3.1.2函数的表示法第六课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数的表示法，核心涵盖定义域求解、同一函数判断及图象与值域分析。课堂导入通过“三类任务先定方法”的支架设计，衔接函数概念与性质，引导学生从方法选择到具体问题应用，构建知识脉络。 其亮点是步骤化实例教学，如求定义域分限制条件取交集，判断同一函数对比定义域与对应关系，培养数学思维的推理与运算能力。课堂小结用自检表梳理要点，助学生形成系统认知，教师可高效开展针对性教学。

第三章 · 函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法 第六课时｜习题3.1第1—3题 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 72 页 本课处理习题3.1复习巩固第1—3题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页习题3.1第1—3题（本地PDF第79页）。 [/Sources] 学习任务 三类任务，先决定用什么方法 02 求定义域：列出每个限制，再取交集。 判断同一函数：定义域与对应关系都要相同。 画图并求值域：先识别图象类型，再看纵坐标范围。 本课的方法地图。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页习题3.1第1—3题（本地PDF第79页）。 [/Sources] 求定义域 第1题：先找解析式中的“限制点” 03 让学生只标出分母与偶次根式，不急于写答案。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页习题3.1第1—3题（本地PDF第79页）。 [/Sources] 求定义域 （1）分母不能为0 04 x−4≠0，所以x≠4。 习题1第1小题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页习题3.1第1—3题（本地PDF第79页）。 [/Sources] 求定义域 （2）根号下整体要大于或等于0 05 x³≥0。立方与x的符号相同，因此x≥0。 习题1第2小题，根号下是x的三次方。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页习题3.1第1—3题（本地PDF第79页）。 [/Sources] 求定义域 （3）先因式分解，再排除零点 06 x²−3x＋2＝(x−1)(x−2)≠0。 x≠1且x≠2。 习题1第3小题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页习题3.1第1—3题（本地PDF第79页）。 [/Sources] 求定义域 （4）根式条件与分母条件取交集 07 4−x≥0，得x≤4。 x−1≠0，得x≠1。 习题1第4小题，端点4可取，1不可取。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页习题3.1第1—3题（本地PDF第79页）。 [/Sources] 同一函数 第2题：“式子能化简”不等于“函数相同” 08 第一步：分别求两个函数的定义域。 第二步：在共同取值上比较对应关系。 两项都相同，才是同一个函数。 回顾同一函数的判定标准。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页习题3.1第1—3题（本地PDF第79页）。 [/Sources] 同一函数 （1）约分前，x＝1已被分母排除 09 f的定义域是ℝ；g的定义域排除x＝1。 定义域不同，不是同一个函数。 习题2第1小题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页习题3.1第1—3题（本地PDF第79页）。 [/Sources] 同一函数 （2）偶次根式使定义域缩小 10 f的定义域是ℝ；g要求x≥0。 定义域不同，不是同一个函数。 习题2第2小题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页习题3.1第1—3题（本地PDF第79页）。 [/Sources] 同一函数 （3）三次根式对所有实数有意义 11 两者定义域都是ℝ，且三次根号x六次方＝x²。 定义域、对应关系都相同，是同一个函数。 习题2第3小题，唯一相同的一组。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页习题3.1第1—3题（本地PDF第79页）。 [/Sources] 函数图象 第3题：画图之前先选关键点 12 正比例函数、一次函数：两点确定一条直线。 反比例函数：分别在两个象限选取对称点。 二次函数：先配方，找顶点和对称轴。 图象作图策略。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页习题3.1第1—3题（本地PDF第79页）。 [/Sources] 画图并求值域 （1）正比例函数：经过原点的直线 13 x y O 取(0,0)、(1,3)两点，作直线即可。 习题3第1小题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页习题3.1第1—3题（本地PDF第79页）。 [/Sources] 画图并求值域 （2）反比例函数：图象分居两个象限 14 x y O x、y都不能为0；图象不与坐标轴相交。 习题3第2小题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页习题3.1第1—3题（本地PDF第79页）。 [/Sources] 画图并求值域 （3）一次函数：用两个点作图 15 x y O 取(0,5)、(1,1)两点，直线向右下方下降。 习题3第3小题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页习题3.1第1—3题（本地PDF第79页）。 [/Sources] 画图并求值域 （4）二次函数：配方后顶点一目了然 16 x y O 顶点(3,−2)，对称轴x＝3，开口向上。 习题3第4小题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页习题3.1第1—3题（本地PDF第79页）。 [/Sources] 课堂小结 一张自检表收束本课 17 分式排除分母为0；偶次根式保证被开方数非负。 同一函数要同时比较定义域与对应关系。 图象的纵坐标范围就是值域，不要只凭解析式猜。 结论都要带上定义域、值域或关键判断依据。 归纳本课三类基础题的自检要点。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页习题3.1第1—3题（本地PDF第79页）。 [/Sources] 课后作业 课后作业：图象与答案都要规范 18 必做：整理教材第72页习题3.1第1—3题，写出完整依据。 作图：坐标轴、原点、关键点与曲线位置均需标注。 订正：对照“定义域—对应关系—值域”自检。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第72页习题3.1第1—3题（本地PDF第79页）。 [/Sources] $