第一单元 确定位置（单元考点梳理讲义)-2026-2027学年上学期六年级数学上册（人教版·新教材）

该小学数学讲义通过考点导图和知识框架系统构建“确定位置”单元知识体系，围绕“有序数对”和“方向距离”两大核心考点，梳理列行意义、平移规律、观测点确定等知识点，标注易错点，呈现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于“典例精讲+变式训练”的分层设计，如用数对确定同桌位置、根据方向距离描述路线图等题型，培养空间观念与几何直观。易错点提示和综合解答题助力学生自主复习，教师可据此实施精准教学，提升不同层次学生应用能力。

人教版六年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） 第一单元 确定位置 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：用有序数对确定位置 1．用数对表示物体的位置 （1）列和行的意义：竖排为列，横排为行。 （2）确定列和行的方法：确定列数从左往右数，确定行数从前往后数。 （3）用数对表示物体的位置：先数列数，再数行数，把两个数写在括号里，用逗号隔开，表示为（列数，行数）。 2．根据数对找位置：看数对的两个数表示的是哪一列，哪一行，从而确定其位置。 3．方格纸上图形的平移问题 （1）在方格纸上，物体向左或向右平移，行数不变，列数等于减去或加上平移的格数； （2）物体向上或向下平移，列数不变，行数等于加上或减去平移的格数。 【易错点】 （1）数对在书写时，列在前，行在后。 （2）一组数对只能表示一个物体的位置。 考点二：用方向和距离确定位置 1．根据方向、角度和距离确定物体的位置 （1）确定物体位置的条件：观测点、方向和距离，三个条件缺一不可。 （2）确定物体位置的方法 ①确定观测点，以观测点为中心画出正北、正南、正西、正东四个方向的射线。 ②测量被观测物体与观测点之间线段的偏向角度，确定物体与观测点的距离。 ③将方向和距离结合，确定物体具体位置。 2．位置关系的相对性：当以两个物体中的一个为观测点来描述另一个物体的位置时，它们的方向相反，角度相同，距离相等。 3．在平面图上标出物体位置 （1）按“上北下南、左西右东”确定方向。 （2）根据单位长度表示的实际距离，计算出图上距离。 （3）依据方向和距离确定物体位置并标注名称。 4．根据方向和距离描述简单的路线图：描述路线图时，观测点会随着行走路线变化而改变，每到一个新位置，就要以该位置为中心建立方向标，然后根据方向和距离描述物体的运动路线。先说起点，再说明沿着什么方向运动了多远，最后说到达的终点位置。 5．绘制路线图 （1）确定方向标和单位长度。 （2）确定起点的位置。 （3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段（以起点为参照点）外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。 （4）以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。 【易错点】 （1）不同的观测点，描述同一物体的位置时，结果会不同，所以要先明确观测点。 （2）理解方向相对性时，要注意角度和距离不变，只是方向相反。在解决实际问题时，要清楚观测点的变化，避免将方向描述错误。 （3）描述路线图时，要清晰地确定每一个观测点，准确描述每个阶段的方向和距离，不能混淆。 （4）绘制路线图方向标要统一且清晰，单位长度的选择要合理，以便在图纸上能够准确绘制。绘制过程中，要严格按照所给的方向和距离进行，每画完一段，都要确认好下一段的观测点和相关数据。 【典例题型1】用数对表示位置 1．《水浒传》中的108将正在列方阵操练，武松站在第6列、第1行，用有序数对表示是。下列有序数对所表示的位置中，离武松最近的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】数对中逗号前的数表示列数，逗号后的数表示行数，两个位置的列数差加行数差的和越小，说明两个位置离得越近。 【详解】A． B． C． D． 2＜4＜6＜12 则离武松最近的是。 【练习】1．方格纸上，点A向右平移2个单位、向上平移4个单位后位于（8，6），则点A原来的位置是（     ）。 A． B． C． D． 【典例题型2】根据数对找位置 1．小明的位置用数对表示是（4，3），他同桌的位置可能是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】数对（列，行），第一个数表示列，第二个数表示行，同桌和小明在同一行，列数相差1。 【详解】小明的位置是（4，3），说明在第4列第3行。同桌与小明同一行，因此数对第二个数是3，排除A、D选项。同桌的列数应为4－1＝3或4＋1＝5，选项中只有（3，3）符合要求。 【练习】1．学校组织看电影，小方坐在（1，4）的位置，小星坐在（1，2）的位置，小明与她俩坐在同一条直线上，小明坐在（     ）。 A．（1，3） B．（3，4） C．（2，4） D．（2，3） 【典例题型3】  方格纸上图形的平移问题（数对） 1．如图所示，将三角形ABC向左平移2格后得到三角形，则顶点的位置用数对表示是（     ）。 A．（0，1） B．（1，5） C．（3，4） D．（5，1） 【答案】B 【分析】因为点C的位置是（3，5），向左平移2格，只是所在的列变化了，所在的行没有变，用列减去2即可。 【详解】3－2＝1 则顶点的位置用数对表示是（1，5）。 【练习】1．如果A点的位置用数对（4，3）表示，把A点向右平移3格后得到B点，B点的位置用数对表示为（     ）。 A．（7，3） B．（4，6） C．（1，3） D．（7，6） 【典例题型】根据方向、角度和距离描述路线图 1．如图，下面路线描述错误的是（     ）。 A．从图书馆向西偏北30°方向走400米到达科技馆 B．从红红家向北偏东30°方向走600米到达科技馆 C．从科技馆向西偏南30°方向走600米到达红红家 D．从科技馆向东偏南30°方向走400米到达图书馆 【答案】B 【分析】图中的方向是上北下南，左西右东，每份线段表示200米，红红家到科技馆有3份线段，即有600米，图书馆到科技馆有2份线段，即有400米。 【详解】A．以图书馆为观测点，从图书馆向西偏北30°方向走400米到达科技馆，选项正确。 B．以红红家为观测点，从红红家向东偏北30°方向走600米到达科技馆，选项错误。 C．以科技馆为观测点，从科技馆向西偏南30°方向走600米到达红红家，选项正确。 D．以科技馆为观测点，从科技馆向东偏南30°方向走400米到达图书馆，选项正确。 【练习4】1．如图，笑笑从家出发，步行经过学校去图书馆，行走路线正确的是（     ）。 A．先向北偏西30°方向走，再向南偏西40°方向走 B．先向北偏西30°方向走，再向西偏南40°方向走 C．先向西偏北30°方向走，再向西偏南40°方向走 D．先向西偏北30°方向走，再向南偏西40°方向走 【典例题型5】根据方向、角度和距离画线路图  1．荆州文旅操作无人机拍摄旅游宣传片。无人机从O点出发，向正北飞行50米，再向东偏北45°方向飞行100米，最后向正南飞行50米。飞行的路线图是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平面图上方向规定：上北下南左西右东。从O点出发，向正北飞行50米：在图上应是从O点向正上方（正北方向）画一段长度对应50米的线段。再向东偏北45°方向飞行100米：从北飞行的终点，向东偏北45°（即东北方向附近）画一段长度对应100米的线段。最后向正南飞行50米：从东偏北飞行的终点，向正下方（南方向）画一段长度对应50米的线段。据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．表示先向南，再向东北，最后向南飞行，不符合题意；B．表示先向北，再向东南，最后向南飞行，不符合题意；C．表示先向北，再向东北，最后向南飞行，但是向东北飞行的距离比最后向南飞行的距离短，不符合题意；D．表示先向北，再向东北，最后向南飞行，且距离符合题意。所以选D。 【练习】1．某公园摆渡车的行驶路线是从正门向正东行驶3km后，再向西偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，驶回正门，正确的路线图是（     ）。 A． B． C． D． 