北京市第二十中学2025-2026学年上学期九年级数学开学考试卷

2025-2026第一学期初三9月嘉年华 数 学 一、选择题（共24分，每题3分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 把方程化成一般式，则，，的值分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图所示，数轴上点分别表示数，若，则下列运算结果一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 5. 通过如下尺规作图，能说明的面积和的面积相等的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，长为、宽为的矩形空地，现计划要在中间修建3条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为，若设小道的宽为，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，边的长为3，点，分别在，上，连接，，，．若四边形是菱形，且，则边的长为（ ） A. B. C. D. 8. 若定义：方程是方程的“倒方程”．则下列四个结论： ①如果是的倒方程的一个解，则． ②一元二次方程与它的倒方程有公共解． ③若一元二次方程无解，则它的倒方程也无解． ④若，则与它的倒方程都有两个不相等的实数根． 上述结论正确的有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共24分，每题3分） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________. 10. 因式分解：______． 11. 草莓中含有多种维生素，对人体健康有益．为了解甲、乙两个品种草莓的维生素含量，研究人员从甲、乙两个品种的草莓中各选株，测量它们每百克草莓中维生素的含量（单位：毫克），在同等实验环境下，测得的数据统计结果如下：则每百克草莓中维生素含量更稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 甲 乙 12. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点O作，垂足为E，若，则的长为______． 13. 若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是_． 14. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是___________． 15. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是______． 16. 如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线同侧，，，，连接，设，，，给出下面三个结论： ①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号__________． 三、解答题（共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 18. 解不等式组． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根为3，求方程的另一个根． 21. 已知一次函数． （1）若该一次函数的图象向上平移个单位长度后可得某正比例函数的图象，求该一次函数的解析式； （2）若该一次函数分别与轴正半轴、轴负半轴相交，求的取值范围． 22. 如图，中，点F在上，，的角平分线，交于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 23. 近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分为分，且均为整数），每项能力均进行次测试，取次测试得分的平均数作为该项的测试成绩．将两个人工智能产品的语言交互能力次测试得分整理成如下折线统计图，将两个人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理（分别取次测试得分的平均数）成如下表： 人工智能产品 分析能力 学习能力 （1）产品语言交互能力测试成绩的平均数为______，众数为______； （2）两个产品语言交互能力测试成绩的方差分别为，则______（填“”，“”或“”）； （3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 24. 如图，在中，，． （1）当时，求； （2）将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，为的中点，过点作于点． ①补全图形； ②用等式表示之间的数量关系并证明． 25. 在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，2），C（4，0）．P为矩形ABCO内（不包括边界）一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA，则称P为矩形ABCO的矩宽点．例如：如图中的P（ ，）为矩形ABCO的一个矩宽点． （1）在点D（，），E（2，1）F（，），中，矩形ABCO的矩宽点是 　 　． （2）若G（m，）为矩形ABCO的矩宽点，求m的值； （3）若一次函数y＝k（x﹣2）﹣1（k≠0）的图象上存在矩形ABCO的矩宽点，直接写出k的取值范围． 2025-2026第一学期初三9月嘉年华 数 学 一、选择题（共24分，每题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共24分，每题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】甲 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】＞ 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1） 解：∵， ∴方程总有两个实数根； （2）该方程的另一个根为2 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 又 四边形是平行四边形， 又 四边形是菱形； （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）人工智能产品 【24题答案】 【答案】（1） （2） ①补图如下： ②解：，证明如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴点四点共圆， 如图，连接，作于，连接并延长交于点，则， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【25题答案】 【答案】（1）D和F （2）或． （3）-3＜k≤-1或1≤k＜3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $