精品解析：北京市清华大学附属中学2026年8月九年级（新初三）数学暑假中期测试试卷

初三数学中期反馈练习 一、单项选择题（满分100分，共30小题，1-20每题3分，21-30每题4分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，，是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意． 2. 方程配方后的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照配方法的步骤对原方程变形即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴移项得 ， ∴方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 将左边整理为完全平方形式，得， 即方程配方后的形式是． 3. 下列性质中，矩形和菱形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线长度相等 D. 每一条对角线平分一组对角 【答案】B 【解析】 【分析】矩形和菱形都是特殊的平行四边形，只需对比各选项，找出两者共有的性质即可得到答案． 【详解】解：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，逐一分析各选项： A对角线互相垂直是菱形特有的性质，矩形对角线不互相垂直，故A不符合题意； B平行四边形对角线互相平分，矩形和菱形都属于平行四边形，因此都具有对角线互相平分的性质，故B符合题意； C对角线相等是矩形特有的性质，菱形对角线不相等，故C不符合题意； D每条对角线平分一组对角是菱形特有的性质，矩形不具备该性质，故D不符合题意． 4. 若化简的结果为，则的取值范围是( ) A. 一切实数 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1−x|−|x−4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可． 【详解】原式可化简为， 当，时，可得无解，不符合题意； 当，时，可得时，原式； 当，时，可得时，原式； 当，时，可得时，原式. 据以上分析可得当时，多项式等于. 故选B. 【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论 5. 在一次物理实验中，A，B两个班学生需用弹簧测力计测量一个钩码的重力（理论重力为），两个班测量数据的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. A班和B班均有同学的测量值超过了理论值 B. A班的测量值比B班的测量值波动更大 C. B班的平均测量值比A班的平均测量值更高 D. A班的上四分位数与B班的中位数相同 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A选项：由箱线图可知，两班最大测量数据都超过理论重力，故本选项正确，不符合题意； B选项：A班的测量值箱体比B班的成绩的箱体更大，所以A班的测量值比B班的测量值波动更大，故本选项正确，不符合题意； C选项：仅通过箱线图的上四分位数、下四分位数、中位数的大小关系无法直接推断两组数据平均值的大小关系，故此选项错误，符合题意； D选项：A班的上四分位数与B班的中位数相同都是，故本选项正确，不符合题意． 6. 已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为（ ） A. 24 B. 20 C. 18 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差公式可从给出的方差表达式中得到数据个数与这组数据的平均数，再计算数据总和即可． 【详解】解：， ， 这组数据的总和为 ． 7. 如图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（ ）． A. B. C. D. 条件不足，无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质得，再利用可计算，从而得出的度数． 【详解】解：设与交于点， ∵将绕点顺时针方向旋转得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8. 若一次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 根的情况无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系及一元二次方程根的判别式，由图象确定、的符号，计算的值即可判断根的情况． 【详解】解：由一次函数的图象可知，图象经过第一、二、四象限，   ∴，， 在方程中， ， ∵，， ∴，， ∴， ∴该方程有两个不相等的实数根． 9. 如图，边长为的正方形纸片，剪去阴影部分四个全等的等腰直角三角形．再沿着虚线折起，可以得到一个长方体盒子，点正好重合于上底面一点，且此长方体盒子的表面积为，其中．若设的长为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 设的长为，则，根据长方体盒子的表面积为，可知阴影部分面积为，而阴影部分可以拼接成一个边长为的正方形，据此建立方程即可． 【详解】解：设的长为，则， 由题意得， 故选：D． 10. 已知，满足，，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据和满足的等式，通过作差因式分解得到的值，再通过代数式变形代入已知条件即可求出，用到初中因式分解和代数式变形知识． 