上海市崇明区民本中学2024-2025学年第一学期高一期末数学试卷

高一期末数学试卷 一、 填空题（每题3分，共36分） 半径为2，圆心角为300°的圆弧的长为 2 若角。与一5的终边关于y轴对称，则角。的集合是 3 已知点P(-2,y)在角a的终边上，且sina=- 则cosa= 2 4 已知sina=2cosa,则sin2a+2 sina cosa= 5 在△ABC中，角A、B、C满足4smA士C-c0s2B=7则B= 7 2 6 1-cos 2a 已知a为钝角，化简：√1+cos2a 7 若cosx cosy-sinxsiny= 方，sin2x-sin2y=号，则sin(xy)号 8 在△ABC中，∠A=60°，AB:AC=8:5,若三角形面积为10√3，则AB= 9 在△ABC中，∠B=60°，c=2,1≤a≤4，则sinC的取值范围是 若锐角a、B满足c0sa=号，c0s(a十B)=一品，则os日= 3 10 5 11 若长度为x2十4、4x、x2十6的三条线段可以构成一个锐角三角形，则实数x的取值 范围是 12 给出下列命题： ①存在实数z,使sinx十cosx打 ②若a、B是第二象限的角，且sina>sinB,则cosa>cos·; ③若cosa cosB=1,则sin(a+B)=0; 3π ④若a,B∈（凭，元且tana<cot,则a+B<2。 其中，正确的命题的序号是 二、选择题（每题4分，共16分） 13 若MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则( )。 (A)MP<OM<0 (B)OM,≥.0>MP (C)OM<MP<0 (D)MP0OM 14 已知25sin0+sin0一24=0，且0是第二象限的角，则cos2 等于( )。 (B)土 3 (D) 5 15 在△ABC中，“A>B”是“cosA<cOs2B”的( )。 (A)充要条件 (B)充分非必要条件 (C)必要非充分条件 (D)既非充分又非必要条件 16 casp=g。-g∈6，引月∈0，》，则() 1 已知cos(a-β)= (Aa∈(o,) (B)&∈（受，x (C)a∈0，)(D)∈0，》 三、解答题（第17、18题每题8分，第19、20题每题10分，第21题12分，共48分） 17已知sina十cosa= 3,1十c0s2a的值。 &一tan cot 2 48. 已知sina是方程10x2一x一3=0的根，且a是第三象限的角，求 snle+）cos(-a)tan(r-a） 的值。 sin(2x-a)cos(+a) 19 已如登<a<,0<月<且eos任-a)-号，sin(腰+=求sina+p) 的值。 20 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,其中边c最长，并且sinA sinB=l。 (1)求证：△ABC是直角三角形； (2)当c=1时，求△ABC面积的最大值。 21 设△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c,且满足acos C+ 2c=b。 (1)求角A的大小； (2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围。 答案 19 14 号 53 6 -tana ⑦ 23 88▣[2，]0器田x>④ 12 ②③④ 国c4B⑤A6B回-员 18方程10x2-x一3=0的两根分别为一号与号，由于。是第三象限的角，可知sina= 2,所以 原式=一cosacosatana:（-tana）=tana= -sina·(-sina) 39 四由-受<-a<0,径<经+a<,则sn(赁-a)=台，cos(经+p)=贵所以sina+ p)=-cos(受+a+p）=-cos[(+)-(任-a)]--cos(F+p)·cos(-a)- sm(腰+)s(?-)=-()×号-是·()- 20(1)由sin2A十sin2B=1,得sin2A=cos2B,又边c最长，则A、B均为锐角，所以sinA=cosB, 解得A=受一B,即C=受，所以△ABC为直角三角形。 (2因为C-登，所以S=2b≤a2+6)=号，当且仅当a=6-号时等号成立。所以当a= 6-号时，△ABC面积取到最大值}· ②团(1)由余弦定理得c0sC-。+一c,又由已知得c0sC=26S,所以+6c_262S,化 2ab 2a 2ab 2a 简得b2土c2一a2=bc,从而cosA=66r卫=7，所以A=否。 2bc 2)不妨设B=90<9<),则C-5-日，由正弦定理知b=2 3 sin 0,c= 2m管-），所以1=a+6+=1+2m9+25n管-0)=1+20+音》.因为 0∈(0，），则9+晋∈（告，吾x),从而可得sim(0+)∈（合，1]，所以1∈(2,3]。