3.1相似多边形第1课时（教学课件）数学新教材北师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦图形的相似，核心涵盖线段的比、成比例线段、比例基本性质及相似多边形与相似比。课堂从观察生活中形状相同的图片切入，引导学生思考数学描述方法，通过探究活动逐步构建概念，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以探究式学习为主线，如通过方格纸中五边形对应边比的计算，发展学生几何直观与推理能力，结合练一练、典例分析巩固知识，联系比例尺等实际问题培养应用意识。课堂小结系统梳理核心概念，助力学生构建知识体系，教师使用时重难点突出，可有效提升教学效率。

第三章 图形的相似 3.1 相似多边形 第1课时 章节导读 本章将借鉴学习全等图形的经验研究图形的相似，探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，并利用图形的相似解决一些简单的实际问题。在这一过程中，你将进一步积累研究图形性质的经验，形成有逻辑地表达与交流的习惯，发展几何直观、推理能力等。 色彩斑斓的世界中有许多形状相同的图形。你知道这些形状相同的图形有怎样的性质吗?我们常常会根据需要将一张图片放大或缩小，你知道如何按比例进行操作吗? 学 习 目 标 1.了解线段的比、成比例线段的概念，会用成比例线段刻画图形的大小关系，掌握两条线段比的求法；（重点） 2.掌握比例的基本性质，会用比例的基本性质解决相关问题.（难点） 3.了解相似多边形和相似比的定义，会判断两个多边形是不是相似多边形，会求两个相似多边形的相似比.（重点） 情境引入 在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图形. 认真观察下面几组图片，你有什么发现？ 每组图片形状相同，但是大小不同. 我们怎么用精准的数学语言、数学数据来证明它们形状相同呢？ 新知探究 探究一：线段的比 你能在下面的图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？ 这些形状相同的图形大小不同. 新知探究 形状相同的图形的大小和位置可能不同. 形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”。 形状相同的图形： 知识归纳 因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系。 新知探究 1.请认真观察如图所示的各组中的两个图形,哪些是形状相同的图形?哪些是形状不同的图形? 解:③⑤中的图形形状相同,①②④⑥中的图形形状不同. 新知探究 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们长度的比， 即AB：CD=m:n，或写成 . 其中，线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项. 两条线段的比： 知识归纳 如果把表示成比值k，那么 k，或AB=k·CD. 两条线段的比实际上就是两个数的比. 新知探究 如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm，那么AB：A′B′=5:3，就是线段AB与线段A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系. 新知探究 2.(1)若线段AB＝6cm，CD＝4cm，则 = ; (2)若线段AB＝8cm，CD＝20dm，则 = . 新知探究 应用线段的比的注意事项： 方法归纳 1.两条线段的比就是其长度的比，它是一个数，它没有单位，比值总是正的； 2.两条线段的比是有顺序的; 3.两条线段的比与所选的长度单位无关； 4.求两条线段的比时，如果单位不同，那么必须先化成同一单位，再求它们的比 . 如图所示，已知方格纸中每个小方格的边长均为1，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的顶点都在格点上。 (1)AB，BC，A′B′，B′C′的长度分别是多少? 新知探究 探究二：成比例线段 AB=2，BC=2，A′B′=1，B′C′=. 新知探究 (2)分别计算，，，的值，你发现了什么? . 发现：=，=. 新知探究 成比例线段： 知识归纳 注意：成比例线段是有顺序的，即若a，b，c，d是成比例线段，则a：b=c：d，而不能写成a：b=d：c. 在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例的线段，简称比例线段. 在上图中，AB，A′B′，BC，B′C′是成比例的线段，AB，BC，A′B′，B′C′也是成比例的线段。 新知探究 3.下列各组线段中成比例线段的是（　　） C 新知探究 探究三：比例的基本性质 如果a、b、c、d 四个数成比例，即，那么ad＝bc吗？反过来，如果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比例吗？与同伴进行交流. 新知探究 比例的基本性质： 知识归纳 如果，那么ad＝bc． 如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么. 外项之积等于内项之积 注意：为比例式，ad＝bc为等积式，由比例式化等积式是唯一的，而由等积式化比例式是不唯一的.如：等积式ad＝bc化为比例式，还可以是.只要交叉相乘能得到ad＝bc，所化的比例式就是正确的. 新知探究 4.已知4m＝5n(m≠0)，下列等式成立的有 (填序号). ①；②；③；④；⑤；⑥. ②⑤⑥ 观察右图，你认为五边形 ABCDE与五边形 A'B'C'D'E'的形状相同吗? (1)在这两个五边形中，是否有对应相等的内角?你是怎么知道的? (2)在这两个五边形中，夹相等内角的两边是否成比例? 新知探究 探究四：相似多边形 形状相同. 有.对应相等的内角有：∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠B'，∠D=∠D'，∠E=∠E',可以通过量角器测量得出. 夹相等内角的两边成比例. 新知探究 图中的五边形ABCDE与五边形 A'B'C'D'E'是形状相同的多边形. 