15.2.2线段的垂直平分线的尺规作图 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦线段垂直平分线的尺规作图，通过刻度尺测量、折纸实验等探究活动导入，衔接垂直平分线性质，以分步作图步骤和原理分析为支架，帮助学生掌握作图规范与核心考点。 其亮点在于注重数学思维的推理意识，通过作图原理辨析题和规范步骤书写题培养逻辑推理能力，结合小区建站、公路选址等实际问题体现数学语言的模型意识与应用意识，分层练习题和归纳总结助力学生巩固知识，教师可直接用于教学提升效率。

沪科版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 15.2.2线段的垂直平分线的尺规作图 第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.2.2 线段的垂直平分线的尺规作图 同步练习题（沪科版八年级上册） 本次习题聚焦尺规作图核心考点，掌握线段垂直平分线的标准作图步骤、作图原理、作图规范，会利用垂直平分线找线段中点、解决实际选址问题，理解作图半径取值要求，区分尺规作图易错点，适配考试作图题规范评分标准。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 作线段AB的垂直平分线时，画弧的半径要求是（） A. 小于$$\frac12$$AB B. 大于$$\frac12$$AB C. 等于$$\frac12$$AB D. 任意长度 2. 尺规作垂直平分线的作图原理是（） A. 两点确定一条直线 B. 垂直的定义 C. 到线段两端距离相等的点在垂直平分线上 D. 平行线性质 3. 作线段垂直平分线的最终作用不能实现的是（） A. 平分线段 B. 得到线段中点 C. 垂直线段 D. 平分线段所对的角 4. 尺规作图作垂直平分线，需要画弧的次数为（） A. 2次 B. 3次 C. 4次 D. 1次 5. 关于尺规作图，下列说法正确的是（） A. 可以用刻度尺量长度 B. 只能用无刻度直尺和圆规 C. 可以用量角器 D. 作图痕迹可以擦掉 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 尺规作图的工具：________直尺和________。 2. 作线段垂直平分线时，分别以线段两端点为圆心，以________的长为半径画弧。 3. 两弧在线段上下方各有一个交点，连接两个交点所得直线即为线段的________。 4. 线段的垂直平分线可以直接得到线段的________。 5. 作图原理：两点到线段两端距离相等，两点确定一条直线，这条直线就是线段的________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）规范写出：尺规作线段AB垂直平分线的完整步骤。 2.（20分）已知△ABC，利用尺规作图作出BC边的垂直平分线，并标出BC的中点（保留作图痕迹，不写作法）。 3.（20分）如图，A、B是两个村庄，要在公路l旁修建一个站点P，使PA=PB，请利用尺规作图确定点P的位置（保留作图痕迹）。 参考答案与详细解析 一、选择题 1.B 解析：半径必须大于线段一半长度，两弧才能相交，否则无交点无法作图。 2.C 解析：作图得到的两个交点，到线段两端距离相等，故在垂直平分线上。 3.D 解析：线段垂直平分线只能垂直、平分线段，无法平分角度。 4.C 解析：两端点各画上下两道弧，共4次画弧，得到两个交点。 5.B 解析：尺规作图规定：只用无刻度直尺和圆规，保留作图痕迹。 二、填空题 1.无刻度、圆规 2.大于线段一半 3.垂直平分线 4.中点 5.垂直平分线 三、解答题 1. 解：完整作图步骤： ①分别以点A、B为圆心，以大于$$\frac12$$AB的长度为半径画弧； ②使两弧在线段AB的上方、下方分别交于两点M、N； ③作直线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线。 2. 解析：以B、C为圆心，大于$$\frac12$$BC长为半径画弧，上下各交于一点，连线即为BC垂直平分线，连线与BC交点为中点。 3. 解析：连接AB，作线段AB的垂直平分线，该垂直平分线与公路l的交点即为所求点P（满足PA=PB）。 学习目标 1.理解和掌握线段垂直平分线的性质;（难点） 2.通过观察、实验、猜测、验证与交流等活动 3.在数学学习的活动中，养成良好的思维习惯． 学习目标 线段垂直平分线的尺规作图 1 探究 怎样得到线段的垂直平分线？ 方法一： 用刻度尺量出线段的长，找出线段的中点，再过中点用三角板画线段的垂线即可得到线段的垂直平分线. A A' A(A') A A' l O l O 方法二： 通过折纸也可以得到线段的垂直平分线. 如图，在半透明纸上画一条线段 AA'，折叠使点 A 与 A' 重合，得到的折痕 l 所在的直线就是线段 AA' 的垂直平分线. 方法三： 用尺规作图，作出线段 AB 的垂直平分线. (1) 分别以点 A，B 为圆心，以大于 AB 的长为半径画弧，交于 点 E，F； (2) 过点 E，F 作直线. 则直线 EF 就是线段 AB 的垂直平分线. A B E F O 特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图法，我们也可以用这种方法确定线段的中点. 例1 如图，A，B 是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段 AB 的垂直平分线上，又要在公路边上，所以 AB 的垂直平分线与公路的交点便是. 公共汽车站 证明：连接 PA，PB，PC. ∵ 点 P 在 AB，AC 的垂直平分线上， (已知) ∴ PA = PB，PA = PC. (线段垂直平分线上的点到线段两个 端点的距离相等) ∴ PB = PC. ∴ 点 P 在 BC 的垂直平分线上. (到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上) 例2 已知：如图，已知△ABC 的边 AB，AC 的垂直 平分线相交于点 P. 求证：点 P 在 BC 的垂直平分线上. B C A P 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等. 现在你能回答讲课前提出的问题吗？ 你知道购物中心应该建在何处了吗？ 归纳总结 知识点1 用尺规作图法作线段的垂直平分线 1.如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是(　　 ) 返回 D 基础提优题 2.［2026池州模拟］如图，已知△ABC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线分别交BC，AC于点D，E，连接AD，若AE＝5，△ABD的周长为20，则△ABC的周长是　　　. (第2题) 30 基础提优题 【点拨】由作图得，DE垂直平分AC，∴CE＝AE＝5，DA＝DC.∵△ABD的周长为20，∴AB＋BD＋DA＝20，∴AB＋BD＋DC＝20，即AB＋BC＝20，∴△ABC的周长是AB＋BC＋AC＝20＋5＋5＝30. 返回 (第2题) 基础提优题 3.如图，按以下步骤作图：(1)在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；(2)作直线MN交BC于点D；(3)连接AD.若AB＝AC，∠CAD＝54°，则∠C的度数为　　　. (第3题) 42° 基础提优题 【点拨】由作图步骤可知MD是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2∠B.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ADC＝2∠C.在△ADC中，∠CAD＋∠ADC＋∠C＝180°，∴54°＋2∠C＋∠C＝180° ，∴∠C＝42°. 返回 (第3题) 基础提优题 知识点2 垂直平分线的实际应用 4. A，B，C三名同学玩“抢凳子”游戏.他们所站的位置围成一个△ABC，在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的(　　 ) A.三边垂直平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条高的交点 A 返回 基础提优题 5.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E，F，G，H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是(　　) A.点E B.点F C.点G D.点H B 基础提优题 6.某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置. 【解】(方法不唯一)如图，点P即为售票中心. 返回 综合应用题 方法与步骤 线段垂直平分线的作法 应用作图 课堂小结 $