二 角的度量 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年四年级上册数学提优训练（人教版·新教材）

角的度量 教材村思考题深化 例①（教材P347题）你能想办法知道 例2（教材P348题）数一数，填一填。 下面两个角的度数吗？ ()个角 ()个角 ()个角 如果再增加一条 你发现了 思路分析 射线，会组成多 什么？ 这两个角都是大于平角的角， 少个角呢？ 用量角器无法直接量出度数。因为 思路分析 这两个角和相邻的角都组成周角， 第1幅图中有2条射线，共有 所以用一个周角的度数减去相邻的 1个角；第2幅图中有3条射线，共 角的度数即可求出这两个角的度 有2十1=3（个）角；第3幅图中有4 数。与左边的角相邻的角是直角， 条射线，共有3十2+1=6（个）角。 1直角=90°。与右边的角相邻的角 如果有5条射线，则共有4十3十2十 是钝角，用量角器量出这个钝角是 1=10(个)角。 130°。1周角=360°。 解答：136 解答：左边的角：360°一90°=270° 如果再增加一条射线，会组成10个角。 右边的角：360°一130°=230° 我发现：从一个顶点出发引出n(n大于 方法点拨 或等于2)条射线，这n条射线组成的角 先用量角器测量出相邻的角的 的个数为1+2+3+…+(n一1)。 度数，再进行计算。 方法点援 数角时，先数基本角有几个，再 巩固深化 数由基本角组成的角有几个，最后 31 相加。把各图中射线的条数和角的 个数分别数出来后，找到它们之间 已知∠1=30°，则∠2=( 的关系。 ∠3=()，∠4=()。 3 实验班 提优训练 巩固深化 4.一张长方形纸上画有一个角，可是这 2.数一数，下面的图形中各有多少 张纸被撕破后角残缺了，请你先在图 个角？ 中画一画，并量出这个角的度数。 ()个角 ()个角 例3（教材P387题）如下图所示，画 有一个角的纸损坏了，怎样才能量出这 例4（教材P388题）李阿姨不小心把 个角的度数？ 块玻璃摔成了3块（如下图），她只拿 了其中一块去玻璃店，就买了与原来一 样大的玻璃，你知道她拿的是哪一块吗？ 思路分析 从一个点引出两条射线得到的 图形是角。知道角的两条边，把这 ② 两条边延长使之相交于一点，即这 个角的顶点。 思路分折 想要复原出和原来一样大小的 解答：延长两条边使之相交于一点，即可 三角形玻璃，关键是能确定原三角 得到这个角，再量出这个角的度数。（合 形两个角的大小和它们所夹边的长 理即可) 方法点拨 度。第①块玻璃只保留了一个单独 根据角的定义把角缺少的部分 的角，没有完整的边，无法确定原三 补充完整是解题关键。 角形的大小和形状，不能还原原三 角形。第②块玻璃只保留了部分边 李巩固深化 角，没有一条完整的边，没办法确定 3.如图，一张画有一个角的纸被撕坏 原三角形的大小与形状。第③块玻 了，请你在图中画出这个角，并量出 璃保留了原三角形玻璃的两个完整 这个角的度数是( )°，它是 角和它们的夹边，玻璃店据此可以 )角（填“锐”“直”或“钝”）。 还原出与原来一样大的三角形 玻璃。 解答：她拿的是第③块。 方法点拨 图2，因为∠1+∠4=180°，∠1=180°- 遇到三角形破损复原类题目， ∠4，∠2+∠4=180°，∠2=180°-∠4， 优先寻找带有完整的两个角和它们 所以∠1=∠2。 的夹边的碎片；只单独带一个角、没 有完整边的碎片，无法确定三角形 的形状和大小。 今巩固深化 图1 图2 方法点 5.李叔叔不小心把家里的一块玻璃摔 熟练掌握直角和平角的定义是 成4块（如图所示），可他只拿其中一 解题的关键。 块玻璃去玻璃店就配了一块与原来 形状大小一样的玻璃，他拿的应该是 巩固深化 ( )号玻璃。 6.两个完全相同的长方形如下图那样 摆放，如果∠1=15°，那么∠2的度数 是多少？ ② ③ ④ A.①B.② C.③ D.④ 例5（教材P389题）下面每个图中的 ∠1与∠2相等吗？说明理由。 7.如下图，两个长方形相交，∠2大小未 知，∠1和∠3相等吗？请说明理由。 思路分析 左上图中∠1和∠2分别与中间 的公共角组成直角，右上图中∠1和 ∠2分别与中间的公共角组成平角。 解答：相等理由：如图1，因为∠1十 ∠3=90°，∠1=90°-∠3，∠2+∠3= 90°，∠2=90°-∠3，所以∠1=∠2。如 5 实验班 提优训练 难题解题帮手 例1用两种不同的方法画出75°角。 思路分行 画角的方法有多种，既可以用 量角器来画，也可以借助三角尺来 思路分析 画，还可以通过折纸等方式来画。 ∠1翻折前的角与∠1相等，且 和∠1以及∠2构成一个直角，即 解答：方法一：用量角器画图。 ∠1+∠1+∠2=90°，又已知∠1的 度数为25°，则可求出∠2的度数。 解答：∠2=90°-25°-25°=40° 方法二：用三角尺画图。 答：∠2的度数是40°。 “归纳点拨 解答此题的关键是要明确折起 来的角与翻折前的角大小相等。 275° 45P 巩固深化 方法点拨 2.把一张长方形纸如右下图所示的方 用三角尺画角时，可以用两个 式折叠。已知∠1=30°，则∠2的度 角拼起来画，如150°的角可用90°十 数是多少？ 60°，还可以用三个角拼起来画，如 165°的角可用90°+45°+30°。 3人2 巩固深化 例3如下图，已知∠1=50°，求∠4的度数。 1.用一副三角尺分别画出120°、105°的 角。（保留作图痕迹） 23 1$X4 思路分折 找出图中4个角之间的关系是 解题关键。