【典例题型6】 根据方向、角度和距离确定物体的位置 1．从一艘船上测得灯塔在北偏东42°方向1000米处，那么这艘船在灯塔的（     ）。 A．北偏东48°方向1000米处 B．北偏东42°方向1000米处 C．南偏西48°方向1000米处 D．南偏西42°方向1000米处 【答案】D 【分析】两个观测点互换时，方向完全相反（北对应南，东对应西），角度和距离都保持不变。 原本以船为观测点，灯塔在北偏东42°方向1000米处，现在换成以灯塔为观测点，对应的相反方向是南偏西42°，距离依旧是1000米，所以这艘船在灯塔的南偏西42°方向1000米处。 【详解】由分析得： 观测点从船更换为灯塔时，方向相反，角度保持42°不变，距离保持1000米不变，即船在灯塔的南偏西42°方向1000米处。 【练习】1．李叔叔从家出发向东偏北30°方向走500米到公园，锻炼后原路返回家，返回的正确方向是（     ）。 A．向东偏北30°方向走500米 B．向西偏南30°方向走500米 C．向北偏东30°方向走500米 D．向南偏西30°方向走500米 一、选择题 1．下面数对不在同一行的是（     ）。 A．（4，2） B．（2，4） C．（2，2） D．（5，2） 2．将一个长方形ABCD放在一张格子图中，其中点A和点C的位置可以用数对表示分别是A（4，8），C（8，6），下列用数对表示点B正确的是（     ）。 A．点B（6，8） B．点B（8，8） C．点B（8，4） D．点B（8，6） 3．甲坐在教室的第4列第3行，用数对表示，乙坐在甲正后方第一个位置，乙的位置用数对表示是（     ） A． B． C． D． 4．第14届中国国际航空航天博览会在珠海举办。展演期间，我国最新型隐形战斗机歼—20向东偏北35°方向飞行，接到指令后改向相反方向飞行，现在的飞行方向是（     ）。 A．东偏南35° B．西偏南35° C．西偏北35° D．西偏南55° 5．慧慧从家向东偏南30°走810米到学校，放学时应该这样走（     ）。 A．向西偏北30°走810米 B．向西偏北60°走810米 C．向东偏北30°走810米 D．向东偏北60°走810米 6．学校西偏北60°方向是李玉家，那么学校在李玉家（     ）方向上。 A．北偏西60° B．北偏西30° C．东偏南30° D．东偏南60° 7．爸爸给奶奶的手机设置了一个手势密码，密码形状是一个角。角的顶点位于下图中“●”所在的位置；角的两边分别经过和。这个角是（     ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 8．如图是徐州市泰山路附近景点平面图，下圆墩遗址广场“北偏西45°方向”的景点是（     ）。 A．兴化禅寺 B．徐州书画院 C．文脉展示馆 D．名人馆 9．一架飞机从A机场向北偏东30°方向飞行了1500km到达B机场，返回时飞机要（     ）。 A．向北偏东30°方向飞行1500km B．向南偏西30°方向飞行1500km C．向南偏西60°方向飞行1500km D．向北偏西60°方向飞行1500km 10．图书馆在文化宫北偏东55°方向300m处，下图中标注的位置正确的是（     ）。 A． B． C． D． 11．学校在商场东偏北50°方向400米处，那么商场在学校的（     ）400米处。 A．东偏北50° B．北偏东50° C．南偏西50° D．西偏南50° 12．彩旗方阵中，欢欢在最后一列，位置用有序数对表示为；乐乐在最后一行，位置用有序数对表示为。这个方阵共有（     ）人。 A．30 B．40 C．42 D．56 13．六（4）班的小英和小东在教室都是向南而坐，小英在第3列第6行，用数对表示为（3，6），小东的位置用数对表示为（4，3），则小英在小东的（     ）。 A．东北方向 B．西北方向 C．西南方向 D．东南方向 14．在中国象棋中，“马”走“日”，“相”走“田”，“马”的下一步不能走到的位置是（     ）。 A．（3，3） B．（1，3） C．（0，0） D．（3，0） 15．如图，经过点A（1，2），C（5，6）画一条直线，如果点B在直线AC上，那么点B的位置可能是（     ）。 A．（3，3） B．（4，4） C．（3，4） D．（4，3） 16．下图是方格图中的一部分，如果点M的位置表示为（3，4），则点N的位置表示为（     ）。 A．（5，5） B．（5，6） C．（6，5） D．（4，4） 17．文文从家出发，经过体育场到图书馆，下面描述正确的是（     ）。 A．文文家在体育场的东面450米的位置 B．图书馆在体育场北偏东60°距离600米的位置 C．图书馆在体育场东偏北60°距离600米的位置 D．体育场在图书馆西偏南60°距离600米的位置 二、填空题 18．棋盘上有一枚棋子，位置是（4，3），移动后的位置是（8，3），这枚棋子向( )移动了( )格。 19．在数对中，兰兰家的位置是（5，7），其中“5”表示第5列，“7”表示( )，明明家在兰兰家正下方3行处，用数对表示明明家的位置是( )。 20．下面是六（1）班语文张老师在黑板上抄写的一首诗。 (1)数学李老师发现这首诗中包含了班上一名同学的名字，这三个字的位置是、、，这个同学的名字是( )。 (2)张老师布置作业时，要求把其中几个字抄写三遍，位置是，要抄的字是( )。 21．小明在班上坐在第4列第5行，用数对表示是( )；小强坐的位置用数对表示是，他坐在第( )列第( )行；王兵坐在小明前面一行，他的位置用数对表示是( )；赵红坐在小强的左边，与小强隔着李倩，赵红的位置用数对表示是( )。 22．放学了，刘轩和同学约好去体育场打篮球。他从学校出发，先向( )偏( )60°方向走300米回到家放下书包，再向南偏东( )°方向走( )米到达体育场。 23．下面是某次“知识大通关”活动的路线安排，看图完成下表。 路线 方向 路程/m 集合点→常识关 常识关→古诗背诵 古诗背诵→智力拼图 智力拼图→英文拼词 24．如图所示，点的位置可以用数对( )表示。将点向右平移，使原图形成直角三角形。平移后新三角形与原三角形相比，面积( )。（填“变大”、“变小”或“不变”）。 25．如图，文化馆的位置为（1，3），那么图书馆的位置为( )；位置为（3，5）的是( )馆；与文化馆距离最近的是( )馆。 26．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图，“马”现在所在的位置用数对表示是( )。依据“马走日”的规则，即马先横向或纵向移动一格，再斜向移动一格，那么“马”下一步可以走到的所有合适的位置用数对表示是( )。 27．下图是某学校学生秋游的路线图。 (1)从学校出发，先向( )偏( )( )°方向走( )m到达银行，再向( )方向走( )m到达体育馆，最后向( )偏( )( )°方向走( )m到达滨江公园。 (2)在下图中填出返回时的路线。 28．下面是实验小学大课间活动六年级四个班同学的活动位置，以校雕为观测点，请根据描述标出四个班的活动位置。 ①六（1）班在西偏南30°方向200米处。 ②六（2）班在东偏北30°方向200米处。 ③六（3）班在北偏西30°方向200米处。 ④六（4）班在东偏南30°方向200米处。 29．量一量，填一填。 (1)超市在广场的北偏( )( )°方向上，距离广场( )m。 (2)游乐园在广场的南偏( )( )°方向上，距离广场( )m。 30．下面表示篮球场和图书馆的位置关系。篮球场在图书馆的（     ）偏（     ）30度方向（     ）米处。 31．在方格纸上有一个长方形ABCD，其中点A用数对（3，2）表示，点B用数对（6，2）表示。其它两个点用数对表示是C（     ），D（     ）。 （1）现在我们来玩一个“移动图形”的游戏。 （2）想一想，数对发生了怎样的变化？ 在方格图中，一个图形上下平移，只改变顶点数对的第________个数；左右平移，只改变顶点数对的第________个数。如果用数对（x，y）表示原顶点，先把图形向上平移a格，再向右平移b格，平移后的顶点可以用数对（      ）表示。 （3）用你发现的规律来挑战一下。 点P（8，6）先向左平移2格，再向下平移3格，新数对是（      ）；若一个图形平移后，所有点满足：第一个数﹣4，第二个数﹢7，说明图形先向（      ）平移4格，再向（      ）平移7格。 三、解答题 32．贝贝与果果玩五子棋游戏，贝贝执黑子（●）先出棋，已经占了（4，3），（5，4），（6，5）三个位置，果果执白子（○）后出棋，已经占了（5，3）和（4，4）两个位置。 (1)在图中标出她们已经占位的棋子。 (2)如果你是果果，那么下一步准备怎么出棋才能很好地进行防守？请用数对表示出下一个白子的位置。 33．随着智能时代的来临，很多餐厅引进送餐机器人，它可以把做好的食物按照指定路线送到客人的餐桌前。下图是机器人送餐路线，从厨房送餐到A餐桌，再到B餐桌，请你给机器人发一条行走的指令。 34．（1）如图，超市的位置是（4，4），它在学校以东100m，再往北200m处；医院的位置是（     ），它在学校以东（     ）m，再往北（     ）m处。 （2）张强家在学校以东500m，再往南100m处，在图中标出他家的位置。 （3）周日，张强的活动路线是（3，2）→（4，4）→（1，6），这一天张强先后去了哪些地方？ 35．按要求作图并填空。 （1）画出图形①绕点A逆时针方向旋转180°后的图形②。 （2）如果点B的位置是（4，3）那么旋转后点B的对应点B′的位置是（     ）。 （3）如果把图形①按2∶1放大，请画出放大后的图形③。 （4）图形③和图形①的面积比是（     ）。 36．一艘渔船在捕鱼途中出现了故障，船长发出了求救信号，上图是距离这艘渔船较近的三艘营救船所在位置的示意图。 (1)“海神”一号接到求救信号，打电话到这艘渔船，船长应描述自己的位置为在“海神”一号( )偏( )( )°的方向上，距离“海神”一号( )海里。 (2)“海神”一号的速度是70海里/小时，“海神”二号的速度是60海里/小时，海上搜救船的速度是100海里/小时，如果它们同时接收到求救信号，并立刻向渔船驶去，那么哪艘船会先到？ 37．如图，以灯塔为观测点。已知甲港口的位置是东偏北30°，实际距离灯塔6000m，图上距离是3cm。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)若乙港口到灯塔的图上距离是4cm，乙港口的位置是( )，实际距离灯塔( )m。 (3)丙港口的位置是南偏西60°，实际距离灯塔3000m，请在图上标出丙港口的位置。 38．下面是学校四周建筑物的示意图，已知新华书店距学校的实际距离是100米。按要求解答下列各问题。 (1)这幅示意图的比例尺是( )。 (2)中心广场在学校的( )偏( )( )°方向上，到学校的实际距离是( )米。 (3)学校在游乐场的北偏西60°方向上，到学校的实际距离是300米。请在图中标出游乐场的位置。 39．在长方形ABCD中，点A的位置用数对表示为（1，3），把数对中的两个数都乘2，找到点A1（2，6）。 （1）请按照以上方法写出点B1（   ，  ），C1（   ，  ），D1（   ，  ）。 （2）请画出长方形A1B1C1D1。 （3）四边形A1B1C1D1可以看作是四边形ABCD按（     ）∶（     ）放大得到的。 40．学校所在的位置可以用数对（4，3）表示。 （1）用数对表示下面场所的位置。 邮局（    ），地铁口（     ），医院（     ），电影院（     ）。 （2）王老师下班回家，先向北走400米，再向东走800米到家。王老师家的位置用数对表示为（     ），在图中标注出来。 （3）如果王老师走路去地铁口（沿直线向西），用时10分钟，他平均每分钟走（     ）米。 第 1 页 共 36 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版六年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） 第一单元 确定位置 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：用有序数对确定位置 1．用数对表示物体的位置 （1）列和行的意义：竖排为列，横排为行。 （2）确定列和行的方法：确定列数从左往右数，确定行数从前往后数。 （3）用数对表示物体的位置：先数列数，再数行数，把两个数写在括号里，用逗号隔开，表示为（列数，行数）。 2．根据数对找位置：看数对的两个数表示的是哪一列，哪一行，从而确定其位置。 3．方格纸上图形的平移问题 （1）在方格纸上，物体向左或向右平移，行数不变，列数等于减去或加上平移的格数； （2）物体向上或向下平移，列数不变，行数等于加上或减去平移的格数。 【易错点】 （1）数对在书写时，列在前，行在后。 （2）一组数对只能表示一个物体的位置。 考点二：用方向和距离确定位置 1．根据方向、角度和距离确定物体的位置 （1）确定物体位置的条件：观测点、方向和距离，三个条件缺一不可。 （2）确定物体位置的方法 ①确定观测点，以观测点为中心画出正北、正南、正西、正东四个方向的射线。 ②测量被观测物体与观测点之间线段的偏向角度，确定物体与观测点的距离。 ③将方向和距离结合，确定物体具体位置。 2．位置关系的相对性：当以两个物体中的一个为观测点来描述另一个物体的位置时，它们的方向相反，角度相同，距离相等。 3．在平面图上标出物体位置 （1）按“上北下南、左西右东”确定方向。 （2）根据单位长度表示的实际距离，计算出图上距离。 （3）依据方向和距离确定物体位置并标注名称。 4．根据方向和距离描述简单的路线图：描述路线图时，观测点会随着行走路线变化而改变，每到一个新位置，就要以该位置为中心建立方向标，然后根据方向和距离描述物体的运动路线。先说起点，再说明沿着什么方向运动了多远，最后说到达的终点位置。 5．绘制路线图 （1）确定方向标和单位长度。 （2）确定起点的位置。 （3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段（以起点为参照点）外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。 （4）以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。 【易错点】 （1）不同的观测点，描述同一物体的位置时，结果会不同，所以要先明确观测点。 （2）理解方向相对性时，要注意角度和距离不变，只是方向相反。在解决实际问题时，要清楚观测点的变化，避免将方向描述错误。 （3）描述路线图时，要清晰地确定每一个观测点，准确描述每个阶段的方向和距离，不能混淆。 （4）绘制路线图方向标要统一且清晰，单位长度的选择要合理，以便在图纸上能够准确绘制。绘制过程中，要严格按照所给的方向和距离进行，每画完一段，都要确认好下一段的观测点和相关数据。 【典例题型1】用数对表示位置 1．《水浒传》中的108将正在列方阵操练，武松站在第6列、第1行，用有序数对表示是。下列有序数对所表示的位置中，离武松最近的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】数对中逗号前的数表示列数，逗号后的数表示行数，两个位置的列数差加行数差的和越小，说明两个位置离得越近。 【详解】A． B． C． D． 2＜4＜6＜12 则离武松最近的是。 【练习】1．方格纸上，点A向右平移2个单位、向上平移4个单位后位于，则点A原来的位置是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】数对中第一个数对应列，向右平移列数增加，求原列数需减去平移的单位数；第二个数对应行，向上平移行数增加，求原行数需减去平移的单位数。 【详解】原列数： 原行数： 点A原来的位置是。 【典例题型2】根据数对找位置 1．小明的位置用数对表示是（4，3），他同桌的位置可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】数对（列，行），第一个数表示列，第二个数表示行，同桌和小明在同一行，列数相差1。 【详解】小明的位置是（4，3），说明在第4列第3行。同桌与小明同一行，因此数对第二个数是3，排除A、D选项。同桌的列数应为4－1＝3或4＋1＝5，选项中只有（3，3）符合要求。 【练习】1．学校组织看电影，小方坐在（1，4）的位置，小星坐在（1，2）的位置，小明与她俩坐在同一条直线上，小明坐在（    ）。 A．（1，3） B．（3，4） C．（2，4） D．（2，3） 【答案】A 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行。小方坐在（1，4）的位置，小星坐在（1，2）的位置，小方与小星都在第1列，不在同一行，小明与她俩坐在同一条直线上，说明三个人都坐在第1列。据此判断。 【详解】A．（1，3）表示第1列第3行，与小方和小星在同一列，符合题意； B．