【详解】解：∵，， 两式作差得：， 对左边因式分解得：， 整理得：， ∵， ∴， ∴，即， 则， ∵， ∴． 11. 设a、b是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. -3 B. 5 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的定义对所求式子降次，再结合一元二次方程根与系数的关系计算即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的根， ∴，整理得， 将代入得： 原式， ∵，是方程的两个根， 根据一元二次方程根与系数的关系，得， ∴原式． 12. 已知三角形两边长分别为3和4，第三边的长是方程 的一个根，则此三角形的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 13或15 【答案】A 【解析】 【分析】先解一元二次方程得到第三边的两个可能值，再根据三角形三边关系排除不能构成三角形的边长，最后计算周长得到答案． 【详解】解：， 解得，， ∵三角形的两边长为3和4，根据三角形三边关系可得第三边 ， 即第三边 ， ∴不符合要求，舍去， 则第三边长为6， ∴此三角形的周长为． 13. 关于x的一元二次方程满足，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先得出、方程根的判别式，再得出，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程，且有两个相等的实数根， ∴，其根的判别式， ∵， ∴， ∴， 整理得：， ∴， ∴，即，则选项B正确； 假设成立，则，解得，与矛盾，则假设不成立，选项A错误； 假设成立，则，解得，与矛盾，则假设不成立，选项C错误； 假设成立，则，解得，与矛盾，则假设不成立，选项D错误． 14. 已知m，n是一元二次方程的两个根，且，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，根据一元二次方程的根与系数的关系，可得，，然后将方程化简、代入求值即可． 【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴， 解得， 经检验：是原方程的解， 故选：B． 15. 如图，在中，，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若图中阴影部分（）面积为定值，则下列式子也是定值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过分析正方形的边长与三角形边长的关系，利用平行线间距离相等将阴影部分的面积用表示，再结合勾股定理判断各选项是否为定值． 【详解】解：∵ 以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别为、、， ∴ ，，， ∵ 在中，， ∴ ， ∴ ， ∵ 点为以为边的正方形上与点相邻的顶点， ∴ ，且， 又∵ ， ∴ ， ∴ 点B到直线的距离等于， ∴ ， ∵ 的面积为定值， ∴ 为定值， ∵ ， ∴ 为定值． 16. 如图，在中，，点M是边的中点．将绕着点A逆时针旋转到的位置，点D恰好在边上，点是点M的对应点，则两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，由题意易得，则有，然后根据旋转的性质可知，进而根据三角函数及勾股定理可进行求解． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵点M是边的中点， ∴， 由旋转可知：， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，一个矩形被分割成四部分．已知图形①②③都是正方形，且正方形①的边长为，阴影部分的面积为，则正方形③的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式运算的应用，正方形的面积，根据阴影面积可得阴影长，进而可得正方形②的边长，利用长方形的边长的和差，即可得答案．利用线段的和差得出边长是解题的关键． 【详解】解：∵正方形①的边长为，阴影部分的面积为， ∴阴影部分的长为：， ∴正方形②的边长为： ∴正方形③的边长为：， ∴正方形③的面积为：． 故选：D． 18. 如图，在中，，以为边向三角形外作正方形，作于点，交对角线于点，连接．要求的周长，只需知道（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】B 【解析】 【分析】设与相交于H，设，，，利用正方形的轴对称形得出，则可得出的周长为，证明，求出，，，证明，求出，，然后代入计算即可得出答案． 【详解】解∶设与相交于H，设，，， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴B、E关于直线对称，，， ∴， ∴的周长为， ∵，， ∴， ∴， ， 又， ∴， ∴，即， 解得，， ∴， ∵， ∴，即， 解得，， ∴ ， 即的周长为， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，轴对称等知识，明确题意，利用相似三角形求出，，是解题的关键． 19. 将若干个大小相等的正五边形排列成环形，如图是排列的前4个正五边形，要完成这一个圆环还需要（ ）个这样的正五边形． A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先求出正五边形的内角度数，进而求出在圆环内侧形成的正多边形的每个内角和外角的度数，再根据正多边形的外角和为，即可得解． 