从图中可知∠1十∠2= 例2如图，将长方形纸折起来一个角，如 90°，∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°， 果∠1=25°，那么∠2的度数是多少？ 6 根据各角之间的关系，先求出∠2， 图中隐藏的平角和直角与各角之间 再求出∠3，最后求出∠4；也可以先 的关系。例如两个角之和是一个平 说明∠1=∠3，再求出∠4的度数。 角（或直角），如果已知其中一个角 的度数，那么就可以求出另一个角 解答：方法一： ∠2=90°-∠1=90°-50°=40° 的度数。 ∠3=90°-∠2=90°-40°=50° 巩固深化 ∠4=90°-∠3=90°-50°=40° 3.如右下图，∠1=40°，∠2是多少度？ 方法二：∠1+∠2=90°∠2+∠3=90° ∠3=∠1=90°-∠2∠3=∠1=50° ∠4=90°-∠3=90°-50°=40° 答：∠4的度数是40°。 “归纳点拨 解答此类问题的关键是要找到 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 一名师讲坛 现一条折痕，再将长方形纸的左上角和 右上角分别折到这条折痕上。若折出的 例如右图，已知∠1= ∠1=50°，则∠2是多少度？ 40°，求∠2和∠3的度数。 思路分析 由图可知，∠1与∠2的和是 90°，已知∠1=40°，则可求出∠2的度 数。∠2与∠3的和是180°，∠2的度 数已经求出，则可求出∠3的度数。 解答：∠2=90°-∠1=90°-40°=50° ∠3=180°-∠2=180°-50°=130° 答：∠2是50°，∠3是130°。 久学霸霜台 如下图，将一张长方形纸对折、展开，出 7参考答案 万以上数的认识 9,由“万位上的数字是个位上数字的 [难题解题帮手] 6倍”可知个位上只能是1，此时万位 1.这个数最大是904999，最 上是6。 小是895000。 3.这个数最大是340090000，最小是 【解析】先确定万级上的数，再确定 100030039。 个级上的数。 二 角的度量 2.这个数最大是1049999999，最小是 [教材思考题深化幻 950000000。 1.150°30°150° 【解析】先确定亿级上的数，再确定 【解析】因为∠1+∠2= 万级和个级上的数。 180°，所以∠2=180°-30°=150°。又 3.这个九位数最小是180000000，最大 因为∠2+∠3=180°，所以∠3=180°- 是889999999。 150°=30°。又因为∠3+∠4=180°， 【解析】亿位上的数最小是1，最大是8。 所以∠4=180°-30°=150°。 4.答案不唯一，如： 2.1521【解析】根据射线条数与角 (1)99900009 的个数之间的关系解答即可。 (2)90990009 3.画图略70锐 (3)90900909 【解析】延长纸上保留的两条边使之 (4)99990000 相交于一点，这点就是角的顶点，然后 【解析】根据万以上数的读法解答 用量角器量出这个角的度数，再根据 即可。 度数确定角的类型即可。 [附加题兴趣班] 4. 1.904501000 【解析】最大的一位数是9，所以亿位 上的数字是9，百万位上是9一5=4。 409 由“十万位上的数字是千位上数字的 5倍”可知千位上只能是1，此时十万 【解析】延长两条边还原出完整的 位上是5。据此解答即可。 角，就可以测量出它的度数。 2.90560001【解析】最大的一位数是5.A 21 实验班 提优训练 6.∠2的度数是15°。【解析】因为 【解析】一个数乘8后，得到的数是 ∠1和∠2分别与中间的夹角组成直 原数的8倍。 角，所以∠1=∠2。 2.64÷(9-1)=8 7.相等，理由：因为∠1十∠2=90°，∠3十 【解析】一个数乘9后，得到的数是 ∠2=90°，所以∠1=90°-∠2，∠3= 原来的9倍。 90°-∠2，即∠1=∠3。 3. 1 9 245 【解析】∠1和∠3分别与中间的夹 X 5 3 × 1 6 角∠2组成直角。 5 7 1 4 70 [难题解题帮手] 9 5 2 45 1 1.画图略 0 07 39 20 【解析】我们可以通过将三角尺上一 4.12×89=1068 个30°的角和一个90°的角拼起来画 5.930×86(或860×93) 出120°的角；我们可以通过将三角尺 689×30 上一个60的角和一个45的角拼起来画 6.431×52 245×13 出105的角。 7.30258 64216 2.(180°-30)÷2=75° [难题解题帮手] 【解析】1平角=180°，∠1+∠2+ 1.672÷(47-41)=112 ∠3=180°。 112×47=5264 3.∠2=180°-90°-∠1=509 【解析】可以先求出另一个乘数，进 【解析】∠1+∠2+90°=180°，∠2= 而求出正确的积。 180°-90°-∠1=50°. 2.3×3=9560÷(9-1)=70 [附加题兴趣班] 【解析】两个数相乘，一个乘数乘3， ∠2=360°-90°-90°-50°=130° 另一个乘数也乘3，则积乘9。 【解析】原长方形纸的左上角和右上角 [附加题兴趣班] 是2个直角，它们与∠1、∠2刚好组成 1.2种 3 0 3 3 03 一个周角。 × 1 6 × 26 三 多位数乘两位数 1 8 1 8 1 8 1 8 30 3 6 06 教材思考题深化 48 48 7878 1.63÷(8-1)=9 2.318×45=14310(答案不唯一) 22