二 我家圆了安居梦 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年四年级上册数学提优训练（青岛版·新教材）

我家圆了安居梦 长方形、正方形的面积 教材思考题深化 例①（教材P15)把一个长18厘米、宽 多少个？怎样分？（画图表示） 5厘米的长方形分成若干个长3厘米、宽 1cm 2厘米的小长方形，最多可以分出多少 cm 个？试一试。 1cm 思路分析 根据题意，每个小方格的边长是 1厘米，先利用上面两行小方格分， 长占3格、宽占2格，可分出6个小 例2（教材P24)学校操 长方形；余下3行方格，以竖向3格 场宽60米，扩建后宽增 为长、横向2格为宽，又可分出9个 加了5米，长不变，面积 小长方形。如图。 增加了450平方米。扩建后操场的面积 是多少平方米？（先画一画，再解答。） “思路分行 先根据题意画 图，如图。由题意 解答：最多可以分出15个。 可知，增加的图形 2ZZZZZZZZZZZZE “归纳点拨 解答本题的关键是根据长方形的 是宽为5米、面积为450平方米的 长和宽，从横、竖两个方向进行分割。 长方形，长方形的面积=长X宽，已 知长方形的面积和宽，则用增加的 巩固深化 面积除以宽，得到它的长，也就是原 1.如图，有一个长12厘米、宽7厘米的 来操场的长。用原来的宽加增加的 长方形，把它分成若干个长4厘米、 宽，然后乘长，即可求出扩建后操场 宽3厘米的小长方形。最多能分出 的面积。 3 实验班 提优训练 解答：如图。 ◆巩固深化 2.实验小学原来的操场宽60米，扩建 后操场的长不变，宽增加6米，面积 增加了750平方米。扩建后操场的 450÷5=90(米) 面积是多少平方米？ (60十5)×90=5850（平方米） 答：扩建后操场的面积是5850平方米。 归纳点拨 解答本题的关键是熟练掌握长方 形的面积公式，灵活运用长方形的面积 公式，已知其中两个量求另一个量。 难题解题帮手 例①求下面图形的面积。 今巩固深化 1.求右下图形的面积。 20厘米 8厘米 12厘米 4分米4分米 9分米 28厘米 思路分析 15分米 观察图形可知，把图形右边的 空缺补全就是一个大长方形，空缺 部分是一个小长方形，用大长方形 的面积减去小长方形的面积就是图 例2小明有一幅长方形拼图，长12分 形的实际面积。 米，宽9分米，每平方分米里面有4个字 解答：28×20=560（平方厘米） 母。一共有多少个字母？ 560一12×8=464（平方厘米） 思路分析 由题意可知，这幅拼图的长是 归纳点拨 12分米，宽是9分米，用长方形的面 解答此类问题的方法是用补全 积=长X宽，可以求出它的面积，再 法先把图形补全成规则图形，再用规 根据每平方分米里有4个字母，即可 则图形的面积公式计算。 得出这幅拼图里一共有多少个字母。 解答：12×9=108（平方分米） 解答：80十8×2=96（厘米） 108×4=432(个) 56+8×2=72(厘米) 答：一共有432个字母。 96×72一80×56=2432（平方厘米） 归纳点拨 答：包边纸的面积是2432平方厘米。 解答本题的关键是明确问题是 '归纳点拨 求字母的个数，即求出长方形的面积 解答本题的关键是理解所求的 后不能忘记乘4。 面积就是大小两个长方形的面积差。 巩固深化 巩固深化 2.学校画廊前的地面是一个长32米、 3.有一块长方形草地，宽24米，长比宽 宽3米的长方形，地面要铺设彩色瓷 多12米，在草地四周铺上一条宽 砖，每平方米铺36块。一共需要多 3米的小路，小路的面积是多少平 少块彩色瓷砖？ 方米？ 例3国画社团要装裱一幅国画，国画长 80厘米，宽56厘米。装裱时，要在它的 例4下图是李爷爷用25米长的篱笆围 四周糊上宽8厘米的包边纸。包边纸的 成的一块长方形菜地，其中一面靠墙， 求菜地的面积是多少平方米。 面积是多少？ 思路分析 由题意可知，长方形国画长 80厘米，宽56厘米，包边纸宽8厘 13米 米，国画包上包边纸后，长增加了2个 思路分析 8厘米，此时的长为80十8X2= 由题意可知，菜地的长是13米， 96(厘米)，宽也增加了2个8厘米， 要求菜地的面积，还要知道菜地的宽 此时的宽为56+8×2=72（厘米）。 是多少米。篱笆全长25米，减去一 用包完包边纸后的大长方形的面积 条长得到两条宽的长度和，再除以 减去原来国画的面积就是包边纸的 2,即可求出菜地的宽，最后用长方形 面积。 的面积公式求出菜地的面积。 5 实验班 提优训练 解答：(25-13)÷2=6（米） 29m,请你帮王伯伯算出这个鸡舍的 13×6=78(平方米) 面积。 答：菜地的面积是78平方米。 归纳点拨 墙 鸡舍 解答本题的关键是先用篱笆的 全长求出菜地的宽，再用长方形面积 公式解决问题。 巩固深化 4.王伯伯利用一面墙用篱笆围成了一 个鸡舍（如图），已知所用篱笆全长 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 一名师进坛 归纳点拨 现代图形面积公式与古代“方 例【阅读材料】《九章算术》是中国古 田术”的对应关系：长方形面积=广 代最重要的数学经典之一，其“方田”章 X从。 系统总结了先秦至汉代的面积计算方 法。某县官吏在丈量一块长方形官田 久学霸播6 时，记录了以下数据：广30步，从16步。 