3.1.2函数的表示法课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数的表示法，涵盖解析法、列表法、图象法及分段函数。通过情境导入回顾初中知识，以买笔记本等实例为支架，衔接高中对表示法的深化及分段函数的学习。 其亮点在于结合实例培养数学眼光，如用注水高度问题引导观察现实；对比表示法优缺点发展数学思维，通过待定系数法等训练推理；规范分段函数表达强化数学语言。采用情境与例题结合，学生提升应用能力，教师可高效教学。

3.1.2函数的表示法 我们在初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法． 解析法，就是用解析式表示两个变量之间的对应关系， 列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系， 图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系， 这三种方法是常用的函数表示法 情境导入 例1、某种笔记本的单价是 5 元，买x(x∈{1, 2, 3,4,5}）个笔记本需要y元. 试用函数的三种表示法表示函数y=f(x). 解： 这个函数的定义域是数集{1, 2, 3,4,5}， 用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x，x∈{1, 2, 3,4,5} 用列表法可将函数y=f(x)表示为 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 用图象法可将函数y=f(x)表示为图 列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系,同一个函数可以用不同的方法表示. 在用三种方法表示函数时要注意: ①解析法必须注明函数的定义域; ②列表法中选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征; ③图象法中要注意图象是“点”还是“线” 并不是所有函数都能用解析法表示. 函数的表示法 表示法 优点 缺点 解析法 简明、全面 不够形象直观 图象法 直观、形象 只能近似地求出函数数值 列表法 直接，不需计算 只能表示有限个数 这些表示法有哪些优点和缺点？ 例2、已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式. 对于函数y=f(x)，若自变量在定义域内的在不同范围取值时，函数的对应关系也不相同，则称函数y=f(x)叫分段函数 注意： (1)分段函数是一个函数,切不可把它看成是几个函数. (2)分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式,并且必须指明各段函数自变量的取值范围. 分段函数 例4、已知函数f(x)＝ （1）求f(f(－1))；（2）若f(x)＝3，求x的值 解（1）∵f(x)＝ 则f(－1)＝－1＋2＝1，∴f(f(－1))＝f(1)＝12＝1； （2）当x≤－1时，由f(x)＝x＋2＝3，解得x＝1(舍去)； 当－1<x<2时，由f(x)＝x2＝3，解得x＝－(舍去)或x＝， ∴f(x)＝3的解为x＝ 对于含有多层“f”的问题，要按照“由内到外”的顺序，逐层处理. 已知函数值，求自变量的值时，要先将“f”脱掉，转化为关于自变量的方程求解． 解： (1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示． (2)由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0，1]； 当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1． 所以f(x)的值域为[0，1]． 1.已知函数f(x)＝则f(f(－1))=_____ 依题意，f(－1)＝－1＋2＝1, f(f(－1))=f(1)＝2 练习 2.图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿.科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰 好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时 间为t，则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是 解：水壶的结构：底端与上端细、中间粗，所以在注水速度恒定的情况下，开始水的高度增加的由快变慢，中间增加的最慢，最后增加的由慢变快，由图可知选项A符合. √ 3.已知f(x)是一次函数且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式； (待定系数法)∵f(x)是一次函数， 可设f(x)＝ax＋b(a≠0)， ∴3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17， 即ax＋(5a＋b)＝2x＋17， ∴ ∴f(x)＝2x＋7. 4.已知函数f(x)满足f(x)＋2f ＝x，求函数f(x)的解析式. (解方程组法) 由f(x)＋2f ＝x， 得f ＋2f(x)＝， 联立 消去f，解得f(x)＝－. 1.掌握函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. 2.会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. 3.会作函数的图象并从图象上获取有用的信息. 4.了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象 课堂小结 $