3.1.2函数的表示法第五课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数的表示法，核心内容为情境图象解读与阶梯票价问题。通过旧知回顾横轴纵轴意义，结合“离家距离变化”等生活情境导入新课，引出图象上升、水平等特征，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以生活情境为载体，培养数学眼光（观察图象与实际变化的联系）、数学思维（分阶段抓关键转折）和数学语言（阶梯函数的分段表达）。如情境图象匹配分析四幅图对应不同运动状态，阶梯票价用表格和分段函数呈现。帮助学生提升实际问题转化能力，为教师提供结构化教学流程和实例支撑。

第三章 · 函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法 第五课时｜读懂情境图象与阶梯票价 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 72 页 本课处理教材练习1、2。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页练习1、2（本地PDF第79页）。 [/Sources] 旧知回顾 读实际问题图象，先认清两个量 02 横轴通常表示时间或自变量。 纵轴表示距离、票价等函数值。 上升、水平、下降分别对应不同实际变化。 回顾图象语言。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页练习1、2（本地PDF第79页）。 [/Sources] 新课导入 一句生活描述，怎样在图上留下痕迹？ 03 离家更远：图象上升。 停留不动：图象水平。 返回家中：距离回到0。 越来越快：图象越来越陡。 把语言与图象局部特征对应。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页练习1、2（本地PDF第79页）。 [/Sources] 图象匹配 教材第1题：先只观察四幅图的形状 04 （A） （B） （C） （D） 纵轴表示离家的距离，横轴表示时间。 重绘教材练习1四幅示意图。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页练习1、2（本地PDF第79页）。 [/Sources] A 0 1 3.5 5 0 2 2 5 B 0 1 2 3 4 5 0 0.2 0.8 1.8 3.4 5.5 C 0 1 2 3 4 5 0 1.9 3.2 4.1 4.7 5 D 0 1.5 3.5 4 5 0 2 0 0 5 情境1 忘带作业本：先离家，再返回，再上学 05 （D） 距离先增大，再回到0；找到作业本后重新增大。 教材情境（1）对应D。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页练习1、2（本地PDF第79页）。 [/Sources] D 0 1.5 3.5 4 5 0 2 0 0 5 情境2 匀速骑行遇到堵塞：中间有一段水平 06 （A） 前后距离均匀增加；堵塞时位置不变，图象保持水平。 教材情境（2）对应A。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页练习1、2（本地PDF第79页）。 [/Sources] A 0 1 3.5 5 0 2 2 5 情境3 缓缓加速：相同时间内走得越来越远 07 （B） 图象一直上升，并且越来越陡，对应行进速度逐渐增大。 教材情境（3）对应B。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页练习1、2（本地PDF第79页）。 [/Sources] B 0 1 2 3 4 5 0 0.2 0.8 1.8 3.4 5.5 补充表达 剩余的C图：距离增加，但增得越来越慢 08 （C） 可写：离家后一直前进，但行进速度逐渐减小。 教材要求为剩余图象写一件事，此为合理示例。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页练习1、2（本地PDF第79页）。 [/Sources] C 0 1 2 3 4 5 0 1.9 3.2 4.1 4.7 5 方法形成 情境图象匹配要抓“关键转折” 09 先说清横轴、纵轴的实际意义。 把文字按时间顺序分成若干阶段。 逐段对应上升、水平、下降和弯曲方向。 最后检查图象是否完整讲通这件事。 总结练习1方法。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页练习1、2（本地PDF第79页）。 [/Sources] 阶梯票价 教材第2题：超过5 km，票价怎样增加？ 10 5 km以内（含5 km），票价2元。 超过5 km后，每增加5 km，票价增加1元。 不足5 km按5 km计算。 线路总里程为20 km。 准确读取阶梯票价规则。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页练习1、2（本地PDF第79页）。 [/Sources] 分段建模 四个里程区间对应四档票价 11 里程x/km 票价y/元 0<x≤5 2 5<x≤10 3 10<x≤15 4 15<x≤20 5 每一段左端不取、右端取；定义域为0<x≤20。 按教材规则建立四段表格。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页练习1、2（本地PDF第79页）。 [/Sources] 解析式 票价函数写成四段 12 y＝2，0<x≤5。 y＝3，5<x≤10。 y＝4，10<x≤15。 y＝5，15<x≤20。 阶梯票价分段解析式。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页练习1、2（本地PDF第79页）。 [/Sources] 函数图象 图象是四级水平阶梯 13 端点归属以解析式为准：每段左开右闭。 用原生散点图呈现阶梯结构，端点取舍由解析式明确。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页练习1、2（本地PDF第79页）。 [/Sources] 2元 0 5 2 2 3元 5 10 3 3 4元 10 15 4 4 5元 15 20 5 5 里程x/km 票价y/元 边界检查 边界里程要代入正确一段 14 x＝5 km时票价2元。 x＝10 km时票价3元。 x＝15 km时票价4元。 x＝20 km时票价5元。 核对右端点归属。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页练习1、2（本地PDF第79页）。 [/Sources] 课内练习 当堂检测：这些里程各付多少？ 15 4.8 km → 2元。 5.1 km → 3元。 12 km → 4元；20 km → 5元。 检查不足5 km按5 km计算和区间判断。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页练习1、2（本地PDF第79页）。 [/Sources] 课堂小结 实际函数图象要同时读“变化”和“规则” 16 情境图象：按时间顺序抓关键转折。 阶梯函数：先分区间，再写每档函数值。 图象、解析式和端点归属必须一致。 每个结论都要回到实际意义检查。 总结两类练习。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页练习1、2（本地PDF第79页）。 [/Sources] 课后作业 课后作业：把理由写在答案后面 17 必做：完成教材第72页练习1、2的规范书写。 订正：标出A、B、C、D图象的关键转折。 预习：阅读习题3.1第1—3题，回顾定义域和函数图象。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页练习1、2（本地PDF第79页）。 [/Sources] $