二 周长与面积 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年四年级上册数学提优训练（苏教版·新教材）

周长与面积 教材思考题深化 例①（教材P33)算出这个图形的周长 16平方厘米。 和面积。 方法点拨 2厘米 求组合图形的周长，可以通过 平移的方法，转化成规则图形来求 米 米 周长。求组合图形的面积，可以先 分解图形，计算各部分的面积，再减 5厘米 思路分析 去重叠部分的面积。 计算图形的周长：如下图，将图 形中的两条线段分别向上、向右平 巩固深化 移到虚线位置，图形就变成了一个 1.梅梅用两个同样的正方形和一个长 边长为5厘米的正方形。通过观察 方形拼成一个图形（三个图形之间没 比较发现：原图形的周长与这个正 有重叠)，如下图。这个图形的周长 方形的周长相等。正方形的周长= 是( )厘米。 5×4=20(厘米)，因此原图形的周 米 长也是20厘米。 倒 米 5厘米 剑 6厘米12厘米 计算图形的面积：先算出两个长 例2（教材P41)小香家有 方形的面积总和：5×2×2=20（平 一个正方形鱼塘，鱼塘的四 方厘米)，再减去重叠部分的面积，即 一个边长为2厘米的正方形的面积， 个角都栽有一棵树。现在想 为2×2=4（平方厘米），因此这个图 把鱼塘的面积扩大到原来的 形的面积是20一4=16（平方厘米）。 2倍，并且扩大后鱼塘的形状仍然是正方 解答：周长：5×4=20（厘米） 形，同时不移动这4棵树，能做到吗？ 面积：5×2×2=20（平方厘米） 思路分析 2×2=4(平方厘米)20一4=16（平方厘米） 扩建时，连接正方形相对的顶 答：这个图形的周长是20厘米，面积是 点，把这个正方形平均分成4个相等 5 实验班 提优圳练 的三角形，每个三角形都是一个新 大正方形每条边中间的，点，可以得 的小正方形的一半，把这4个小正 到一个小正方形，大正方形的面积 方形补充完整，可以得到由4个小 是小正方形面积的2倍。 正方形组成的大正方形，也就是扩 巩固深化 大后的正方形。保证了不移动4棵 2.一个长方形花圃，每条边的中间有一 树，面积是原来的2倍。 棵树（如右下图）。现要将花圃的面 解答：能做到，如下图。 积缩小到原来的一半，且保留原来的 4棵树，可以怎样变化？画一画。 方法点拨 解答这道题的关键，是要知道： 把正方形边长平均分成2份，连接 滩题解题帮手 例①用两个长6厘米、宽3厘米的长方 解答：拼成的长方形的周长： 形拼成一个长方形或正方形，拼成的图 6+6=12(厘米) 形的周长分别是多少厘米？ (12+3)×2=30(厘米) 思路分析 拼成的正方形的周长：3十3=6（厘米） 动手画一画，如下图： 6×4=24(厘米) 6厘米 3厘米 厘米 答：拼成的长方形的周长是30厘米，拼 6厘米6厘米 3厘米 成的正方形的周长是24厘米。 如左上图，把它们各自的一条宽 方法点拨 完全重合，可以拼成长6十6=12（厘 解答图形拼组求周长的问题 米)、宽3厘米的长方形，根据长方形 时，要学会先动手画图，再分析解 的周长公式即可求出周长。如右上 答。长方形的拼组，一般有两种思 图，把它们各自的一条长完全重合，可 路：一是重合长，二是重合宽。 以拼成边长为6厘米的正方形，根据 李巩固深化 正方形的周长公式即可求出周长。 1.王叔叔用一块长6厘米、宽4厘米的 6 长方形地砖和三块边长是2厘米的正 的小路，其余全种上菜。种菜的面积 方形地砖拼成了一个大正方形，这个 是多少平方米？ 大正方形的周长是多少厘米？ 45米 例2如下图，要在长32米、宽20米的 长方形地面上修宽均是2米的小路，余 下的地面种草坪。种草坪的面积是多 例3在一个边长为7米的正方形池塘 少平方米？ 四周修宽为1米的小路（如下图）。这条 32米 小路的面积是多少平方分米？ 1米1 20米 7米 思路分析 思路分析 把小路分别平移到长方形的边 正方形池塘和小路组成的大正 上，余下的地面就是长(32一2)米、 方形的边长是正方形池塘的边长加 宽(20一2)米的长方形，然后利用长 上2个小路的宽，小路的面积=大 方形的面积公式进行解答即可。 正方形的面积一正方形池塘的面 解答：32-2=30（米）20-2=18（米） 积，利用正方形的面积公式计算即 18×30=540(平方米) 可。注意单位换算。 答：种草坪的面积是540平方米。 解答：7+1×2=9（米） 方法点拨 9×9=81(平方米) 解决这样的问题可用平移法， 7×7=49(平方米) 把长方形中间的小路移到边上，这 81一49=32（平方米） 样需要计算面积的图形依然是长 32平方米=3200平方分米 方形。 答：这条小路的面积是3200平方分米。 巩固深化 方法点拨 解决在正方形外围修路的问题 2.如图，有一个长方形的菜地，长45米， 时，关键是理解大正方形的边长等 宽38米。菜地中有两条均是3米宽 实验班 提优圳练 铺上宽为1米的碎石路。这条碎石路 于原正方形的边长加上两个小路 的面积是多少平方米？ 的宽。 李巩固深化 3.在一个边长为5米的正方形花坛四周 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 一名师饼坛 的边长，再用正方形的面积公式求 例从一块正方形的玻璃上截去一块 解即可。 安装在长方形窗户上，剩下部分的面积 解答：6+2=8（厘米） 是308平方厘米，截剩部分的两边分别 308十6×2=320（平方厘米） 为2厘米和6厘米（如下图）。原来正方 320÷8=40(厘米) 形玻璃的面积是多少平方厘米？ 40×40=1600(平方厘米) 2厘米 答：原来正方形玻璃的面积是1600平方 厘米。 方法点拨 6厘米 用割补的方法组合成一个新的 思路分析 平面图形，依据已知条件求出相关 运用割补的方法将宽为2厘米 的边长，从而解答有关面积的问题， 的长方形割下来补在底部，再加上一 这是解答较复杂的平面图形面积的 块长6厘米、宽2厘米的小长方形 有效方法之一。 (如下图)，就组成了一个宽是(6十 久学霸6 2)厘米，面积是(308十6×2)平方厘 在一块正方形的空地上选出一块长方 米的长方形，如下图所示。 形地建游乐场（如下图），剩下的面积是 68平方米，截剩部分的两边分别长2米 和6米（如下图）。原来正方形空地的面 6厘米 2厘米 积是( )平方米。 2厘米 6厘米 2米 然后用长方形的面积公式求出 游乐场 这个长方形的长，也就是原正方形 6米 840÷2=20 70÷20=3…10 商是3，余数是10。 【解析】在有余数的除法中，被除数 和除数同时乘或除以一个不为0的 数，商不变，余数同时乘或除以这 个数。 [附加题兴趣班 930÷(1+2+4+8+16)=30(本) 【解析】把一年级捐的书的数量看作1 份，由于每个年级捐书的数量是比它低 一个年级的2倍，所以从一年级到五年 级，各年级捐书量对应的份数依次为1， 2,4,8,16。先将这些份数相加算出总份 数，再用总捐书量除以总份数，就能得到 1份的量，也就是一年级的捐书量。 二周长与面积 [教材思考题深化] 1.60 【解析】通过平移两 条边可得这个图形的周长 相当于一个长12+6=18（厘米）、宽6+ 6=12(厘米)的长方形的周长。 2 【解析】连接长方形四条边的中间的 点，围成的新花圃的面积是原来长方 形花圃面积的一半。 [难题解题帮手] 1.4+2=6(厘米) 6×4=24(厘米) 【解析】如下图所示，此时拼成的大 正方形的边长是4十2=6（厘米），周 长为6×4=24（厘米）。 2.45一3=42（米） 38-3=35(米) 42×35=1470(平方米) 【解析】把小路分别平移到长方形菜地 的边上，余下的菜地就是长(45一3)米、 宽(38一3)米的长方形，然后利用长方 形的面积公式进行解答即可。 3.5+1×2=7(米)7×7=49（平方米） 5×5=25(平方米) 49一25=24（平方米） 【解析】正方形花坛和碎石路组成的 大正方形的边长是正方形花坛的边长 加上2个碎石路的宽，碎石路的面积= 大正方形的面积一正方形花坛的面 积，利用正方形面积公式计算即可。 「附加题兴趣班 100【解析】运用割补法，根据剩下部 1 实验班 提优圳练 分的面积和边长关系求出原来正方形空 地的边长，进而求出面积。 三乘法数量关系 [难题解题帮手] 1.商务座：95×12=1140（元） 一等座：82×12=984（元） 二等座：62×12=744（元） 100+100+100+100+100+100+ 100+100+100+100=1000(元) 744984<1000<1140 1000-984=16(元) 王阿姨买的是82元/张的一等座车票。 【解析】先分别求出三种不同票价的 高铁票各购买12张需要的钱数，再与 10张100元比较即可。 2.39-9=30(元) 30÷2=15(千米) 3+15=18(千米) 【解析】李叔叔支付的车费超过了 3千米以内的固定收费，说明行驶距 离超过3千米。需分两段计算最多行 驶距离：先从总车费中减去3千米以 内（含3千米）的固定费用，得到超过 3千米部分的总花费；再根据“行驶距 离=总价÷单价”，得到超过3千米的 行驶距离；最后将基础里程3千米与 超过部分的距离相加即可。 [附加题兴趣班] 第三次倒油前： A桶油量：16÷2=8（千克） B桶油量：16÷2=8（千克） C桶油量：16+8+8=32（千克） 第二次倒油前： A桶油量：8÷2=4（千克） C桶油量：32÷2=16（千克） B桶油量：8+4+16=28（千克） 第一次倒油前（即原来）： B桶油量：28÷2=14（千克） C桶油量：16÷2=8（千克） A桶油量：4+14+8=26（千克） 原来A桶有26千克油、B桶有14千克 油、C桶有8千克油。 【解析】运用还原法逐次还原即可。 四混合运算与数量关系（二） [教材思考题深化幻 6+6+6-6=12 6÷6+6+6=13 6X6一6÷6=35（部分答案不唯一） 【解析】从算式的结果出发，采用分析 法和尝试法解决。 [难题解题帮手] 1.816 2