（3，4）表示第3列第4行，与小方和小星不在同一列，不符合题意； C．（2，4）表示第2列第4行，与小方和小星不在同一列，不符合题意； D．（2，3）表示第2列第3行，与小方和小星不在同一列，不符合题意。 【典例题型3】  方格纸上图形的平移问题（数对） 1．如图所示，将三角形ABC向左平移2格后得到三角形，则顶点的位置用数对表示是（    ）。 A．（0，1） B．（1，5） C．（3，4） D．（5，1） 【答案】B 【分析】因为点C的位置是（3，5），向左平移2格，只是所在的列变化了，所在的行没有变，用列减去2即可。 【详解】3－2＝1 则顶点的位置用数对表示是（1，5）。 【练习】1．如果A点的位置用数对（4，3）表示，把A点向右平移3格后得到B点，B点的位置用数对表示为（    ）。 A．（7，3） B．（4，6） C．（1，3） D．（7，6） 【答案】A 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。点左右平移时，行数不变，列数发生变化；向右平移列数增加，向左平移列数减少。 【详解】根据数对表示位置的方法，A点表示第列，第行。把A点向右平移格，行数不变，列数增加。B点的列数为：，B点的行数为：。所以B点的位置用数对表示为。 【典例题型】根据方向、角度和距离描述路线图 1．如图，下面路线描述错误的是（    ）。 A．从图书馆向西偏北30°方向走400米到达科技馆 B．从红红家向北偏东30°方向走600米到达科技馆 C．从科技馆向西偏南30°方向走600米到达红红家 D．从科技馆向东偏南30°方向走400米到达图书馆 【答案】B 【分析】图中的方向是上北下南，左西右东，每份线段表示200米，红红家到科技馆有3份线段，即有600米，图书馆到科技馆有2份线段，即有400米。 【详解】A．以图书馆为观测点，从图书馆向西偏北30°方向走400米到达科技馆，选项正确。 B．以红红家为观测点，从红红家向东偏北30°方向走600米到达科技馆，选项错误。 C．以科技馆为观测点，从科技馆向西偏南30°方向走600米到达红红家，选项正确。 D．以科技馆为观测点，从科技馆向东偏南30°方向走400米到达图书馆，选项正确。 【练习4】1．如图，笑笑从家出发，步行经过学校去图书馆，行走路线正确的是（    ）。 A．先向北偏西30°方向走，再向南偏西40°方向走 B．先向北偏西30°方向走，再向西偏南40°方向走 C．先向西偏北30°方向走，再向西偏南40°方向走 D．先向西偏北30°方向走，再向南偏西40°方向走 【答案】D 【分析】先明确方向判断的基本规则：上北下南、左西右东，每一段路线都要以当前所在位置为观测点来确定方向，再结合图中标注的角度和距离，逐一核对选项里的方向、距离描述是否和路线匹配，排除错误选项。 【详解】第一段路线：从笑笑家出发到学校，以笑笑家为观测点，图中标注的角度是和正西方向向北偏的夹角为30°，所以方向是西偏北30°，对应距离是350m，由此排除A、B选项。 第二段路线：从学校出发到图书馆，以学校为观测点，图中标注的角度是和正南方向向西偏的夹角为40°，所以方向是南偏西40°，对应距离是200m，由此排除C选项。 最终符合两段路线描述的是D选项。 【典例题型5】根据方向、角度和距离画线路图  1．荆州文旅操作无人机拍摄旅游宣传片。无人机从O点出发，向正北飞行50米，再向东偏北45°方向飞行100米，最后向正南飞行50米。飞行的路线图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平面图上方向规定：上北下南左西右东。从O点出发，向正北飞行50米：在图上应是从O点向正上方（正北方向）画一段长度对应50米的线段。再向东偏北45°方向飞行100米：从北飞行的终点，向东偏北45°（即东北方向附近）画一段长度对应100米的线段。最后向正南飞行50米：从东偏北飞行的终点，向正下方（南方向）画一段长度对应50米的线段。据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．表示先向南，再向东北，最后向南飞行，不符合题意；B．表示先向北，再向东南，最后向南飞行，不符合题意；C．表示先向北，再向东北，最后向南飞行，但是向东北飞行的距离比最后向南飞行的距离短，不符合题意；D．表示先向北，再向东北，最后向南飞行，且距离符合题意。所以选D。 【练习】1．某公园摆渡车的行驶路线是从正门向正东行驶3km后，再向西偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，驶回正门，正确的路线图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逐一分析选项中的路线图，与题目中对摆渡车行驶路线的描述进行对比，即可选出正确答案。 【详解】A．从正门向正东行驶3km后，再向西偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向东偏北60°方向，即北偏东30°方向行驶（2km）驶回正门，符合题意； B．从正门向正东行驶1km后，向东偏南方向行驶……不符合题意； C．从正门向正东行驶3km后，向东偏南方向行驶……不符合题意； D．从正门向正东行驶4km后，……不符合题意。 故答案为：A 【典例题型6】 根据方向、角度和距离确定物体的位置 1．从一艘船上测得灯塔在北偏东42°方向1000米处，那么这艘船在灯塔的（    ）。 A．北偏东48°方向1000米处 B．北偏东42°方向1000米处 C．南偏西48°方向1000米处 D．南偏西42°方向1000米处 【答案】D 【分析】两个观测点互换时，方向完全相反（北对应南，东对应西），角度和距离都保持不变。 原本以船为观测点，灯塔在北偏东42°方向1000米处，现在换成以灯塔为观测点，对应的相反方向是南偏西42°，距离依旧是1000米，所以这艘船在灯塔的南偏西42°方向1000米处。 【详解】由分析得： 观测点从船更换为灯塔时，方向相反，角度保持42°不变，距离保持1000米不变，即船在灯塔的南偏西42°方向1000米处。 【练习】1．李叔叔从家出发向东偏北30°方向走500米到公园，锻炼后原路返回家，返回的正确方向是（    ）。 A．向东偏北30°方向走500米 B．向西偏南30°方向走500米 C．向北偏东30°方向走500米 D．向南偏西30°方向走500米 【答案】B 【分析】原路返回时，行走方向与出发方向相反，角度、距离均和出发时相同。 【详解】去时方向为东偏北，距离500米，东的反方向是西，北的反方向是南，因此返回方向为西偏南，路程500米。 一、选择题 1．下面数对不在同一行的是（     ）。 A．（4，2） B．（2，4） C．（2，2） D．（5，2） 【答案】B 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，同一行的数对第二个数相同，找出第二个数与其他不同的选项即可。 【详解】A．第二个数是； B．第二个数是； C．第二个数是； D．第二个数是。 B选项的数对第二个数和其余选项不同，因此不在同一行。 2．将一个长方形ABCD放在一张格子图中，其中点A和点C的位置可以用数对表示分别是A（4，8），C（8，6），下列用数对表示点B正确的是（     ）。 A．点B（6，8） B．点B（8，8） C．点B（8，4） D．点B（8，6） 【答案】B 【分析】根据数对规则：数对的第一个数表示列，第二个数表示行。长方形性质：长方形对边平行且相等，所以：点B与点A在同一行（行号相同），与点C在同一列（列号相同）。 【详解】已知A（4，8）、C（8，6），则B的列号和C相同为8，行号和A相同为8，即B（8，8）。 3．甲坐在教室的第4列第3行，用数对表示，乙坐在甲正后方第一个位置，乙的位置用数对表示是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用数对表示位置时，一般第一个数表示列，第二个数表示行，乙坐在甲正后方第一个位置，列数不变，行数加1，据此解答。 【详解】3＋1＝4 所以甲坐在教室的第4列第3行，用数对表示，乙坐在甲正后方第一个位置，乙的位置用数对表示是（4，4）。 故答案为：A 4．第14届中国国际航空航天博览会在珠海举办。展演期间，我国最新型隐形战斗机歼—20向东偏北35°方向飞行，接到指令后改向相反方向飞行，现在的飞行方向是（     ）。 A．东偏南35° B．西偏南35° C．西偏北35° D．