况讨论：当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-15°=65°， B A 当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+15°=95°， B 0 :.∠A0C的度数为65°或95° 三、解答题（共55分） 16.(本题6分)如图，直线AB与CD相交于点O,OM1AB.若∠BOC=4∠I,求∠BOD的度数. M B D 解：：∠B0C=4∠1，OM⊥AB」 .∠B0M=∠B0C-∠1=3∠1=90°. 解得∠1=30°， ∴.∠B0D=180°-90°-30°=60° 17.(本题7分)如图，直线AB,CD,EF相交于点O.∠AOC=60,若∠BOF:∠COF=23,求 ∠BOF的度数. ○ 解：设 B0F=(2°，则2C0F=(6B .∠AOC+∠COF+∠BOF=180°， 60°+(2x)°+(3x)°=180° ∴.60+2x+3x=180 .x=24 .∠B0F=48° 18.(本题8分)如图，O是直线AB上一点，OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.求： C A (1)∠MON的度数. (2)如果∠AOM=523S',求∠B0N的度数. (1)解：OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, COM-ZAOC.ZCON-B0C .∠AOC+∠BOC=180°， &∠woN=∠C0M+∠CoN-∠A0C+3∠B0c=40c+∠B0C)-90; (2)解：：∠AOM+∠MON+∠BON=180°，∠AOM=5235',∠MON=90°， .∠B0N=180°-90°-5235=3725. 19.(本题8分)如图，已知∠AOB=160°，OC平分∠BOD,OE平分∠AOD E 0 B (1)若∠BOC=19°，求∠AOE的度数： (2)若OD是∠AOB内任意一条射线，求∠EOC的度数. (1)解：OC平分∠BOD,OE平分∠AOD, ∠B0C= ∠BOD,∠AOE=∠AOD ·∠B0C=19°， .∠B0D=2x19°=38° .∠A0D=∠A0B-∠B0D=160°-38°=122°， :∠40E=122=61: (2)解：OC平分∠BOD,OE平分∠AOD, COD-/8OD.LEOD-L40D. ,∠EOC=∠COD+∠EOD :E0C-B0D+片40D-00+∠i0n)-号40， .∠AOB=160°， ∴.∠EOC=80° 20.(本题8分)如图，已知∠A0B和∠. B、 a (1)请用尺规在∠AOB内部作∠AOC，,使得∠AOC=∠a; @知图所示，若A0C=80C,OD平分∠A0B,且∠A0C=∠a=45,求∠C0D的度数。 2 (1)解：如图所示，∠AOC即为所求； B E a G H (2)解：∠AOC 2∠B0C,∠A0C=450 .∠BOC=90° .∠AOB=∠BOC+∠AOC=135° ,OD平分∠AOB, 1 .∠40D=2∠A0B=67.5°， ∴.∠C0D=∠A0D-∠A0C=67.5°-45°=22.5° 21.(本题9分)如图，一副直角三角板的两个直角顶点重合在一起. M< (1)若∠EON=130°，则∠FON=°； (2)求∠EON+∠MOF的度数： (3)比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由， (1)解：∠EOF=90°，∠EON=130°， .∠FON=∠EON-∠EOF=130°-90°=40°： (2)解：：∠EOF=∠MON=90°， ∴.∠EON+∠MOF =∠EOF+∠FON+∠MOF =∠EOF+∠MON =90°+90°=180°： (3)∠EOM=∠FON,理由如下： .·∠EOF=∠MON=90°， :.∠EOF-∠MOF=∠MON-∠MOF, .∠EOM=∠FON 22.(本题9分)解答下列问题： B (1)尺规作图，在∠AOB的外部作∠BOD,使得∠BOD=∠AOC(要求只保留作图痕迹，不写作法)： (2)∠AOB=120°，设∠AOC=x°， ①用x表示∠BOD: ②求证：∠COD=120°： ③探究∠AOD与LBOC的数量关系，并说明理由. (1)如图：∠BOD即为所求， B D (2①∠BOD=x°. ②证明：，∠BOD=∠AOC=x°， .∠B0C=120°-x°， ∴.∠COD=∠BOC+∠BOD=120°-x°+x°=120°， .∠C0D=120°： ③∠AOD与∠BOC的和等于240°，理由如下： .∠AOD=∠AOB+∠BOD=120°+x°，∠BOC=120°-x°， ∴.∠A0D+∠B0C=120°+x°+120°-x°=240°