四 节能减排 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年五年级上册数学提优训练（青岛版·新教材）

实验班 提优圳练 [附加题兴趣班 1.31.4【解析】把十分位上的2看成7，多加了0.7 0.2=0.5,用错误结果减去多算的0.5，正确得数 是31.9-0.5=31.4。 2.53.5-47+4.7=11.2 【解析】先用错误的结果减去错误的加数求出 一个加数，再加上正确的加数即可。 3.12.3+58-5.8=64.5 【解析】先用错误的结果加上错误的减数求出被 减数，再用被减数减去正确的减数即可。 4.8.64-7.68=0.967.68+96=103.68 【解析】先求出看错的数，再分析正确的整数是多 少，最后计算。 四节能减排 用字母表示数和数量关系 [教材思考题深化] 1.(1)身高除以2的结果等于对应胸 围数据。 (2)x=h÷2(或h=2x); (3)80厘米 【解析】(1)经计算，每组身高÷2的结果均与对应 胸围相等。 (2)直接根据规律列出字母关系式。 (3)代入公式：160÷2=80。 2.(1) m-8 m-7 m-6 m-1 m+1 m+6m+7m+8 (2)9个数的和是中间数m的9倍。 (3)中间数是20。 【解析】(1)根据日历“上下差7，左右差1”的规 律，用m表示其余数。(2)求和后化简，可得总和 为9m。(3)由9m=180,解得m=20. 3.一共有3名同学，这个文具礼盒的价格是22元。 2 【解析】总人数和物品价格固定不变。先算每人 出钱的差额：9一6=3（元），再算总盈亏差额，一多 一少总和相加：5十4=9（元）。用总盈亏差除以每 人出钱差求出人数：9÷3=3（名），最后代入条件算 价格：9X3-5=22(元)。 4.人数：5人，这本故事书的价格：42元。 【解析】先求两次每人出钱差额：10一8=2（元）， 总盈亏差额：8十2=10（元）。计算总人数：10÷2= 5(人)，代入求出故事书的价格：10×5一8= 42(元)。 [难题解题帮手] (1)19【解析】把a=7,b=3代入，a☆b=4a一3b, 7☆3=4×7-3×3=28-9=19。 (2)16【解析】先算括号内6☆2=4×6-3×2=24 一6=18，原式变为y☆18=10，代入规则：4y-3×18 =10,4y-54=10,y代表16。 [附加题兴趣班] 空白部分：bXb=b2(平方厘米) 涂色部分：a×b-b×b=ab一b2(平方厘米) 【解析】根据长方形的面积计算公式求出长方形的面 积，根据正方形的面积计算公式求出正方形的面积， 用长方形的面积减去正方形的面积即可求出涂色部 分的面积。 五创意手工坊 三角形 [教材思考题深化] 1.(1)能摆成，是等腰三角形，三边分 别用了3根、3根、2根。 (2)7根能摆成，有两种摆法：①3根、3根、1根；② 2根、2根、3根。 【解析】分析题意可知，对于(1)，实际上是求有没 有一个或几个三角形，它的周长等于8；根据三角 形的特性，结合三角形的三边关系（两边之和大于 第三边)即可解答。对于(2)，实际上是求有没有 一个或几个三角形，它的周长等于7，据此解答。 2四 节能减排 用字母表示数和数量关系 教村思考题深化 例个（教材P58)我国鞋的号码编制有新、旧 巩固深化 两种。下面是元元一家人的鞋码对照表： 1.我国服装的“号”（身高，单位：厘米）与“型” 爷爷 奶奶 爸爸 妈妈 元元 (胸围/腰围，单位：厘米)也有换算规律。 旧鞋号/码 42 36 44 38 32 下表是某品牌儿童服装的号型对照表： 新鞋号/厘米 26 23 27 24 21 身高（号） 110 120 130 140 150 /厘米 (1)用表中第二行的数分别乘2，再与第一行 的数作比较，你有什么发现？ 胸围（型） 55 60 65 70 75 /厘米 (2)用字母b表示旧鞋号，a表示新鞋号。用 含有字母的式子表示旧鞋号与新鞋号的换算 (1)用身高数据除以2，与胸围数据比较，有 关系。 什么发现？ (3)小敏穿22厘米的鞋，换算成旧鞋号是多 少码？ 一思路分析 本题的解题关键在于通过计算新鞋 号乘2的结果，对比旧鞋号找出数量关 系，再将规律转化为字母公式，最后利用 (2)用字母h表示身高，x表示胸围写出二 者的换算关系式。 公式解决实际换算问题。 解答：(1)规律探究 计算得：26×2=52、23×2=46、27×2= 54、24×2=48、21×2=42。 发现：新鞋号乘2的结果比旧鞋号大 10(或旧鞋号=新鞋号×2一10)。 (3)小明身高160厘米，对应的胸围是多少 (2)换算关系 厘米？ b=2a-10或a=(b+10)÷2 (3)实际换算 2×22一10=34（码） 方法点拨 规律探究步骤：先做指定运算→再对 比数据→最后总结数量关系，是解决此类 例2（教材P68)仔细观察色块中的四个数， “表格找规律”问题的通用思路。 它们之间有着怎样的关系？试着完成四格图。 实验班 提优训练 日 历 (1)若中间数为m,写出其余8个数的表 日 四 五 六 达式。 2 3 6 7 8 9 10 a 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (2)这9个数的和与中间数m有什么关系？ 思路分析 这是一道日历中的数字规律题，核心 是利用日历“每行7天、每列差7天”的特 ,点，探究2X2色块中四个数的数量关系， 并用字母表示规律，再应用规律填数。 解答：在日历的2×2色块中：右边的数比左 边的数大1（同一行相邻），下面的数比上面的 (3)如果一个3×3色块中9个数的和是 数大7（同一列相邻）。若左上角的数为a,则 180,求中间数。 四格数为： e a十 a+7 a十8 对角两数之和相等：a十(a+8)=(a+1) +(a+7)。 例3（教材P69)《九章算术》中有这样一道 下面两数之和比上面两数之和大14。 题：“今有共买物，人出八，盈三。人出七，不足 方法点拨 四。问人数、物价各几何？”意思是：“几个人合 每行7天，所以上下数相差7；左右相 买一个物品，每人出8元，就多3元；每人出 邻数相差1。 7元，就少4元。有多少人一起买？物品的价 格是多少？”你会解决这个问题吗？ 巩固深化 思路分析 2.在下面的日历中，观察3×3色块中9个数 这是一道经典的盈亏问题，核心是物 的关系： 品的价格和参与购买的人数始终固定不 变。每人出8元会多出3元，属于盈（剩 日 四 五 六 余)；每人出7元会少4元，属于亏（不 1 2 3 4 5 6 足)。两次出钱的数量存在差值，对应的 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 总钱数也产生了盈亏差值，利用两次出钱 19 20 21 差和总盈亏差，就可以先求出总人数，再 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 结合人数计算出物品价格。 8 解答：先求出两次每人出钱的差额：8一7=1（元） 少元？ 再求出总钱数的盈亏差额：3十4=7（元） 总人数：7÷1=7（人） 物品价格：8×7一3=53（元） 答：有7人一起买，物品的价格是53元。 方法点狼 解决一盈一亏类问题，牢记核心解题 逻辑，人数等于盈亏总和除以两次分配的 数量差。题目中一次钱多、一次钱少，总 4.一群人合买一本故事书，每人出10元，剩 盈亏数需要用盈余数加不足数，不能相 余8元；每人出8元，则还少2元。求人数 减。算出人数后，可以代入任意一种出钱 和这本故事书的价格。 方式计算物品价格，算出结果后可代入另 一种方式验算，保证答案准确。 巩固深化 3.同学们合伙买一个文具礼盒，每人出9元， 多出5元；每人出6元，少4元。一共有多 少名同学？这个文具礼盒的价格是多 谁题解题帮手 例有两个自然数a和b,定义新运算：a※b (2)在x※(5※2)=14中， =3a-2b。 5※2=3×5-2×2=11， (1)计算6※4的结果； 所以x※11=3.x一2×11， (2)若x※(5※2)=14，则求x代表的数。 即3x一22=14，根据等式的性质，可知x代表 思路分折 的数是12。 本题自定义符号※，不是普通乘号， 方法点拨 规则为：※前面的数看作a,※后面的数 1.找准对应量：做定义新运算题目， 看作b,算式为3乘a减去2乘b。第一 关键分清符号前后哪个是a、哪个是b,严 小问：直接对应数字，把a换成6，b换成 格按照题目给的字母公式代入，不能自己 4,代入字母公式直接计算即可。第二小 乱改运算符号。 问：算式有括号，遵循四则运算顺序，先算 2.有括号先算括号：对于多层新运 括号里面的5※2，算出结果后，再重复此 算，一定要先计算括号里面的算式，把复 顺序，化简结果并求出x代表的数。 杂算式化简成一步算式，再解等式。 3.紧扣单元知识点：本题核心考点 解答：(1)计算6※4，已知a※b=3a一2b,因 就是用字母表示数量关系、含字母式子求 为a=6,b=4,所以6※4=3×6-2×4=18 值、解简易等式，是本单元常考题型。 8=10 实验班 提优训练 今巩国深化 (2)若y☆(6☆2)=10，求y代表的数。 规定新运算：a☆b=4a一3b。 (1)计算：7☆3。 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 一名师讲坛 例阅读下面材料，回答问题。 生物实验室要制作细胞培养板的展示模 新长方形的长是x十a,宽是y, 型，设计师准备了4块不同规格的亚克力板： 周长是：(x十a+y)X2=2(x+a+y); 长y宽x、长y宽a、长b宽a、长b宽x。需要 面积是：(x十a)Xy=(x十a)y。 从这些亚克力板中任选几块，拼接成一个完整 答：新长方形的长是x十a,宽是y,周长 的大长方形作为模型的外框，同时用字母表示 是2(x十a十y),面积是(x十a)y。 出大长方形的长、宽、周长和面积，用于后续的 方法点拨 加工和安装计算。你能从下面的图形里任选 要明确拼成的长方形的长、宽各是 多少。 几个，拼成一个新的长方形吗？并用字母表示 新拼成的长方形的长、宽、周长和面积。 少学霸6 如右下图，空白部分是一个正方形。请你用字 母分别表示出空白部分和涂色部分的面积。 (单位：厘米) a 思路分析 要拼成一个长方形，可选择等边长的 图形，并以相等的边长为公共边来拼，找 出新长方形的长和宽，再根据长方形的周 长=（长十宽）×2，面积=长X宽计算即 可解答。 解答：答案不唯一，如：可选左起第一个和第 二个组成一个新的长方形，如图所示： 10