西偏南55° 【答案】B 【分析】当观测点互换时，如果一个事物在另一个事物的某方向一定角度处，那么另一个事物在这个事物的相反方向、相同角度处；其中东和西相对，北和南相对。据此解答即可。 【详解】我国最新型隐形战斗机歼－20向东偏北方向飞行，接到指令后改向相反方向飞行，与东偏北相反的方向是西偏南，所以现在的飞行方向是西偏南。 5．慧慧从家向东偏南30°走810米到学校，放学时应该这样走（     ）。 A．向西偏北30°走810米 B．向西偏北60°走810米 C．向东偏北30°走810米 D．向东偏北60°走810米 【答案】A 【分析】两地之间的位置关系有相对性，即两个地点之间的位置关系，方向相反，角度相等，距离相等。 【详解】根据分析：慧慧从家向东偏南30°走810米到学校，放学时应该这样走向西偏北30°走810米。 6．学校西偏北60°方向是李玉家，那么学校在李玉家（     ）方向上。 A．北偏西60° B．北偏西30° C．东偏南30° D．东偏南60° 【答案】D 【分析】根据物体位置的相对性，两个地点方向相反，角度相等，距离相等，将西改为东，北改为南，角度保持不变即可。 【详解】李玉家在学校的西偏北方向，学校在李玉家的东偏南方向上。 7．爸爸给奶奶的手机设置了一个手势密码，密码形状是一个角。角的顶点位于下图中“●”所在的位置；角的两边分别经过和。这个角是（     ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【答案】A 【分析】用数对表示物体的位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，由此找出其它两点的位置并画出这个角，如果这个角等于90°，那么它是直角；如果这个角小于90°，那么它是锐角；如果这个角大于90°，那么它是钝角，据此解答。 【详解】 分析可知，爸爸给奶奶的手机设置的手势密码是一个角。图中“●”的位置是角的顶点，可以用数对（3，3）表示，角的两边分别过（1，1）和（3，1）。爸爸给奶奶的手机设置的手势密码是锐角。 8．如图是徐州市泰山路附近景点平面图，下圆墩遗址广场“北偏西45°方向”的景点是（     ）。 A．兴化禅寺 B．徐州书画院 C．文脉展示馆 D．名人馆 【答案】A 【分析】图右上角有北向标识N，遵循上北下南、左西右东；“北偏西45°”指从正北方向向西偏转45°，也就是西北对角线方向。 【详解】A．兴化禅寺：位于广场正北与正西中间，即北偏西45°，符合题意，此选项正确； B．徐州书画院：西偏北，角度更靠近正西，不是45°，不符合题意此选项错误； C．文脉展示馆：西偏北，角度更靠近正西，不是45°，不符合题意，此选项错误； D．名人馆：南偏东方向，不符合题意，此选项错误。 9．一架飞机从A机场向北偏东30°方向飞行了1500km到达B机场，返回时飞机要（     ）。 A．向北偏东30°方向飞行1500km B．向南偏西30°方向飞行1500km C．向南偏西60°方向飞行1500km D．向北偏西60°方向飞行1500km 【答案】B 【分析】两个地点的相对位置关系中，方向相反、角度相同、距离不变，据此判断返回路线。 【详解】从A机场观测B机场是北偏东30°方向1500km处，返回时从B机场观测A机场，北的反方向是南，东的反方向是西，角度不变为30°，飞行距离不变为1500km，即向南偏西30°方向飞行1500km。 10．图书馆在文化宫北偏东55°方向300m处，下图中标注的位置正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】“北偏东55°”：观测点是文化宫，先指向正北方向，向东（向右）偏转55°，距离300m，据此逐项分析。 【详解】A．观测点是图书馆，文化宫在图书馆东偏北35°，错误。 B．55°是从正西往北量的角度（西偏北55°），不是北偏东，错误。 C．以文化宫为中心点，从正北线向东偏转90°－35°＝55°，线段长300m，指向图书馆，完全符合题意，正确。 D．观测点是图书馆，文化宫在图书馆西偏北55°，错误。 11．学校在商场东偏北50°方向400米处，那么商场在学校的（     ）400米处。 A．东偏北50° B．北偏东50° C．南偏西50° D．西偏南50° 【答案】D 【分析】两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反、角度相同、距离相等。 【详解】东的相反方向是西，北的相反方向是南，角度不变仍为，因此商场在学校的西偏南方向400米处。 12．彩旗方阵中，欢欢在最后一列，位置用有序数对表示为；乐乐在最后一行，位置用有序数对表示为。这个方阵共有（     ）人。 A．30 B．40 C．42 D．56 【答案】D 【分析】有序数对的第一个数表示列，第二个数表示行，最后一列的列数就是方阵总列数，最后一行的行数就是方阵总行数，总人数等于列数乘行数。 【详解】根据欢欢位置在最后一列，得方阵总列数为7。 根据乐乐位置在最后一行，得方阵总行数为8。 总人数：（人） 13．六（4）班的小英和小东在教室都是向南而坐，小英在第3列第6行，用数对表示为（3，6），小东的位置用数对表示为（4，3），则小英在小东的（     ）。 A．东北方向 B．西北方向 C．西南方向 D．东南方向 【答案】B 【分析】先明确数对中第一个数表示列，第二个数表示行，列以站在学生前方、面向学生的观察者的左到右为递增方向，行从前到后数逐渐增大，以小东为观测点判断小英的位置即可。 【详解】小英位置是（3，6），即第3列第6行；小东位置是（4，3），即第4列第3行。 列数比较：，说明小英在小东的西侧；行数比较：，说明小英在小东的北侧。 西和北之间的方向是西北方向。 14．在中国象棋中，“马”走“日”，“相”走“田”，“马”的下一步不能走到的位置是（     ）。 A．（3，3） B．（1，3） C．（0，0） D．（3，0） 【答案】D 【分析】根据题意，数对中第一个数表示列，第二个数表示行；观察图中信息可知，马现在的位置用数对表示为（2，1），根据“马”走“日”的规则，判断每个选项所表示的位置与“马”当前位置能否组成“日”字。 【详解】A．（2，1）所在的位置与（3，3）的位置可以组成“日”字，即（3，3）与“马”当前位置能组成“日”字，所以该位置“马”下一步能走到。 B．（2，1）所在的位置与（1，3）的位置可以组成“日”字，即（1，3）与“马”当前位置能组成“日”字，所以该位置“马”下一步能走到。 C．（2，1）所在的位置与（0，0）的位置可以组成“日”字，即（0，0）与“马”当前位置能组成“日”字，所以该位置“马”下一步能走到。 D．（2，1）所在的位置与（3，0）的位置不可以组成“日”字，即（3，0）与“马”当前位置不能组成“日”字，所以该位置“马”下一步不能走到。 故答案为：D 15．如图，经过点A（1，2），C（5，6）画一条直线，如果点B在直线AC上，那么点B的位置可能是（     ）。 A．（3，3） B．（4，4） C．（3，4） D．（4，3） 【答案】C 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行；经过点A和点C画一条直线后，有哪些点在直线AC上。可以先用尺子经过点A和点C画一条直线，再观察求解，据此解答。 【详解】根据分析： 如图：经过点A和点C画一条直线 通过看图可以发现，点B的位置可能是（0，1）、（2，3）、（3，4）、（4，5）、（6，7）。 所以， A．（3，3），不符合要求。 B．（4，4），不符合要求。      C．（3，4），符合要求。      D．（4，3），不符合要求。 故答案为：C 16．下图是方格图中的一部分，如果点M的位置表示为（3，4），则点N的位置表示为（     ）。 A．（5，5） B．（5，6） C．（6，5） D．（4，4） 【答案】C 【分析】数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。可知M点在第3列第4行，那么N点从左往右数3列，即在第6列，从下往上数1行，即在第5行，用数对表示为（6，5）。 【详解】根据分析以及数对的表示方式（先列后行），点N的位置用数对表示为（6，5）。 故答案为：C 17．文文从家出发，经过体育场到图书馆，下面描述正确的是（     ）。 A．文文家在体育场的东面450米的位置 B．图书馆在体育场北偏东60°距离600米的位置 C．图书馆在体育场东偏北60°距离600米的位置 D．