第29章 圆 综合素养能力评价 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦圆的性质与应用，整合2025年多地模拟真题，覆盖基础计算、推理证明及动态探究，适配初中数学圆单元复习，助力抽象能力、推理意识与空间观念培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|点与圆位置关系、垂径定理、圆锥侧面展开|结合动态路径问题（如第10题D点运动），考查空间观念| |填空题|8/24|反证法、圆内接四边形、割圆术|融入文化素材（第16题刘徽割圆术），体现数学文化| |解答题|4/46|作图、直径性质、切线证明|多问递进（如第22题三问），培养推理能力与运算能力| |附加题|1/10|动态几何与对称变换|综合创新，考查模型意识与创新意识|

第29章圆 综合素养能力评价 总分:100分+10分 时间:90分钟 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.(2025·台州期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以点C为圆心,r为半径作⊙C.若点A在⊙C内，且点B在⊙C外，则r可能为 ( ) A.3cm B.3.5cm C.4 cm D.4.5cm 2.(2025·海安模拟)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为 P,PA=9,PB=4,则CD的长为 ( ) A.6 B.10 C.12 D.13 3.(2025·徐州模拟)已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 ( ) A.90° B.180° C.135° D.120° 4.(2025·泸州)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD为⊙O的直径.若AB=AC,∠ACB=70°,则∠CBD= ( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 5.(2025·锡山区期末)将⊙O的圆周12等分,A,B,C是等分点,如图,∠ADB的度数可能为( ) A.30° B.45° C.60° D.65° 6.(2025·宁波模拟)如图,矩形ABCD的顶点B,C在半径为5 的半圆O上,顶点A,D在直径EF 上.若ED=2,则矩形ABCD的面积等于 ( ) A.22 B.23 C.24 D.25 7.(2025·临泉模拟)两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O'的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为6，则阴影部分的面积是 ( ) A.12π B. C. D. 8.(2025·武汉模拟)如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，且 连接AC,BD交于点E.若CE=2AE=6,则⊙O的直径为 ( ) A. B.3 C.3 D.4 9.(2025·志丹模拟)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD为⊙O的直径,B为AC 的中点,过点C作CE∥AB交AD于点E.若∠CED=75°,则∠ABC的度数为 ( ) A.120° B.130° C.140° D.150° 10.(2025·鼓楼区模拟)如图,在△ABC中,∠B=60°,AC=6,⊙O是△ABC的外接圆,D为 上一动点，过点A 作直线OD 的垂线，垂足为E.在点 D从点A 沿AC 运动到点C的过程中，点E经过的路径长为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.(2025·新吴区模拟)用反证法证明“若|a|≠|b|,则(a≠b”时,应假设 . 12.(2025·东城区期末)如图,在圆内接四边形ABCD中,对角线 BD⊥AD,∠C=135°,AD=2,则AB= . 13.(2025·乐陵期末)如图，古人在计算残缺的不确定圆心的圆形物件的半径时，会采用以下的方法：在圆上找两点 A，B，连接并确定AB的中点C，的中点D.若测得 AB为8分米，CD为2分米，则半径为 分米. 14.(2025·苏州模拟)如图,点A,B,C,D,E在⊙O上,D是AB的中点,CB=CE.若∠AOB=100°,∠OBC=55°,则∠DCE= °. 15.(2025·平谷区期末)如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,C,D,E是⊙O上的点,如果∠AOC+∠EOD=180°,OD=5,DE=6,那么AC的长为 . 16.(2025·河南)我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图是研究“割圆术”时的一个图形，AB)所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点E,连接BE,∠ABE=15°,连接OE交AB 于点F.若AB=4,则图中阴影部分的面积为 . 17.(2025·南通)在平面直角坐标系中,以点A(3,0)为圆心, 为半径作⊙A.