3.1相似多边形 第1课时课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件围绕相似多边形展开，涵盖线段的比、成比例线段、相似多边形的定义及性质。通过情境导入观察形状相同图形，从大小差异引出线段比，再探究成比例线段，最终构建相似多边形概念，形成递进式知识支架。 其亮点在于以图形观察培养数学眼光，通过“一排二算三判”等方法发展推理意识，结合矩形裁剪等实例强化模型应用。采用问题驱动探究，总结系统梳理知识，助力学生提升观察归纳能力，教师可高效开展教学。

第1课时 第三章 图形的相似 北师大版九年级数学上册 体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造. 了解线段的比、成比例的线段的概念. 认识图形的相似，了解相似多边形、相似比的概念及表示方法，掌握相似多边形的性质及相关计算. 发展学生观察、操作、归纳、类比等能力，提高学生的数学思维水平. 观察下面两幅图片，它们有什么特征？ 形状相同，大小也相同. 观察这两个图形形状相同吗？大小相等吗？ 形状相同，大小不同. 在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图形. 你能在图中找出形状相同的图形吗?这些形状相同的图形有什么不同? 活动一：两条线段的比 图中形状相同的图形有什么不同？ 活动一：两条线段的比 形状相同，大小不同. 形状相同、大小不同的图形，其中的一个如何由另一个得到？ 图形之间的“放大、缩小”. 形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描述它们的大小关系？ 形状相同、大小不同的图形，对应线段如何变化？ 活动一：两条线段的比 图形上相应的线段也被“放大、缩小”. 对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系. 活动一：两条线段的比 活动一：两条线段的比 A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系. 在求两条线段的比时应注意哪些问题？ 两条线段的比的结果有单位吗？ 两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 活动一：两条线段的比 ①两条线段的比就是长度的比，它没有单位； ②两条线段的比是有顺序的； ③两条线段的比与所选的长度单位无关； ④求两条线段的比时，如果单位不同，那么必须先化成同一单位，再求它们的比. E A E′ A′ B D B′ D′ C′ C 如图，已知方格纸中每个小方格的边长均为1，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的顶点都在格点上. (1)AB，BC，A′B′，B′C′的长度分别是多少？ 活动二：成比例的线段 活动二：成比例的线段 E A E′ A′ B D B′ D′ C′ C 活动二：成比例的线段 活动二：成比例的线段 如何判断四条线段是否是成比例线段呢？ 先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后： 方法1：判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等； 方法2：判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等.若相等，则这四条线段为成比例线段；若不相等，则这四条线段为不成比例线段. 活动二：成比例的线段 (1)a，b，c，d不成比例， 但a，d，b，c成比例. (2)不成比例. 一排(排顺序)； 二算(算比值或乘积)； 三判(判断是否是成比例线段). 活动二：成比例的线段 活动二：成比例的线段 等积式 比例式 观察下图，你认为五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的形状相同吗？ (1)在这两个五边形中，是否有对应相等的内角？你是怎么知道的？ 活动三：相似多边形 图中的五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是形状相同的多边形. (1)∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′，∠D与∠D′，∠E与∠E′分别相等，称为对应角. 观察下图，你认为五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的形状相同吗？ (2)在这两个五边形中，夹相等内角的两边是否成比例？ 活动三：相似多边形 (2)AB与A′B′，BC与B′C′，CD与C′D′， DE与D′E′，EA与E′A′的比都相等， 称为对应边. 活动三：相似多边形 活动三：相似多边形 活动三：相似多边形 两个全等三角形相似吗？为什么？ 相似.两个全等三角形相似比为1. 活动三：相似多边形 你是如何判断两个多边形相似的？ 判定相似多边形的条件： (1)边数相同；(2)角分别相等；(3)边成比例. 以上三个条件必须同时具备，缺一不可. 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形相似吗？任意两个正n边形呢？ 活动三：相似多边形 任意两个边数相等的正多边形都相似. 一块长3m、宽1.5 m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 活动三：相似多边形 3 m 1.5m 1.5+2×0.075=1.65(m) 3+2×0.075=3.15(m) 直观有时是不可靠的. A B E C F D a 1 A B E C F D a 1 已知：如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A=∠A′，AD=2，A′D′=4，AB=3，B′C′=6. 求A′B′和BC的长. A D B C A′ B′ C′ D′ 已知：如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A=∠A′，AD=2，A′D′=4，AB=3，B′C′=6. 求A′B′和BC的长. A D B C A′ B′ C′ D′ 1.你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪些利用线段比的事例？ 2.a，b，c，d是成比例的线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长. 3.图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由. 3 3 2 2 3 2.5 4 4.5 (1) (2) (1)相似.理由：两个矩形各角分别相等，各边成比例. (2)不相似.理由：两个矩形的各边不成比例. 4.已知线段AB=2.5米，CD=400厘米，则线段AB和CD的比是______. 求两条线段的比值，首先要统一长度单位. A B C D E F G H $