在唐代的官田丈量中，官吏遇到一块方 为了统计赋税，需要将面积换算为亩 田，记录数据如下：广24步，从24步。面 (1亩=240积步)。 积换算规则为：1亩=240积步。计算这 请根据以上信息，计算这块官田的积步 块官田的积步（面积）。 (面积)。 思路分析 这是一道结合《九章算术》“方 田术”的图形面积计算与单位换算 综合题，解题核心是：用对应公式计 算面积（积步）。 解答：30×16=480（积步） 答：这块官田的面积为480积步。 6参考答案 一 乘车中的学问 只数。 小数的初步认识 思路引导 和倍问题 [难题解题帮手] 和倍问题是已知两个（或多个）数的 1.30.8=28+2.8 和，以及它们之间的倍数关系，求这两个 这个两位数是28。 (或多个)数各是多少的一类应用题。其 【解析】由和是30.8可知，这个两位数的个 核心逻辑是： 位上是8，加上小数点后，个位上的数字与 (1)确定份数：把较小数（或标准量） 8相加得到“0”，应是8+2=10，即原数十位 看作1份，根据倍数关系确定其他数对应 上的数字是2，因此这个两位数是28。 的份数。 2.第一名：小娟，第二名：小丽，第三名：小兰。 (2)计算总份数：将所有数的份数相 【解析】100米跑，用时越少，名次越靠前，比 加，得到总份数。 较四个小数的大小，按从小到大的顺序排列是 (3)求1份量（即较小数或标准量）。 18.8<19.5<19.8<20.4,据此排出名次是第 (4)求其他量：根据倍数关系或其他 一名：小娟，第二名：小丽，第三名：小兰。 数量关系，求出其他量。 [附加题兴趣班] 二 我家圆了安居梦 1.1.2+1.2=2.4(米) 红彩带还剩2.4米。 【解析】画线段图分析，从下面的线段图中 长方形、正方形的面积 可以看出： [教材思考题深化幻 绿彩带： 1.最多可以分出7个。 如图。 红彩带： 1 cm dib 1.2米 cm 剪去同样长的一段后，红彩带的长度是绿彩带 的2倍，也就是红彩带比绿彩带长的1.2米和 绿彩带剩下部分的长度相等，因此红彩带剩 下2个1.2米，即1.2+1.2=2.4（米）。 2.1+1+2=44.8=1.2+1.2+1.2+1.2 鸭的只数：1.2万只 【解析】根据题意，每个小方格的边长是 鸡的只数：4.8一1.2=3.6（万只） 1厘米，先利用上面3行小方格分，长占 【解析】根据鸡的只数比鸭多2倍，可以把 4格、宽占3格，可分出3个小长方形；余下 鸭的只数看成1倍数，鸡的只数比鸭多2倍， 4行方格，以竖向4格为长、横向3格为宽， 相当于是鸭的只数的3倍，即鸡、鸭的总数相 又可分出4个小长方形。 当于鸭的只数的1+1+2=4倍。因此将总 2.750÷6=125(米) 只数平均分成4份，得出的1份数就是鸭的 125×60+750=8250(平方米) 21 实验班 提优训练 【解析】由题意可知，增加的图形是宽为 [附加题兴趣班 6米的长方形，面积是750平方米，长方形的 24×24=576(积步) 面积=长×宽，已知长方形的面积和宽，则用 【解析】用《九章算术》的“方田术”计算面积。 增加的面积除以宽，得到它的长，也就是原来 知识拓展 方田术 操场的长。先用原来的宽乘长再加上扩建后 “方田术”专门用于计算长方形(“方 增加的面积，即可求出扩建后操场的面积。 田”)的面积，公式为“广从步数相乘得积 [难题解题帮手 步”，也就是“长×宽=面积”，和现代长方 1.15×9-4×4=119(平方分米) 形面积公式完全一致，是古代丈量土地的 【解析】观察图形可知，不能直接用长方形 基础算法。 的面积公式计算图形的面积。把图中大长方 形的左边补齐，空缺部分是一个小正方形，大 三 绿色生态园 长方形的面积减去小正方形的面积就是图形 解决问题 的面积。 [难题解题帮手] 2.32×3=96(平方米)96×36=3456（块） 【解析】由题意可知，地面的长是32米，宽 是3米，可以用长方形的面积=长×宽，求出 它的面积。再根据每平方米铺36块彩色瓷 砖，即可得到一共需要多少块彩色瓷砖。 2835 3.24+12=36(米) 315×(36÷4)=2835 36+3×2=42(米) 192 158 24+3×2=30(米) 42×30-36×24=396(平方米) 【解析】由题意可知，长方形草地宽24米， 长比宽多12米，先算出长为24+12= 2142 36(米)，铺上小路后，长增加了2个3米，此 (192-158)×63=2142 时的长为36+3×2=42（米），宽也增加了 【解析】列成综合算式时，第一个算式中， 2个3米，此时的宽为24+3×2=30（米）。 36÷4要先算，需要加小括号；第二个算式 用铺上小路后的大长方形的面积减去原来草 中，192-158要先算，需要加小括号。 地的面积就是小路的面积。 2.21×(175÷5)=735 4.(29-5)÷2=12(m) 【解析】列成综合算式时，要先算175÷5，需 12×5=60(m2) 要加小括号。 【解析】由图可知，鸡舍的宽是5m,要求鸡 [附加题兴趣班 舍的面积，还要知道鸡舍的长是多少米。篱 1.10【解析】先算左侧平衡值，再用平衡值 笆全长29m,减去一条宽得到两条长的长度 除以右侧秤砣质量。2×5÷1=10(cm)。 和，除以2，即可求出鸡舍的长，最后用长方 2.3×10÷5=6(个)【解析】先算左侧平衡 形的面积公式求出这个鸡舍的面积。 值，再用平衡值除以右侧距离。 22