上海市崇明区民本中学2025-2026学年第一学期高一期末数学试卷

高一期末 数学 一、 填空题（每题3分，共36分） 1 函数y=cosx一sinx的最小正周期是 2函数y=log(sinxcosx)的单调递减区间是 3 方程如受-在[x,2]上的解是 4 要得到函数y=2sin2x的图像，只需把函数y=2sim(2x+)的图像向右平移 个单位。 5 函数y=tanx的图像的对称中心的坐标是 6 已知函数y=tanwx 是（←，》上的严格增函数，则正实数ω的取值范围是 已知函数fx)=sim(x+)是（经，x)上的严格减函数，则正实数w的取值范围是 8 对任意实数x,不等式3sinx一4cosx十c>0恒成立，则实数c的取值范围是 9 已知w>0,在函数y=2 sinwx与y=2 cOSwx的图像的交点中，距离最短的两个交点 之间的距离为2√3，则ω= 10 函数fx)=2 2sinsin(x+》-x2的零点个数为 11 已知k<-4,则函数y=cos2x十k(cosx一1)的最小值是 sin(πx2),-1<x<0, 12 已知函数f(x)= 若f(1)十f(a)=2,则实数a的所有可 le-1, x≥0。 能的值为 二、选择题（每题4分，共16分） 13 已知函数y=f(x)的图像的一部分如右图所示，则f(x)的解析式可以是(）。 (Wy=sin女+若) (B)y=sin(2) (C)y=cos4红-5) 第13题图 (D)y=cos(2z-) 14 若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=()。 (A)3-cos2x (B)3-sin 2x (C)3+cos2x (D)3+sin 2x 15 已知函数f(x)=asinz一bcosz(a、b为常数，a≠0，z∈R)在x=牙处取得最小 值，则函数y=f(红-x是()。 (A)偶函数且它的图像关于点（元，O)对称 (B)偶函数且它的图像关于点，0小对称 (C)奇函数且它的图像关于点受，0)对称 (D)奇函数且它的图像关于点（π，O)对称 16 将函数f(x)=sin2x的图像向右平移p(0<p<)个单位后得到函数g(x)的图 像，若对满足|f(x)一g(x2)=2的x1、x2,有|x1一x2|的最小值为写，则9= )。 (B) (C) (D) π6 三、解答题（第17、18题每题8分，第19、20题每题10分，第21题12分，共48分） 17 已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈R。 求：(1)f(x)的图像的对称轴方程； (2)f(x)的图像的对称中心坐标。 18 已知函数f(x)=2sim(x+)-2cosx,x∈受，0]. (1)若sinx=- 善，求函数f)的值， (2)求函数f(x)的值域。 9如图，某市拟在长为8k的道路OP的一侧修建一条运动赛道：赛道的前半部分为曲 线段OSM,该曲线段为函数y=Asinwx(A>0,w>0,x∈[0,4])的图像，且图 像的最高点为S(3,2√3)；赛道的后半部分为折线段MNP,为保证参赛运动员的安 全，限定∠MNP=120°. (1)求A,ω的值和M、P两点间的距离； (2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ 23 M 34 第19题图 20 已知函数f(x)=2cos2x+√3sin2x+a(a∈R)。 (1)若x∈R,求f(x)的单调递增区间； (2)若x∈[0，时，f(x)的最大值为4，求a的值： (3)在(2)的条件下，求满足f(x)=1且x∈[-π，π]的x的集合。 21 已知函数f(x)的图像是由函数g(x)=cosx的图像经如下变换得到：先将g(x)图 像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移 乃个单位长度。 (1)求函数f(x)的解析式，并求其图像的对称轴方程； (2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)内有两个不同的解a、B,求实数 m的取值范围； (⑧)在2的条件下，求证：e0sa一A)=智-1 答案 日π2(，+]，k∈z日 4是（答案不唯-） 提示：竖、登等也符合，填-个即可。 ⑤(，)，k∈z6o,11☑[3，]8c>5 102 ①121或-号 3D14C⑤D16D ⑦(1)x=k元十平，k∈Z(2)欣元-牙，0，点∈Z 181)二4-3(2[-2，-1 5 四)依题意得A=-23,=3,又T-,则w=吾，当x∈[0,4幻时y=25sin若x,其中当 ω x=4时，y=23sin行=3，即M4,3。又P(8,0),所以MP=V+=5. (2)连接MP。在△MNP中，∠MNP=120°，.MP=5,设∠PMN=0,则0°<0<60°。由正 MN 眩定理得B0二snG0-则NP09im0,MN10/in(60-9,所 3 19ym0+10yn(60-9)=19y3(号如0+月cos0)-109yn6+607.因 NP+MN=10/3 为0°<0<60，所以当0=30°时，NP+MN取最大值0，即将∠PMN设计为30°时，折线 段赛道MNP最长。 20(1)f(x)=2sim(2x+若）+a+1,所以y=fx)的单调递增区间为[k元-号，k元+晋]h∈D。 2)a=1(8){人，-吾，受，) 2(1)f(x)=2sinx,f(x)图像的对称轴方程是x=b元+(k∈Z)。 (2)(-√5，√5) (3)因为a、B是方程v5sin(x十p)=m(其中9=-arctan-)在区间[0,2x)内的两个不同的解， 所以sma十p)得m4g+p）得.当1≤m<5时a+9+29=2:受，则e-B=-29+ p):当-5<m<1时，a+月+29=2,3，则。-月=3m-2g十p)。所以cos(a-P) -os20+9）=2ain2阳+9）-1=2爱）-1-2℃-1.