其中∠A与∠A'，∠B与∠B'，∠C与∠B'，∠D与∠D'，∠E与∠E'分别相等，称为对应角； AB与A'B'，BC与B'C'，CD与C'D'，DE与D'E'，EA与E'A'的比都相等，称为对应边. 新知探究 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。 例如：在上图中五边形ABCDE与五边形 A'B'C'D'E'，记作五边形ABCDE ∽五边形 A'B'C'D'E'，“∽”读作“相似于”. 注意：在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。 相似多边形的概念： 知识归纳 新知探究 相似比： 知识归纳 相似多边形对应边的比叫做相似比. 例如，六边形ABCDEF∽六边形 A'B'C'D'E'F'，对应边的比 ======. 则六边形ABCDEF与六边形 A'B'C'D'E'F'的相似比k1=， 六边形A'B'C'D'E'F'与六边形ABCDEF的相似比k2=. 相似比与叙述的顺序有关. 5.五边形ABCDE∽五边形A´B´C´D´E´，则∠ E＝____，∠ A´＝____，C´D´＝____，五边形 A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的相似比为_____. 1118° 3 2 A E D C B 6 80° A´ E´ D´ C´ B´ E 新知探究 80° 118° 4 2:1 典例分析 判断下列线段是否成比例，若成比例，请写出比例式。 (1)a=2cm，b=6cm，c= 4.5 cm，d= 13.5 cm ; (2)a=20mm，b=8m，c= 28m，d=7cm。 例1 解:(1)将四条线段的长度从小到大排列为a，c，b，d， ∵，∴， ∴a，c，b，d四条线段成比例. (2)∵a=20mm=0.02m，d=0.07m，b=8m，c= 28m， ∴将四条线段的长度从小到大排列为 a，d，b，c. ∵，∴， ∴a，d，b，c四条线段成比例. 典例分析 两个相似多边形的最长边分别为10cm和 20 cm，其中一个多边形的最短边为5cm，求另一个多边形的最短边长. 例2 解:设另一个多边形的最短边为 xcm。 由题意得10:20=5:x或10:20=x:5， 解得x=10或x= 2.5。 因此，另一个多边形的最短边长为 2.5cm 或 10 cm。 巩固练习 1.已知，则下列结论一定正确的是( ) A.x=2，y=3 B.2x=3y C. D. 2.已知三个数为 3，4，12，若再添加一个数，使这四个数成比例，则这个数可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.在比例尺为1:4000000的地图上,两城市间的图上距离为3cm,则这两城市间的实际距离为（ ）km. A.12 B.120 C.1200 D.12000 D A B 巩固练习 4．在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（ ） A． B． C．2 D． 5．一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ） A．6 B．8 C．12 D．10 6．如果多边形ABCDEF∽多边形A′B′C′D′E′F′，且∠A＝68°，则∠A′等于（ ） A．22° B．112° C．68° D．54° A B C 巩固练习 7.已知线段 AB的长为 2m，线段 CD的长为 20 cm，则线段 AB 与线段 CD的比为 . 8.在比例尺为1:10000的地图上，相距5cm的A，B两地距离为 m. 10:1 500 9.如图所示，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形 FBGE与正方形ABCD的相似比为 . :2 5.给出下列语句: ①两个边长不等的等边三角形；②两个边长不等的正方形; ③两个边长不等的菱形；④两个斜边不等的等腰直角三角形。 其中，两个图形一定相似的有 (填序号). ①②④ 巩固练习 解：(1)将四条线段的长度从小到大排列为 b，c，d，a， ∵， ∴， ∴b，c，d，a四条线段成比例. 10.判断下列线段是否成比例，若成比例，请写出比例式。 (1)a=7cm，b=4cm，c=d=2cm ; (2)a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4． (2)将四条线段的长度从小到大排列为a，c，d，b, ∵, ∴， ∴ a，c，d，b成比例线段. 11.如图，已知点C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且AD∶BD＝3∶2，AB∶AC＝5∶3，AC＝3.6，求AD的长． 巩固练习 解：∵AB∶AC＝5∶3，AC＝3.6， ∴AB＝×3.6＝6. ∵AD∶BD＝3∶2， ∴AB∶AD＝1∶3. ∴AD＝3×6＝18. 12.一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=1 m，按照图中所示方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是多少？ B C E F D A 巩固练习 解：根据题意可知，AB=a m ， AE=m，AD=1 m. 由，，得 ∴a2=1，a2=3， 开平方得(舍去). 课堂小结 相似多边形-第1课时 线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么这两条线段的比就是它们长度的比,即AB：CD=m:n,或写成 . 成比例线段 比例的基本性质 相似多边形 在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例的线段，简称比例线段. 如果，那么ad＝bc． 如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么. 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. 作业布置 1.必做题：习题3.1第1，2，3，4，7，8，9题。 2.探究性作业：习题3.1第11，13题。 感谢聆听!