3.1.2函数的表示法第七课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数的表示法，围绕习题3.1第4—7题展开，核心知识点包括代入求值、函数图像上的点、待定系数法及分段与离散函数图像。课堂从“对应关系”切入，衔接函数概念，以具体习题为学习支架，引导学生掌握不同情境下的函数应用。 其亮点在于通过“整体替换”“定义域限制”等细节指导，结合数学思维（推理能力、运算能力）和数学语言（符号表达），如代入负根式时平方项与一次项分别处理，待定系数法用方程组消元。课堂小结系统归纳四类问题关键，帮助学生形成结构化认知，教师可借此清晰教学步骤，提升教学效率。

第三章 · 函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法 第七课时｜习题3.1第4—7题 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 73 页 本课处理习题3.1第4—7题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1第4—7题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 学习任务 四类问题，都从“对应关系”出发 02 代入求值：把自变量整体替换。 图象上的点：横坐标代入后应得到纵坐标。 已知函数值：建立方程反求自变量。 分段或离散定义：只画定义域允许的点。 建立本课方法地图。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1第4—7题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 函数值 第4题：先把代入对象看成一个整体 03 代入负数或根式时，先加括号。 含字母的结果要展开、合并同类项。 习题4总任务，先明确整体代入。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1第4—7题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 函数值 代入负根式：平方项与一次项分别处理 04 平方后根号消去；一次项保留根式。 习题4第1个函数值。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1第4—7题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 函数值 代入−a：每一处x都换成−a 05 二次项不变号，一次项改变符号。 习题4第2个函数值。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1第4—7题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 函数值 代入a＋3：先完整替换，再展开 06 检查：常数项27−15＋2＝14。 习题4第3个函数值，逐项展开。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1第4—7题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 函数值 两个函数值相加：先分别算，再合并 07 f(3)＝3×9−5×3＋2＝14。 不要把f(a)＋f(3)误写成f(a＋3)。 习题4第4个函数值，区分函数值之和与整体代入。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1第4—7题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 图象与对应 第5题：点、函数值、自变量是同一对应关系 08 点(x,y)在图象上 ⇔ y＝f(x)。 已知x就代入；已知y就列方程。 习题5的方法说明。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1第4—7题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 判断图象上的点 （1）横坐标代入后，纵坐标并不是14 09 因此点(3,14)不在f(x)的图象上。 习题5第1问。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1第4—7题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 函数值与自变量 （2）（3）一个直接代入，一个建立方程 10 检验x＝14≠6，满足原函数的定义域。 习题5第2、3问。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1第4—7题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 待定系数 第6题：两个已知函数值给出两个方程 11 分别把x＝1、x＝3代入，未知量是b、c。 先求出解析式，再计算f(−1)。 习题6的方法选择，只用代入与二元一次方程组。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1第4—7题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 待定系数 两式相减，先消去c 12 第二式减第一式：8＋2b＝0，所以b＝−4。 代回1＋b＋c＝0，得c＝3。 习题6解待定系数。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1第4—7题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 计算函数值 解析式确定后，再代入−1 13 f(x)＝x²−4x＋3。 答案：f(−1)＝8。 习题6最终计算。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1第4—7题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 分段函数图象 第7题（1）：两个区间各画一条水平线 14 x y O x＝0属于下段，所以(0,0)画实心点。 习题7第1小题，图象直接按分段定义绘制。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1第4—7题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 边界检查 端点的空、实心由不等号决定 15 x≤0包含0：y＝0这一段在(0,0)封口。 x＞0不包含0：y＝1这一段在(0,1)留空。 同一个横坐标不能对应两个函数值。 强化分段图象边界归属。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1第4—7题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 离散函数图象 第7题（2）：定义域只有三个数，只画三个点 16 x y O 三个点之间不能连线，因为其他n不在定义域内。 习题7第2小题，强调离散定义域不连线。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1第4—7题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 课堂小结 今天的四类题都在检查“输入—输出” 17 代入时整体替换，负号、括号、平方不能漏。 点在图象上，就是坐标满足y＝f(x)。 待定系数用已知函数值列方程。 画图时严格服从定义域，边界看空实心，离散点不连线。 归纳第4—7题的共同结构。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1第4—7题（本地PDF第80页）。 [/Sources] 课后作业 课后作业：把关键依据写在答案旁 18 必做：整理教材第73页习题3.1第4—7题。 订正：重点检查整体代入、定义域限制与空实心端点。 预习：阅读第73页综合运用第8—10题。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第73页习题3.1第4—7题（本地PDF第80页）。 [/Sources] $