15.1.1 轴对称图形与轴对称 课件 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦轴对称图形与轴对称的概念、判定及区别联系，通过复习“斜边、直角边”全等判定导入，创设图形欣赏情境引导观察对称特征，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以情境化探究培养数学眼光，通过折叠实验、标志判断等发展几何直观与空间观念，结合“L形图添画正方形”等练习强化应用意识。采用探究式教学，帮助学生形成结构化知识，教师可利用分层评价提升教学效率。

第15章 轴对称图形与等腰三形 （沪科版）八年级上 15.1.1 轴对称图形与轴对称 “斜边、直角边” 内容 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 前提条件 在直角三角形中 使用方法 只须找除直角外的两个条件即可(两个条件中至少有一个是一对边相等) 复习导入 创设情境 请同学们先欣赏一些优美的图形，并仔细观察这些图形有什么特点？ 高效课堂 活动一：探究轴对称图形的概念 这些平面图形有什么共同特征？有什么发现？ 它们都是对称的；这些平面图形从中间分开后，左右两部分能完全重合. 4 通过组合数的学习，可以培养学生的特殊化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握猜想的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在极差的探究活动中，学生需要自主文字化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是理论化的能力。 高效课堂 说出上述平面图形的共同特征. 轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴. 5 下面我们以蝴蝶的图案为例， 在它身体正中间画一条直线 ， 图中直线一侧部分与另一侧的部分能够完全重合. 以直线 为折痕， 将图纸折叠， 我们把这样的图形称为轴对称图形. 思考： 你能用自己的语言来描述这些图形是怎样对称的吗？ 探究新知 直线两旁的部分能够完全重合， 如果一个平面图形 沿着一条直线折叠， 那么这个图形叫做 这条直线叫做 对称轴. 轴对称图形， 轴对称图形 对称轴 概念学习 知识拓展： ② 轴对称图形的对称轴是一条直 线， 而不是射线或线段. ① 轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形. ③ 直线两旁的部分能够完全重合. 轴对称图形可从以下几个方面理解： (1)轴对称图形是针对一个图形而言的. (2)“重合”是关键，它是指所有的对应点和所有的对应边完全重合.因此有对应边相等，对应角相等. (3)对称轴是一条直线，而不是线段或射线，轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条或无数条. 高效课堂 8 通过组合数的学习，可以培养学生的特殊化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握猜想的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在极差的探究活动中，学生需要自主文字化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是理论化的能力。 练习1.在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是( ) 高效课堂 A 9 巩固练习 1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，你能指出它的对称轴吗? 知识拓展： ① 判定轴对称图形的方法： 根据图形的特征，如果能找到一条直线，沿着这条直线对折，直线两边的部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图形. ② 一个轴对称图形的对称轴可能有 1 条，也可以有多条，还可能有无数条. 注意尝试多角度来观察图形和对折图形. 巩固练习 1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，你能指出它的对称轴吗? 知识拓展： ① 判定轴对称图形的方法： 根据图形的特征，如果能找到一条直线，沿着这条直线对折，直线两边的部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图形. ② 一个轴对称图形的对称轴可能有 1 条，也可能有多条，还可能有无数条. 注意尝试多角度来观察图形和对折图形. 通过组合数的学习，可以培养学生的特殊化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握猜想的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在极差的探究活动中，学生需要自主文字化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是理论化的能力。 活动二：拓展与应用 问题1：在前面学过的平面图形中，哪些是轴对称图形？ 请说出它们的对称轴. 线段是轴对称图形，且有1 条对称轴；角是轴对称图形，且有1 条对称轴；等腰三角形是轴对称图形，且有1 条对称轴；等边三角形是轴对称图形，且有3 条对称轴；长方形是轴对称图形，且有2 条对称轴；正方形是轴对称图形，且有4 条对称轴；圆是轴对称图形，且有无数条对称轴. 高效课堂 12 它们的对称轴如图所示： 所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形有n条对称轴. 高效课堂 13 2、下面的图形哪些是轴对称图形？找出对称轴？ 长方形 长方形的对称轴是 经过对边中点的直线 正方形 正方形的对称轴是 经过对边中点的直线 或 对角线所在的直线 4、下面的图形哪些是轴对称图形？找出对称轴？ 通过组合数的学习，可以培养学生的特殊化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握猜想的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在极差的探究活动中，学生需要自主文字化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是理论化的能力。 (1)判断一个图形是否为轴对称图形，只需观察在图形中能否找到至少一条直线，使图形沿这条直线折叠，图形两侧的部分能够完全重合.也就是说，能画出对称轴的图形，是轴对称图形，不能画出对称轴的图形不是轴对称图形. (2)一个轴对称图形的对称轴可能不止一条，可以通过对折的方法找对称轴. 高效课堂 16 问题2：下图是制作一片枫叶平面图的过程图.按照图中的方法，能自己设计并制作一个轴对称图形吗？ 高效课堂 17 等腰三角形 等边三角形 底边上高所在的直线 线段有两条对称轴， 线段 和线段本身所在的直线. 分别是经过线段中点的垂线 通过组合数的学习，可以培养学生的特殊化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握猜想的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在极差的探究活动中，学生需要自主文字化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是理论化的能力。 课堂评价 1.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是( ) B 20 课堂评价 2.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是( ) D 点拨 选项A中是轴对称图形，共有1 条对称轴；选项B，C中不是轴对称图形；选项D中是轴对称图形，共有2 条对称轴. 21 3、猜字游戏：在艺术字中 , 有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？ 4、如图，由小正方形组成的 L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形： 通过组合数的学习，可以培养学生的特殊化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握猜想的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在极差的探究活动中，学生需要自主文字化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是理论化的能力。 课堂评价 3.有下列五种图形：①线段，②角，③平行四边形，④正方形，⑤直角梯形.其中是轴对称图形的有____________ .(填序号) 4.如图，是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，这个图形是_________(写出序号)，理由是_______________________________ . ①②④ ④ ①②③都是轴对称图形，④不是 24 课堂评价 5.观察下列图形是不是轴对称图形.如果是，它有几条对称轴？ (1)不是轴对称图形；(2)是轴对称图形，有5 条对称轴；(3)不是轴对称图形；(4)是轴对称图形，有4 条对称轴；(5)不是轴对称图形. 25 如果沿着这条直线折叠， 观察下面的图形，你能发现它们有什么共同的特征吗？ 观察 每一对图形它们都在一条直线的两旁， 两个图形完全重合. 如果它能够与另一个图形重合， 那么称这两个图形关于这条直线成 轴对称. 折叠后重合的两点叫 对应点 对称点 对称轴 像上述这样， 把一个图形沿着某一条直线折叠， 这条直线叫做 对称轴. A B C A′ B′ C′ D D′ (也叫对称点) . 知识拓展： ② 轴对称只有一条对称轴 ① 轴对称是针对两个图形而言的，是两个图形之间的一种特殊的位置关系. ③ 成轴对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定成轴对称. 通过组合数的学习，可以培养学生的特殊化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握猜想的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在极差的探究活动中，学生需要自主文字化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是理论化的能力。 A B C D 6．(2025广东)下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为( ) A 7．如图，阴影三角形与哪些三角形成轴对称？它们分别以哪条直线为对称轴的？ 解：三角形1，3，5，7与阴影三角形成轴对称，对称轴分别为直线BD，直线GH，直线AC，直线EF． 轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 区别 联系 图形 (1) 轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形,只对一个图形而言; 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称. (2) 对称轴有一条或多条. 轴对称 (1)轴对称是指两个图形的位置关系,必须涉及两个图形; 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. (2) 只有一条对称轴. 1、都是沿一条直线折叠后能够互相重合. 2、都有对称轴 知识回顾 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 课堂总结 31 通过组合数的学习，可以培养学生的特殊化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握猜想的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在极差的探究活动中，学生需要自主文字化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对统计图表的掌握程度，特别是理论化的能力。 课堂总结 通过本节课的学习，你学到了哪些内容？学习了本节课，你有何感想？ (1)轴对称图形的概念及如何判断一个图形是轴对称图形； (2)轴对称图形的对称轴可能不止一条. 32 谢谢大家聆听 $