五 中国的世界遗产 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年六年级上册数学提优训练（青岛版·新教材）

中国的世界遗产 解决问题 教村思考题深化 例①（教材P84聪明小屋）据传，我国唐代 个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的 天文学家、数学家张遂曾以“李白打酒”为题， 2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求 编写了一道趣题：“李白街上走，提壶去买酒。 一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等 遇店加一倍，见花喝一斗(‘斗’是计量单位)。 奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖 三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有 的奖金金额是多少元？ 多少酒？”你会解答这道趣题吗？ 思路分折 根据“三遇店和花，喝光壶中酒”可 知，三遇花时壶中有酒1斗，则三遇店时 有酒1÷2-（牛），二遇花时有酒1÷ 3 2+1=2(斗)，二遇店时有酒(1÷2+1） 例2（教材P88)《算法统宗》中有一首《百羊 ÷2-(4),-遇花时有酒1÷2+1) 问题》的诗歌，大意是：甲赶了一群羊在草地上 走，乙牵了一只肥羊紧跟甲身后。乙问甲：“你 7 2+1=4(斗)，一遇店时有酒即原来壶中 这群羊有100只吗？”甲说：“如果再有这么一 群，再加半群，又加四分之一群，再把你的1只 有酒(1=2+1)÷2+11=2-(+). 凑进来，才满100只。”请问甲原来赶的羊共有 多少只？ 解答：[(1÷2+1)÷2+1]÷2=8（斗） 思路分析 把甲原来的羊数看作1份，那么“这 等：原有斗酒。 么一群”是1份，“半群”是0.5份，“四分 之一群”是0.25份，加上乙的1只羊，总 方法点拨 数是100只。先从100只里去掉乙的 解决此类问题，可以从变化后的结果 1只，剩下的就是甲原有的羊数的1十1十 出发，利用乘与除、加与减的互逆关系，逐 0.5+0.25=2.75倍，再用除法算出1份 步推导还原解答；也可以设未知量，用方 的数量。 程解答。 解答：先去掉乙的1只羊：100-1=99（只） ◆巩固深化 把甲原来的羊数看作1份，99只羊对应的份 1.一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二 1,111 数：1+1+2十4=4 等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一 等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每 甲原来的羊数：99÷1-9×普-36（只） 11 实验班 提优训练 方法点拨 队。为了使甲队的人数是乙队的人数的 核心技巧：将题目中的倍数、分数关 2倍，应调往甲、乙两队各多少人？ 系转化为份数和，把未知量看作1份，用 总量减去额外量后，除以总份数得到1份 的数量。 巩固深化 2.已知甲队有91人，乙队有26人，为了完成 某项任务，从外队调来30人支援甲、乙两 雄题解题帮手 例0故事书有300页，第一天看了它的4，第 来有多少千克？ 二天看了剩下的。第三天应该从第多少页 开始看？ 思路分 例2在希望学校学生阅览室里，女生人数占 第一天看了全书的，则剩下全书的 全阅览室人数的，后来又进来两名女生，这 3 3、13 没看；第二天看了全书的×5=0。 时女生人数占全回览室人数的。阅览室里 即两天共布了金书的}十》-两天共 原来有多少人？ 思路分析 看了300×5=120（页），所以第三天应该 然号和品每是以全阅览宝人故为 从第121页开始看。 单位“1”，但后来的全阅览室人数变了，所 解答：30×[4+1-)×]+1=121（页） 以这两个分数的单位“1”对应的数量不相 同，不能直接进行加减运算。我们要找一 答：第三天应该从第121页开始看。 