上海市闵行中学2025-2026学年第一学期高一年级期末考试数学试题

闵行中学2025学年第一学期高一年级期末考试数学试卷 一、填空题（本大题共12小题，满分54分） 1．函数的定义域为________________． 2．函数的最小值是__________． 3．函数，的值域是__________． 4．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________． 5．函数在区间上的图象如下图所示，则此函数在该区间上的最小值、最大值分别是_______． 6．定义域为的偶函数在上为严格减函数，则不等式的解集为_____． 7．若函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是_______． 8．若是定义在上的奇函数在上是严格增函数，，不等式解集是_____． 9．若函数存在最小值，则实数的取值范围为______． 10．为了研究中学生网络学习的学习效率，某小组将学习注意力的集中情况用注意力指数进行量化，通过调查发现对象在40分钟的远程网络学习中，注意力指数与时间之间的关系近似满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数（且）图象的一部分，根据专家研究发现，当注意力指数不低于80时，学习效率最佳．据此可以判断，研究对象在40分钟的远程网络学习过程中，学习效率最佳的时间共有__________分钟． 11．设，若存在定义域的函数既满足“对于任意，的值为或”，又满足“关于的方程无实数解”，则的取值范围为______． 12．已知定义在上的奇函数与偶函数满足，，若，恒成立，则实数的取值范围是__________． 二、单选题（本大题共4小题，满分18分） 13．下列四组函数中，与表示同一个函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 14．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 15．已知函数，的定义域均为，则“，均为增函数”是“为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．已知函数满足，，则下列说法不正确的是（ ） A．的取值范围为 B．若，则的取值范围是 C．， D．对任意满足条件的实数，均有函数的值域为 三、解答题（本大题共5小题，满分78分） 17．已知函数． （1）判断在上的单调性，并用定义证明； （2）判断命题“，”的真假，并说明理由． 18．2025年10月29日，成都龙泉驿区汽车推出新款新能源车型，这彰显了我国新能源汽车的蓬勃发展．如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）获利（万元），关系如下：，该公司预计2025年全年其他成本总投入为万元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．记2025年的全年利润为（单位：万元）． （1）求函数的解析式； （2）当2025年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由． 19．已知函数是定义在上的奇函数． （1）求实数的值； （2）用定义证明函数在上是增函数； （3）若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围． 20．已知函数（其中，均为常数，且）的图象经过点与点． （1）求，的值； （2）求不等式的解集； （3）设函数，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围． 21．已知函数的定义域为，若存在常数（），使得对内的任意，都有，则称具有“-互倒性”．设，． （1）判断函数是否具有“-互倒性”，并说明理由； （2）当时，若函数与的图象恰有一个交点，求实数的值； （3）当时，设，已知在区间上有两个零点，，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $