三 多位数乘两位数 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年四年级上册数学提优训练（人教版·新教材）

多位数乘两位数 教村思考题深化 例①（教材P4212题）一个数乘10，得 2.一个数乘9，得到的数比原来的数大 到的数比原来的数大72。原来的数是 64。原来的数是多少？ 多少？ 思路分斩 一个数乘10后，得到的数是原 数的10倍，若把原数看作1份，则 得到的数可看作10份，即得到的数 例2（教材P4713题）在里填上合 比原来的数多了(10一1)份，是72， 适的数字，使下列竖式成立。 其中的一份为72÷(10一1)=8。 8 可借助线段图理解，如图。 原来的数 比原来的数大72 0 3 5 得到的数 5 3 解答：72÷(10-1)=8 思路分 答：原来的数是8。 第一个竖式：因为4☐×6的积 方法点拨 的末位是0，所以☐里可能是0或 先明确变化后的数是原数的几 5,结合第一个乘数乘第二个乘数十 倍，计算出倍数差，再用题目中给出 位上的数得到的积的末位是5，可 的两数差值除以倍数差，即可求出 知第一个乘数的个位只能是5，即 原数。 第一个乘数是45。因为5×5=25， 巩国深化 5×7=35,5×9=45,所以第二个乘 数十位上的数字可能是5,7,9。由 1.一个数乘8，得到的数比原来的数大 两个乘数的积的最高位是3，所以 63,原来的数是多少？ 第二个乘数十位上是7。综上，该 竖式计算的是45×76。第二个竖 式：由☐8☐×5=☐35可知，三位 数个位上是7，百位上是1；由三位 8 例3（教材P579题）用0、2、3、4、5组 数乘两位数十位上的数得到的积的 成三位数乘两位数的乘法算式，你能写 末位是4,7×2=14，所以两位数十 出几个？你能写出乘积最大的算式吗？ 位上是2。综上，该竖式计算的是 思路分析 187×25。 (1)如果两位数中有0，那么两 位数有4种情况，剩下的3个数组 解答： 成三位数有6种情况，共能写出4× 4 5 18 7 6=24(个)乘法算式；如果三位数中 7 6 × 25 有0，那么三位数有24种情况，剩下 27 0 9 35 3 1 5 37 的2个数组成两位数有2种情况， 4 3420 4675 共能写出24×2=48（个）乘法算 方法点拨 式。一共能写出24+48=72（个） 解答算式谜的关键是抓住“突 乘法算式。 破口”。根据算式的特点、已知数的 (2)5个数字（包含0）组成三位数乘 分布情况，选择信息最密集的部位 两位数，写乘积最大的算式时，首先 作为分析推理、解决问题的突破口。 把这五个数从大到小进行排列，即 巩固深化 5>4>3>2>0,再把这五个数字的 前四个数字组数，首尾组数(52)，中 3.在☐里填上合适的数字，使竖式 间组数(43)，最后把0放在任意一 成立。 个数的后面，所以乘积最大的算式 为520×43=22360或430×52= 3 6 22360。 5 5 解答：能写出72个，乘积最大的算式为 520×43=22360或430×52=22360。 4.下面的乘法算式只知道其中的一个 归纳点拨 5个数字（包含0）组成三位数 数字“8”，这个算式的乘积是多少？ 乘两位数，写乘积最大的算式时，首 先把这五个数从大到小进行排列， 8 再把这五个数字的前四个数字组 数，首尾组数，中间组数，最后把0 放在任意一个数的后面。 9 实验班 提优训练 李巩固深化 和是10；每道算式的积都是四位 5.将0、9、6、8、3这五个数字填在☐里， 数，积的前两位是两个乘数十位上 组成三位数乘两位数的算式，每个数 的数相乘的积加上十位上的数的和， 字只能使用一次。 积的后两位是两个乘数个位上的数相 积最大☐■ 乘的积（结果不满十时，在前面补0）。 