3.1.2函数的表示法第九课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数的表示法，通过习题3.1第11、12题，引导学生从图象出发，先分析横纵坐标覆盖确定定义域值域，再用水平线法判断对应关系，最后构造函数图象，构建从“读图”到“构图”的学习支架，衔接函数概念与性质的应用。 其亮点在于以“图象分析与构造”为主线，融合数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。如第11题通过左右支图象确定定义域[-5,0]∪[2,6)和值域[0,+∞)，第12题构造分段函数验证条件，小结明确“定义域看横、值域看纵、唯一对应看交点”，帮助学生形成结构化思维，教师可高效用于习题课教学。

第三章 · 函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法 第九课时｜习题3.1第11、12题 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 73 页 本课处理拓广探索第11、12题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1拓广探索第11、12题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 学习任务 这两题都要从图象反查函数条件 02 看横坐标覆盖范围，确定定义域。 看纵坐标覆盖范围，确定值域。 用水平线检查同一函数值对应几个自变量。 按给定定义域和值域构造并验证图象。 本课训练图象、定义域、值域和对应关系的双向转换。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1拓广探索第11、12题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 读取函数图象 第11题：先看清图象的两个分支 03 p r 左支：p从−5取到0，r从2升到5。 右支：p从2取到6但不含6，r从0不断增大。 直线m只表示p＝6不能取。 按教材第11题图象重绘，曲线l无限接近直线m但不相交。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1拓广探索第11、12题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 定义域 定义域：横坐标覆盖两个区间 04 −5、0、2都有图象点，所以保留。 p＝6没有图象点，所以右端写圆括号。 第11题第1问定义域。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1拓广探索第11、12题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 值域 值域：右支已经覆盖从0开始的所有非负数 05 右支从r＝0开始，向上没有界。 左支的[2,5]已经包含在其中。 第11题第1问值域，先取两支纵坐标范围的并集。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1拓广探索第11、12题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 唯一对应 一条水平线与图象交几次，就有几个p值 06 p r 水平线r＝3与左右两支各交一次。 所以r＝3对应两个p值。 用水平线直观判断同一r对应的p的个数。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1拓广探索第11、12题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 唯一对应 r在0到2之间时，只能落在右支 07 0≤r＜2：左支还没有取到这些值。 右支恰有一个交点，所以只有一个p。 r＝2时左端点和右支各有一个交点，不能保留2。 第11题第2问下段范围与边界2。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1拓广探索第11、12题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 唯一对应 r大于5时，左支结束，只剩右支 08 2≤r≤5：左右两支各有一个交点。 r＞5：左支不再取到，右支仍有一个交点。 第11题第2问结论，5对应两个p所以不保留。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1拓广探索第11、12题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 构造函数图象 第12题：先把定义域和值域拆成可见的缺口 09 图象不能落在x＝5上，也不能落在y＝0上。 第12题先识别定义域和值域中的缺口。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1拓广探索第11、12题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 构造策略 构造时必须同时满足三件事 10 每个允许的x都要有一个图象点。 同一个x不能有两个图象点。 所有允许的y都要在图象上出现，并且不能出现y＝0。 构造函数图象的验收条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1拓广探索第11、12题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 构造函数图象 一种可行构造：分三段避开y＝0 11 第一段覆盖[−1,0)，第二段覆盖(0,2]。 第三段补齐5＜x≤8，取值固定为1。 这是第12题的一种示例，不是唯一答案。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1拓广探索第11、12题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 构造函数图象 把三段画出来，缺口位置要看得见 12 x＝5处没有图象点；y＝0也没有图象点。 第12题示例图象，空心点表示被排除的端点。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1拓广探索第11、12题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 构造验证 先查定义域：所有允许的x都恰好出现一次 13 第一段覆盖−3≤x＜0。 第二段覆盖0≤x＜5。 第三段覆盖5＜x≤8。 合起来正好是[−3,8]去掉5。 验证示例函数的定义域。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1拓广探索第11、12题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 构造验证 再查值域：负段和正段都完整覆盖 14 第一段的值域是[−1,0)。 第二段的值域是(0,2]。 第三段只重复取到1，不增加新的函数值。 验证示例函数的值域。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1拓广探索第11、12题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 比较图象 答案不唯一：曲线形状可以不同，条件不能变 15 可以用折线、曲线或分段水平线。 只要每个允许的x恰有一个函数值。 并且纵坐标恰好覆盖[−1,0)∪(0,2]。 第12题第1问，不同同学的图象可不同。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1拓广探索第11、12题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 禁止出现的点 矩形区域内，哪些点一定不能在图象上？ 16 x＝5被定义域排除：这条竖线上的点都不行。 y＝0被值域排除：这条横线上的点都不行。 两类点取并集。 第12题第2问，在给定矩形区域内排除x=5或y=0的点。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1拓广探索第11、12题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 边界辨析 “不能出现”来自定义域和值域的双重限制 17 若x≠5、y≠0，这个点可能出现在某个合法图象上。 但在一张确定的函数图象中，同一个x只能选一个y。 所以“可能出现”不等于“所有这些点同时出现”。 澄清第12题第2问的量词含义。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1拓广探索第11、12题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 课堂小结 从图象读条件，也能按条件造图象 18 定义域看横坐标覆盖，值域看纵坐标覆盖。 唯一对应用水平线交点个数判断。 构造图象要同时满足定义域、值域和唯一对应。 被定义域或值域排除的坐标，绝不能出现在图象上。 收束拓广探索的双向转换方法。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1拓广探索第11、12题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 课后作业 课后作业：把边界和缺口逐一标清 19 必做：整理教材第73页拓广探索第11、12题。 订正：检查区间端点、空实心点和水平线交点个数。 回顾：整理3.1函数的概念及表示法的方法清单。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1拓广探索第11、12题（本地PDF第80页）。 [/Sources] $