个不变的量作单位“1”，把这两个分数进 方法点拨 行适当的转化，才能正确地找出分率与数 用总数乘已经看了的分率即可得到 量的对应关系。因为阅览室里男生人数 已经看的页数，再加上1即为要开始看的 没变，所以我们就以男生人数为标准。原 页数。 来女生人数占全阅览宝人数的号，男生人 巩固深化 1.一桶油，第一天用去它的品，第二天用去它 数就占日到女生人教是另生人筑的号 5 4 的号，这时桶内还剩26千克油。这桶油原 9 ,现在女生人数占全阅览室人数的 12 例3加工一批零件，甲、乙两人共同加工需 男生人就占吕则女金人经是另生 9 要12天完成。如果让甲先加工8天，剩下的 9.109 零件由乙单独加工，那么还需14天。乙单独 人数的19190，现在女生人数比原 加工这批零件需要多少天完成？ 来多占另生人戴的品青0这个0就 941 思路分析 根据“甲、乙两人共同加工需要12天 是2人对应的女生人数所占男生人数分 完成”，可知甲、乙两人每天共加工完这批 率的变化，求出男生人数，原来全阅览室 零件的2我们可以把条件“如果让甲先 人数也就可以求了。 加工8天，剩下的零件由乙单独加工，那 解答：2÷ [品÷1-)号1-]= 么还需14天”变换成“甲、乙共同加工 8天，乙再单独加工(14一8)天完成”，这 (1-号)=36（人） 样可以先求出甲、乙共同加工8天后，还 答：阅览室里原来有36人。 1 方法点拨 剩下这批零件的1-2×8=3：然后求 有些稍复杂的分数应用题中有两个 出乙每天加工了这批零件的写÷(14-8) 或两个以上单位“1”的量，这时一般先用 转化法统一单位“1”，有时还要根据解题 =8:最后求出乙单独加工这批零件需要 需要，把分率转化成比，再进行解答。 的天数。 巩固深化 解答：1÷[(1-2×8÷(14-8)】 =18(天) 9 2。一堆糖果，其中奶糖占20，再放入16块水 答：乙单独加工这批零件需要18天完成。 果糖后，奶糖就只占子。这一堆糖果原来 方法点拨 通过变换条件的表达形式，使题目中 共有多少块？ 的数量关系变得简单，从而顺利地解题。 今巩固深化 4.加工一批零件，甲车间单独加工要10天完 成，乙车间单独加工要15天完成。甲、乙 两车间共同加工3天后，剩下的由甲车间 3.学校阅览室有36名学生在看书，其中。是女 单独加工，甲车间还要几天才能完成任务？ 生。后来又来了多名女生，这时女生人数占 看书人数的5。后来来了多少名女生？ 13 实验班 提优训练 5.修一条公路，甲、乙两队合修36天完成。 由甲队单独修需要多少天才能完成任务？ 如果甲队单独修20天后，乙队加入合修， 两队合修17天后，甲队因事离去，由乙队 单独继续修了16天才完成。这条公路若 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 一名师进坛 久学霸霜治 例在解决复杂的分数应用问题时，当题目 1.某小学六年级有450名学生，选出35名女 中存在“部分数量变化”和“倍数关系”交织的 情况，假设法与线段图分析法结合的策略能帮 生和男生的号去参加知识竞赛，剩下的男 我们拨开迷雾。这种方法在校园统计、人员分 生人数是剩下女生人数的。该校六年级 配等实际场景中应用广泛，比如统计参赛人 数、分配活动名额时，常会遇到“部分人员参 的男、女生各有多少人？ 与，剩余人员存在倍数关系”的问题。六年级 选出男生的和12名女生参加数学竞赛。剩 下的男生人数是剩下的女生人数的2倍。已 知六年级共有学生156人，其中男生有多 少人？ 思路分析 根据题意，可以画出下面的线段图： “1” 男生： 2.六(1)班有59名学生，选出10名女生和男 5 1 共156人 女生：0 生的去参加数学竞赛，剩下的男生人数 12人 是女生人数的2倍。该班的男、女生各有 假设男生全部没有参赛，女生有12人参 多少人？ 赛，那么全部的男生和没有参赛的（剩下 的)女生，相当于男生人数的1+). 解答：156-12)÷[（1-)÷2+1]=9人) 答：其中男生有99人。 方法点拨 画线段图能将题目中抽象的数量关 系直观形象地表示出来，便于我们进行分 析、推理，从而降低解题难度。 14实验班 提优圳练 [难题解题帮手] 2x2x×-rx r2=2 3.14×2=6.28(平方米) 【解析】先计算出r2,再计算圆桌面面积。 [附加题兴趣班] 3.14×(4÷2)2÷2+3.14×(2÷2)2÷2-2×4 ÷2=3.85(cm2) 【解析】根据容斥原理，用以AC为直径的大 半圆的面积加上以BC为直径的小半圆的面积 的和减去三角形ABC的面积，就是涂色部分 的面积。 知识拓居 容斥原理 本质是“先加后减”的集合思想：把两 个半圆的面积先加起来，它们重叠覆盖的 部分会被算两次，再减去三角形的面积， 就刚好得到阴影部分的面积。 五中国的世界遗产 解决问题 [教材思考题深化] 1.设三等奖奖金为1份，则二等 奖奖金为2份，一等奖奖金为4份。 设一等奖a人，二等奖b人，三等奖c人，满 足a+b+c=6,a≤b≤c。 总奖金份数：4a+2b十c,总金额1092元，所 以1092÷(4a+2b+c)必须是整数（即三等 奖金额)。 枚举符合人数限制的组合： 当a=1,b=2,c=3时，总份数为4×1十2× 2+3=11,1092÷11不是整数； 2 当a=1,b=1,c=4时，总份数为4×1+2× 1+4=10,1092÷10不是整数； 当a=2,b=2,c=2时，总份数为4×2+2X 2+2=14,1092÷14=78(整数)。 所以三等奖的奖金金额为78元。 【解析】把三等奖奖金看作1份，那么二等 奖奖金就是2份，一等奖奖金就是4份。总 人数是6人，且一等奖人数≤二等奖人数≤ 三等奖人数，我们先按份数来表示总奖金， 再结合人数限制枚举符合条件的份数。 2.两队总人数：91+26+30=147（人） 总份数：2+1=3（份） 调人后乙队人数：147÷3=49（人） 调往乙队人数：49-26=23（人） 调往甲队人数：30一23=7（人） 【解析】先算两队总人数：91+26+30= 147人。要使甲队人数是乙队的2倍，就把 总人数平均分成2+1=3份，乙队占1份， 甲队占2份。用目标人数减去原来的人数， 得到需要调配的人数。 [难题解题帮手] 126÷1-0》 =40(千克) 【解析】剩下的千克数÷剩下的油占这桶油 的分率=这桶油原来的千克数。 21-8别易-日 (1-)÷4-3 16÷3号)÷8-20（块） 【解析】我们要找一个不变的量作单位“1”， 2 把这两个分数进行适当的转化，才能正确地 找出分率与数量的对应关系。 336×(1-4)÷(1-)-36=64(名) 【解析】根据题意可知女生人数在变化，但 男生人数不变。先算出男生人数是36× (1-)=20(人)，来了多名女生后，男生人 数占看书人数的1-)，这时看书的总人数 是20÷(1-号)=100（人）。用总人数减去 阅览室刚开始的36人，就是后来来了的女 生人数。 4[1-(品+)×3]÷0-5（天） 【解析】先求出甲、乙两车间共同加工后还 剩下几分之几的工作量，再除以甲车间的工 作效率，就求出甲车间还需要的天数。 5[-6×7+16]÷(20-10 11 48 =48(天) 【解析】将已知条件变换为“两队合修17十 16=33(天)后，甲队还要修(20一16)天”，这 样甲、乙两队33天一共修了全长的6×(17 +16)-,剩下全长的)由甲B队(20 -16)天完成，甲队每天修全长的1-) (20-16)=48这条公路若由甲队单独修需 要1÷8-48（天）才能完成任务。 2 一题多解 份数法 将工程总量设为整数份数，把抽象分 数工作量转化为具体份数，通过剩余工作 量与对应时间求出单队效率，进而求得总 时间。 [附加题兴趣班] 1男生：450-35)÷[1-日)÷号+1] 249(人) 女生：450-249=201（人） 【解析】由题意可知，假设男生全部没有参 赛，女生有35名参赛，那么全部的男生和没 有参赛的女生，相当于男生人数的[(1-号》片 2男生：59-10)÷[1-号)÷2+1]=35（人） 女生：59-35=24（人） 【解析】假设男生全部没有参赛，把男生人 数看作单位“1”，没参赛的女生人数是男生 人数的[(1-)÷2，全部男生和剩下的女 生人数占男生人数的[(1-)÷2+1]。 六抽奖转盘 可能性 [难题解题帮手] 1.不公平。 答案不唯一，如：摸到2的倍数小伟胜，不是 2的倍数小宇胜。 【解析】1~10中，2的倍数有5个，3的倍数 3