3.1.2函数的表示法第二课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦分段函数概念及取较大值问题，通过旧知回顾画函数图象的步骤（确定定义域、明确对应关系等）搭建学习支架，以绝对值函数在不同范围的表达式导入新课，衔接函数表示法旧知与分段函数新知。 其亮点在于结合实例（绝对值函数、比较f(x)=x+1与g(x)=(x+1)²的较大值）培养数学眼光（观察不同范围数量关系）、数学思维（推理区间函数值大小）和数学语言（精确表达分段解析式），采用概念形成与图象解析结合的教学方法，小结强调分界点与区间检查，助力学生构建知识体系，教师使用可提升教学效率。

第三章 · 函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法 第二课时｜分段函数与取较大值 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 68—69 页 本课处理教材例5、例6。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第68—69页例5、例6（本地PDF第75—76页）。 [/Sources] 旧知回顾 画函数图象，先做哪几件事？ 02 确定定义域。 把对应关系写清楚。 选取关键自变量并计算函数值。 描点后按定义域特点连接。 复习图象法基本步骤。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第68—69页例5、例6（本地PDF第75—76页）。 [/Sources] 新课导入 绝对值会怎样改变负数？ 03 x≥0时，|x|＝x。 x＜0时，|x|＝－x。 同一个函数在不同范围采用不同式子。 从绝对值概念引出分段表达。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第68—69页例5、例6（本地PDF第75—76页）。 [/Sources] 教材例5 例5：先把绝对值写成两段 04 当x＜0时：y＝－x。 当x≥0时：y＝x。 分界点0归入第二段，两段覆盖全体实数。 教材例5分段解析式。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第68—69页例5、例6（本地PDF第75—76页）。 [/Sources] 图象法 绝对值函数图象由两条射线组成 05 两段在原点相接，图象没有断开。 教材图3.1-3。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第68—69页例5、例6（本地PDF第75—76页）。 [/Sources] y=|x| -3 -2 -1 0 1 2 3 3 2 1 0 1 2 3 概念形成 什么叫分段函数？ 06 在定义域的不同部分，用不同式子表示。 各段取值范围必须写清楚。 分段函数仍然是一个函数。 教材在例5后给出分段函数概念。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第68—69页例5、例6（本地PDF第75—76页）。 [/Sources] 边界检查 分段书写先检查边界 07 各段范围合起来要覆盖整个定义域。 同一个自变量不能得到两个不同函数值。 等号放在哪一段，要与题意和图象一致。 形成分段区间检查方法。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第68—69页例5、例6（本地PDF第75—76页）。 [/Sources] 教材例6 例6：比较直线与抛物线的函数值 08 f(x)＝x＋1。 g(x)＝(x＋1)²。 M(x)表示f(x)、g(x)中的较大者。 先找两图象交点，再判断每段谁在上方。 教材例6题目。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第68—69页例5、例6（本地PDF第75—76页）。 [/Sources] 交点 两图象在x＝－1和x＝0处相交 09 由(x＋1)²＝x＋1，得x(x＋1)＝0。 交点横坐标为-1和0。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第68—69页例5、例6（本地PDF第75—76页）。 [/Sources] f(x)=x+1 -3 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 3 g(x)=(x+1)² -3 -2 -1 0 1 2 4 1 0 1 4 9 分段比较 在哪些范围，哪一个函数值更大？ 10 x＜－1时，g(x)＞f(x)。 －1＜x＜0时，f(x)＞g(x)。 x＞0时，g(x)＞f(x)。 x＝－1或0时，两者相等。 根据图象上下位置或差值符号判断。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第68—69页例5、例6（本地PDF第75—76页）。 [/Sources] 图象法 M(x)沿着两图象的上方部分走 11 从左到右依次取抛物线、直线、抛物线的上方部分。 教材图3.1-5。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第68—69页例5、例6（本地PDF第75—76页）。 [/Sources] M(x) -3 -2 -1 -0.5 0 1 2 4 1 0 0.5 1 4 9 解析法 解析法必须把区间写完整 12 M(x)＝(x＋1)²，x≤－1或x≥0。 M(x)＝x＋1，－1＜x＜0。 两个交点处函数值相同，归入前一行。 教材例6第2问解析表示。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第68—69页例5、例6（本地PDF第75—76页）。 [/Sources] 课内练习 当堂练习：边界归属是否唯一？ 13 把x＝－1改归第二段，函数值是否改变？ 把x＝0改归第二段，函数值是否改变？ 交点处两式相等，可以任选一段，但不能漏掉。 练习边界点处理，不改变函数。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第68—69页例5、例6（本地PDF第75—76页）。 [/Sources] 课堂小结 分段函数的关键是“范围＋式子” 14 先找分界点或交点。 再判断每个区间使用哪个式子。 检查区间无遗漏、无冲突。 图象与解析式的边界必须一致。 总结分段表示方法。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第68—69页例5、例6（本地PDF第75—76页）。 [/Sources] 课后作业 课后作业：分段范围要写完整 15 必做：整理教材第68—69页例5、例6。 订正：核对－1、0两个交点的区间归属。 预习：阅读教材第69—70页例7。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第68—69页例5、例6（本地PDF第75—76页）。 [/Sources] $