积最小 第二组算式规律：观察前三道算式， 6.将1、2、3、4、5这五个数字填在里， 发现第一个乘数依次是由数字9组 组成三位数乘两位数的算式，每个数 成的两位数、三位数、四位数…第 字只能使用一次。 二个乘数是25，所得的积的最高位 积最大： 和次高位分别为2和4，十位和个位 积最小 分别是7和5，中间9的个数为第一 例4（教材P57思考题）先分别根据前 个乘数中9的个数减2。 三个算式找出规律，再在方框里填上合 解答：5624599025 适的数。 999 999999 24999975(部分答案不 31×39=1209 唯一) 52×58=3016 方法点拨 63×67=4221 做这类乘法找规律题目，先观 74X76= 察已知算式总结规律，再运用规律 进行计算。 9☐x□5= 巩固深化 99X25=2475 7. 先根据前三个算式找出规律，再在方 999×25=24975 框里填上合适的数。 9999×25=249975 24×26=624 99999×25=24 75 41×49=2009 ×25= 83×87=7221 思路分析 55×55=| 第一组算式规律：观察前三道 算式，发现每道算式中两个乘数十 6□x☐2= 位上的数相同，个位上的数相加的 10 难题解题帮手 例①萧晓在计算乘法时，把其中一个乘 (2)如果A×B=36,那么A×(B÷3)= 数36看成了39，结果得到的积比正确的 ( ）。 积多618。你知道正确的积是多少吗？ 思路分析 思路分析 在第(1)小题中，一个乘数不 把其中一个乘数36看成了39， 变，另一个乘数乘3，根据积的变化 多算了3个另一个乘数，得到的积 规律，积也乘3，所以积是36×3= 比正确的积多618，由此可知，另一 108;在第(2)小题中，一个乘数不变， 个乘数×(39一36)=618，据此求出 另一个乘数除以3，根据积的变化 另一个乘数后，再乘36，即可求出 规律，积也除以3，所以积是36÷ 正确的积。 3=12。 解答：618÷(39-36)=206 解答：(1)108 (2)12 206×36=7416 “归纳点拨 个乘数不变，另一个乘数乘 答：正确的积是7416。 或除以几(0除外)，积也乘或除以 方法点拨 根据乘法中的数量关系，先求 几。 出另一个乘数，再算出正确的积。 ·巩固深化 巩固深化 2.两个数相乘，一个乘数乘3，另一个乘 1.李倩在计算乘法时，把其中一个乘数 数也乘3，所得的积比原来增加了 47看成了41，结果得到的积比正确 560,原来的积是多少？ 的积少672。正确的积是多少？ 例2(1)如果A×B=36,那么A×(B× 3)=()。 11 实验班 提优训练 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 一名师讲坛 归纳点拨 解答算式谜的关键是抓住“突 例在下面的每个里填入适当的数 破口”。根据算式的特点、已知数的 字，使乘法竖式成立。 分布情况，选择信息最密集的部位 作为分析推理、解决问题的突破口。 在推理过程中，有时还需要我们对 几种可能的情况去逐一尝试，排除 不合适的数字，留下合适的数字，再 2 进行验证，以达到破解算式谜的目的。 思路分行 为了便于叙述，我们可以用字 少学霸霜治 母表示部分☐。（如下图） 1.把下面的竖式补充完整，有几种不同 ABC 的填法？ × D 7 7 6 F 0 181 8 2 (1)由ABCX7=71可知，A= 1,再由1BC×7=71☐可知，只有 102X7=714,所以B=0,C=2。 (2)从竖式上看，易知F=2,再由 102XD=20☐可知，D=2。 (3)最后补全所有方框。 解答： ▣O2 2.在☐里填上合适的数字。 