【详解】解：正五边形的内角和为， 每个内角的度数为， 在圆环内侧形成的正多边形的每个内角度数为， 在圆环内侧形成的正多边形的每个外角度数为， 正多边形的外角和为， 在圆环内侧形成的正多边形的边数为， 要完成这一个圆环还需要个这样的正五边形． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．已知一次函数，当时，对于的每一个值，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移性质和待定系数法求出，再结合不等式和绝对值的性质进行分类讨论，最终确定的取值范围． 【详解】解：一次函数由平移得到， ， 即． 将点代入得， 解得， ． 由题意，当时，恒成立， 代入得， 对恒成立，分两种情况讨论： 1．当对恒成立，即： 若即，不等式变形为， 要使时恒成立，需， 解得， 结合，得； 若，左边，不等式不成立． 2．当对恒成立，即： 若即，不等式变形为， 要使时恒成立，需， 解得，符合； 若，左边，不等式不成立． 综上，的取值范围是或． 21. 四边形中，对角线，，点、、分别是、、的中点，连接，取中点，连接，则的值为( 　 )． A. 96 B. 148 C. 172 D. 以上选项均不对 【答案】B 【解析】 【分析】、，利用三角形的中位线求出、的长，延长到，使，连结、，可得四边形是平行四边形，最后利用“平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和”求得结论． 【详解】解：连接、， 点、分别是、的中点， ， 同理可得：， 延长到，使，连接，， 是的中点， 四边形是平行四边形， 、，, 分别过点、作、， 则， 在和中， ， ， ， 设，，， 则，， ， ， ， ， ， ． 22. 如图，等腰中，，，点，是线段上的动点，且，则线段的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于点，证明得出，当在上时，取得最小值，最小值为的长，进而勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴， 过点作，且，过点作于点， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴当在上时，取得最小值， ∵ ∴ ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，即的最小值 23. 如图，在正方形中，点E从点B出发，沿边方向向终点C运动，交于点F，以，为邻边构造平行四边形，连接，则的度数的变化情况是（　　） A. 一直减小 B. 一直减小后增大 C. 一直不变 D. 先增大后减小 【答案】C 【解析】 【分析】作交的延长线于H，证明是的角平分线，由即可解决问题． 【详解】解：作交的延长线于H， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的角平分线， ∴点P的运动轨迹是的角平分线， ∵， ∴， 而， ∴一直不变， 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、余角性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加辅助线构造全等三角形以及得到点P的运动路线是解答的关键． 24. 如图，在中，，点是的中点，与交于点，且，下列说法正确的个数是（ ） ①的垂直平分线交于点； ②； ③当时，； ④当为中点时，． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】连接，利用直角三角形斜边中线定理得，根据垂直平分线的判定即可判断①；结合已知得，利用等边对等角得、，结合三角形外角性质可得，即可判断②；设，则，结合等腰直角三角形性质及勾股定理用含的式子表示，列比例式化简即可判断③；结合垂直平分线性质可证、是等边三角形，利用三线合一证得，利用直角三角形性质得，根据同高三角形面积规律计算面积比即可判断④． 【详解】解：如图，连接， ，是中点， ， 点到、距离相等，即在垂直平分线上，故①正确； ∵，， ， ， ， ∵， ∴， ，故②正确； 当时，为等腰直角三角形，， 设，则，，， 在中，， ，故③正确； 当为中点时，， ∵，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵为中点，， ∴， 为等边三角形， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ， ∴， 在中，， ∴， ， ，故④错误； 综上，正确的①②③，共3个． 25. 若关于的一元二次方程有一解为，则一元二次方程必有一解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将所求方程整理变形，使其与原方程结构一致，通过换元利用已知方程的解求解即可. 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一解为 ∴ 整理所求方程 移项得 提取公因式得 令，则方程变为，与原方程结构完全相同，故该方程的一个解为 即 解得 因此所求方程必有一解为 26. 如图1，动点Q从菱形的点A处出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点Q的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图像如图2所示，当点Q运动到的中点时，的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图可得，再利用菱形的性质求得，再利用中位线的性质即可解答． 