3.1.2函数的表示法第四课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦用分段函数表示个税规则，通过旧知回顾写分段函数的步骤，衔接新知明确个税税额因应纳税所得额区间不同而采用不同税率和速算扣除数，构建从函数表示法到实际应用的学习支架。 其亮点是以真实个税计算为情境，引导学生用数学眼光抽象分段函数模型，通过判断区间、代入公式等数学思维推理计算，课堂小结强调建模四步骤。实例如计算小王应纳税所得额后判断区间求税额，提升学生应用意识与实践能力，为教师提供生活化教学案例。

第三章 · 函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法 第四课时｜用分段函数表示个税规则 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 70—71 页 本课处理教材例8。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第70—71页例8（本地PDF第77—78页）；税制内容按教材给定的2019年规则用于函数建模教学。 [/Sources] 旧知回顾 写分段函数，先检查什么？ 02 找出分界点。 每个范围配一个解析式。 区间合起来覆盖整个定义域。 边界不能遗漏，也不能产生不同函数值。 复习分段函数书写方法。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第70—71页例8（本地PDF第77—78页）；税制内容按教材给定的2019年规则用于函数建模教学。 [/Sources] 新课导入 同一笔应纳税所得额，为什么要先看区间？ 03 个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数。 不同区间采用不同税率和速算扣除数。 所以税额是应纳税所得额的分段函数。 按教材例8给定规则引出分段函数模型。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第70—71页例8（本地PDF第77—78页）；税制内容按教材给定的2019年规则用于函数建模教学。 [/Sources] 教材例8 先分清两个金额 04 综合所得收入额：取得的综合所得总额。 应纳税所得额t：收入额扣除规定项目后的金额。 个税税额y：根据t所在区间计算出的税款。 避免把收入额直接代入税额公式。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第70—71页例8（本地PDF第77—78页）；税制内容按教材给定的2019年规则用于函数建模教学。 [/Sources] 教材表3.1-5 税率表决定每一段的式子 05 级数 t所在区间/元 税率 速算扣除数/元 1 [0，36 000] 3% 0 2 (36 000，144 000] 10% 2 520 3 (144 000，300 000] 20% 16 920 4 (300 000，420 000] 25% 31 920 5 (420 000，660 000] 30% 52 920 6 (660 000，960 000] 35% 85 920 7 (960 000，＋∞) 45% 181 920 本例所有结论均按教材给定的2019年规则。 完整呈现教材税率表。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第70—71页例8（本地PDF第77—78页）；税制内容按教材给定的2019年规则用于函数建模教学。 [/Sources] 建模方法 每一段都套同一个计算框架 06 先由t判断所在区间。 从表中取该段税率和速算扣除数。 y＝t×税率－速算扣除数。 形成从表格到解析式的方法。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第70—71页例8（本地PDF第77—78页）；税制内容按教材给定的2019年规则用于函数建模教学。 [/Sources] 解析式 前3段：区间、税率和扣除数必须对应 07 y＝0.03t，0≤t≤36 000。 y＝0.10t－2 520，36 000<t≤144 000。 y＝0.20t－16 920，144 000<t≤300 000。 教材解析式前3段。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第70—71页例8（本地PDF第77—78页）；税制内容按教材给定的2019年规则用于函数建模教学。 [/Sources] 解析式 后4段：继续按表逐行翻译 08 y＝0.25t－31 920，300 000<t≤420 000。 y＝0.30t－52 920，420 000<t≤660 000。 y＝0.35t－85 920，660 000<t≤960 000。 y＝0.45t－181 920，t>960 000。 教材解析式后4段。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第70—71页例8（本地PDF第77—78页）；税制内容按教材给定的2019年规则用于函数建模教学。 [/Sources] 边界检查 分界点处，左右两段接得上吗？ 09 t＝36 000：两式都得1 080元。 t＝144 000：两式都得11 880元。 速算扣除数使相邻两段在分界点税额相同。 书写时仍按税率表确定等号归属。 抽查前两个分界点，验证模型连续衔接。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第70—71页例8（本地PDF第77—78页）；税制内容按教材给定的2019年规则用于函数建模教学。 [/Sources] 函数图象 图象由7段线段或射线依次连接 10 横轴是应纳税所得额t，纵轴是个税税额y。 根据教材图3.1-7绘制，末段显示到110万元。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第70—71页例8（本地PDF第77—78页）；税制内容按教材给定的2019年规则用于函数建模教学。 [/Sources] 第1段 0 36000 0 1080 第2段 36000 144000 1080 11880 第3段 144000 300000 11880 43080 第4段 300000 420000 43080 73080 第5段 420000 660000 73080 145080 第6段 660000 960000 145080 250080 第7段 960000 1100000 250080 313080 全年应纳税所得额t/元 个税税额y/元 应用计算 第（2）问：先算应纳税所得额 11 全年综合所得收入额：117 600元。 基本减除费用：60 000元。 专项附加扣除：9 600元；其他扣除：560元。 四项保险及公积金比例合计20%。 整理教材第2问已知量。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第70—71页例8（本地PDF第77—78页）；税制内容按教材给定的2019年规则用于函数建模教学。 [/Sources] 应用计算 保险和公积金合计扣除23 520元 12 8%＋2%＋1%＋9%＝20%。 117 600×20%＝23 520（元）。 百分数对应的是综合所得收入额，不能乘应纳税所得额。 计算四项扣除合计。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第70—71页例8（本地PDF第77—78页）；税制内容按教材给定的2019年规则用于函数建模教学。 [/Sources] 应用计算 应纳税所得额t＝23 920元 13 t＝117 600－60 000－23 520－9 600－560 ＝117 600－93 680 ＝23 920（元） 教材应纳税所得额计算。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第70—71页例8（本地PDF第77—78页）；税制内容按教材给定的2019年规则用于函数建模教学。 [/Sources] 选段 23 920落在第一段 14 0≤23 920≤36 000。 税率为3%，速算扣除数为0。 使用y＝0.03t。 根据t选择分段公式。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第70—71页例8（本地PDF第77—78页）；税制内容按教材给定的2019年规则用于函数建模教学。 [/Sources] 计算结果 小王应缴纳个税717.6元 15 y＝0.03×23 920 ＝717.6（元） 顺序：先算t，再选段，最后计算y。 教材第2问答案。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第70—71页例8（本地PDF第77—78页）；税制内容按教材给定的2019年规则用于函数建模教学。 [/Sources] 课内练习 当堂练习：t＝50 000元时税额是多少？ 16 50 000在(36 000，144 000]内。 y＝0.10×50 000－2 520。 y＝2 480（元）。 补充直接按应纳税所得额选段练习。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第70—71页例8（本地PDF第77—78页）；税制内容按教材给定的2019年规则用于函数建模教学。 [/Sources] 课堂小结 实际问题中的分段函数要按规则建模 17 先确定自变量、函数值及单位。 把规则表中的区间逐段翻译成解析式。 代入计算前必须先判断自变量所在区间。 最后检查边界、单位和实际含义。 总结例8建模步骤。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第70—71页例8（本地PDF第77—78页）；税制内容按教材给定的2019年规则用于函数建模教学。 [/Sources] 课后作业 课后作业：先选段，再代入 18 必做：整理教材第70—71页例8的7段解析式。 订正：复算t＝23 920元和y＝717.6元。 预习：阅读教材第72页练习1、2，观察图象情境和阶梯票价。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第70—71页例8（本地PDF第77—78页）；税制内容按教材给定的2019年规则用于函数建模教学。 [/Sources] $