X 27 3 8 7 6 714 × 204 9 0 2 3 2 2754 1 0 0 12实验班 提优圳练 6.∠2的度数是15°。【解析】因为 ∠1和∠2分别与中间的夹角组成直 角，所以∠1=∠2。 7.相等，理由：因为∠1十∠2=90°，∠3十 ∠2=90°，所以∠1=90°-∠2，∠3= 90°-∠2，即∠1=∠3。 【解析】∠1和∠3分别与中间的夹 角∠2组成直角。 [难题解题帮手] 1.画图略 【解析】我们可以通过将三角尺上一 个30°的角和一个90°的角拼起来画 出120°的角；我们可以通过将三角尺 上一个60的角和一个45的角拼起来画 出105的角。 2.(180°-30)÷2=75° 【解析】1平角=180°，∠1+∠2+ ∠3=180°。 3.∠2=180°-90°-∠1=50° 【解析】∠1+∠2+90°=180°，∠2= 180°-90°-∠1=50°。 [附加题兴趣班 ∠2=360°-90°-90°-50°=130° 【解析】原长方形纸的左上角和右上角 是2个直角，它们与∠1、∠2刚好组成 一个周角。 三 多位数乘两位数 [教材思考题深化] 1.63÷(8-1)=9 【解析】一个数乘8后，得到的数是 原数的8倍。 2.64÷(9-1)=8 【解析】一个数乘9后，得到的数是 原来的9倍。 3. 19 245 5 3 X 1 6 5 7 1 4 7 0 9 5 2 4 5 10( 0 7 39 20 4.12×89=1068 5.930×86(或860×93) 689×30 6.431×52 245×13 7.30258 64216 [难题解题帮手] 1.672÷(47-41)=112 112×47=5264 【解析】可以先求出另一个乘数，进 而求出正确的积。 2.3×3=9560÷(9-1)=70 【解析】两个数相乘，一个乘数乘3， 另一个乘数也乘3，则积乘9。 [附加题兴趣班] 1.2种 30 3 3 03 X 1 6 X 26 1 8 1 8 1 8 1 8 30 3 6 06 484 8 78 78 2.318×45=14310(答案不唯一) 476×25=11900 四加法模型和乘法模型 [难题解题帮手] 1.63×4=252(千米) 8一4一1=3（时） 252÷3=84(千米/时) 【解析】先根据“路程=速度×时间” 求出从出发地到目的地的距离，再根 据“速度=路程÷时间”求出货车司 机小陈返回时的速度。 2.208×24=4992(元) 4992<5000,够。 【解析】先求出买24套桌椅需要花 的钱数，再与学校准备的钱数进行比 较即可。 3.125×21=2625(元) 2625>2500,不够。 【解析】先求出买21套图书花的钱 数，然后再与准备的钱数进行比较即 可解答。 [附加题兴趣班 40X3一25=95（千米） (95-25-7)÷3=21(千米/时) 【解析】先求出慢车行驶的路程，再根 据“速度=路程÷时间”求出慢车的速 度。 五平行四边形和梯形 [教材思考题深化] 1.45 23 【解析】10+13+6+8+2+3+2+1 =45(个) 2.平行四边形有6个，梯形有12个。 【解析】根据平行四边形和梯形的特 征分别数一数即可。 [难题解题帮手] 1. 卡卡 贝贝 ·灰灰 【解析】由贝贝所在位置向离贝贝最 近的岸边作垂直线段。 2.(1)(2)如图： 光明新村 造纸厂 江海路 幸福大道 取水口h 白鹭湖 冰湖大道南京路 (2)从直线外一点到这条直线所画的 所有线段中，垂直线段最短 【解析】(1)江海路经过光明新村，且 与幸福大道平行，按过直线外一点画 已知直线的平行线的方法画图即可。 (2)要使管道最短，可从造纸厂向白鹭 湖作垂直线段，取水口设在垂足的 位置。 3. 甲工厂 路 公人乙工厂 【解析】分别从甲工厂、乙工厂向公