直线y=kx-3k+2与⊙A交于B,C两点,则BC的最小值为 . 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(3，0)，C为平面内的动点，且满足∠ACB=90°,D为直线y=x上的动点,则线段CD长的最小值为 . 三、解答题(共46分) 19.(10分)(2025·太仓期末)如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，C是半圆上一点，连接AC. (1)用无刻度的直尺和圆规作图：在半圆上确定一点 P，使得(保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,连接PB,PC,若AB=10,AC=6,求四边形ABPC的面积. 20.(10分)(2025·灌南县模拟)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CD⊥AB于点E,连接AC,OC,BC. (1)求证:∠1=∠2; (2)若BE=2,CD=6,求⊙O的半径. 21.(12分)(2025·慈溪期末)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°.以AC为直径的⊙O交BC 于点D,交BA 的延长线于点E,连接CE,DE. (1)求∠DEC的度数; (2)若DE=6，求图中阴影部分的面积. 22.(14分)(2025·南通模拟)如图①,BC是⊙O的直径,点A,D在⊙O上,连接AC,BD,CD,DB∥OA,BC=10, (1)求证:AO⊥CD; (2)求 BD的长; (3)如图②,连接AB,作∠CAB的平分线交⊙O于点F,求AF的长. 附加题 (10分)如图，C为△ABD的外接圆上一动点(点C不在BAD上，且不与点B，D重合)， (1)求证:BD是△ABD的外接圆的直径; (2)连接CD,求证: (3)若 关于直线AB 的对称图形为 ，连接DM，试探究 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论. 1. B 2. C 3. A 4. B 5. D 6. C 7. B 8. A 9. D 10. B 11. a=b 12. 13.5 14.85 15.8 17.6 19.解:(1)如答图,点 P 即为所求. (2)∵AB是直径,∴∠ACB=90°, 由(1)知OP⊥BC,∴CH=BH. ∵OA=OB, ∵OP=5,∴PH=OP-OH=5-3=2, ∴四边形 ABPC的面积为 20.(1)证明:∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB, ∴∠A=∠2. 又∵OA=OC,∴∠1=∠A,∴∠1=∠2. (2)解:∵AB为⊙O的直径,CD⊥AB,CD=6,∴∠CEO=90°,CE=ED=3. 设⊙O的半径是R,EB=2,则OE=R-2,在Rt△OEC中, 解得 ∴⊙OE的半径是. 21.解:(1)如答图,连接OD. ∵AB=AC,∠B=30°,∴∠ACB=30°. ∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=30°, ∴∠COD=180°-2×30°=120°, (2)如答图,连接AD,过点O作OH⊥CD于点 H. ∵∠AED=∠ACD,∠ACD=∠B, ∴∠AED=∠B,∴BD=DE=6. ∵AC是直径,∴AD⊥CD. ∵AB=AC,∴CD=BD=6. ∵OH⊥CD,∠OCD=30°,∴DH=CH=3,OC=2OH. ∵∠OCD=∠ODC=30°,∴∠COD=120°, 22.(1)证明:∵BC是⊙O的直径,∴∠D=90°, ∵OA∥BD,∴∠CEO=∠D=90°,∴AO⊥CD. (2)解:设OE=x,∵BC=10,∴OA=OC=5, ∴AE=5-x. 由(1)知OA⊥CD,. 解得x=3. ∵OA∥BD,OC=OB,∴BD=2OE=6. (3)解:作CG⊥AF 于点G,连接CF,BF,如答图. ∵BC是⊙O的直径,∴∠CAB=∠CFB=90°. ∵AF平分∠CAB, ∴∠CAF=∠BAF=45°,∴CF=BF, ∴△CBF 为等腰直角三角形， 同理,在 Rt△ACG中, ∴在Rt△GFC中, 附加题 (1)证明:由得∠ADB=∠ACB=45°. ∵∠ABD=45°, ∴∠ABD+∠ADB=90°,∴∠BAD=90°, ∴BD是△ABD的外接圆的直径. (2)证明:如答图①,过点A作AE⊥AC,交CB的延长线于点 E. ∵∠EAC=∠BAD=90°, ∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC, ∴∠EAB=∠DAC. 由∠ACB=∠ABD=45°,可得△ACE与△ABD都是等腰直角三角形,∴AE=AC,AB=AD, ∴△ABE≌△ADC,∴CD=BE. 在等腰 Rt△ACE中，由勾股定理，得 ∵CE=BC+BE,∴AC=BC+CD. (3)解: 证明如下： 如答图②,延长MB交圆于点 F,连接AF,DF. ∵∠BFA=∠ACB=∠BMA=45°, ∴∠MAF=90°,AM=AF, 又∵AC=MA=AF,∴AC=AF. 又 ∴DF=BC=BM. ∵BD是直径,∴∠BFD=90°. 在 Rt△MDF 中,由勾股定理,得 学科网（北京）股份有限公司 $