【详解】解：根据图可得， 菱形， ， ， 如图，当点Q运动到的中点时， ， ． 27. 四边形的对角线交于点O，点M，N，P，Q分别为，的中点，下列四个结论： ①对于任意四边形，四边形都是平行四边形； ②若四边形是平行四边形，则是菱形； ③若四边形是菱形，则四边形是矩形； ④若四边形MNPQ是正方形，则四边形也一定是正方形． 其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理，结合特殊四边形的判定与性质，逐一判断每个结论即可． 【详解】∵点，，，分别为，，，的中点， ∴由三角形中位线定理得 ，，， ， ∴且， ∴四边形是平行四边形，故①正确； 若四边形是平行四边形，其对角线不一定等于，结合， ，可得不一定等于，因此平行四边形不一定是菱形，故②错误； 若四边形是菱形，则， ∵ ， ∴，即 ， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形，故③正确； 若四边形是正方形，只需原四边形的对角线垂直且相等即可，不一定是正方形， 例如对角线垂直相等的等腰梯形，其中点四边形也是正方形，故④错误； 综上，正确结论为①③． 28. 如图，矩形中，与交于点，分别在和上取点、，使得，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造平行四边形，则可得到，，推出，进而得到，，所以点E的轨迹为射线，且，据此求解即可． 【详解】解：过O作，且，连接， 则四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 所以点E的轨迹为射线，且， 当时，有最小值，此时也最小， 此时是等腰直角三角形， ∴， 即最小值为． 29. 已知平行四边形中，于点，．若点为线段上一动点，，．连接，点是中点，且，当点从点运动到点时，点的运动路径长为（ ）． A. B. C. D. 以上选项均不对 【答案】B 【解析】 【分析】在上截取，连结、、，证出，得到点在射线上运动，根据点是中点，利用中位线的性质，确定点的起止位置并求出点的运动路径长． 【详解】 解：在上截取，连结、、， ， ， 即， 平行四边形中，于点， ， ， ， ， ， ， 在和中 （）， ， 、、， 、， ， ， ， ， 无论点运动到哪里，都有， 即点都在射线上运动， 取的中点，连结，则是的中位线， ， 当点运动到点时，点与点重合， 点的运动路径长就是的长， 当点运动到点时，， ， ， 点的运动路径长． 30. 已知点和图形，为图形上一点，若存在点，使得点为线段的中点（，不重合），则称点为图形关于点的双倍点．在平面直角坐标系中，点，，，．点为四边形边上的一个动点，平行于二、四象限角平分线的直线交轴于点，与轴交于点，若线段上的所有点均可成为四边形关于的双倍点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 以上选项均不对 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出图象，结合双倍点定义求解即可． 【详解】解：根据“双倍点”定义：若点在四边形的边上，点在四边形上，且为线段的中点（，不重合），则称为四边形关于点的双倍点， 由中点坐标公式可得：若是双倍点，则存在四边形边上的点，使得点在四边形上， 如图所示， 平行于二、四象限角平分线的直线与轴交于点，解析式为， 代入得，解得， 代入得，解得， 当时，直线穿过四边形内部，线段上会存在点无法找到四边形边上的点作为中点，不满足“所有点均可成为双倍点”的要求； 时，直线经过顶点，线段上所有点均能找到对应边上的点和四边形上的点，满足双倍点定义； 要使最大，点取在四边形最右侧的边上，点取在四边形最左侧的边上， ∵，，，， ∴边解析式：，边解析式：， 设，， 由中点纵坐标关系得， 化简得：，即， 由中点横坐标关系得，即，因此， 此时点，均在对应边上，符合题意； 若，端点无法找到符合条件的点，不满足题意； 时，直线经过顶点，线段上所有点均满足双倍点定义； 若，直线继续向左下方移动，对应对称点会超出四边形的边的范围，无法找到符合条件的点，不满足题意； 综上，的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学中期反馈练习 一、单项选择题（满分100分，共30小题，1-20每题3分，21-30每题4分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程配方后的形式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列性质中，矩形和菱形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线长度相等 D. 每一条对角线平分一组对角 4. 若化简的结果为，则的取值范围是( ) A. 一切实数 B. C. D. 5. 在一次物理实验中，A，B两个班学生需用弹簧测力计测量一个钩码的重力（理论重力为），两个班测量数据的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. A班和B班均有同学的测量值超过了理论值 B. A班的测量值比B班的测量值波动更大 C. B班的平均测量值比A班的平均测量值更高 D. A班的上四分位数与B班的中位数相同 6. 已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为（ ） A. 24 B. 20 C. 18 D. 6 7. 