体育场在图书馆西偏南60°距离600米的位置 【答案】B 【分析】根据“上北下南，左西右东”的规则，找准观测点、方向、角度和距离，即可找出描述正确的选项。 【详解】A．以体育场为观测点，文文家在体育场的西面450米的位置；原描述错误； B．以体育场为观测点，图书馆在体育场北偏东60°距离600米的位置；原描述正确； C．以体育场为观测点，图书馆在体育场东偏北30°距离600米的位置；原描述错误； D．以图书馆为观测点，体育场在图书馆西偏南30°距离600米的位置；原描述错误。 二、填空题 18．棋盘上有一枚棋子，位置是（4，3），移动后的位置是（8，3），这枚棋子向( )移动了( )格。 【答案】 右 4 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数；据此解答即可。位置从（4，3）移动到（8，3），列数变化了，8－4＝4，行数没变，即这枚棋子向右移动了格。 【详解】8－4＝4 棋盘上有一枚棋子，位置是，移动后的位置是，这枚棋子向右移动了格。 19．在数对中，兰兰家的位置是（5，7），其中“5”表示第5列，“7”表示( )，明明家在兰兰家正下方3行处，用数对表示明明家的位置是( )。 【答案】 第行 【分析】①首先明确数对的表示规则，因为数对通常是先列后行，所以第一个数对应列数，第二个数对应行数，据此可确定“7”的含义。 ②因为明明家在兰兰家正下方，所以列数不变，行数会发生变化，结合正下方3行的条件，正下方3行说明明明家的行数比兰兰家少3，计算得到新行数后即可写出明明家的数对。最后按照数对先列后行的书写规则，写出明明家的数对。 【详解】①已知兰兰家的数对是，题目明确“5表示第5列”，根据数对的定义规则，第二个数字对应行数，因此“7”表示第7行。 ②明明家在兰兰家正下方3行，正下方移动不改变列数，因此明明家仍在第5列；行数计算为，即明明家在第4行，因此明明家的位置用数对表示为。 20．下面是六（1）班语文张老师在黑板上抄写的一首诗。 (1)数学李老师发现这首诗中包含了班上一名同学的名字，这三个字的位置是、、，这个同学的名字是( )。 (2)张老师布置作业时，要求把其中几个字抄写三遍，位置是，要抄的字是( )。 【答案】(1)黄鹳海 (2)黄河入海流 【分析】（1）数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。 用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。根据给出的数对找出对应的字即可 （2）（x，3）表示是第x列，第3行，也就是将第3行的字抄写即可。 【详解】（1）（1，3）是第1列，第3行是黄； （3，5）是第3列，第5行是鹳； （4，3）是第4列，第3行是海； 这个同学的名字是黄鹳海 （2）位置是（x，3），则要抄的字是黄河入海流 21．小明在班上坐在第4列第5行，用数对表示是( )；小强坐的位置用数对表示是，他坐在第( )列第( )行；王兵坐在小明前面一行，他的位置用数对表示是( )；赵红坐在小强的左边，与小强隔着李倩，赵红的位置用数对表示是( )。 【答案】 3 6 【分析】用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后。确定第几列时要从左往右数，确定第几行时要从前往后数。向左或向右移动列变， 行不变；向前或向后移动行变，列不变。王兵坐在小明前面一行，列不变，行数减1。 赵红坐在小强的左边，与小强隔着李倩，同一行，行不变，左边隔1个人（李倩），说明列数要减2次1。据此解答即可。 【详解】5－1＝4（行） 3－1－1＝1（列） 小明在班上坐在第4列第5行，用数对表示是（4，5）；小强坐的位置用数对表示是，他坐在第（3）列第（6）行；王兵坐在小明前面一行，他的位置用数对表示是（4，4）；赵红坐在小强的左边，与小强隔着李倩，赵红的位置用数对表示是（1，6）。 22．放学了，刘轩和同学约好去体育场打篮球。他从学校出发，先向( )偏( )60°方向走300米回到家放下书包，再向南偏东( )°方向走( )米到达体育场。 【答案】 北 东 50 200 【分析】观察路线图，首先以学校为观测点建立方向标，按照“上北下南、左西右东”的规则，学校到刘轩家的路线与正北方向的夹角为60°，偏向东侧；到达刘轩家后，以刘轩家为新的观测点重新建立方向标，刘轩家到体育场的路线与正东方向夹角为40°，偏向南侧，因此与正南方向的夹角为90°－40°＝50°；根据比例尺，图中每段长度代表实际100米，刘轩家到体育场的距离是100×2＝200米。据此解答。 【详解】90°－40°＝50° 100×2＝200（米） 他从学校出发，先向北偏东60°方向走300米回到家放下书包，再向南偏东50°方向走200米到达体育场。 23．下面是某次“知识大通关”活动的路线安排，看图完成下表。 路线 方向 路程/m 集合点→常识关 常识关→古诗背诵 古诗背诵→智力拼图 智力拼图→英文拼词 【答案】 路线 方向 路程/m 集合点→常识关 正南 100 常识关→古诗背诵 西偏南27° 200 古诗背诵→智力拼图 东偏南27° 150 智力拼图→英文拼词 东偏北40° 300 【分析】描述路线时，首先确定观测点，在行进过程中注意观测点的变化，如从集合点出发时，观测点是集合点，再从常识关继续行走时，观测点变为常识关。确定观测点后，先结合图中的角度描述方向，再描述距离，图中每一段表示50米，据此解答。 【详解】集合点→常识关：（米）正南100米 常识关→古诗背诵：（米）西偏南27°200米 古诗背诵→智力拼图：（米）东偏南27°150米 智力拼图→英文拼词：（米）东偏北40°300米 路线 方向 路程/m 集合点→常识关 正南 100 常识关→古诗背诵 西偏南27° 200 古诗背诵→智力拼图 东偏南27° 150 智力拼图→英文拼词 东偏北40° 300 24．如图所示，点的位置可以用数对( )表示。将点向右平移，使原图形成直角三角形。平移后新三角形与原三角形相比，面积( )。（填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 （3，4） 不变 【分析】用数对表示点的位置，第一个数表示列，第二个数表示行； 将点C向右平移，只改变点的位置，不改变三角形的底和高的长度。三角形面积＝底×高÷2。如果底和高不变，面积就不变。 【详解】点C在第3列第4行，数对写作（3，4）。根据分析，三角形的底和高都没有变，长仍为4、3，因此面积不变。 25．如图，文化馆的位置为，那么图书馆的位置为( )；位置为的是( )馆；与文化馆距离最近的是( )馆。 【答案】 （2，1） 体育 图书 【分析】数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。据此找出图书馆在第几列第几行，用数对表示出图书馆的位置；再确定的位置上对应的地点；最后通过文化馆到其他场馆的横向和纵向的格子数差来估算距离，找出与文化馆距离最近的场馆。 【详解】观察可知，图书馆在第2列第1行，因此图书馆的位置用数对表示为（2，1）。 表示第3列第5行，观察可知，此位置上对应的是体育馆。 文化馆在（1，3），图书馆在（2，1）：横向差2－1＝1格，纵向差3－1＝2格，总“步数”为1＋2＝3格。 文化馆在（1，3），体育馆在（3，5）：横向差3－1＝2格，纵向差5－3＝2格，总“步数”为2＋2＝4格。 文化馆在（1，3），展览馆在（4，2）：横向差4－1＝3格，纵向差3－2＝1格，总“步数”为3＋1＝4格。 总步数越少，距离越短，所以图书馆离文化馆距离最近。 26．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图，“马”现在所在的位置用数对表示是( )。依据“马走日”的规则，即马先横向或纵向移动一格，再斜向移动一格，那么“马”下一步可以走到的所有合适的位置用数对表示是( )。 【答案】 （7，1） （5，2）、（8，3） 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行；依据“马走日”的规则，找出马所走的所有可能位置，并用数对表示。据此解答。 【详解】“马”现在所在的位置用数对表示是（7，1），“马”下一步可以走到的所有合适的位置用数对表示是（5，2）、（8，3）。 27．下图是某学校学生秋游的路线图。 (1)从学校出发，先向( )偏( )( )°方向走( )m到达银行，再向( )方向走( )m到达体育馆，最后向( )偏( )( )°方向走( )m到达滨江公园。 (2)在下图中填出返回时的路线。 【答案】(1) 东 南 45 600 正东/东 500 东 南 20 400 (2)（答案不唯一） 【分析】（1）如图右上角箭头指向北，遵循“上北下南、左西右东”的方位判断方法，1cm代表实际200m，用图上距离乘200就是实际距离。体育馆在滨海公园的什么方向，滨江公园就在体育馆相反的反向，角度相同。 （2）返回的地点顺序和去程相反，方向是去程的反方向，距离和去程完全相等。 【详解】（1）从学校到银行是3cm：200×3＝600（m） 从银行到体育馆大约是2.5cm：200×2.5＝500（m） 体育馆在滨江公园的西偏北20°，滨江公园在体育馆的东偏南20°； 从学校出发，先向东偏南45°方向走600m到达银行，再向正东方向走500m到达体育馆，最后向东偏南20°方向走400m到达滨江公园。（答案不唯一） （2）从滨江公园出发，先向西偏北20°方向走400m到达体育馆，再向正西方向走500m到达银行，最后向西偏北45°方向走600m返回学校，按上述路线在图中标注即可（答案不唯一）。 28．下面是实验小学大课间活动六年级四个班同学的活动位置，以校雕为观测点，请根据描述标出四个班的活动位置。 ①六（1）班在西偏南30°方向200米处。 ②六（2）班在东偏北30°方向200米处。 ③六（3）班在北偏西30°方向200米处。 ④六（4）班在东偏南30°方向200米处。 【答案】 【分析】以校雕作为观测点，根据每条描述的方向和角度，直接找到图上已经画好射线的端点，填写对应的班级名称： 六（1）班在西偏南30°方向200米处，对应图中左下方的位置。 六（2）班在东偏北30°方向200米处，对应图中右上方的位置。 六（3）班在北偏西30°方向200米处，对应图中左上方的位置。 六（4）班在东偏南30°方向200米处，对应图中右下方的位置。 【详解】略 29．量一量，填一填。 (1)超市在广场的北偏( )( )°方向上，距离广场( )m。 (2)游乐园在广场的南偏( )( )°方向上，距离广场( )m。 【答案】(1) 东 30 500 (2) 东 60 1000 【分析】（1）以广场为观测点，先确定超市在北偏东方向，用量角器量出正北方向到广场－超市连线的夹角，数出图上距离，根据图上1cm表示500m求出实际距离。 （2）以广场为观测点，确定游乐园在南偏东方向，用量角器量出正南方向到广场－游乐园连线的夹角，数出图上距离，根据图上1cm表示500m求出实际距离。 【详解】（1）500×1＝500（m） 超市在广场的北偏东30°方向上，距离广场500m。（答案不唯一） （2）500×2＝1000（m） 游乐园在广场的南偏东60°方向上，距离广场1000m。（答案不唯一） 30．下面表示篮球场和图书馆的位置关系。篮球场在图书馆的（     ）偏（     ）30度方向（     ）米处。 【答案】 东 南 900 【分析】根据“上北下南，左西右东”的规则以及已知角度，可以先确定以篮球场为观测点时，图书馆在篮球场的方向与角度，再利用相反方向，找出以图书馆为观测点，篮球场在图书馆的方向和角度；根据单位长度表示300米，数出图书馆与篮球场之间的单位长度个数，即可求出两地的距离。据此解答。 【详解】从图中“30°”条件可知，以篮球场为观测点，图书馆在篮球场的西偏北30度方向，则以图书馆为观测点，篮球场在图书馆的相反方向，即东偏南30度方向； 300×3＝900（米） 所以，篮球场在图书馆的东偏南30度方向900米处。 31．在方格纸上有一个长方形ABCD，其中点A用数对（3，2）表示，点B用数对（6，2）表示。其它两个点用数对表示是C（     ），D（     ）。 （1）现在我们来玩一个“移动图形”的游戏。 （2）想一想，数对发生了怎样的变化？ 在方格图中，一个图形上下平移，只改变顶点数对的第________个数；左右平移，只改变顶点数对的第________个数。如果用数对（x，y）表示原顶点，先把图形向上平移a格，再向右平移b格，平移后的顶点可以用数对（      ）表示。 （3）用你发现的规律来挑战一下。 点P（8，6）先向左平移2格，再向下平移3格，新数对是（      ）；若一个图形平移后，所有点满足：第一个数﹣4，第二个数﹢7，说明图形先向（      ）平移4格，再向（      ）平移7格。 【答案】C（6，4），D（3，4）； （1） ； （2）二；一；（x＋b，y＋a）； （3）（6，3）；左；上 【分析】数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出C、D。 （1）长方形ABCD向上平移5格，四个点的列没有变，行＋5即可；长方形ABCD向上平移4格，再向右平移5格，四个点的行＋4，列＋5即可。 （2）在方格图中，一个图形上下平移，列没有改变，只改变了行，所以只改变顶点数对的第2个数；左右平移，行没有改变，只改变了列，所以只改变顶点数对的第一个数，如果用数对（x，y）表示原顶点，先把图形向上平移a格，再向右平移b格，说明需要把行＋a，列＋b。 （3）一个点向左平移多少格，就用第一个数字减多少，向上平移多少格，就用第二个数字加多少。一个图形平移后第一个数﹣4，第二个数﹢7，说明向左平移4格，向上平移7格。 【详解】其它两个点用数对表示为C（6，4），D（3，4）。 （1）向上平移5格后：A、B：2＋5＝7； C、D：4＋5＝9，所以A（3，7），B（6，7），C（6，9），D（3，9）， 向上平移4格，再向右平移5格后： A： 3＋5＝8，2＋4＝6，（8，6） B：6＋5＝11，2＋4＝6，（11，6） C：6＋5＝11，4＋4＝8，（11，8） D：3＋5＝8，4＋4＝8，（8，8） （2）在方格图中，一个图形上下平移，只改变顶点数对的第二个数；左右平移，只改变顶点数对的第一个数。如果用数对（x，y）表示原顶点，先把图形向上平移a格，再向右平移b格，平移后的顶点可以用数对（x＋b，y＋a）表示。 （3）点P（8，6）先向左平移2格，再向下平移3格，8－2＝6，6－3＝3，新数对是（6，3）；若一个图形平移后，所有点满足：第一个数﹣4，第二个数﹢7，说明图形先向左平移4格，再向上平移7格。 三、解答题 32．贝贝与果果玩五子棋游戏，贝贝执黑子（●）先出棋，已经占了（4，3），（5，4），（6，5）三个位置，果果执白子（○）后出棋，已经占了（5，3）和（4，4）两个位置。 (1)在图中标出她们已经占位的棋子。 (2)如果你是果果，那么下一步准备怎么出棋才能很好地进行防守？请用数对表示出下一个白子的位置。 【答案】(1) (2)（3，2）或（7，6） 【分析】（1）数对规则：（列，行），前面数字表示列，后面数字表示行。 （2）观察黑子位置（4，3），（5，4），（6，5），三个黑子在同一条斜线上，斜向已经连成3颗，要阻止黑子连成4颗，果果要防守，需要堵住这个关键点位。 【详解】（1）黑子●：（4，3）第4列第3行；（5，4）第5列第4行；（6，5）第6列第5行。 白子○：（5，3）第5列第3行；（4，4）第4列第4行。 作图如下： （2）黑子斜线上接下来关键位置是右上或左下，果果下白子放在（3，2）或者（7，6），就能阻断黑子斜向继续连成一线，完成防守。 33．随着智能时代的来临，很多餐厅引进送餐机器人，它可以把做好的食物按照指定路线送到客人的餐桌前。下图是机器人送餐路线，从厨房送餐到A餐桌，再到B餐桌，请你给机器人发一条行走的指令。 【答案】从厨房向北偏西40°（西偏北50°）方向走8米，到达A餐桌，再向北偏东45°（东偏北45°或东北）方向走4米，到达B餐桌。 【分析】确定物体的位置：先确定观测点，再根据地图上“上北下南左西右东”的规定，确定物体相对观测点的方向，最后根据“1厘米表示2米”算出物体距观测点的距离。 【详解】从厨房送餐到A餐桌，观测点是厨房，由路线图可知A餐桌在厨房的北偏西40°方向，距离为2×4＝8（米） 从A餐桌到B餐桌，观测点是A餐桌，由路线图可知B餐桌在A餐桌的北偏东45°方向，距离为2×2＝4（米） 答：发出的指令为：从厨房向北偏西40°方向走8米，到达A餐桌，再向北偏东45°方向走4米，到达B餐桌。 34．（1）如图，超市的位置是（4，4），它在学校以东100m，再往北200m处；医院的位置是（     ），它在学校以东（     ）m，再往北（     ）m处。 （2）张强家在学校以东500m，再往南100m处，在图中标出他家的位置。 （3）周日，张强的活动路线是（3，2）→（4，4）→（1，6），这一天张强先后去了哪些地方？ 【答案】见详解 【分析】（1）超市的位置是（4，4）则超市在第4列，第4行。