15.1.3 平面直角坐标系中的轴对称图形 课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中点关于x轴、y轴、原点对称的坐标规律及对称图形作法，课堂导入先复习线段垂直平分线定义作为旧知支架，再通过正方形顶点对称点坐标的探究活动，引导学生从具体实例抽象出一般规律，构建新旧知识联系。 其亮点在于采用“探究-猜想-验证-总结”教学流程，以正方形顶点坐标为实例，让学生观察、归纳对称点坐标规律，培养数学思维中的推理意识。通过“关于谁对称谁不变”的简记口诀，帮助学生用数学语言精准表达规律，结合剪纸、函数图像等实际问题，提升应用意识。学生能发展空间观念和抽象能力，教师可直接使用结构化的探究案例与练习，提高教学效率。

第15章 轴对称图形与等腰三形 （沪科版）八年级上 15.1.3 平面直角坐标系中的轴对称图形 学习目标 1.理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律. 2.能在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形. 如图， MN⊥AA′， Q1A = Q1A′. 直线 MN 是线段 AA′ 的垂直平分线. 几何语言： ∴ MN是AA′的垂直平分线 ∵ MN⊥AA′，Q1A = Q1A′ ∵ MN是AA′的垂直平分线 ∴ MN⊥AA′，Q1A = Q1A′ (垂直平分线的定义) (垂直平分线的定义) 反过来 B A A′ B′ C C′ Q1 Q2 Q3 M N 线段的垂直平分线. 线段的垂直平分线的定义 叫做这条 经过线段中点 并且垂直于这条线段的直线， 又叫做线段的中垂线. 复习导入 正方形ABCD四个顶点的坐标分别为 探究 1 如图，在直角坐标系中， y 1 -2 -3 -4 2 3 4 1 -1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x O 已知点坐标 关于x轴对称的点的坐标 A(1,1) B(3,1) C(3,3) D(1,3) A1( ) B1( ) C1( ) D1( ) A B C D A(1,1)， D(1,3). B(3,1)， C(3,3)， (1) 分别作出点 A，B，C，D 关于 x 轴对称的对应点 A1，B1，C1，D1，并写出它们的坐标. A1 1,-1 B1 3,-1 C1 3,-3 1,-3 D1 正方形ABCD四个顶点的坐标分别为 探究 1 如图，在直角坐标系中， y 1 -2 -3 -4 2 3 4 1 -1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x O 已知点坐标 关于x轴对称的点的坐标 A(1,1) B(3,1) C(3,3) D(1,3) A1( ) B1( ) C1( ) D1( ) B C D A(1,1)， D(1,3). B(3,1)， C(3,3)， A1 1,-1 B1 3,-1 C1 3,-3 D1 1,-3 猜想：已知点 P(x,y)，它关于 x轴 对称点的坐标为 P1( ) x,-y 规律： 关于 x 轴 对称的点的坐标的特点是： 纵坐标互为相反数. 横坐标相等， 问题1　在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x轴对称的点，把它们的坐标填入表格中，可以得到的结论是：关于x轴对称的每对对称点的横坐标　　　　，纵坐标互为　　　　　.  相等 相反数 已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D E(4，0) 关于x轴 的对称点 A'( ， ) B'( ， ) C'( ， ) D'( ， ) E'( ， ) 提示　如图. 如表. 已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D E(4，0) 关于x轴 的对称点 A'(2，3) B'(-1，-2) C'(-6，5) D' E'(4，0) 正方形ABCD四个顶点的坐标分别为 探究 2 如图，在直角坐标系中， y 1 -2 -3 -4 2 3 4 1 -1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x O 已知点坐标 关于y轴对称的点的坐标 A(1,1) B(3,1) C(3,3) D(1,3) A2( ) B2( ) C2( ) D2( ) A B C D A(1,1)， D(1,3). B(3,1)， C(3,3)， (2) 分别作出点 A，B，C，D 关于 y 轴对称的对应点 A2，B2，C2，D2，并写出它们的坐标. A2 -1,1 B2 -3,1 C2 -3,3 -1,3 D2 正方形ABCD四个顶点的坐标分别为 探究 2 如图，在直角坐标系中， y 1 -2 -3 -4 2 3 4 1 -1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x O 已知点坐标 关于y轴对称的点的坐标 A(1,1) B(3,1) C(3,3) D(1,3) A2( ) B2( ) C2( ) D2( ) A B C D A(1,1)， D(1,3). B(3,1)， C(3,3)， A2 -1,1 B2 -3,1 C2 -3,3 -1,3 D2 猜想：已知点 P(x,y)，它关于 y轴 对称点的坐标为 P2( ) -x,y 规律： 关于 y轴 对称的点的坐标的特点是： 纵坐标相等. 横坐标互为相反数， 问题2　在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于y 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中.可以得到的结论是：关于y轴对称的每对对称点的横坐标互为　　　　，纵坐标　　　　.  相等 相反数 已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D E(4，0) 关于y轴 的对称点 A″( ， ) B″( ， ) C″( ， ) D″( ， ) E″( ， ) 提示　如图. 如表. 已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D E(4，0) 关于y轴 的对称点 A″(-2，-3) B″(1，2) C″(6，-5) D″ E″(-4，0) 正方形ABCD四个顶点的坐标分别为 探究 3 如图，在直角坐标系中， y 1 -2 -3 -4 2 3 4 1 -1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x O 已知点坐标 关于原点对称的点的坐标 A(1,1) B(3,1) C(3,3) D(1,3) A2( ) B2( ) C2( ) D2( ) A B C D A(1,1)， D(1,3). B(3,1)， C(3,3)， (3) 分别作出点 A，B，C，D 关于 原点对称的对应点 A3，B3，C3，D3，并写出它们的坐标. A3 -1,-1 B3 -3,-1 C2 -3,-3 -1,-3 D2 知识梳理 一般地，已知点P(x，y)，则它关于x轴对称的点的坐标为P1( ， )，它关于y轴对称的点的坐标为P2( ， ). x -y -x y 例1 已知点P关于x轴的对称点P'的坐标是(2，3)，那么P关于y轴对称点P″的坐标是　　　　　　.  解析　因为点P关于x轴的对称点P'的坐标是(2，3)， 根据轴对称的性质，得P点的坐标是(2，-3)， 根据两点关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标不变，横坐标互为相反数， 得出P″的坐标为(-2，-3). (-2，-3) 正方形ABCD四个顶点的坐标分别为 探究 2 如图，在直角坐标系中， y 1 -2 -3 -4 2 3 4 1 -1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x O A B C D A(1,1)， D(1,3). B(3,1)， C(3,3)， 猜想：已知点 P(x,y)，它关于 原点 对称点的坐标为 P3( ) -x,-y 规律： 关于 原点 对称的点的坐标的特点是： 横、纵坐标互为相反数. A3 B3 C2 D2 已知点坐标 关于原点对称的点的坐标 A(1,1) B(3,1) C(3,3) D(1,3) A2( ) B2( ) C2( ) D2( ) -1,-1 -3,-1 -3,-3 -1,-3 归纳总结 关于坐标轴对称的点的坐标特点 ① 关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数. ② 关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. ③ 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数. 这个规律可简记为： 关于谁对称谁不变，关于原点对称都变. 反思感悟 关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值分别相同，这是因为一对对称点到相应坐标轴的距离始终都是相等的，仅是所处的象限不同. (1)(2025·广西南宁经开区期末)在平面直角坐标系中，点P(3，-4)关于x轴对称的点的坐标是 A.(3，4) B.(3，-4) C.(-3，-4) D.(4，3) 跟踪训练1 (2)已知点A(a，-1)，B(2，b)，若点A，B关于y轴对称，则a+b的值为　　　 .  -3 解析　因为点A(a，-1)，B(2，b)，若点A，B关于y轴对称， 所以a=-2，b=-1， 故a+b=-2-1=-3. √ 知识点1 关于x轴对称的点的坐标 1. ［2025宝鸡质量检测］在平面直角坐标系中，点 关于轴对称的点 的坐标是( ) D A. B. C. D. 返回 19 2.在直角坐标系中，各点的坐标分别为 , ,.先作关于轴成轴对称的 ,再 把平移后得到.若,则点 的坐标为 ______. 返回 20 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. 例2 解　如图所示，首先确定四边形ABCD的四个顶点关于y轴的对称点，再按原图的顺序连接即可得到四边形ABCD关于y轴的对称图形四边形A'B'C'D'；再确定四边形ABCD的四个顶点关于x轴的对称点，再按原图的顺序连接即可得到四边形ABCD关于x轴的对称图形四边形A″B″C″D″. 反思感悟 在平面直角坐标系中画关于x轴，y轴对称的图形的步骤：(1)求：先求出特殊点关于x轴(或y轴)的对称点的坐标；(2)描：再描出各个对称点；(3)连：最后按原图形的顺序连接这些点，就可以得到这个图形关于坐标轴对称的图形. 知识点2 关于y轴对称的点的坐标 （第3题） 3. 剪纸是我国民间艺 术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称 轴与平面直角坐标系的坐标轴重合.则点 关于 轴对称的点的坐标为( ) C A. B. C. D. 返回 23 （第4题） 4. 如图，一次函数的图象与 轴 相交于点，则点关于 轴的对称点是 ( ) A A. B. C. D. 返回 24 已知△ABC的顶点坐标分别为A(2，5)，B(5，2)，C(1，1).画出△ABC关于x轴，y轴的轴对称图形，并标出对称图形各顶点的坐标. 跟踪训练2 解　所作图形如图所示. A1，B1，C1的坐标分别为(2，-5)，(5，-2)，(1，-1)； A2，B2，C2的坐标分别为(-2，5)，(-5，2)，(-1，1). 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 课堂总结 27 关于坐标轴对称的点的坐标特点 ① 关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数. ② 关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. ③ 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数. 这个规律可简记为： 关于谁对称谁不变 谢谢大家聆听 $