如图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（ ）． A. B. C. D. 条件不足，无法确定 8. 若一次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 根的情况无法确定 9. 如图，边长为的正方形纸片，剪去阴影部分四个全等的等腰直角三角形．再沿着虚线折起，可以得到一个长方体盒子，点正好重合于上底面一点，且此长方体盒子的表面积为，其中．若设的长为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，满足，，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 11. 设a、b是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. -3 B. 5 C. 3 D. 12. 已知三角形两边长分别为3和4，第三边的长是方程 的一个根，则此三角形的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 13或15 13. 关于x的一元二次方程满足，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知m，n是一元二次方程的两个根，且，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 15. 如图，在中，，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若图中阴影部分（）面积为定值，则下列式子也是定值的是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，在中，，点M是边的中点．将绕着点A逆时针旋转到的位置，点D恰好在边上，点是点M的对应点，则两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 17. 如图，一个矩形被分割成四部分．已知图形①②③都是正方形，且正方形①的边长为，阴影部分的面积为，则正方形③的面积为（ ） A. B. C. D. 18. 如图，在中，，以为边向三角形外作正方形，作于点，交对角线于点，连接．要求的周长，只需知道（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 19. 将若干个大小相等的正五边形排列成环形，如图是排列的前4个正五边形，要完成这一个圆环还需要（ ）个这样的正五边形． A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．已知一次函数，当时，对于的每一个值，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 21. 四边形中，对角线，，点、、分别是、、的中点，连接，取中点，连接，则的值为( 　 )． A. 96 B. 148 C. 172 D. 以上选项均不对 22. 如图，等腰中，，，点，是线段上的动点，且，则线段的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 23. 如图，在正方形中，点E从点B出发，沿边方向向终点C运动，交于点F，以，为邻边构造平行四边形，连接，则的度数的变化情况是（　　） A. 一直减小 B. 一直减小后增大 C. 一直不变 D. 先增大后减小 24. 如图，在中，，点是的中点，与交于点，且，下列说法正确的个数是（ ） ①的垂直平分线交于点； ②； ③当时，； ④当为中点时，． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 25. 若关于的一元二次方程有一解为，则一元二次方程必有一解为（ ） A. B. C. D. 26. 如图1，动点Q从菱形的点A处出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点Q的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图像如图2所示，当点Q运动到的中点时，的长是（ ） A. B. C. D. 27. 四边形的对角线交于点O，点M，N，P，Q分别为，的中点，下列四个结论： ①对于任意四边形，四边形都是平行四边形； ②若四边形是平行四边形，则是菱形； ③若四边形是菱形，则四边形是矩形； ④若四边形MNPQ是正方形，则四边形也一定是正方形． 其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③ 28. 如图，矩形中，与交于点，分别在和上取点、，使得，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 29. 已知平行四边形中，于点，．若点为线段上一动点，，．连接，点是中点，且，当点从点运动到点时，点的运动路径长为（ ）． A. B. C. D. 以上选项均不对 30. 已知点和图形，为图形上一点，若存在点，使得点为线段的中点（，不重合），则称点为图形关于点的双倍点．在平面直角坐标系中，点，，，．点为四边形边上的一个动点，平行于二、四象限角平分线的直线交轴于点，与轴交于点，若线段上的所有点均可成为四边形关于的双倍点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 以上选项均不对 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $