第5单元 信息窗1 三角形的三边关系-【小学学霸作业本】2026-2027学年五年级上册数学同步教案（青岛版·新教材）

该小学数学教学设计聚焦“三角形的三边关系”核心知识点，以“创意手工坊”情境导入，通过观察用小棒围三角形的成败案例引发猜想，基于学生已有的长方形、正方形和角的知识基础，搭建从感性经验到理性抽象的学习支架。 资料特色在于情境化探究与动手实践深度融合，小组合作摆小棒、圆规作图验证等活动，培养学生用数学眼光观察现象、用数学思维推理归纳的能力，结合“两点之间线段最短”原理联结旧知，助力理解“任意两边之和大于第三边”，应用环节解决等腰三角形边长等实际问题提升数学语言表达，既深化学生对规律的理解，又为教师提供高效教学路径。

五 创意手工坊——三角形 本单元计划课时数：2课时 建议：教学2课时 教学内容 本单元教材本单元的主要教学内容有三角形三条边的关系和三角形内角和。是在学生学习了长方形、正方形和角的特征的基础上进行学习的，是今后进一步学习几何初步知识的基础。三角形的知识是图形几何领域中的重要内容，在日常生活中有着广泛的应用。学生们在生活中会经常接触到这些图形，他们对这些图形已经有了较多的感知经验，只是这些经验是感性的，需要进一步抽象化，形成简单的几何概念，发展空间观念，这对学生形成观察能力和空间观念非常重要。本单元的学习主要就是帮助学生在原有直观经验的基础上进行抽象，积累丰富的感性认识，为今后学习“图形与几何“的知识打下坚实的基础。 本单元教材的编写，呈现以下特点： 1.从学生的认知特点和解决问题的需要出发，优化知识结构。 本单元教材改变了过去将角和三角形、图形的认识和面积分开的编排方式，根据知识的逻辑联系整合安排教学内容，把三角形的认识集中学习，符合学生的认知特点，有助于学生将偶只是体系。 2.选取现实的物品作为素材，引发学生学习兴趣，体会图形与生活的密切联系。学生对三角形已经有了一些感性认识，但是还缺乏对这些图形的深入了解。教材以真实的现场实物为素材，让学生体验图形与生活的密切联系，提高学生的学习兴趣。 3.创设多种感官参与活动，调动学生自主探索的积极性。 教材创设了多种形式的数学活动。例如：用先量一量、再分一分的方法推导三角形的内角和；用摆一摆、量一量的方法研究三角形三条边之间的关系。这些活动的创设，将静态的知识结论变为动态的探索对象，让学生在观察、操作、归纳、类比、猜测、交流及反思活动中获得基本的知识和技能，发展思维能力。 4.强化知识之间的内在联系，注重渗透学习方法。本单元在探索新知的过程中渗透了学习数学知识的一般思路和方法。 教学目标 知识与能力：经历从具体物体中抽象出三角形的过程。通过观察操作认识三角形，感知三角形的特征。 过程与方法：认识三角形各部分的名称，了解三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。 情感态度与价值观：能运用三角形是有关知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系。培养学生观察和动手能力，提高解决实际问题的能力，渗透分类思想。 重点、难点 重点 认识三角形。 难点 三角形三边关系的探索，发展足额生的空间观念。 教与学建议 本充分利用学生已有的经验和知识展开学习。引导学生充分运用观察、比较和操作的方法自主学习。教学过程中应注重以下几个方面： 1.灵活利用教材提供的素材，创设学生喜欢的现实情境。 2.重视操作活动，引导学生形成正确的图形表象，发展空间观念。  3.科学组织探索活动，引导学生自主学习新知识。  4.沟通知识间的联系，构建良好的知识结构。  5.加强知识与生活的联系，体会数学学习的价值。 信息窗1 三角形的三边关系 课题 三角形的三边关系 课型 新授课 教学内容 青岛版小学五年级上册第71-72页 教学目标 知识与技能 1、通过摆小棒、画图操作，发现并理解三角形任意两边之和大于第三边； 2、会快速判断三根小棒能否围成三角形，能利用三边关系解决等腰三角形边长取值、边的取值范围等实际问题； 3、能用 “两点之间线段最短” 解释三角形三边关系原理。 过程与方法 经历猜想→动手操作→对比观察→归纳结论→验证说理→应用拓展完整探究流程，借助摆小棒、圆规作图、小组辩论等活动，发展动手操作、归纳推理、数形结合能力。 情感态度与价值观 依托 “创意手工坊” 动手情境，激发数学探究兴趣；在合作实验、对错辨析中培养严谨求实的探究习惯，感受数学知识在生活中的应用价值。 教学重点 理解三角形任意两边之和大于第三边，会判断三条线段能否围成三角形。 教学难点 理解 “任意” 二字含义；明白两边之和等于、小于第三边不能围成三角形的原因；逆向求第三条边取值范围。 教学准备 教具：多媒体课件、长短不同小棒若干、磁吸线段、圆规直尺、板书贴纸 学具：每组 3 组不同长度小棒、练习单、直尺、圆规、探究记录表 教 学 过 程 备 注 一、情景设计，导入新课 1、开课谈话：同学们欢迎来到本节课创意手工坊，今天我们手工任务是用小棒围三角形。出示课本情境图：两名同学用小棒围三角形，一个围成了，一个没围成。 2、抛出核心问题，引发猜想： 师：同样是三根小棒，为什么有的能围成三角形，有的围不成？你能提出一个值得研究的数学问题吗？ 预设学生提问：三根小棒长度满足什么条件，才能围成三角形？ 3、板书课题：三角形三边的关系 二、自主活动，探索新知 活动 1：明确实验任务，宣读操作要求 课件出示 A、B、C 三组线段，全班齐读实验要求： ① 小组分工：1 人摆放小棒、1 人用圆规 + 直尺作图验证、1 人填写实验记录表、1 人准备上台汇报； ② 依次操作三组小棒，先动手围一围，判断能否围成三角形； ③ 观察圆规画弧交点位置，对比三边长度的数量关系，记录发现。 下发《实验探究记录表》 活动 2：小组动手实操，教师巡视指导 学生 4 人小组同步动手操作，教师随堂巡视： 1、指导动手能力弱的学生规范使用圆规画弧，看懂圆弧交点含义； 2、收集典型疑问：为什么两边相等的时候，也围不出三角形？ 3、提醒组员及时记录数据，避免操作混乱。 活动 3：小组依次上台汇报，全班对比辨析 1、A 组小组代表上台展示 生：我们摆放小棒成功围成了三角形，用圆规画两条弧，交点在线段上方，可以拼接封闭；计算发现较短两根小棒长度相加，大于最长那根小棒。 师板书关系式：a+b＞c，能围成三角形 2、B 组小组代表上台展示 生：我们反复调整摆放，三根小棒最后只能铺成一条直直的线段，没办法围成有三个角的三角形；圆规两条弧的交点刚好落在最长线段上面，此时两根短棒长度相加正好等于最长边。 师板书关系式：a+b=c，不能围成三角形 追问全班：谁能用通俗的话解释为什么围不成？ 预设生：两根短棒拼起来刚好和最长边一样长，三点在一条直线上，没有办法拱起来形成三个内角。 3、C 组小组代表上台展示 生：两根短棒拼起来总长度不够，两头怎么都碰不到一起，缺口闭合不上；圆规画出来两条弧完全分离，没有交点，围不出封闭图形。 师板书关系式：a+b＜c，不能围成三角形 活动 4：完善结论，突破关键词 “任意” 师：现在我们初步得出结论：两条短边之和大于最长边就能围成三角形。老师提出一个思考题：只满足一组两边之和大于第三边就一定可以吗？举例：2cm、3cm、6cm，2+6＞3，能不能围成？ 学生口算判断：2+3＜6，围不成。 师小结：必须三组两边之和全部大于第三条边，也就是：三角形任意两边之和大于第三边（加重板书 “任意” 二字） 优化简便判断小技巧：只需计算较短两条边的和＞最长边，即可快速判定，不用重复计算三组算式，节省做题时间。 活动 5：原理说理，联结旧知 “两点之间线段最短” 课件出示△ABC，抛出探究问题：你能用之前学过的 “两点之间线段最短”，解释为什么三角形三边有这样的规律吗？ 