3.1.2函数的表示法第一课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数的三种表示法（解析法、列表法、图象法），通过旧知回顾（式子、表格、图形呈现函数）与问题“同一个函数能不能换一种方式说清楚”衔接，构建从已有认知到新知的学习支架，帮助学生理解同一函数的不同表达形式。 其亮点是以“买笔记本”实例为载体，结合数学眼光（从现实问题抽象函数关系）、数学思维（分析定义域决定图象离散性）、数学语言（规范三种表示法的表达），通过易错诊断强化重点。学生能掌握三种表示法的联系与区别，教师可提升教学效率，突出核心素养培养。

第三章 · 函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法 第一课时｜同一个函数的三种表达 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 67—68 页 本课处理三种表示法与教材例4。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第67—68页例4（本地PDF第74—75页）。 [/Sources] 旧知回顾 前面的问题分别怎样呈现函数？ 02 用式子写出变量之间的对应关系。 用表格列出若干组对应值。 用图形呈现自变量与函数值的对应。 从3.1.1四个问题回看不同呈现方式。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第67—68页例4（本地PDF第74—75页）。 [/Sources] 新课导入 同一个函数，能不能换一种方式说清楚？ 03 式子便于计算。 表格便于查找具体数值。 图象便于观察整体对应情况。 表示方式不同，函数本身不变。 引出三种常用表示法。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第67—68页例4（本地PDF第74—75页）。 [/Sources] 概念形成 三种表示法各回答一个问题 04 解析法：对应关系能否写成式子？ 列表法：具体输入对应哪个输出？ 图象法：对应关系在坐标系中是什么样？ 教材第67页三种表示法定义。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第67—68页例4（本地PDF第74—75页）。 [/Sources] 教材例4 例4：买几个笔记本，要付多少钱？ 05 单价5元，购买数量x∈{1，2，3，4，5}。 总价y随购买数量x确定。 请分别用解析式、表格和图象表示。 教材例4题目。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第67—68页例4（本地PDF第74—75页）。 [/Sources] 解析法 写解析式前，先把定义域写清楚 06 每个笔记本5元，买x个共5x元。 y＝5x。 定义域是{1，2，3，4，5}，不是全体实数。 解析式与定义域共同表示函数。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第67—68页例4（本地PDF第74—75页）。 [/Sources] 列表法 列表法把每一组对应值排在一起 07 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 每一列都是一组输入与输出的对应。 教材例4列表法。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第67—68页例4（本地PDF第74—75页）。 [/Sources] 图象法 图象法：这里只有5个离散点 08 定义域只有5个数，因此图象是5个点，不是一条连续直线。 教材图3.1-2。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第67—68页例4（本地PDF第74—75页）。 [/Sources] y=5x 1 2 3 4 5 5 10 15 20 25 笔记本数 x 钱数 y 定义域决定图象 为什么不能把5个点直接连成线？ 09 连线会表示x可以取1与2之间的数。 但题目规定x只能取1、2、3、4、5。 图象必须与定义域完全一致。 回应教材旁注关于离散点图象。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第67—68页例4（本地PDF第74—75页）。 [/Sources] 比较表示法 三种表示法各有什么长处？ 10 解析法：关系简洁，便于计算。 列表法：对应值清楚，便于查询。 图象法：变化和分布直观。 选择哪一种，要看问题需要。 比较三种表示法特点。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第67—68页例4（本地PDF第74—75页）。 [/Sources] 表征互译 它们表示的是不是同一个函数？ 11 三者定义域都为{1，2，3，4，5}。 每个x对应的y都等于5x。 定义域和对应关系一致，所以是同一个函数。 把三种表征重新连接到函数判定标准。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第67—68页例4（本地PDF第74—75页）。 [/Sources] 课内练习 当堂练习：校园打印每页2元 12 打印页数x∈{1，2，3，4}，总价为y元。 解析法：y＝2x，x∈{1，2，3，4}。 列表法：x为1、2、3、4时，y为2、4、6、8。 图象法：描出(1，2)、(2，4)、(3，6)、(4，8)四个点。 补充同结构练习，只改变单价和定义域。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第67—68页例4（本地PDF第74—75页）。 [/Sources] 易错诊断 常见错误都与定义域有关 13 只写y＝5x，漏掉x的取值集合。 表格漏列或错配一组对应值。 把离散点误连成连续直线。 三个表示法的常见错误。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第67—68页例4（本地PDF第74—75页）。 [/Sources] 课堂小结 同一个函数可以有不同的外观 14 解析法用式子表达对应关系。 列表法用成对数值表达对应关系。 图象法用点的集合表达对应关系。 无论怎样表示，定义域和对应关系必须一致。 总结本课。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第67—68页例4（本地PDF第74—75页）。 [/Sources] 课后作业 课后作业：三种表示要互相核对 15 必做：重做教材第67页例4的三种表示。 订正：说明例4图象为什么只有5个点。 预习：阅读教材第68—69页例5、例6。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第67—68页例4（本地PDF第74—75页）。 [/Sources] $