医院的位置是在第6列，第8行，用数对表示是（6，8），以学校为观测点，在学校向东是3格，一格是100米，3格就是300米，向北6格，每格是100米，6格是500米。 （2）张强在学校以东方向是500米，1格是100米，500÷100＝5（格），则向东数5格。往南100米，100÷100＝1（格）。则张强家用数对表示是（8，1）。 （3）（3，2）是第3列，第2行是学校；（4，4）是第4列，第4行是超市；（1，6）第1列，第6行是体育馆。这一天张强先后去了学校、超市、体育馆。 【详解】（1）（6，8）；300；600 （2） （3）这一天张强先后去了学校、超市、体育馆 35．按要求作图并填空。 （1）画出图形①绕点A逆时针方向旋转180°后的图形②。 （2）如果点B的位置是（4，3）那么旋转后点B的对应点B′的位置是（     ）。 （3）如果把图形①按2∶1放大，请画出放大后的图形③。 （4）图形③和图形①的面积比是（     ）。 【答案】（1）（3）如下图 （2）（8，5）； （4）4∶1 【分析】（1）根据题意，注意图形的形状和大小在旋转过程中保持不变，绕点A画出逆时针方向旋转180°的图形即可。 （2）将画出的图形点B′，在方格中读出其数对位置即可。第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （3）按2∶1放大意味着将图形的每条边的长度都×2。在放大过程中，要注意保持图形的形状特征不变，角度不变，各部分之间的比例关系也不变。 （4）观察画好后的图形，按2∶1放大后的图形与原图形的面积比是4∶1。 【详解】（1）（3）作图略 （2）旋转后点B的对应点B′的位置是（8，5）； （4）（6×2÷2）∶（3×1÷2） ＝6∶1.5 ＝4∶1 图形③和图形①的面积比是4∶1。 36．一艘渔船在捕鱼途中出现了故障，船长发出了求救信号，上图是距离这艘渔船较近的三艘营救船所在位置的示意图。 (1)“海神”一号接到求救信号，打电话到这艘渔船，船长应描述自己的位置为在“海神”一号( )偏( )( )°的方向上，距离“海神”一号( )海里。 (2)“海神”一号的速度是70海里/小时，“海神”二号的速度是60海里/小时，海上搜救船的速度是100海里/小时，如果它们同时接收到求救信号，并立刻向渔船驶去，那么哪艘船会先到？ 【答案】(1) 东 南 15 310 (2)“海神”二号 【分析】（1）位置具有相对性，观测点换成“海神”一号，方向与渔船观测“海神”一号相反，角度不变、距离不变； （2）先根据公式：时间＝路程÷速度，分别算出三艘船到达渔船所需时间，再比较时间长短，用时最短的最先到达。 【详解】（1）根据示意图分析，渔船在“海神”一号东偏南15°或南偏东75°方向，距离310海里。（答案不唯一） （2）（小时） 240÷60＝4（小时） 420÷100＝4.2（小时） 4＜4.2＜4.43 答：“海神”二号最先到达。 37．如图，以灯塔为观测点。已知甲港口的位置是东偏北30°，实际距离灯塔6000m，图上距离是3cm。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)若乙港口到灯塔的图上距离是4cm，乙港口的位置是( )，实际距离灯塔( )m。 (3)丙港口的位置是南偏西60°，实际距离灯塔3000m，请在图上标出丙港口的位置。 【答案】(1) (2) 北偏西/西偏北 (3) 【分析】（1）求比例尺：比例尺＝图上距离：实际距离； （2）确定乙港口位置和实际距离：根据题图方向标注，乙港口在灯塔北偏西45°方向；根据比例尺，1cm图上距离对应实际2000m，再据此求出实际距离； （3）标注丙港口：实际3000m换算后，图上距离为300000÷200000＝1.5cm，按照方向要求量取标注即可。 【详解】（1）6000m＝6000×100＝600000cm 比例尺：3∶600000＝（3÷3）∶（600000÷3）＝1∶200000 （2）4×2000＝8000（m） 若乙港口到灯塔的图上距离是4cm，乙港口的位置是北偏西45°（或西偏北），实际距离灯塔8000m。 （3）300000÷200000＝1.5（cm） 38．下面是学校四周建筑物的示意图，已知新华书店距学校的实际距离是100米。按要求解答下列各问题。 (1)这幅示意图的比例尺是( )。 (2)中心广场在学校的( )偏( )( )°方向上，到学校的实际距离是( )米。 (3)学校在游乐场的北偏西60°方向上，到学校的实际距离是300米。请在图中标出游乐场的位置。 【答案】(1)1∶10000 (2) 南 西 60 200 (3) 【分析】（1）根据题意可知，图上1厘米表示实际距离100米，比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入计算出比例尺。 （2）以学校为观测点，根据“上北下南，左西右东”及图中角度判断中心广场的方向；再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出实际距离。 （3）根据位置的相对性，学校在游乐场的北偏西60°方向，则游乐场在学校的南偏东60°方向。将实际距离乘比例尺求出图上距离，即把300米换算成图上的厘米数，最后在图上标出位置。 【详解】（1）1厘米∶100米＝1厘米∶10000厘米＝1∶10000 这幅示意图的比例尺是1∶10000。 （2）2÷＝2×10000＝20000（厘米） 20000厘米＝200米 中心广场在学校的南偏西60°（或西偏南30°）方向上，到学校的实际距离是200米。 （3）300米＝30000厘米 30000×＝3（厘米） 图略 39．在长方形ABCD中，点A的位置用数对表示为（1，3），把数对中的两个数都乘2，找到点A1（2，6）。 （1）请按照以上方法写出点B1（   ，  ），C1（   ，  ），D1（   ，  ）。 （2）请画出长方形A1B1C1D1。 （3）四边形A1B1C1D1可以看作是四边形ABCD按（     ）∶（     ）放大得到的。 【答案】（1）（8，6）；（8，2）；（2，2） （2）见详解 （3）2；1 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此先得出B、C、D三个点的数对，然后把数对中的两个数都乘2，即可得出相应的B1、C1、D1的数对。 （2）根据A1、B1、C1、D1四个点的数对画出长方形A1B1C1D1。 （3）四边形A1B1C1D1的长、宽分别是四边形ABCD长、宽的2倍，据此得出放大比例尺。 【详解】（1）点A（1，3），点A1（2，6）； 点B（4，3），点B1（8，6）； 点C（4，1），点C1（8，2）； 点D（1，1），点D1（2，2）。 （2）长方形A1B1C1D1如下图： （3）A1B1是AB的：6÷3＝2； B1C1是BC的：4÷2＝2； 四边形A1B1C1D1可以看作是四边形ABCD按2∶1放大得到的。 40．学校所在的位置可以用数对（4，3）表示。 （1）用数对表示下面场所的位置。 邮局（    ），地铁口（     ），医院（     ），电影院（     ）。 （2）王老师下班回家，先向北走400米，再向东走800米到家。王老师家的位置用数对表示为（     ），在图中标注出来。 （3）如果王老师走路去地铁口（沿直线向西），用时10分钟，他平均每分钟走（     ）米。 【答案】（1）（7，2）；（1，5）；（2，6）；（5，7） （2）（8，5）；标注见详解 （3）140 【分析】（1）图中方向标是上北下南左西右东，横轴表示列，纵轴表示行，用数对（列，行）找到对应数字表示场所的位置； （2）王老师的单位是学校，从学校先向北走400米，再向东走800米到家。图中每个表示200米，也就是从学校先向上2格，再向右4格就是王老师家的位置； （3）从家到地铁口沿直线向西走7格，每个表示200米，求出路程，用路程除以时间求出速度。 【详解】（1）邮局（7，2），地铁口（1，5），医院（2，6），电影院（5，7）。 （2）400÷200＝2（格） 800÷200＝4（格） 所以王老师家的位置从学校先向上2格，再向右4格，王老师家的位置用数对表示为（8，5），在图中标注见下图： （3）由（2）可知王老师家数对表示为（8，5），地铁口（1，5）从家到地铁口沿直线向西走7格，每个表示200米。 200×7＝1400（米） 1400÷10＝140（米） 所以他平均每分钟走140米。 第 1 页 共 36 页 学科网（北京）股份有限公司 $