师生对话梳理推理： 师：从 A 点走到 B 点有几条路线？ 生：两条，一条是直接走线段 AB，另一条是先走 AC 再走 CB。 师：根据 “两点之间，线段最短”，两条折线的总长一定大于直线路径，也就是AC+BC＞AB；同理可以推出AC+AB＞BC、BC+AB＞AC，完美印证 “三角形任意两边之和大于第三边”。 设计意图：全程以学生动手实验为主，动口汇报、动脑辨析为辅，避免教师单向灌输；通过三组对比实验、反例质疑、原理推导三层递进，层层突破重难点，课堂参与度饱满。 （三）易错点专项辨析，扫清认知误区 1、抢答判断题（全员举手作答，说错说清理由） ① 3cm、4cm、7cm 可以围成三角形（×，3+4=7，三点共线围不成） ② 2cm、4cm、5cm 可以围成三角形（√，2+4＞5） ③ 只要有一组两边之和大于第三边，就能围成三角形（×，必须任意三组都满足） 2、误区讨论：“等于” 为什么绝对不行？ 邀请两名学生上台用小棒现场演示 3cm、4cm、7cm 拼接过程，直观看到三根小棒平铺成直线，不存在三角形的三个内角，加深印象。 三、当堂训练 1、一根铁丝总长 24 厘米，围成三角形 （1）底边长 10 厘米的等腰三角形，腰长多少厘米？ 分步梳理思路：等腰三角形两条腰长度相等 总周长−底边 = 两条腰总长 列式：(24−10)÷2=7（厘米） 答：腰长 7 厘米。 （2）能不能围成腰长 6 厘米的等腰三角形？ 计算底边：24−6×2=12（厘米） 验证三边关系：6+6=12，两边之和等于第三边，不能围成三角形 提问易错点：很多同学只算边长不验证，提醒做完必须用三边关系检验。 2、现有木条长 8 分米、12 分米，再取一根整分米木条围成三角形，第三根木条可以是几分米？ 推导逻辑：两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和 12-8＜第三边＜12+8 4＜第三边＜2 因为取整分米，所以可取：5、6、7、8……19 分米 指名总结口诀：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。 四、课堂小结 师生共同梳理知识点，齐读记忆口诀 三边围三角，规律藏里边； 两短加一起，大于最长边； 等于或更小，围不成三角； 任意两边和，都比第三边； 两点线段短，道理记心间。 梳理本节课完整解题步骤： 猜想→动手实验→归纳结论→原理说理→应用解题→检验正误。 五、布置作业 可参考小学学霸作业本 板书 设计 三角形的三边关系 教后 反思 以 “创意手工坊” 贯穿整节课，设计猜想提问、分组动手摆小棒、圆规作图探究、小组上台汇报、错题辨析抢答、三阶闯关习题、生活实践拓展七大活动，做到全员动手、动口、动脑，解决了原有授课内容单调、学生注意力涣散的问题。学生亲身经历数学探究全过程，对规律理解更深刻，课堂发言、小组合作参与度明显提升。 大部分学生可以熟练使用简便方法判断三边能否围成三角形，基础题型掌握扎实；本节课难点 “两边之和等于第三边不能围成”、关键词 “任意” 借助实操演示、反例辨析有效突破；但逆向求第三边取值范围仍有小部分学困生容易忽略临界值（等于 4、等于 20 不可以取），后续需要增加同类专项对比练习题，强化边界认知。 本节课联动旧知 “两点之间线段最短” 完成原理推导，实现新旧知识融会贯通；结合过马路实例，将数学知识与交通安全德育自然融合，做到知识性、思想性统一，落实立德树人目标。 后续改进方向 可增加课堂小游戏：随机报三条长度，全班快速抢答判断，进一步提升练习趣味性； 为学困生设计填空式思考模板，降低逆向题思考门槛，缩小班级两极分化； 增设 “剪吸管现场实验” 随堂小活动，让学生自主裁剪验证，进一步深化直观感知。 学科网（北京）股份有限公司 $